Mathematische Schülerleistung und schulisches Lernen

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In der Unterrichtsforschung werden in jüngerer Zeit schulische Lernprozesse im Rahmen eines Ang e bot-Nutzung-Modells beschrieben (Baumert & Köller, 2000; Baumert u.a., 2004; Helmke, 2003; Schatz Koehler & Grouws, 1992). In diesem Modell wird der Schüler als der „aktive“ Konstrukteur seines Wissens und der Unterricht als ein „Angebot“ des Lehrers an die Schüler gesehen. Entscheidend für den Lernerfolg ist, dass der Lernende das Angebot nutzt, indem er die Lerninhalte im Unterricht aktiv mental verarbeitet. Unterricht bietet somit „nur“ eine Gelegenheitsstruktur für Lernprozesse.

Mit Blick auf mathematische Schülerleistung werden im Rahmen dieses Modells in den nächsten Abschnitten folgende Fragen erörtert: Wie kann man das Zusammenwirken von Angebot und Nutzung beschreiben (Abschnitt 5.1)? Welche individuellen kognitiven und motivationalen Schülermerkmale beeinflussen die Nutzung der Lernangebote und somit auch den Lernerfolg? Warum ist das so (Abschnitt 5.2)? Wie kann man die Angebotsstruktur „Mathematikunterricht“ differenziert beschreiben (Abschnitt 5.3)? Wie unterscheidet sich die Angebotsstruktur zwischen verschiedenen Schulformen (Abschnitt 5.4)?

Antworten auf diese Fragen stehen in einem engen Zusammenhang mit den Forschungsfragen. Die in Abschnitt 5.1 und 5.2 referierten Theorien und Befunde untermauern, mathematische Schülerleistung als kognitive Fähigkeiten zu konzeptualisieren (vgl. Forschungsfrage 1). Im Abschnitt 5.2.2 werden mit Blick auf die dritte Forschungsfrage die oftmals replizierten und somit sehr robusten Zusammenhänge zwischen motivationalen Schülermerkmalen und mathematischer Schülerleistung erläutert. Diese theoretische und empirisch fundierte Grundlage dient zur Ableitung von Hypothesen für die dritte Forschungsfrage zur Validität. Schulformspezifische Unterschiede lernförderlicher Aspekte des Mathematikunterrichts (Abschnitt 5.4, siehe auch Abschnitt 4.3) stützen Annahmen für die zweite Forschungsfrage, dass sich Schüler verschiedener Schulformen hinsichtlich dieser kognitiven Fähigkeiten im Niveau, aber auch hinsichtlich ihrer Heterogenität in den mathematischen Fähigkeiten unterscheiden können.

5.1  Modelle schulischen Lernens

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In der Unterrichtsforschung werden mehrere Modelle des schulischen Lernens diskutiert (zusammenfassend z.B. Gruehn, 2000), die herangezogen werden können, um das Zusammenwirken von Angebot und Nutzung näher zu beleuchten. Prominente Vertreter sind das Modell von Carroll (1963, 1989), das Modell von Bloom (1976), das Modell von Walberg und Kollegen (Haertel, Walberg & Weinstein, 1983; Walberg, 1986; Wang, Haertel & Walberg, 1993) sowie die Modelle von Slavin (1994) und Creemers (1994). Da Carolls Modell viele weitere Modelle inspirierte (z.B. Bloom, 1976; Creemers, 1994; Slavin, 1994) und Aspekte von Unterrichtsquantität, Unterrichtsqualität und individuellen Schülermerkmalen elegant über die aufgewendete Lernzeit verbindet, wird zunächst stellvertretend für Modelle schulischen Lernens darauf eingegangen. Anschließend werden zentrale Aspekte stichpunktartig skizziert, die den Modellen schulischen Lernens gemein sind, und es wird gezeigt, worin sie sich von Carrolls Modell unterscheiden.

Carrolls Modell schulischen Lernens. In Carrolls Modell (1963) des schulischen Lernens ist die Rolle der aktiven, tatsächlich aufgewendeten Lernzeit zentral (Abb. 12). Der Grad des Lernerfolgs eines Schülers für eine bestimmte Lernaufgabe (z.B. die Aneignung oder das Verstehen von mathematischen Begriffen oder das Erlernen mathematischer Fertigkeiten) ist eine Funktion des Verhältnisses von aufgewendeter Lernzeit und der benötigten Lernzeit. Je mehr die aufgewendete Lernzeit die benötigte Lernzeit überwiegt, desto mehr lernen Schüler hinzu. Welche Größen beeinflussen die aufgewendete und benötigte Lernzeit?

Abbildung 12: Carrolls Modell (1963) des schulischen Lernens in Anlehnung an Harnishfeger und Wiley (1977) und Gruehn (2000)

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Die benötigte Lernzeit ist abhängig von der aufgabenspezifischen Begabungeines Schülers und seiner Fähigkeit, den Unterricht zu verstehen. Je höher die aufgabenspezifische Begabung ist, desto kürzer ist die Lernzeit für eine Aufgabe unter optimalen lernförderlichen Bedingungen (dem „idealen“ Unterricht). Die aufgabenspezifische Begabung ist dabei selbst wiederum eine Funktion der allgemeinen Begabung (als stellvertretendender Begriff für eine Vielzahl leistungsrelevanter Schülereigenschaften und -fähigkeiten) und des aufgabenrelevanten Vorwissens. Die Fähigkeit, den Unterricht zu verstehen, wird von der allgemeinen kognitiven Fähigkeit und der verbalen Fähigkeit beeinflusst und interagiert mit der Unterrichtsqualität. Je mehr Schüler im Unterricht Begriffe und Beziehungen aus dem Unterricht selbst erschließen müssen und je weniger der Lehrer diese Beziehungen für alle Schüler klar herausstellt, desto stärker ist der Einfluss der allgemeinen kognitiven Fähigkeit. Die verbale Fähigkeit spielt dann eine Rolle, wenn die sprachlichen Anforderungen im Unterricht sehr hoch sind.

