Studie 3: Validität

▼ 193 (fortgesetzt)

In diesem Kapitel werden die Beziehungen der kognitiven Fähigkeiten mathematischer Schülerleistung zu motivationalen und soziodemografischen Schülermerkmalen sowie zu Schulnoten untersucht. Diese Schülermerkmale wurden gewählt, um eine möglichst große Bandbreite an häufig untersuchten Außenkriterien abzudecken. Beispielsweise werden die folgenden Fragen behandelt: Sind Jungen besser in Mathematik als Mädchen? Wenn ja, in welchen kognitiven Fähigkeiten der mathematischen Schülerleistung sind diese Unterschiede am deutlichsten? Sind Unterschiede des familiären Hintergrunds mit der mathematikspezifischen Fähigkeit assoziiert? Wie sehr sind Schüler mit hoher mathematikspezifischer Fähigkeit an Mathematik oder am Lesen interessiert, und wie schätzen diese Schüler ihre mathematische oder verbale Begabung ein? Antworten auf diese Fragen betreffen die (externe) Validität der kognitiven Fähigkeiten mathematischer Schülerleistung.

Die Beziehung von Maßen mathematischer Schülerleistung zu den oben aufgeführten Außenkriterien ist bereits in einer Vielzahl von Forschungsarbeiten untersucht worden. Warum sind die Analysen in der vorliegenden Arbeit dennoch wichtig? Wie in Kapitel 6 festgestellt wurde, wurde bei bisherigen Validitätsanalysen der mathematischen Schülerleistung in nahezu allen Studien ein Strukturmodell verwendet, dass dem Standardmodell (vgl. Abb. 16, Modell 5a) entspricht. Diese Studien beziehen sich also vornehmlich auf die generelle mathematische Fähigkeit. Das heißt, Fragen zur externen Validität von kognitiven Fähigkeiten mathematischer Schülerleistung, die in Form eines Nested-Faktormodells spezifiziert werden, sind noch weitestgehend offen (siehe Gustafsson & Snow, 1997, für einige wenige Ausnahmen).

▼ 194 

Das hat wichtige Implikationen für die Bewertung und Interpretation der in der Literatur berichteten Validitätskoeffizienten. Folgt man den Annahmen des Nested-Faktormodells (vgl. Abb. 16, Modell 7a), dann gehen in die Varianz der generellen mathematischen Fähigkeit Varianzanteile der allgemeinen kognitiven Fähigkeit und der mathematikspezifischen Fähigkeit „gemischt“ ein. Das ist problematisch, da aufgrund theoretischer Überlegungen und empirischer Befunde erwartet werden kann, dass die allgemeine kognitive Fähigkeit und die mathematikspezifische Fähigkeit unterschiedliche korrelative Beziehungen zu einigen Außenkriterien aufweisen. Dieser Sachverhalt wird in der vorliegenden Arbeit als differenzielle Valid i tät bezeichnet. Wenn differenzielle Validitäten vorliegen, bedeutet das gleichzeitig, dass die in der Literatur berichteten Validitätskoeffizienten ein unspezifiziertes Gemisch der Korrelationen zwischen allgemeiner kognitiver Fähigkeit und mathematikspezifischer Fähigkeit darstellen.

Im Rahmen der dritten Forschungsfrage soll daher einerseits versucht werden, bei Verwendung des Standardmodells Befunde aus bisherigen Studien zur externen Validität mathematischer Schülerleistung zu replizieren. Andererseits soll untersucht werden, ob im Vergleich hierzu mit der Konzeptualisierung der kognitiven Fähigkeiten mathematischer Schülerleistung in Form des Nested-Faktormodells ein genaueres Bild der Zusammenhänge zwischen den kognitiven Fähigkeiten mathematischer Schülerleistung und verschiedenen Außenkriterien gezeichnet werden kann.

Zentral für die Hypothesen zur dritten Forschungsfrage ist der Vergleich korrelativer oder regressionsanalytischer Validitätskoeffizienten der generellen mathematischen Fähigkeit (M) mit den korrespondierenden Koeffizienten der mathematikspezifischen Fähigkeit (M´). Da – entsprechend den Annahmen des Nested-Faktormodells – in die generelle mathematische Fähigkeit die allgemeine kognitive Fähigkeit und die mathematikspezifische Fähigkeit gemischt eingehen, werden nachfolgend auch die korrelativen Beziehungen zwischen der allgemeinen kognitiven Fähigkeit (bzw. der hierzu äquivalenten fluiden Fähigkeit, Gustafsson, 1984) und soziodemografischen und motivationalen Schülermerkmalen sowie den Schulnoten beleuchtet.28

▼ 195 

Im Rahmen von Kapitel 9 werden getrennt für die jeweiligen Schülermerkmale zunächst die empirische Befundlage und theoretische Überlegungen dargestellt. Auf dieser Grundlage werden Hypothesen abgeleitet, auf welche Weise die kognitiven Fähigkeiten mathematischer Schülerleistung mit den jeweiligen Außenkriterien assoziiert sind. Daran schließen Abschnitte an, die die verwendete Methodik zur Validitätsanalyse darstellen, die Ergebnisse dokumentieren sowie diskutieren. Abschließend folgt mit Abschnitt 9.6 eine Gesamtdiskussion der dritten Forschungsfrage.

Aus konzeptioneller Sicht ist an dieser Stelle noch anzumerken, dass auch die residualisierte mathematische Fähigkeit M´HO und die allgemeine kognitive Fähigkeit gHO, wie sie in einem Higher-Order-Modell (Abb. 16, Modell 6a) spezifiziert werden, interessant für die Analysen zur externen Validität sein können. Dies wird angesichts der Überlegung deutlich, dass die mathematikspezifische Fähigkeit im Nested-Faktormodell unabhängig von der allgemeinen kognitiven Fähigkeit und somit in gewissem Sinne ebenfalls „residualisiert“ ist. Gegen eine Verwendung des Higher-Order-Modells sprachen jedoch zwei Gründe:

▼ 196 

Aus beiden Gründen wurde in der vorliegenden Arbeit dem Nested-Faktormodell zur Konzeptualisierung der kognitiven Fähigkeiten mathematischer Schülerleistung der Vorzug gegeben. Zur Vervollständigung der Ergebnisse sind im Anhang, aber auch die Korrelationen der untersuchten Schülervariablen mit M´HO und gHO dokumentiert. In Tabelle 50 ist auch eine vollständige Übersicht der Korrelationen der Schülermerkmale mit den verbalen Fähigkeiten (V, V´ und V´HO) enthalten.