Die aktive (aufgewendete) Lernzeit ist abhängig von der gezeigten Ausdauer und der zugestandenen Lernzeit. Die Ausdauer oder Lernmotivation eines Schülers konzipiert Carroll als die Zeit, die ein Schüler bereit ist, aktiv und aufmerksam etwas zu lernen. Die Ausdauer kann dabei sowohl durch extrinsische (z.B. Noten) als auch intrinsische (z.B. durch interessante oder verblüffende mathematische Probleme, z.B. Mitchell, 1993) Anreize im Unterricht beeinflusst werden. Die zugestan d e ne Lernzeit ist die Zeit, die dem Schüler zum Lernen zur Verfügung steht. Diese wird einerseits durch Gruppierungs- und Individualisierungsmaßnahmen bestimmt, die Lerntempo, Lerninhalt oder Stoffmenge an die Schülereigenschaften anpassen (Harnishfeger & Wiley, 1977). Andererseits ist die zugestandene Lernzeit eine Funktion der in der Stundentafel festgelegten Unterrichtsstunden ( zugeteilte Lernzeit ) und der vom Lehrer für lehrstoffrelevante Aktivitäten genutzten Lernzeit (Gruehn, 2000). Ein weiterer Aspekt der zugeteilten Lernzeit sind die Hausaufgaben, die eine Lehrkraft aufgibt (Trautwein & Köller, 2003).

Der Unterricht nimmt in Carrolls Modell eine Schlüsselrolle für den Lernerfolg ein. Ziel des Lehrers sollte es sein, die zur Verfügung stehende Zeit möglichst effektiv zum Schaffen von Lerngelegenheiten zu verwenden und die aktive Auseinandersetzung der Schüler mit dem Lernstoff zu stimulieren (z.B. in Form selbstregulierter Lernprozesse). Daher stehen dem Lehrer mehrere „Hebel“ zur Verfügung, dieses Ziel zu erreichen: Er wählt die Unterrichtsmaterialien aus, beeinflusst die zugestandene Lernzeit, die Ausdauer der Schüler (z.B. durch motivationale Anreize) und die Anforderungen an die Fähigkeit der Schüler, den Unterricht zu verstehen.

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Zusammengefasst sieht das Zusammenwirken von Angebot und Nutzung in Carrolls Modell folgendermaßen aus. Die Aktivitäten des Lehrers und das Unterrichtsgeschehen sind zunächst zum Lernerfolg distal. Sie bestimmen die Anforderungen an die Fähigkeit der Schüler, den Unterricht zu verstehen, die zugestandene Lernzeit und die Lerninhalte. Nur wenn ein Schüler dieses Angebot tatsächlich nutzt, indem er sich aktiv mit den Lerninhalten auseinandersetzt und hierfür Lernzeit investiert, ist das Lernen erfolgreich. Die Aktivität des Schülers wird dabei durch kognitive Fähigkeiten und Vorwissen sowie motivationale Variablen reguliert. Der Ertrag der Lernprozesse ist umso größer, je positiver das Verhältnis von aufgewendeter aktiver Lernzeit des Schülers zur benötigten Lernzeit ausfällt.

Gemeinsamkeiten und Unterschiede. Wie eingangs dargestellt, versuchen auch andere Modelle schulischen Lernens das Zusammenwirken von Angebot und Nutzung zu erklären. Worin unterscheiden sich diese Modelle von Carrolls Modell, was ist ihnen gemein?

Gemein ist allen Modellen schulischen Lernens die Annahme, dass Quantität und Qualität des Unterrichts sowie kognitive und motivationale Schülereigenschaften die Entwicklung der Schülerleistung in einem bestimmten Fach beeinflussen (siehe auch Helmke & Weinert, 1997).

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Unterschiede bestehen in folgenden Aspekten (zusammenfassend z.B. Gruehn, 2000):

Vor dem Hintergrund dieser Unterschiede können einige Aspekte im Modell von Carroll noch weiter qualifiziert werden:

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5.2 Schülermerkmale und schulisches Lernen

5.2.1  Kognitive Fähigkeiten, Wissen und Wissenserwerbsprozesse

Die nachfolgenden Theorien und Überlegungen zu Wissenserwerbsprozessen und der besonderen Bedeutung von Wissen bei der Informationsverarbeitung wurden nicht mathematikspezifisch formuliert. Sie werden aber von einigen Autoren auf mathematisches Problemlösen und Erwerbsprozesse von mathematischem Wissen generalisiert (z.B. Geary, 2005; Weinert, 1996). Die dargestellten Theorien und Befunde werden auch deshalb ausgewählt, da sie den Zusammenhang zwischen interindividuellen Unterschieden in kognitiven Fähigkeiten mit Informationsverarbeitungs-, Wissens- und Fertigkeitserwerbsprozessen näher erläutern (für einen umfassenden Überblick zu diesem Thema siehe auch Ackerman, Kyllonen & Roberts, 1999; Ackerman, Sternberg & Glaser, 1989).

Die Investmenttheorie von Cattell (1987). Die Investmenttheorie beschreibt, wie die fluide Fähigkeit11 zum Erwerb kristalliner Fähigkeiten (z.B. die generelle mathematische Fähigkeit im Gf-Gc-Modell; vgl. Abschnitt 4.2) beiträgt. Um die Funktion fluider Fähigkeit bei Wissenserwerbsprozessen zu beschreiben, unterscheidet Cattell Prozesse, die Einsicht in komplexe Relationen erfordern, von solchen Prozessen, in denen dies nicht notwendig ist. Bei Letzteren hängt die Lernrate (in Form des Lernzugewinns) vornehmlich von der Lernmotivation, von einfachen Gedächtnisfunktionen oder der Häufigkeit positiver Verstärkung ab. Bei Prozessen, die Einsicht in komplexe Relationen erfordern (z.B. zu lernen, wie man arithmetische Textaufgaben löst), ist jedoch die Lernrate in hohem Maße durch das Niveau der fluiden Fähigkeit bestimmt.

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Cattell nimmt an, dass die fluide Fähigkeit in alle komplexen Lernaufgaben investiert wird und zum Erwerb kristalliner Fähigkeiten führt. Das erreichte Niveau kristalliner Fähigkeiten ist das Ergebnis kumulativer Lernprozesse durch die vielfache Investition der fluiden Fähigkeit. Cattell geht davon aus, dass die fluide Fähigkeit und der Erwerb kristalliner Fähigkeiten positiv miteinander korrelieren, also Personen mit höherem Niveau fluider Fähigkeit auch ein höheres Niveau bei kristallinen Fähigkeiten erreichen.

Allerdings konkretisiert Cattell in seiner Investmenttheorie nicht genauer, wie der Investitionsprozess beim Erwerb kristalliner Fähigkeiten abläuft. Zur Beschreibung dieses Prozesses ist ein Phasenmodell des Fertigkeitserwerbs hilfreich.

Fertigkeitserwerb. Ackerman (1987, 1988, 1989; Ackerman & Kanfer 1993) geht in Einklang mit Theorien aus der Forschung zur Informationsverarbeitung (z.B. Anderson, 1993) davon aus, dass der Fertigkeitserwerb in drei Phasen abläuft. In der kognitiven Phase sind Gedächtnis- und Reasoningprozesse notwendig. Die Bearbeitung von Aufgaben in dieser Phase ist langsam und fehleranfällig, die gesamte Aufmerksamkeit eines Lerners ist notwendig, um die Aufgabe zu verstehen und auszuführen. In dieser Phase werden hohe Anforderungen an die Aufmerksamkeitskontrolle (Ackerman, 1988) und das Arbeitsgedächtnis gestellt (Anderson, 1993).

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Die Leistungen in dieser Phase korrelieren am höchsten mit der allgemeinen kognitiven Fähigkeit. Hierfür spricht neben der empirischen Unterstützung des Modells von Ackerman (1988), dass die allgemeine kognitive Fähigkeit hoch mit der Arbeitsgedächtniskapazität interkorreliert ist (Colom, Rebollo, Palacios, Juan-Espinosa & Kyllonen, 2004; Kane, Hambrick & Conway, 2005; Kyllonen & Christal, 1990; Oberauer, Schulze, Wilhelm & Süß, 2005) und die Arbeitsgedächtniskapazität in dieser Phase (sensu Anderson) eine entscheidende leistungslimitierende Ressource darstellt.

Sobald ein Lerner eine adäquate mentale Repräsentation der Aufgabe gebildet hat, geht er über in die assoziative Phase. Während der assoziativen Phase fügen Lernende die Sequenzen kognitiver und psychomotorischer Prozesse, die zur Aufgabenbearbeitung notwendig sind, zusammen (Kompilierung). Gleichzeitig wird die assoziative Verbindung zwischen Stimulus (als Bedingungen, die die Handlungen erlauben) und Response (das sind die konkreten Handlungen selbst) im Sinne einer Produktionsregel fester. Bei konsistenten Aufgabenanforderungen erhöhen sich so mit zunehmender Übung die Bearbeitungsgeschwindigkeit und die Akkuratheit der Bearbeitung. Gleichsam reduzieren sich die Anforderungen an die Aufmerksamkeitskontrolle und an das Arbeitsgedächtnis.

Die Leistungen in der assoziativen Phase korrelieren am höchsten mit der Informationsverarbeitungsgeschwindigkeit, die Ackerman (1989, S. 179) als „perceptual speed ability“ bezeichnet. Tests, die diese Fähigkeit messen, erfordern häufig, dass innerhalb einer Inhaltsdomäne (verbal, numerisch oder figural-räumlich) Stimuli miteinander verglichen und Unterschiede festgestellt werden. In den Termini von Informationsverarbeitungsprozessen betrifft es also die Fähigkeit zur Generierung einfacher Bedingung-Handlungssequenzen bzw. Stimulus-Response-Assoziationen. Bedingungen sind Gleichheit oder Ungleichheit der Stimuli, die mit den Handlungen „Nonresponse“ oder Indizieren der Ungleichheit assoziiert sind. Höhere Punktleistungen bei diesen Tests korrespondieren mit einer stärker ausgeprägten Fähigkeit, diese einfachen Assoziationen zu generieren. Dies entspricht damit den Anforderungen in der assoziativen Phase.

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In der autonomen Phase ist die Aufgabenbearbeitung weitestgehend automatisiert und kann so ohne große Aufmerksamkeitsanforderungen ausgeführt werden. Während dieser Phase wird die zu lernende Fertigkeit internalisiert, sodass bei Präsentation des Stimulus die Antwort ohne bewusste Kontrolle des Lernenden abgerufen werden kann. Durch langandauerndes Üben bei konsistenten Aufgabenanforderungen wird die Aufgabenbearbeitung schnell und akkurat, selbst wenn man gleichzeitig eine zweite Aufgabe ausführen muss (dies war in der assoziativen Phase noch nicht möglich).

Die Leistungen in dieser Phase korrelieren am höchsten mit psychomotorischen, im weiteren Sinne nicht kognitiven Fähigkeiten. Interindividuelle Unterschiede bestehen hier in der Geschwindigkeit und Genauigkeit motorischer „Antworten“. Es ist klar, dass diese Korrelation mit der Lernleistung nur bei Aufgaben besteht, die motorische Anforderungen stellen (vgl. Ackerman, 1988, S. 311).

Bei Aufgaben mit konsistenten Anforderungen kann also der Ablauf des Fertigkeitserwerbs in drei Phasen beschrieben werden. Zentrales Ergebnis ist, dass mit zunehmender Übung Personen schneller und genauer beim Bearbeiten von Aufgaben werden. Die Lösung von anfangs neuen Aufgaben wird im Laufe der Übung mehr und mehr prozeduralisiert und damit als Produktionsregel Bestandteil der (prozeduralen) Wissensbasis. Jedoch ist eine so beschriebene Prozeduralisierung bei inkonsistenten Aufgabenanforderungen nicht möglich. Wenn die Inkonsistenz der Aufgabenkomponenten dominiert, stoppt die Prozeduralisierung in der kognitiven Phase. Somit sind immer noch Gedächtnis- und Reasoningprozesse notwendig, und es besteht eine relativ hohe Arbeitsgedächtnisbelastung. Wenn Aufgaben konsistente und inkonsistente Elemente enthalten, hängt der Grad der Prozeduralisierung vom Verhältnis konsistenter und inkonsistenter Elemente ab (Ackerman, 1989).

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Eine wichtige Feststellung ist, dass anfangs neue Aufgaben auch als Probleme betrachtet werden können. Folgt man den Annahmen des Phasenmodells des Fertigkeitserwerbs, so führt wiederholtes Lösen von Problemen mit konsistenter Struktur zur Prozeduralisierung der lösungsrelevanten Produktionsregeln, die dann Bestandteil der prozeduralen Wissensbasis werden: Problemlösen ist nach Anderson (1993) ein Lernprozess. Wichtig ist hierbei festzuhalten, dass neben der allgemeinen kognitiven Fähigkeit (Süß, 1996) bereichsspezifisches Vorwissen einer der besten Prädiktoren der Problemlöseleistung ist (zusammenfassend z.B. Spada & Wichmann, 1996).