9.1  Geschlechterunterschiede

9.1.1  Empirische Befundlage und Hypothesen

Geschlecht ist eines der zentralen soziodemografischen Schülermerkmale, das mit Unterschieden der mathematischen Schülerleistung in Verbindung gebracht wird. Geschlechterunterschiede in mathematischen Fähigkeiten, aber auch in der allgemeinen kognitiven Fähigkeit sind in zahlreichen Einzelstudien dokumentiert. Folgendes Fazit kann mit Blick auf diese kognitiven Fähigkeiten gezogen werden:

Mathematische Fähigkeiten. Nach Geary (1996) gibt es keine Geschlechterunterschiede bei den primären mathematischen Fähigkeiten.

▼ 197 

Betrachtet man mathematische Schülerleistungen im engeren Sinne (sekundäre mathematische Fähigkeiten sensu Geary), so fanden Hyde, Fennema und Lamon (1990) in ihrer Meta-Analyse bei Studien, die die Gesamtpopulation untersuchten, keinen empirischen Hinweis auf den Vorteil von Jungen, sondern sogar einen leichten Vorsprung der Mädchen (von 0,08 Standardabweichungen). Jedoch kehrte sich das Bild zu Gunsten der Jungen mit zunehmendem Alter um: So erzielten bei 15- bis 18-jährigen Jugendlichen Jungen im Durchschnitt 0,3 Standardabweichungen bessere Leistungen als Mädchen, wobei die Unterschiede am deutlichsten bei mathematischen Problemlöseaufgaben waren (siehe hierzu auch Geary, 1996).

Diese Befundlage wird auch durch die Ergebnisse aus den PISA-Studien aus den Jahren 2000 und 2003 gestützt. In den 32 Staaten, die an der PISA-2000-Studie teilnahmen, hatten bei den 15-jährigen Jugendlichen Jungen im Durchschnitt eine um 0,11 Standardabweichungen (dies entspricht 11 Punkten auf der internationalen PISA-Metrik mit MW 500 und SD 100) bessere Leistung als Mädchen. In Deutschland lag der Vorsprung der 15-jährigen Jungen mit 0,15 Standardabweichungen in ähnlicher Höhe. Bei der Interpretation dieses Befunds ist zu beachten, dass Mädchen in Deutschland tendenziell höhere Bildungsgänge besuchen als Jungen. Betrachtet man die Geschlechterunterschiede innerhalb von Bildungsgängen, so resultierte zum Beispiel bei gymnasialen Bildungsgängen ein Vorteil für die Jungen, der im Durchschnitt bei 0,2 Standardabweichungen lag (Stanat & Kunter, 2001). Ein nahezu identisches Befundmuster zeigte sich auch in der PISA-2003-Studie (Zimmer, Burba & Rost, 2004) und in den Studien BIJU und TIMSS (Hosenfeld, Köller & Baumert, 1999).

Fluide Fähigkeit und allgemeine kognitive Fähigkeit. Im Gegensatz zu mathematischen Fähigkeiten belegen einige Studien, dass keine Geschlechterunterschiede hinsichtlich der allgemeinen kognitiven Fähigkeit bestehen. Zu diesem Schluss kommen zum Beispiel Jensen (1998) in seinem Standardwerk „The g factor. The science of mental ability“ auf Grundlage einer Reanalyse mehrerer Datensätze sowie die Mitglieder der APA Taskforce, die den Bericht „Intelligence: Knowns and Unknowns“ (Neisser u.a., 1996, S. 91) verfassten. Auch in den Ergebnissen der deutschen Normierungsstichproben des kognitiven Fähigkeitstests werden altersstufenübergreifend keine Geschlechterunterschiede dokumentiert (Heller & Perleth, 2000). Darüber hinaus ist festzuhalten, dass Tests zur Messung der allgemeinen kognitiven Fähigkeit auch häufig so konstruiert werden, dass keine Geschlechterdifferenzen entstehen (Neisser u.a., 1996, S. 91).

▼ 198 

Auf Grundlage der dokumentierten Befundlage können die folgenden Hypothesen zu Geschlechterunterschieden bei den kognitiven Fähigkeiten mathematischer Schülerleistung abgeleitet werden. Hypothesen werden in dieser Arbeit in Form korrelativer Beziehungen formuliert. Im Fall von Geschlechterunterschieden werden also Mittelwertunterschiede als punkt-biseriale Korrelationen parametrisiert. Damit die Hypothesen der dritten Forschungsfrage klar von denen der zweiten Forschungsfrage unterschieden werden können, werden die Hypothesen fortlaufend numeriert.

Hypothese 3a. In Anlehnung an Jensen wird davon ausgegangen, dass keine Geschlechterunterschiede hinsichtlich der allgemeinen kognitiven Fähigkeit (g) bestehen (rg, Geschlecht = 0).

Hypothese 3b. Aufgrund der postulierten Äquivalenz von allgemeiner kognitiver Fähigkeit und fluider Fähigkeit (Gf) sollten ebenfalls keine Geschlechterunterschiede hinsichtlich der fluiden Fähigkeit bestehen (rGf, Geschlecht = 0).

▼ 199 

Hypothese 3c. Entsprechend der Befunde der Meta-Analyse von Hyde und Kollegen wie auch der empirischen Ergebnisse im Rahmen von Large-Scale-Studien kann davon ausgegangen werden, dass Jungen durchschnittlich bessere Leistungen bei der generellen mathematischen Fähigkeit (M) erzielen als Mädchen. In dieser Arbeit werden Jungen mit 1 und Mädchen mit 0 codiert. Daher ist zu erwarten, dass gilt: rM, Geschlecht > 0.

Hypothese 3d. Geschlechterunterschiede sind bei mathematischen Problemlöseaufgaben im Mittel zu Gunsten der Jungen ausgeprägt (Geary, 1996; Hyde u.a., 1990). Da die mathematikspezifische Fähigkeit in dieser Arbeit als Fähigkeit zum mathematischen Problemlösen interpretiert wird, sollten Jungen im Durchschnitt bessere Leistungen bei der mathematikspezifischen Fähigkeit (M´) erreichen als Mädchen (rM´, Geschlecht > 0).

Hypothese 3e. Geschlechterunterschiede zu Gunsten der Jungen sollten bei der mathematikspezifischen Fähigkeit größer sein als bei der generellen mathematischen Fähigkeit (rM, G e schlecht < rM´, G e schlecht). Hierfür sprechen drei Gründe:

▼ 200 

9.1.2 Methode

Stichprobe. Alle Analysen im Rahmen der dritten Forschungsfrage wurden anhand der Daten der Analysestichprobe mit 29.386 Schülern durchgeführt. Eine Beschreibung dieser Stichprobe befindet sich in Abschnitt 7.1.2 (Tab. 3).