Zur Rolle des Vorwissens. Weshalb hat Vorwissen (im weiteren Sinne) positive Auswirkungen auf die Problemlöseleistung? Nach Renkl (1996) erleichtert das Vorwissen mehrere Prozesse der Informationsverarbeitung. Bei der Informationsselektion ermöglicht das Vorwissen, die Aufmerksamkeit auf lösungsrelevante Aspekte zu lenken. Bei der Encodierung der Informat i on kann die aufgenommene Information eher mit dem Vorwissen in Beziehung gesetzt werden. Zudem können mithilfe des Vorwissens größere Chunks gebildet werden. Damit wird die Arbeitsgedächtniskapazität weniger stark ausgelastet, und es sind mehr Ressourcen für weitere Informationsverarbeitungsprozesse verfügbar. Bei der Informationsspeicherung können neue Informationen an bereits bestehende Schemata angebunden, in das bestehende, geordnete Wissensnetz integriert und mit „Sinn“ versehen werden. Wissen erleichtert auch den Informationsabruf aus dem Langzeitgedächtnis. Besteht bereits eine reichhaltige Wissensbasis, so sind die einzelnen Wissenseinheiten vielfältig miteinander verknüpft. Geht man von einem assoziativen Netzwerk aus, in dem sich die einzelnen Wissenselemente wechselseitig aktivieren können, so stehen somit vielfältige Zugangswege zu diesen Wissenseinheiten offen. Damit können auch Informationen, die nicht direkt aus dem Gedächtnis abrufbar sind, eher rekonstruiert werden. Wurde zudem das Wissen bereits in vielfältigen Situationen eingesetzt, so sind die Anwendungsbedingungen für einzelne (Problemlöse-)Schemata eher bekannt. Insbesondere durch Automatisieren von mathematischen Prozeduren (in Form von prozeduralisiertem Wissen) können Schüler die Belastung ihres Arbeitsgedächtnisses zusätzlich verringern und diese freigewordenen Ressourcen für höhere (meta-)kognitive Prozesse (z.B. das Überwachen des eigenen Problemlöseverhaltens) verwenden (siehe auch Mayer, 1994; Sweller, 1989).

Zusammenfassung. Das Wirken kognitiver Schülermerkmale auf die Lernleistung in Mathematik kann man knapp wie folgt zusammenfassen (vgl. Helmke & Weinert, 1997): Je stärker die allgemeine kognitive Fähigkeit (bzw. die hierzu als äquivalent angenommene fluide Fähigkeit) von Schülern ausgeprägt ist, desto besser können sie sich auf neue (komplexe) mathematische Probleme einstellen, effektive Problemlösestrategien entwickeln und lösungsrelevante Regeln erkennen. Dies entspricht den Annahmen der Investmenttheorie von Cattell wie auch den Annahmen im Modell des Fertigkeitserwerbs. In beiden Theorien ist die allgemeine kognitive Fähigkeit eine Determinante der interindividuellen Unterschiede in den Lernraten bzw. in Anlehnung an die Theorie von Ackerman den Unterschieden der Lernraten zu Beginn der Fertigkeitsprozeduralisierung. So erwerben Schüler mit stärker ausgeprägter allgemeiner kognitiver Fähigkeit unter vergleichbaren Zeit- und Instruktionsbedingungen mehr Mathematikwissen (im weiteren Sinne). Folgt man der Argumentation von Abschnitt 4.1 zum Zusammenhang von Schülerleistung, Wissen und Fähigkeiten, können diese interindividuellen Unterschiede im Mathematikwissen beispielsweise durch interindividuelle Unterschiede in der generellen mathematischen Fähigkeit (vgl. Abschnitt 4.2, Gf-Gc-Modell) repräsentiert werden.

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Das mathematikspezifische Vorwissen selbst fördert wiederum den Erwerb neuen mathematischen Wissens, da es mehrere lernrelevante Aspekte der Informationsverarbeitung sowie späteres mathematisches Problemlösen erleichtert, wie die Überlegungen von Renkl (1996) nahe legen. Wenn nun ein mathematisches Problem neuartige (bzw. unbekannte) und bekannte Aufgabenelemente enthält, können zur Lösung dieses Problems die allgemeine kognitive Fähigkeit und mathematisches Wissen beitragen (siehe auch Boekaerts, 1996, S. 105). Interindividuelle Unterschiede in der allgemeinen kognitiven Fähigkeit und im mathematischen Wissen sind somit leistungsrelevante Determinanten beim Lösen mathematischer Probleme.

Neben kognitiven Determinanten ist eine wesentliche Einflussgröße für das Lösen von Problemen auch wie ausdauernd und motiviert Schüler sich dem Problemlöseprozess widmen und versuchen, eine Lösung zu finden. Der nächste Abschnitt behandelt daher motivationale Aspekte beim Lernen in Mathematik.

5.2.2 Lernmotivation

Motivationale Aspekte im schulischen Kontext werden im angloamerikanischen Sprachraum unter dem Begriff achievement motivation zusammengefasst. Rheinberg (1996) spricht hierbei von „Lernmotivation“. Die Lernmotivation von Jugendlichen beeinflusst, welche Lernsituationen sie aufsuchen, wie sehr sie sich anstrengen, wie lange sie sich mit Problemen in diesen Lernsituationen beschäftigen und damit natürlich auch wie erfolgreich sie beim Problemlösen sind (Eccles & Wigfield, 2002; Heckhausen, 1989; Pintrich, 2003; Wigfield & Eccles, 2000). Die positive Wirkung der Lernmotivation wird (zumindest teilweise) über die eingesetzten selbstregulativen Lernstrategien der Schüler mediiert (Bruinsma, 2004; Covington, 2000; Pekrun & Schiefele, 1997; Schiefele & Pekrun, 1997). Mit Covington (2000) kann man die Befunde folgendermaßen zusammenfassen: Je positiver die Komponenten der Lernmotivation ausgeprägt sind,

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Eine der traditionellen Perspektiven im Rahmen der Forschung zur Lernmotivation sind „Erwartung-Wert-Theorien“ der Lernmotivation. Diese Theorien ermöglichen eine elegante Klassifikation (Pintrich, 2003) einer Vielzahl motivationaler Konstrukte (für Übersichten siehe z.B. Pintrich, 2003; Snow, Corno & Jackson, 1996), die in der pädagogischen Psychologie diskutiert werden. Nachfolgend werden stellvertretend zwei ausgewählte motivationale Konstrukte als typische Vertreter von Erwartungs- und Wertkomponenten etwas detaillierter dargestellt.