Manifeste Variablen. Indikatoren der kognitiven Fähigkeiten waren bei allen Analysen zur externen Validität die WLE-Scores zur Messung der mathematischen Fähigkeit, der verbalen Fähigkeit und der fluiden Fähigkeit, die auch bei den Analysen im Rahmen der ersten und zweiten Forschungsfrage verwendet wurden (für eine nähere Beschreibung siehe Abschnitt 7.2.2).

▼ 201 

Das Geschlecht wurde anhand einer so genannten Trackingvariable aus dem PISA-2000-Datensatz bestimmt (Kunter u.a., 2002, S. 24). Für die Analysen in der vorliegenden Arbeit wurden Jungen mit 1 und Mädchen mit 0 codiert. Eine positive Korrelation indizierte somit einen Leistungsvorteil zu Gunsten der Jungen. Für 60 Schüler lag keine Angabe zum Geschlecht vor.

Analyseverfahren. Die Analysen aller korrelativen Beziehungen basieren auf dem Standardmodell (Modell 5a, siehe Abb. 16 und Abschnitt 7.2.2) und dem Nested-Faktormodell (Modell 7a, siehe Abb. 16 und Abschnitt 7.2.2). Damit die Hypothesen zu korrelativen Zusammenhängen bestmöglich analysiert werden konnten, wurde folgendermaßen vorgegangen:

(a) Um simultan das Problem fehlender Werte und die hierarchische Datenstruktur zu berücksichtigen, wurden alle Modellparameter mit dem Algorithmus MLR und dem Modul complex des Programms Mplus 3.01 (Muthén & Muthén, 1998–2004b) geschätzt.
Wenn manifeste Variablen, wie zum Beispiel das Geschlecht, als exogene Variablen im Modell spezifiziert werden und damit weder von anderen manifesten noch latenten Variablen abhängig sind, kann Mplus das Problem fehlender Werte programmbedingt zunächst nicht lösen. Um dies zu umgehen, wurde ein latenter Geschlechterfaktor in das Modell aufgenommen. Die manifeste Geschlechtervariable war damit vom latenten „Geschlechterfaktor“ abhängig und wurde so zur endogenen Variablen. Zur Spezifikation der latenten Geschlechtervariable wurde die latente Varianz auf 1,0 und der Residualterm der manifesten Geschlechtervariable auf Null fixiert. Die frei geschätzte Faktorladung repräsentierte damit die Standardabweichung der manifesten Geschlechtervariablen.

▼ 202 

(b) Die Hypothesen 3a bis 3d beziehen sich auf die Korrelation zwischen kognitiven Fähigkeiten und einer Geschlechtervariablen. Um die Hypothesen zu testen, müssen sich die spezifizierten Modellparameter nicht wie ansonsten üblich auf die Kovarianzen, sondern auf die Korrelationen beziehen. Hierzu wurden zusätzlich zur latenten Geschlechtervariablen die latenten Variablen im Standardmodell (Abb. 26a) wie auch im Nested-Faktormodell (Abb. 26b) auf 1,0 fixiert, um die Modelle zu identifizieren. Durch dieses Vorgehen wird eine Kovarianz zwischen zwei Variablen geschätzt, deren Varianz jeweils 1,0 ist. Dies entspricht exakt der Korrelation zwischen diesen beiden Variablen.

Abbildung 26:Modellspezifikation zur Prüfung der Geschlechterunterschiede

Zur inferenzstatistischen Prüfung wurden χ2-Differenzentests verwendet. Hierzu wurden die χ2-Goodness-of-Fit-Statistiken eines Modells, in dem die Korrelation mit der latenten Geschlechtervariable frei geschätzt wurde, verglichen mit der χ2-Goodness-of-Fit-Statistik eines Modells, in dem diese Korrelation auf Null (Hypothesen 3a, 3b, 3c und 3d) fixiert wurde. Zur Prüfung von Hypothese 3e zur Ungleichheit der Geschlechterunterschiede in M und M´ wurden die Korrelationen im Nested-Faktormodell auf die korrespondierende Korrelation im Standardmodell fixiert. Eine signifikante Verschlechterung des χ2-Goodness-of-Fit-Werts für das Nested-Faktormodell indizierte die Ungleichheit der Korrelationen.

▼ 203 

Bei allen inferenzstatistischen Tests wurde ein Signifikanzniveau von p < .05 gesetzt.

(c) Es besteht die Gefahr, dass sich die Modellparameter der latenten Variablen zur Messung der kognitiven Fähigkeiten im Standardmodell und im Nested-Faktormodell bei Analyse verschiedener Außenkriterien verändern. Somit wären die Modelle nicht invariant, wenn unterschiedliche Schülermerkmale analysiert werden. Um dies zu verhindern, wurden in einem ersten Schritt die Modellparameter des Standardmodells und des Nested-Faktormodells (mit jeweils auf 1,0 fixierten latenten Varianzen) geschätzt. Die Geschlechtervariable war dabei nicht als manifeste Variable im Modell enthalten. Weiterhin wurden zur Identifikation des Faktors für die fluide Fähigkeit die Faktorladungen der Figurenanalogien und der Wortanalogien auf den gleichen Wert restringiert.

In einem zweiten Schritt wurden zur Analyse der Geschlechterunterschiede alle Modellparameter (Faktorladungen, Residualterme, Intercepts, latente Varianzen und latente Korrelationen) der beiden Strukturmodelle auf die Werte fixiert, die im ersten Schritt ermittelt wurden. Die Korrelationen zwischen den latenten Variablen und der latenten Geschlechtervariablen wie auch die Faktorladung der manifesten Geschlechtervariablen wurden frei geschätzt.

▼ 204 

Kontrolle der Schulformzug e hörigkeit. Aufgrund der disproportionalen Verteilung der Jungen und Mädchen auf die unterschiedlichen Schulformen (vgl. Tab. 3) wurden die Geschlechterunterschiede auch bei Kontrolle der Schulformzugehörigkeit untersucht.

Prinzipiell würde es sich anbieten, eine Regression aller latenten Variablen im Standardmodell oder Nested-Faktormodell (inkl. der latenten Geschlechtervariable) auf Dummyvariablen zu berechnen, die die Schulformzugehörigkeit repräsentieren. Dieser Weg wurde jedoch nicht eingeschlagen: Bei einer Regression korrelieren die latenten Variablen in Abhängigkeit von den Regressionsgewichten der Prädiktoren miteinander. Dies impliziert zum Beispiel, dass im Nested-Faktormodell die Faktoren für die kognitiven Fähigkeiten nicht mehr orthogonal zueinander stehen (siehe hierzu Schmiedek & Li, 2004).