Zu den Erwartungskomponenten kann man mit Pintrich (2003) und Eccles und Wigfield (2002) Kontrollüberzeugungen, Ergebnis- und Selbstwirksamkeitserwartungen und mit Eccles und Wigfield (2002) auch das (fachspezifische) Selbstkonzept zählen.

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Während Kontrollüberzeugungen und die Konstrukte aus der Selbstwirksamkeitstheorie Erwartungen über zukünftige Ereignisse betreffen, sind Selbstkonzepte selbstbezogene Kognitionen über die eigene gegenwärtige Fähigkeit. Selbstkonzepte betreffen nach Helmke und Weinert (1997) die eigenen leistungsbezogenen Kompetenzen, Ressourcen und Kapazitäten, wie auch das Vertrauen in die eigene Leistungsfähigkeit (z.B. in Mathematik). Selbstkonzepte können dabei auch nach dem Grad ihrer Fachspezifität unterschieden werden (z.B. allgemeines akademisches Selbstkonzept vs. mathematisches oder verbales Selbstkonzept).

Insgesamt gesehen betreffen Erwartungskomponenten die Antworten, die sich Schüler auf die Frage „Kann ich diese Aufgabe bearbeiten?“ („Can I do this task?”, Pintrich, 2003, S. 105) geben.

Die Wertkomponente hingegen umfasst, wie Schüler die Frage „Warum beschäftige ich mich mit dieser Aufgabe?“ beantworten („Why am I doing this task?”, Pintrich, 2003, S. 109). Zu den Wertkomponenten gehören der mit einer Handlung verbundene Nutzen und die entstehenden Kosten sowie der persönliche Wert, der mit dem Erreichen eines bestimmten Handlungsergebnisses assoziiert ist. Weiterhin zählt zu den Wertkomponenten der intrinsische Wert der Handlung selbst (Eccles & Wigfield, 2002; Wigfield & Eccles, 2000).

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Eng zusammenhängend mit dem intrinsischen Wert einer Handlung (z.B. mathematischem Problemlösen) ist das fachspezifische Interesse (z.B. in Mathematik). Krapp (1998, 2002) betrachtet Interessen aus dem Blickwinkel einer Person-Objekt-Beziehung. Fachspezifisches Interesse stellt dabei ein stabiles Persönlichkeitsmerkmal dar und zeichnet sich vornehmlich durch persönliche Valenz oder Bedeutsamkeit (z.B. „Mathematik ist mir wichtig“) und positiv-affektive Valenz (z.B. „Mathematik macht mir Spaß“) eines Objekts (z.B. Mathematik) und den damit verbundenen Handlungsmöglichkeiten (mathematisches Problemlösen) aus.

Aus den Modellen schulischen Lernens kann gefolgert werden, dass die mathematikspezifische Lernmotivation und mathematische Schülerleistung positiv kovariieren. Mit Blick auf das mathematische Selbstkonzept wird diese Annahme von zahlreichen querschnittlichen Studien unterstützt (z.B. Köller, Schnabel & Baumert, 2000, Tab. 1; Lüdtke, Köller, Artelt, Stanat & Baumert, 2002). Eine etwas ältere Zusammenfassung dieser Studien bietet die Meta-Analyse von Hansford und Hattie (1982, S. 134, Tab. 8). Sie fanden eine durchschnittliche Korrelation von .20 zwischen verschiedenen Maßen selbstbezogener Kognitionen (z.B. das Selbstkonzept) und tatsächlicher Mathematikleistung. Eine Korrelation in ähnlicher Höhe (r = .23) wird in einer Meta-Analyse jüngeren Datums von Ma und Kishor (1997, S. 99, Tab. 1) berichtet. Die neueste Arbeit stammt von Möller und Köller (2004). In ihrem Übersichtsartikel berichten die beiden Autoren eine Median-Korrelation (berechnet über 34 Studien) von .47 zwischen Leistungsindikatoren (Noten und Leistungstests) und dem mathematischen Selbstkonzept. In einer Meta-Analyse längsschnittlicher Studien fanden Valentine, DuBois und Cooper (2004) Evidenz dafür, dass sich ein positiveres fachspezifisches Selbstkonzept (unter Kontrolle zur zeitgleich gemessenen Schülerleistung) leicht positiv auf die spätere Schülerleistung auswirkt (für eine Einzelstudie, die diese Hypothese stützt, siehe z.B. Marsh & Yeung, 1997).

Ein ähnliches Bild wie für das mathematische Selbstkonzept zeigt sich auch für den Zusammenhang zwischen mathematischem Interesse und mathematischer Schülerleistung. In einer Meta-Analyse von überwiegend querschnittlichen Studien fanden Schiefele, Krapp und Schreyer (1993, Tab. 3) eine durchschnittliche Korrelation von .28 zwischen mathematischem Interesse und mathematischer Schülerleistung. In einer längsschnittlichen Analyse konnten Köller, Baumert und Schnabel (2001, Abb. 2) zeigen, dass mathematisches Interesse von Gymnasiasten in der 10. Klasse einen positiven Effekt auf die mathematische Schülerleistung in der 12. Klasse hat (auch wenn statistisch für leistungsrelevante Variablen wie frühere mathematische Schülerleistung und Kursniveau kontrolliert wird). In der Studie von Marsh und Kollegen (Marsh, Trautwein, Lüdtke, Köller & Baumert, 2005, Abb. 2.3) hatte in zwei unabhängigen Studien mathematisches Interesse (ohne Berücksichtigung anderer motivationaler Konstrukte) in der 7. Klasse einen leicht positiven Effekt auf mathematische Schülerleistung in der 8. Klasse (bei Kontrolle der Schülerleistung in der 7. Klasse).

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Mit Blick auf das Fach Mathematik kann zusammenfassend festgehalten werden, dass sich mathematische Lernmotivation aus verschiedenen Aspekten zusammensetzt, die das Lernen und die Leistung in Mathematik beeinflussen. Der häufig replizierte Befund einer (querschnittlich gefundenen) positiven Kovariation zwischen mathematischer Lernmotivation und mathematischer Schülerleistung ist wohl das Ergebnis dreier Mechanismen:

Unabhängig vom angenommenen Wirkmechanismus ist interessant, dass bei den referierten Arbeiten zum Zusammenhang von Lernmotivation und mathematischer Schülerleistung verschiedene Aspekte der Lernmotivation sehr differenziert und theoretisch elaboriert betrachtet werden. Hingegen wird aber in diesen Arbeiten weit weniger theoretisches Augenmerk darauf gelenkt, wie die kognitiven Fähigkeiten mathematischer Schülerleistung differenziert werden können. Dies hat wichtige Implikationen für die dritte Forschungsfrage zur externen Validität, wie in Kapitel 6 noch ausgeführt wird.