Aus diesem Grund wurde eine andere Analysestrategie gewählt, die in drei Schritten vollzogen wurde. Im ersten Schritt wurden fehlende Werte für alle Schülermerkmale, die im Rahmen der dritten Forschungsfrage untersucht wurden, und Leistungsindikatoren auf Grundlage von EM-Parametern mit dem Programm Norm (Schafer, 2000) imputiert. Somit lag für jeden Schüler der beste Punktschätzer für die fehlenden Daten vor (Graham, Cumsille & Elek-Fisk, 2003). Im Imputationsmodell wurde die Schulformzugehörigkeit als Dummyvariable berücksichtigt. Weiterhin wurden fehlende Werte bei der Geschlechtervariable auf die nächste ganze Zahl (hier 0 oder 1) gerundet.

▼ 205 

Im zweiten Schritt wurde die Schulformzugehörigkeit bei diesen EM-imputierten Daten kontrolliert. Hierzu wurde eine lineare Regression berechnet: Abhängige Variablen waren die neun WLE-Scores zur Messung der kognitiven Fähigkeiten sowie die weiteren Variablen zur Messung der motivationalen und soziodemografischen Schülermerkmale und Schulnoten. Unabhängige Variablen waren vier Dummyvariablen, die die Zugehörigkeit zu einer der fünf Schulformen (vgl. Tab. 3) indizierten. Die Hauptschule war dabei die Referenzschulform, dass heißt, Hauptschüler hatten bei allen vier Dummyvariablen den Wert Null. Die unstandardisierten Regressionsresiduen repräsentierten dann die Werte eines Schülers, die unabhängig von seiner Schulformzugehörigkeit waren.

Im dritten Schritt wurden dann die unstandardisierten Regressionsresiduen als manifeste Variablen verwendet. Die weiteren Analysen wurden analog zur oben beschriebenen Vorgehensweise durchgeführt. Die Kontrolle der Schulformzugehörigkeit war nicht zentral zur Prüfung der postulierten Hypothesen, die sich auf die Gesamtpopulation konzentrierten. Daher werden die Ergebnisse unter Kontrolle der Schulformzugehörigkeit nur deskriptiv berichtet und nicht inferenzstatistisch getestet. Hierfür sprach auch, dass bei Verwendung von EM-imputierten Daten die Standardfehler nicht korrekt sind (z.B. Enders, 2001; Graham u.a., 2003).

9.1.3 Ergebnisse

Die Ergebnisse zu Geschlechterunterschieden werden analog zur Reihenfolge der Hypothesen berichtet und sind in Tabelle 26 dokumentiert. Eine grafische Übersicht zu den zentralen Ergebnissen der dritten Forschungsfrage bieten die Abbildungen 30a und 30b in Abschnitt 9.6. In Anlehnung an die Bewertung von Effektstärken, die Cohen (1992) vorschlägt, werden Korrelationen in der Höhe von .10 als „klein“ oder „gering“, Korrelationen in der Höhe von .30 als „mittel“ und Korrelationen größer .50 als „groß“ bezeichnet.

▼ 206 

Geschlechterunterschiede in g und Gf. Jungen und Mädchen unterschieden sich nur geringfügig in der allgemeinen kognitiven Fähigkeit wie auch hinsichtlich der fluiden Fähigkeit. Jedoch war der leichte Leistungsvorsprung der Mädchen in der allgemeinen kognitiven Fähigkeit wie auch in der fluiden Fähigkeit statistisch signifikant von Null verschieden.

Die Hypothesen 3a und 3b wurden somit aus inferenzstatistischer Sicht nicht von den Daten gestützt. Dabei ist aber zu bedenken, dass üblicherweise in der psychologischen Forschung Korrelationen in der Höhe von –.05 eher im Sinne eines Nulleffekts als im Sinne eines psychologisch bedeutsamen Effekts interpretiert werden.

Der leichte Leistungsvorsprung der Mädchen konnte zudem durch die disproportionale Verteilung auf die Schulformen erklärt werden. Hielt man die Schulformzugehörigkeit in den manifesten Variablen konstant, verschwand die leicht negative Korrelation (Tab. 26).

▼ 207 

Geschlechterunterschiede in M und M´. Jungen erzielten geringfügig bessere Leistungen in der generellen mathematischen Fähigkeit als Mädchen (Hypothese 3c). Hingegen kann der Leistungsvorsprung in der mathematikspezifischen Fähigkeit als mittlerer bis starker „Effekt“ interpretiert werden (Hypothese 3d). Die Geschlechterunterschiede waren also bei beiden mathematischen Fähigkeiten nicht gleich stark ausgeprägt (Hypothese 3e): Jungen waren wesentlich besser bei der mathematikspezifischen Fähigkeit als bei der generellen mathematischen Fähigkeit.

Alle Hypothesen zu den mathematischen Fähigkeiten wurden auch (zusätzlich zu den deskriptiven Befunden) inferenzstatistisch gestützt.

Kontrollierte man nun zusätzlich für die Schulformzugehörigkeit, nahm der Leistungsvorsprung zu Gunsten der Jungen bei der generellen mathematischen Fähigkeit deutlich zu. Die Geschlechterdifferenz in der mathematikspezifischen Fähigkeit blieb unverändert und war im Vergleich zur generellen mathematischen Fähigkeit immer noch stärker ausgeprägt.

▼ 208 

Tabelle 26:Korrelationen (r) zwischen kognitiven Fähigkeiten (KF) und Geschlecht sowie korrespondierende χ2-Differenzentests (Δχ2) zur Prüfung der Hypothesen (Hpt) zu Geschlechterunterschieden

Hpt

KF

r

r.Schulform

Test

χ2 (df = 61)

SF

Δχ2

3a

g

–.05

.01

rg, G e schlecht = 0

700

1,556

40,0*

3b

Gf

–.04

.00

rGf, G e schlecht = 0

1.256

1,556

36,0*

3c

M

.13

.24

rM, Geschlecht = 0

1.488

1,558

308,5*

3d

.42

.42

rM´, Geschlecht = 0

1.531

1,556

1121,1*

3e

M & M´

  

rM, Geschlecht =rM´, G e schlecht

1.093

1,556

551,9*

* p < .05.

r.Schulform= Korrelation bei Kontrolle der Schulformzugehörigkeit, SF = Skalierungsfaktor. Zur Berechnung der χ2-Differenz (Δχ2) wurde die Korrekturformel aus dem technischen Anhang von Mplus verwendet (Muthén & Muthén, 1998–2004a, S. 22). Alle χ2-Differenzen wurden mit df = 1 getestet. Der χ2-Goodness-of-Fit-Testwert des unrestringierten Standardmodells, mit dem die jeweilige Parameterrestriktion verglichen wurde, betrug χ2 = 1.224 mit df = 60 und SF = 1.562 (Nested-Faktormodell: χ2 = 667, df = 60, SF = 1.562). Fähigkeiten im Standardmodell: Gf = fluide Fähigkeit, M = generelle mathematische Fähigkeit. Fähigkeiten im Nested-Faktormodell: g = allgemeine kognitive Fähigkeit, M´ = mathematikspezifische Fähigkeit.