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Resümierend ist festzustellen, dass die individuellen kognitiven und motivationalen Schülermerkmale wichtige Determinanten des Lernens in Mathematik sind. Wirkmechanismen wurden im Rahmen der Investmenttheorie, anhand des Phasenmodells zum Fertigkeitserwerb, anhand der Rolle des Vorwissens bei der Informationsverarbeitung und anhand von Komponenten der Lernmotivation im Rahmen von „Erwartung-Wert-Theorien“ diskutiert.

Entscheidend ist, dass diese Wirkmechanismen natürlich nur greifen können, wenn ein konkretes Lernangebot vorliegt. Für das Lernangebot hat die Schule für das Fach Mathematik nahezu eine Monopolstellung inne (Köller & Baumert, 2002). Daher ist es eine interessante Frage, wie Lernangebote im Mathematikunterricht gestaltet sind und wie der Unterricht dazu beitragen kann, dass Schüler die Fähigkeit zum mathematischen Problemlösen trainieren und mathematisches Wissen erwerben. Antworten darauf werden anhand von Überlegungen und der Befundlage aus der Unterrichtsforschung gegeben.

5.3 Mathematikunterricht

Um die leistungsförderlichen Aspekte des Mathematikunterrichts (das Angebot) differenziert zu beschreiben, ist eine vierstufige Unterteilung des Curriculums hilfreich (Floden, 2002; Köller & Baumert, 2002). Die vier Stufen sind das intendierte Curriculum (Lehrpläne und Prüfungsvorschriften), das potenzielle Curriculum (von den Kultusministerien zugelassene Lehrbücher), das implementierte Curriculum (tatsächlich behandelter Stoff) und das erreichte Curriculum (tatsächliche Schülerleistungen).

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Lernförderliche Aspekte des Mathematikunterrichts (als implementiertes Curriculum) können vor der normativen Folie des intendierten Curriculums beleuchtet werden. Wie in Abschnitt 2.1 bereits dargestellt, sollen im Rahmen deutscher Mathematiklehrpläne mathematisches Verständnis und Problemlösefähigkeiten, aber auch mathematische Standardverfahren und Lösungsroutinen (Kunter, 2005) vermittelt werden. Die Lerninhalte sind dabei in erster Linie nach mathematischen Stoffgebieten gegliedert. Jedoch steuern die Lehrpläne nur mittelbar das Unterrichtsgeschehen, da Lehrkräfte diese meist nur für bestimmte Anlässe wie Berufsantritt, Elternabende und Visitationen der Schulaufsicht heranziehen. In der Regel greifen sie auf lehrplankonforme, zugelassene Schulbücher (potenzielles Curriculum) zurück (Avenarius u.a., 2003).

Um die Lehrpläne im Unterricht zu implementieren, treffen Mathematiklehrkräfte in der Unterrichtsplanung eine Reihe von Entscheidungen im Vorfeld des Unterrichts (Schrader, 1997), zum Beispiel durch die Aufgabenauswahl aus den Lehrbüchern. Gleichsam schaffen sie während des Unterrichts Opportunitäten (siehe auch Bromme, 1997) für Lern- und Problemlöseprozesse, aber auch für das Lernen von Definitionen und für das Üben von mathematischen Operationen.

Basisdimensionen der Unterrichtsqualität. In der Unterrichtsforschung (für eine Zusammenfassung siehe Brophy & Good, 1986; Einsiedler, 1997) konnten mehrere fächerübergreifende Basisdime n sionen der Unterrichtsqualität identifiziert werden, die das Erreichen der curricularen Lernziele unterstützen (; Lit30; Baumert u.a., 2004; Brophy, 2000; Gruehn, 2000; Helmke, 2003). Nach Baumert und Kollegen können folgende Aspekte unterschieden werden:

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Zusammenfassend zeichnet sich hohe Unterrichtsqualität also zum einen durch die Güte der instruktionalen Maßnahmen und zum anderen durch eine möglichst effektive Nutzung der zur Verfügung stehenden Unterrichtszeit (Unterrichtsquantität) aus. Die Basisdimensionen der Unterrichtsqualität stellen lernförderliche Aspekte des Unterrichts dar, die aber mathematikspezifische Aspekte des Lernens außer Acht lassen (vgl. Ball, Lubienski & Mewborn, 2001; Baumert u.a., 2004; Mayer, 2004). Damit stellt sich die Frage, welche mathematikspezifischen Aspekte des Unterrichts den Lernerfolg beeinflussen.

Mathematikspezifische Aspekte der Unterrichtsqualität. Zu den effektiven instruktionalen Maßnahmen, die das Üben und Sichern mathematischer Standardverfahren und Operationen ermöglichen, können Formen des drill and practice gerechnet werden. Es ist eine lernpsychologische Tatsache, dass das oftmalige, wiederholte Bearbeiten der gleichen oder ähnlichen Aufgaben mit zunehmender Übung zu einer schnelleren und akkurateren Leistung bei typgleichen Aufgaben mit konsistenten Anforderungen führt (Ackerman, 1987; Anderson, 1993). Wenn dieses repetitive Üben jedoch zu Lasten kognitiv herausfordernder Elemente des Mathematikunterrichts geht, wirkt es sich negativ auf die Gesamtleistung in mathematischen Schülerleistungstests aus (Gruehn, 2000).

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Jedoch ist es schwierig, den Mathematikunterricht kognitiv herausfordernd zu gestalten, um mathematische Problemlösefähigkeiten und Verständnis zu fördern. Hiebert und Carpenter (1992, S. 65) sprechen hierbei zum Beispiel von „achieving this goal has been like searching for the Holy Grail“. Dennoch konnten einige Fortschritte in der Unterrichts- und Lehr-Lern-Forschung gemacht werden, die diese Lernziele erreichbarer machen (Baumert & Köller, 2000; Baumert u.a., 2004; De Corte, Greer & Verschaffel, 1996; Dixon, Carnine, Lee, Wallin & Chard, 1998; Gruehn, 2000; Klieme, Schümer u.a., 2001; Kunter, 2005; Schoenfeld, 1992). Ob Mathematikaufgaben verständnisvolle Lernprozesse oder das Lernen von Problemlösefähigkeiten stimulieren, ist im Rahmen der direkten Instruktion („Frontalunterricht“) vornehmlich von zwei Faktoren abhängig: den kognitiven Aufgabenanforderungen und wie kognitiv herausfordernd die Aufgaben im Unterricht behandelt werden bzw. wie die Lernaufgaben im Mathematikunterricht gestaltet sind (Klieme, Schümer u.a., 2001).