        
        

9.1.4 Diskussion

Die wichtigsten Ergebnisse zu den Geschlechterunterschieden lassen sich wie folgt zusammenfassen:

▼ 209 

Diese Ergebnisse stützen die Annahme, dass bei Verwendung des Standardmodells in die Geschlechterunterschiede der generellen mathematischen Fähigkeit Unterschiede in der allgemeinen kognitiven Fähigkeit und Unterschiede in der mathematikspezifischen Fähigkeit gemischt eingehen. Mathematikspezifische Geschlechterunterschiede werden damit unterschätzt (siehe hierzu auch Wittmann, 2005).

Kontrollierte man zusätzlich für die Schulformzugehörigkeit, nahm wie erwartet (Hosenfeld u.a., 1999; Stanat & Kunter, 2001; Zimmer u.a., 2004) der Leistungsvorsprung zu Gunsten der Jungen bei der generellen mathematischen Fähigkeit zu. Der Grund hierfür ist, dass durch Kontrolle der Schulformzugehörigkeit Unterschiede in der allgemeinen kognitiven Fähigkeit zwischen den Schulen reduziert wurden. Somit nahm der proportionale Anteil der mathematikspezifischen Fähigkeit an der Gesamtvarianz der generellen mathematischen Fähigkeit zu. Damit vergrößerten sich die Geschlechterunterschiede in der generellen mathematischen Fähigkeit.

Hingegen blieben die Geschlechterunterschiede in der mathematikspezifischen Fähigkeit auch nach Kontrolle der Schulformzugehörigkeit nahezu konstant: Unabhängig von der besuchten Schulform weisen Jungen also bei gleicher allgemeiner kognitiver Fähigkeit eine deutlich stärker ausgeprägte mathematikspezifische Fähigkeit als Mädchen auf. Die deutlichen Geschlechterunterschiede bei der mathematikspezifischen Fähigkeit zeigen damit auf, wo die größten Schwierigkeiten der Mädchen im Fach Mathematik liegen könnten. Folgt man der Interpretation der mathematikspezifischen Fähigkeit (vgl. Abschnitt 7.3), so bestehen die Geschlechterunterschiede in der spezifischen Fähigkeit zum mathematischen Problemlösen. Diese Interpretation wird auch durch die Meta-Analyse von Hyde und Kollegen (1990) gestützt (siehe auch Geary, 1996): Bei Highschool-Schülern waren Geschlechterunterschiede zu Gunsten der Jungen am stärksten bei mathematischen Problemlöseaufgaben ausgeprägt. Instruktionale Maßnahmen zur Vermittlung von mathematischen Problemlösetechniken (vgl. Abschnitt 5.3; zusammenfassend z.B. De Corte, Greer & Verschaffel, 1996) könnten also möglicherweise insbesondere die Leistung der Mädchen bei mathematischen Problemlöseaufgaben deutlich verbessern.

9.2 Familiärer Hintergrund

9.2.1  Empirische Befundlage und Hypothesen

▼ 210 

Neben Geschlechterunterschieden in der mathematischen Schülerleistung wird als weiteres soziodemografisches Schülermerkmal häufig der Zusammenhang zwischen der mathematischen Schülerleistung und dem familiären Hintergrund untersucht. Aus psychologischer Perspektive können Indikatoren des familiären Hintergrunds als (distales) Maß der Fördermöglichkeiten von Kindern und Jugendlichen in den Familien betrachtet werden.

Förderungsmöglichkeiten von Kindern und Jugendlichen in der Familie sind vielfältig. Familien unterscheiden sich dabei nach Helmke und Weinert (1997) in der Stimulation kognitiver Aktivitäten (z.B. Vorlesen oder ob Eltern ihren Kindern kognitiv anregendes Spielzeug geben), im instruktionalen Verhalten (z.B. inwiefern Eltern ihre Kinder an Frühprogrammen in Kindergärten teilnehmen lassen oder in der Art und Weise, wie sie das Bearbeiten der Hausaufgaben unterstützen), in der Förderung schulischer Lernmotivation (z.B. durch Bildungsaspirationen, Leistungsdruck, Belohnung und Bestrafung) und inwiefern ihr eigenes intellektuelles Verhalten den Kindern Vorbild für kognitive Aktivitäten ist (z.B. Lernen am Modell aufgrund der Beobachtung, dass Mutter oder Vater gerne lesen). Ein nicht zu vernachlässigender Faktor ist auch das gesundheitsrelevante Verhalten der Eltern, die zum Beispiel durch Ernährung und Hygiene notwendige Bedingungen für eine positive kognitive Entwicklung schaffen (Bradley & Corwyn, 2002).

In der Lehr-Lern-Forschung ist es fast nie möglich, alle diese psychologisch wirksamen Faktoren detailliert zu erfassen. Daher bedient man sich proximaler Variablen, die mit dem lernförderlichen Elternverhalten zusammenhängen (zusammenfassend z.B. Baumert & Schümer, 2001; Bradley & Corwyn, 2002). Mit Baumert und Schümer kann man drei interdependente Aspekte des familiären Hintergrunds unterscheiden:

▼ 211 

  1. (a) Die sozioökonomische Stellung einer Familie ist mit einer ganzen Reihe von lernförderlichen Mechanismen und Zugang zu lernförderlichen, finanziell erschließbaren Ressourcen verbunden (siehe auch Bradley & Corwyn, 2002). So wurde bei PISA 2000 die sozioökonomische Stellung der Eltern über ihre Berufstätigkeit (als ein Indikator für das finanzielle Einkommen der Eltern) und den Besitz materieller Güter (z.B. Fernseher, Computer, Geschirrspülmaschine) erfasst (Baumert & Schümer, 2001). Während die sozioökonomische Stellung in erster Linie durch ökonomische Ressourcen (finanzielles Kapital) charakterisiert ist, können hiervon zwei weitere Kapitale unterschieden werden.
  2. (b) Kulturelles Kapital sensu Bourdieu (z.B. 1983) umfasst alle Ressourcen, die grundlegend für die Teilhabe an einer bürgerlichen Gesellschaft sind. Zum kulturellen Kapital gehören einerseits strukturelle Aspekte wie Kunstwerke oder Bücher sowie Bildungszertifikate und akademische Titel. Andererseits gehören hierzu funktionale Aspekte wie Wertorientierungen, Einstellungen und Kompetenzen (Baumert & Schümer, 2001).
  3. (c) Soziales Kapital sensu Coleman (1988) zeichnet sich durch Zugang zu sozialen Netzwerken aus, was im Gegenzug den Austausch von Informationen und die Entwicklung von netzwerkspezifischen Normen und Wertorientierungen fördert. Baumert und Schümer unterscheiden wiederum strukturelle Aspekte sozialen Kapitals (z.B. eine intakte Familienstruktur) von funktionalen Aspekten (z.B. Kommunikation innerhalb der Familie).

Meist werden die drei Beschreibungsmerkmale der sozialen Herkunft eines Schülers in empirischen Untersuchungen nicht differenziert erfasst, sondern global unter den Begriff „SES“ subsumiert. Ein wichtiges empirisches Ergebnis ist in diesem Zusammenhang, dass höhere Werte des SES (gemessen durch ein oder mehrere Indikatoren sozioökonomischer Stellung, kulturellen Kapitals oder sozialen Kapitals) mit höheren Leistungen in der generellen mathematischen Fähigkeit (r = .20) einhergehen (White, 1982, Tab. 5).

Im Vergleich zur mathematischen Fähigkeit scheint der Zusammenhang zwischen SES und allgemeiner kognitiver Fähigkeit stärker zu sein. Jensen (1998) berichtet, dass die durchschnittliche Korrelation zwischen SES und allgemeiner kognitiver Fähigkeit zwischen .30 und .40 liegt. Einen ähnlichen Range für die Korrelation zwischen SES und allgemeiner kognitiver Fähigkeit (.30 ≤ r ≤ .35) gibt auch Turkheimer (1994, S. 993) an.

▼ 212 

Was kann nun für den Zusammenhang der kognitiven Fähigkeiten mathematischer Schülerleistung mit Variablen des familiären Hintergrunds erwartet werden? Bei der Ableitung von Hypothesen werden die drei Kapitale nicht differenziert betrachtet, sondern ebenfalls global unter den Begriff „SES“ subsumiert.

Hypothese 4a und 4b. Die referierten Arbeiten von Jensen und Turkheimer lassen erwarten, dass Indikatoren des familiären Hintergrunds (im Sinne des SES) und die allgemeine kognitive Fähigkeit bzw. die fluide Fähigkeit positiv interkorrelieren (Hypothese 4a: rg, SES > 0; Hypothese 4b: rGf, SES > 0).

Hypothese 4c. Wie die Meta-Analyse von White und viele empirische Einzelbefunde (z.B. Baumert & Schümer, 2001, 2002) nahe legen, ist ein positiver Zusammenhang zwischen der generellen mathematischen Fähigkeit und SES zu erwarten (rM, SES > 0).

▼ 213 

Hypothese 4d. Was ist für den Zusammenhang zwischen SES und der mathematikspezifischen Fähigkeit anzunehmen? Prinzipiell gilt, dass das Wissen und die Fähigkeiten, die zur Lösung von Aufgaben zur Messung mathematischer Schülerleistung benötigt werden, primär in der Schule erworben werden (vgl. Geary, 1995; Köller & Baumert, 2002). Folgt man diesem Argument, dann sollte die mathematikspezifische Fähigkeit von lernförderlichen Aspekten des familiären Hintergrunds unabhängig sein. Daher ist davon auszugehen, dass M´ nicht mit Maßen des SES korreliert (rM´, SES = 0).

Hypothese 4e. Folgt man der Argumentation von Hypothese 5c und 5d, ist davon auszugehen, dass die Korrelation von SES mit M größer ist als die Korrelation von SES mit M´ (rM, SES > rM´, SES).

9.2.2 Methode

Manifeste Variablen. Die Beziehung der kognitiven Fähigkeiten zu Unterschieden des familiären Hintergrunds wurde hinsichtlich von zwei Indikatoren untersucht. Der erste Indikator war die A n zahl der Bücher (Anz.-B) in den Familien. Auf die Frage „Wie viele Bücher habt Ihr zu Hause?“ konnten die Schüler eine von sechs Antwortkategorien wählen (1 = maximal 10 Bücher, 2 = zwischen 11 und 50 Bücher, 3 = zwischen 51 und 100 Bücher, 4 = 101 bis 250 Bücher, 5 = 251 bis 500 Bücher, 6 = über 500 Bücher). Die Anzahl der Bücher ist ein Maß für den strukturellen Aspekt des kulturellen Kapitals einer Familie (vgl. Abschnitt 5.2.3; siehe Baumert & Schümer, 2001). Von 734 Schülern fehlten die Angaben zur Anzahl der Bücher.

▼ 214 

Als zweiter Indikator wurde der höchste Wert des International Socio-Economic Index of Occupational Status (ISEI, Ganzeboom, de Graaf, Treiman & de Leeuw, 1992) in einer Familie herangezogen. Der ISEI wurde gebildet, indem die Angaben zum ausgeübten Beruf von Vater und Mutter nach dem I n ternational Standard Classification of Occupations (ISCO-88, International Labor Office, 1990) vercodet wurden. Als Maß für die sozioökonomische Stellung, die mit dem Ausüben eines Berufs verbunden ist, wurde der ISEI als Standardindikator bei PISA verwendet (Baumert & Schümer, 2001). Für 1.561 Schüler lag kein Wert des ISEI vor.

Analyseverfahren. Die statistischen Analysen erfolgten analog zur Untersuchung der Geschlechterunterschiede. In zwei getrennten Analysen wurden die korrelativen Beziehungen der kognitiven Fähigkeiten im Standardmodell und im Nested-Faktormodell zur Anzahl der Bücher sowie dem ISEI untersucht. Hierzu wurden wiederum latente Variablen für die beiden Indikatoren des familiären Hintergrunds analog zur Analyse der Geschlechterunterschiede gebildet (vgl. Abb. 26a und 26b).

Kontrolle der Schulformzugehörigkeit. Die korrelativen Beziehungen zwischen Indikatoren des familiären Hintergrunds und den kognitiven Fähigkeiten wurden auch bei Kontrolle der Schulformzugehörigkeit analysiert (siehe Abschnitt 9.1.2 für die Beschreibung der Methodik). Der Grund hierfür ist, dass Schüler mit höheren Werten auf den Indikatoren des familiären Hintergrunds tendenziell höhere Schulformen besuchen (Baumert & Schümer, 2001). Eine zusätzliche Kontrolle für diese disproportionale Verteilung der Schülerschaft ermöglichte, ein klareres Bild über die Zusammenhänge zwischen Indikatoren des familiären Hintergrunds und den kognitiven Fähigkeiten zu zeichnen.

9.2.3 Ergebnisse

▼ 215 

Die Ergebnisse werden entsprechend der Reihenfolge der Hypothesen dargestellt und sind in Tabelle 27 getrennt für die beiden Indikatoren des familiären Hintergrunds dokumentiert (siehe auch Abb. 30a und 30b in Abschnitt 9.6 für eine grafische Übersicht der Validitätskoeffizienten).