Die kognitiven Aufgabenanforderungen sollte die Lehrkraft im Vorfeld der Unterrichtsgestaltung mit dem Ziel analysieren (Mayer, 2004), ein detailliertes Verständnis für die lösungsrelevanten kognitiven Prozesse und das zur Lösung notwendige mathematische Wissen zu gewinnen, wie sie zum Beispiel im Modell mathematischen Problemlösens von Mayer (1992; vgl. Abschnitt 2.2) beschrieben werden (siehe auch Jordan u.a., 2006, für eine mathematikdidaktische Anforderungsanalyse von Aufgaben; Neubrand u.a., 2001).

Damit das kognitive Potenzial einer bestimmten Aufgabe im Rahmen der direkten Instruktion optimal zum Tragen kommt und die kognitive Eigenaktivität der Schüler gefordert und gefördert wird, stehen mehrere instruktionale Maßnahmen zur Verfügung (Baumert u.a., 2004):

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Die Basisdimensionen der Unterrichtsqualität, repetitive, aber vor allem auch anspruchsvolle Formen des Übens und kognitiv-herausfordernde Unterrichtselemente, tragen zum Erreichen der Lehrplanziele bei. Ein entscheidender Aspekt bei der Analyse von Unterricht ist, dass es sich bei diesen Unterrichtsmerkmalen um differenzielle Beschreibungsdimensionen handelt: Mathematikunterricht kann sich zwischen verschiedenen Schulklassen unterscheiden. Diese Unterschiede können auf unterschiedlichen Aggregationsniveaus, zum Beispiel Schulklassen, Einzelschulen oder Schulformen, zusammengefasst werden.

5.4 Schulformen als differenzielle Entwicklungsmilieus

Eines der zentralen Merkmale des deutschen Schulsystems ist der gegliederte Aufbau mit dem Ziel einer Homogenisierung der Schülerschaft hinsichtlich ihrer Schülerleistung (Baumert, Trautwein & Artelt, 2003). Im deutschen Schulsystem gibt es verschiedene Formen der Leistungsdifferenzierung: eine Differenzierung in verschiedene Schulformen (Hauptschule, Realschule oder Gymnasium), bei Schulen mit mehreren Bildungsgängen sowie kooperativen Gesamtschulen eine schulinterne Leistungsdifferenzierung in verschiedene Bildungsgänge und bei integrierten Gesamtschulen eine fachspezifische Differenzierung nach Kursniveaus (vgl. Köller, 2003).

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Mehrere Befunde aus der Schul-, Unterrichts- und Lehrerforschung sind mit Blick auf das gegliederte Schulsystem bedeutsam:

Nimmt man alle diese Befunde zusammen, ist es nahe liegend die Wirkung des Schulkontextes als Gegenstand von Forschungsfragen zu machen und Schulformen potenziell als differenzielle Entwicklungsmilieus mathematischer Schülerleistung zu betrachten (Baumert, Köller & Schnabel, 2000; Baumert u.a., 2003; Köller, Baumert & Schnabel, 2003). Eine Hauptdeterminante der Entwicklung mathematischer Schülerleistung ist der Mathematikunterricht. Daher ist es vor dem Hintergrund differenzieller Entwicklungsmilieus interessant zu fragen, wie sich der Mathematikunterricht zwischen verschiedenen Schulformen hinsichtlich leistungsförderlicher Aspekte unterscheidet. Nachfolgend werden einige aktuelle Befunde zu Unterschieden zwischen Hauptschulen, Realschulen und Gymnasien des Mathematikunterrichts aus bundesländerübergreifenden Studien für die Klassenstufen 7, 8 und 9 dargestellt. Diese drei Schulformen werden deshalb herausgegriffen, da hierbei die institutionalisierte Trennung der Schülerschaft mit der Leistungsdifferenzierung einhergeht.

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Gruehn (2000) untersuchte die Unterrichtswahrnehmung von Schülern der 7. Jahrgangsstufeauf der Basis von Daten aus der BIJU-Studie (Baumert u.a., 2003). Beim Vergleich von Schülern an Gymnasien mit Schülern anderer Schulformen fand sie, dass an Gymnasien die Klassenführung effizienter ist, deutlich weniger repetitiv geübt wird und verstärkt kognitiv-aktivierende Unterrichtsformen (z.B. genetisch-sokratisches Vorgehen im Unterrichtsgespräch oder anspruchsvolles Üben) eingesetzt werden. Auch wurden an Gymnasien deutlich seltener binnendifferenzierende Maßnahmen oder Möglichkeiten der Schülermitbestimmung berichtet.

Klieme, Schümer und Knoll (2001) analysierten Videobeobachtungen des Mathematikunterrichts in der 8. Klasse, die im Rahmen der TIMS-Studie (Baumert, Bos & Lehmann, 2000) aufgezeichnet wurden. Ergebnis war, dass kognitiv-aktivierende Unterrichtselemente am häufigsten an Gymnasien und etwas weniger häufig an Realschulen beobachtet werden konnten. An Hauptschulen wurden diese Aspekte des Unterrichts am seltensten beobachtet. Unterschiede zwischen den Schulformen in der Effizienz der Klassenführung waren marginal. An Hauptschulen wurde eine stärkere Schülerorientierung der Lehrkräfte beobachtet.