Zusammenhang des familiären Hintergrunds mit g und Gf. Beide Indikatoren des familiären Hintergrunds korrelierten mittel (in Bezug auf den ISEI) bzw. mittel bis stark (in Bezug auf die Anzahl an Büchern) mit der fluiden Fähigkeit wie auch mit der allgemeinen kognitiven Fähigkeit.

Wie zu erwarten, verschlechterte sich der globale Modell-Fit deutlich, als diese Korrelationen auf Null fixiert wurden (Tab. 27). Jedoch resultierten bei Anwendung der empfohlenen Korrekturformel (Muthén & Muthén, 1998–2004a, S. 22) negative Werte für die χ2-Differenzen, die nicht interpretiert werden konnten (Satorra & Bentler, 2001). Allerdings legten die deskriptiven Werte wie auch die 95%-Konfidenzintervalle der jeweiligen Korrelationen (siehe Abb. 30a) nahe, dass diese Korrelationen auch statistisch signifikant von Null verschieden waren. Die Hypothesen 4a und 4b wurden somit auf jeden Fall deskriptiv (und mit Einschränkungen auch inferenzstatistisch) gestützt.

▼ 216 

Tabelle 27:Korrelationen (r) zwischen kognitiven Fähigkeiten (KF) und Indikatoren des familiären Hintergrunds sowie korrespondierende χ2-Differenzentests (Δχ2) zur Prüfung der Hypothesen (Hpt)

Hpt

KF

r

r.Schulform

Test

χ2 (df = 61)

SF

Δχ2

Anzahl an Büchern

    

4a

g

.41

.24

rg, Anz.-B = 0

2.999

1,523

–4.608,9

 

4b

Gf

.40

.23

rGf, Anz.-B = 0

3.300

1,526

–5.486,6

 

4c

M

.38

.20

rM, Anz.-B = 0

3.411

1,522

–4.140,4

 

4d

.01

.00

rM´, Anz.-B = 0

517

1,554

0,8

 

4e

M & M´

  

rM, Anz.-B =rM´, Anz.-B

1.272

1,552

123,9

*

     

ISEI

    

4a

g

.35

.15

rg, ISEI = 0

2.202

1,525

–4.976,4

 

4b

Gf

.33

.14

rGf, ISEI = 0

2.463

1,528

–6.756,5

 

4c

M

.34

.15

rM, ISEI = 0

3.411

1,522

–5.259,0

 

4d

.05

.04

rM´, ISEI = 0

525

1,550

17,0

*

4e

M & M´

  

rM, ISEI =rM´, ISEI

960

1,548

776,6

*

* p < .05.

r.Schulform= Korrelation bei Kontrolle der Schulformzugehörigkeit, SF = Skalierungsfaktor. Zur Berechnung der χ2-Differenz (Δχ2) wurde die Korrekturformel aus dem technischen Anhang von Mplus verwendet (Muthén & Muthén, 1998–2004a, S. 22). Alle χ2-Differenzen wurden mit df = 1 getestet. Der χ2-Goodness-of-Fit-Testwert des unrestringierten Standardmodells, mit dem die jeweilige Parameterrestriktion hinsichtlich der Anzahl an Büchern (Anz.-B) verglichen wurde, betrug χ2 = 997 mit df = 60 und SF = 1.562 (Nested-Faktormodell: χ2 = 514, df = 60, SF = 1.562). Der korrespondierende Wert im Standardmodell für die Analysen zum ISEI war χ2 = 976 mit df = 60 und SF = 1.559 (Nested-Faktormodell: χ2 = 510, df = 60, SF = 1.559). Fähigkeiten im Standardmodell: Gf = fluide Fähigkeit, M = generelle mathematische Fähigkeit. Fähigkeiten im Nested-Faktormodell: g = allgemeine kognitive Fähigkeit, M´ = mathematikspezifische Fähigkeit.

        
        

Kontrollierte man für die Schulformzugehörigkeit, verringerten sich bei beiden Indikatoren die Zusammenhänge mit der fluiden Fähigkeit bzw. mit der allgemeinen kognitiven Fähigkeit deutlich. Die korrelativen Beziehungen konnten in diesem Fall als gering bis mittel beurteilt werden.

Zusammenhang des familiären Hintergrunds mit M und M´. Die Indikatoren des familiären Hintergrunds korrelierten mittel (in Bezug auf den ISEI) bzw. mittel bis stark (in Bezug auf die Anzahl an Büchern) mit der generellen mathematischen Fähigkeit. Hingegen waren erwartungskonform die Zusammenhänge dieser Indikatoren mit der mathematikspezifischen Fähigkeit nahezu Null.

▼ 217 

Inferenzstatistisch konnten die substanziellen Korrelationen der generellen mathematischen Fähigkeit nicht mit dem χ2-Differenzentest abgesichert werden, da für diesen Test bei beiden Indikatoren des SES negative Werte resultierten. Jedoch zeigt Tabelle 27 offensichtlich, dass sich der Modell-Fit verschlechterte. Ebenso ist in Abbildung 30b erkennbar, dass die 95%-Konfidenzintervalle dieser Korrelationen die Null nicht einschlossen.

Die Korrelation der mathematikspezifischen Fähigkeit mit der Anzahl an Büchern war erwartungskonform nicht statistisch signifikant von Null verschieden, hingegen aber die Korrelation mit dem ISEI. Zusammenfassend kann man damit festhalten, dass die Hypothesen 4c und 4d deskriptiv klar und inferenzstatistisch nur teilweise von den Daten gestützt wurden.

Die substanziellen positiven Korrelationen der generellen mathematischen Fähigkeit mit beiden Indikatoren des familiären Hintergrunds verringerten sich bei Kontrolle der Schulformzugehörigkeit deutlich und waren dann als gering bis mittel zu beurteilen. Hingegen blieben die korrespondierenden Korrelationen mit der mathematikspezifischen Fähigkeit weitestgehend unverändert.

▼ 218 

Erwartungskonform waren die Zusammenhänge mit den Merkmalen des familiären Hintergrunds bei beiden mathematischen Fähigkeiten nicht gleich stark ausgeprägt. Die mathematikspezifische Fähigkeit korrelierte im Gegensatz zur generellen mathematischen Fähigkeit kaum mit den Indikatoren des familiären Hintergrunds. Die deskriptiv klar erkennbaren Unterschiede in den korrelativen Zusammenhängen (vgl. Abb. 30) waren auch statistisch signifikant verschieden. Hypothese 4e wurde somit deskriptiv wie auch inferenzstatistisch von den Daten gestützt.

9.2.4 Diskussion

Welche zentralen Befunde zum Zusammenhang der kognitiven Fähigkeiten mathematischer Schülerleistung mit Indikatoren des familiären Hintergrunds können hier herausgestellt werden?