Kunter (2005) reanalysierte die Videoaufzeichnungen aus der TIMS-Studie und zog zusätzlich Schülerurteile des Mathematikunterrichts aus der 8. Klasse hinzu. Die von ihr untersuchten Unterrichtsmerkmale waren aktive Konstruktion (dies betrifft im Wesentlichen kognitiv-herausfordernde Elemente des Unterrichts), Relevanz von Mathematik im Alltag und Unterstützung der Eigenständigkeit der Lernprozesse (womit im weiteren Sinne explorative und wenig lehrergeleitete Aspekte des Unterrichts beschrieben werden), die sie mit Videobeobachtungen erfasste. Die Schülerurteile nutzte Kunter zur Beschreibung der Effektivität der Klassenführung, Mitbestimmungsmöglichkeiten und der Individualisierung im Unterricht. Zentrales Ergebnis der Studie war, dass sich die Schulformen deutlich auf den untersuchten Merkmalsdimensionen unterschieden. An Hauptschulen fand relativ selten aktive Konstruktion statt, Relevanz und Eigenständigkeit wurden betont, und es wurden verstärkt Möglichkeiten der Mitbestimmung und binnendifferenzierende Maßnahmen berichtet. Der Mathematikunterricht an den Gymnasien zeichnete sich durch vermehrte Möglichkeiten zur aktiven Konstruktion und mehr Störungsfreiheit aus, wohingegen weniger Gelegenheiten für eigenständiges Lernen eingeräumt wurden. Gymnasiasten berichteten auch weniger von Partizipationsmöglichkeiten und Elementen der Binnendifferenzierung. Die Realschule nahm eine Mittelposition zwischen den Polen Hauptschule und Gymnasien ein.

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Im Rahmen der PISA-2000-Studie wurden Schüler aus mehreren Jahrgängen (wobei die meisten Schüler die 9. Klasse besuchten) nach ihrer Wahrnehmung des Mathematikunterrichts befragt (Klieme & Rakoczy, 2003). Schüler am Gymnasium berichteten von einer stärkeren kognitiven Aktivierung im Mathematikunterricht, von weniger Disziplinproblemen, aber auch gleichzeitig von geringerer Unterstützung seitens der Lehrkräfte. Hingegen berichteten Schüler an der Hauptschule von einer geringer ausgeprägten kognitiven Aktivierung im Mathematikunterricht, mehr Disziplinproblemen und mehr Unterstützung durch die Lehrkräfte. Schüler an der Realschule lagen wiederum zwischen den Polen Hauptschule und Gymnasium.

Baumert und Kollegen (2004) konnten auf Grundlage der Daten aus dem Projekt COACTIV (Krauss u.a., 2004) und Daten aus PISA 2003 auf die Urteile von Mathematiklehrkräften und die Schülerwahrnehmung des Unterrichts zurückgreifen. Lehrkräfte an Gymnasien berichteten im Vergleich zu den Hauptschullehrkräften von einer kognitiv-herausfordernden Unterrichtsgestaltung, einem weniger eng geführtem Unterricht12, weniger Individualisierungsmaßnahmen und von einer relativ effizienten Klassenführung. Die Urteile der Lehrkräfte an Realschulen lagen bezüglich der berichteten kognitiv-aktivierenden Unterrichtsgestaltung und Engführung des Unterrichts zwischen denen der Lehrkräfte an Hauptschulen und Gymnasien und bei der effektiven Klassenführung und Individualisierungsmaßnahmen gleichauf mit den Gymnasiallehrkräften. Dieses Befundmuster zeigte sich auch bei Kontrolle der mittleren Mathematikleistung der jeweiligen Klassen, was nach Baumert und Kollegen für relativ stabile institutionelle Unterrichtskulturen spricht. Ein weiterer interessanter Befund in der Studie von Baumert und Kollegen war, dass Hauptschüler ihren Unterricht als deutlich stärker kognitiv-herausfordernd und selbstständigkeitsfördernd wahrnahmen als Realschüler und Schüler an Gymnasien. Hingegen beurteilten die Hauptschüler die Klassenführung als deutlich weniger effizient als an den beiden anderen Schulformen. An Realschulen und Gymnasien beurteilte die Schülerschaft diese beiden Unterrichtsaspekte nahezu gleich.

Zusammenfassend soll die Eingangsfrage „Wie unterscheidet sich das Angebot ‚Mathematikunterricht‘ zwischen verschiedenen Schulformen?“ beantwortet werden. Es ergibt sich ein relativ klares Bild zu schulformspezifischen Unterschieden.13 Dieses kann pointiert wie folgt beschrieben werden: An Gymnasien wird kognitiv-herausfordernd, wenig individualisierend und schülerorientiert und störungspräventiv unterrichtet. An Hauptschulen hingegen zeichnet sich der Mathematikunterricht durch geringere kognitive Herausforderung, eine erhöhte Anfälligkeit gegenüber Störungen und einer verstärkten Individualisierung und Schülerorientierung aus. Der Mathematikunterricht an Realschulen liegt zwischen diesen beiden Polen.

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Der referierte Hintergrund zu schulformspezifischen Unterschieden des Mathematikunterrichts unterfüttert die zweite Forschungsfrage: „Wie unterscheiden sich Schüler, die unterschiedliche Schulformen besuchen, hinsichtlich der kognitiven Fähigkeiten mathematischer Schülerleistung?“ Auf Grundlage der leistungsförderlichen Unterschiede des Mathematikunterrichts lassen sich einerseits Hypothesen ableiten, wie sich Schüler im Mittel in den kognitiven Fähigkeiten unterscheiden. Andererseits können angesichts der theoretischen Überlegungen, dass Unterschiede zwischen den Lernumwelten „Mathematikunterricht“ (im Sinne von unterschiedlichen Investitionsmöglichkeiten für die allgemeine kognitive Fähigkeit) zur Differenzierung mathematischer Fähigkeiten führen können (Abschnitt 4.3.1 und 4.3.2), auch Hypothesen zu schulformspezifischen Unterschieden der Differenzierung spezifiziert werden. Eine genaue Formulierung dieser Hypothesen findet sich in Kapitel 8.


Fußnoten und Endnoten

11  Nach Gustafsson (1984) kann die fluide Fähigkeit als nahezu äquivalent zur allgemeinen kognitiven Fähigkeit betrachtet werden.

12  Baumert und Kollegen verstehen unter eng geführtem Unterricht unter anderem Unterrichtselemente, die als einschleifendes repetitives Üben, verständnissicherndes remediales Wiederholen, als eine kleinschrittige Dokumentation der Lösungswege oder eine fürsorgliche Anleitung und Kontrolle beschrieben werden können.

13  Allerdings ist es nicht gerechtfertigt, allein die Schulformunterschiede des Mathematikunterrichts als Ursache für schulformspezifische Effekte des Leistungszuwachses zu betrachten. Wie schon die Modelle schulischen Lernens nahe legen, ist Lernen vom komplexen Zusammenspiel kognitiver und motivationaler Schülervariablen und der Unterrichtsqualität abhängig.



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02.08.2006