▼ 219 

Die Ergebnisse zum Zusammenhang kognitiver Fähigkeiten mit Merkmalen des familiären Hintergrunds sind angesichts der Diskussion sozialer Disparitäten sehr aufschlussreich. Soziale Disparitäten (in Form von Unterschieden des familiären Hintergrunds) bestehen unabhängig von der Schulformzugehörigkeit, aber auch in Abhängigkeit von der Schulformzugehörigkeit cum grano salis nur in der allgemeinen kognitiven Fähigkeit (bzw. fluiden Fähigkeit). Schüler gleicher allgemeiner kognitiver Fähigkeit, aber mit unterschiedlichem sozioökonomischem oder kulturellem Kapital unterscheiden sich nicht bei der mathematikspezifischen Fähigkeit. Die Befunde der vorliegenden Arbeit deuten also darauf hin, dass soziale Disparitäten in der mathematischen Schülerleistung, wie sie in früheren Studien berichtet wurden (Baumert & Schümer, 2001, 2002; White, 1982), in erster Linie die Zusammenhänge zwischen der allgemeinen kognitiven Fähigkeit und den Merkmalen des familiären Hintergrunds eines Schülers widerspiegeln.

Weiterhin scheinen sich lernförderliche Unterschiede des familiären Hintergrunds im Sinne „allgemeiner Umweltunterschiede“ gleichermaßen auf eine Vielzahl kognitiver Fähigkeiten auszuwirken und nicht im Sinne von „verhaltensspezifischen Unterschieden“ nur auf die mathematischen Fähigkeiten (vgl. Abschnitt 4.3.1; Baltes, Nesselroade & Cornelius, 1978). Dies zeigten die substanziellen Korrelationen von Indikatoren des familiären Hintergrunds mit der allgemeinen kognitiven Fähigkeit und die äußerst geringen Korrelationen mit der mathematikspezifischen Fähigkeit. Dieser Befund stützte damit auch die Annahme, dass das Wissen und die Fähigkeiten, die zur Lösung von Aufgaben zur Messung mathematischer Schülerleistung benötigt werden, primär in der Schule erworben werden (vgl. Geary, 1995; Köller & Baumert, 2002). Vor diesem Hintergrund stellt sich für zukünftige Forschungsvorhaben die lohnende Frage, welchen Beitrag Unterschiede des Mathematikunterrichts am Zustandekommen der Unterschiede in der mathematikspezifischen Fähigkeit haben (siehe hierzu auch Abschnitt 10.3.2).

9.3 Selbstkonzept

9.3.1  Das Bezugsrahmenmodell von Lit234

Geschlecht und familiärer Hintergrund sind zwei soziodemografische Schülermerkmale, die häufig mit Unterschieden in kognitiven Fähigkeiten oder der Lernmotivation in Beziehung gesetzt werden. Als zwei zentrale Vertreter der Lernmotivation können im Rahmen von „Erwartung-Wert-Theorien“ das fachspezifische Selbstkonzept (als Erwartungskomponente) und das fachspezifische Interesse (als Wertkomponente) betrachtet werden (siehe Abschnitt 5.2.2 sowie z.B. Eccles & Wigfield, 2002; Pintrich, 2003).

▼ 220 

In diesem Abschnitt steht das Selbstkonzept im Mittelpunkt (Abschnitt 9.4 befasst sich mit dem Interesse). Hierzu wird einerseits die konvergente Validität zwischen dem mathematischen Selbstkonzept und mathematischen Fähigkeiten untersucht. Andererseits wird auch die diskriminante Validität zum verbalen Selbstkonzept analysiert.

Hypothesen zur konvergenten und diskriminanten Validität des Selbstkonzepts können mithilfe des Bezugsrahmenmodells (Internal/External Frame of Reference Model, abgekürzt I/E-Modell) von Marsh (1986) abgeleitet werden (siehe Möller & Köller, 2004, für eine Zusammenfassung). Ausgangspunkt für die Entwicklung dieses Modells ist der Befund, dass mathematische und verbale Selbstkonzepte trotz hoher positiver Korrelationen zwischen den korrespondierenden Leistungsindikatoren nahezu unabhängig voneinander sind (Marsh, 1986). Dieser Befund wird im Bezugsrahmenmodell dadurch erklärt, dass zwei Informationsquellen genutzt werden, die zur Genese der Selbstkonzepte beitragen.

  1. (a) Bei (interindividuellen) externalen Vergleichen werden die eigenen Leistungen in einem Schulfach mit den Leistungen der Mitschüler verglichen (external frame of reference). Da die Leistungen in verschiedenen Schulfächern positiv interkorreliert sind, sollte dieser Vergleichsprozess dazu führen, dass das mathematische und verbale Selbstkonzept positiv miteinander korrelieren. Dies impliziert auch eine positive Korrelation zwischen Fachleistung und dem jeweiligen fachspezifischen Selbstkonzept.
  2. (b) Bei internalen Vergleichen werden die eigenen Leistungen in einem Fach mit den eigenen Leistungen in einem anderen Fach (intra-individuell) verglichen (internal frame of reference). Beim internalen Vergleich ist die Differenz zwischen den eigenen Fachleistungen entscheidend, unabhängig davon wie gut oder schlecht man im Vergleich zu den Mitschülern abschneidet. Sind zum Beispiel die mathematischen Leistungen eines Schülers größer als seine verbalen Leistungen (z.B. im Fach Deutsch), dann ist das mathematische Selbstkonzept dieses Schülers stärker ausgeprägt als sein verbales Selbstkonzept.

▼ 221 

Die Annahmen des Bezugsrahmenmodells können gut mit einem pfadanalytischen Modell veranschaulicht werden (Abb. 27).

Abbildung 27: Bezugsrahmenmodell in Anlehnung an Lit234

Die mathematische Schülerleistung und die verbale Schülerleistung sind positiv interkorreliert und haben jeweils positive Regressionsgewichte auf die korrespondierenden Selbstkonzepte. Dies entspricht der Wirkung des externalen Vergleichs.

▼ 222 

Hingegen hat die mathematische Schülerleistung ein negatives Regressionsgewicht auf das verbale Selbstkonzept, und die verbale Schülerleistung hat ein negatives Regressionsgewicht auf das mathematische Selbstkonzept. Dies entspricht der Wirkung des internalen Vergleichs. Zum Beispiel ist für Schüler mit der gleichen mathematischen Schülerleistung (die Fachleistung wird im Regressionsmodell konstant gehalten) ein stärkeres mathematisches Selbstkonzept und ein schwächeres verbales Selbstkonzept zu erwarten, wenn ihre mathematische Schülerleistung (beim intra-individuellen Vergleich) größer ist als ihre verbale Schülerleistung.

Nach Kontrolle der Fachleistungen interkorrelieren die Residualterme der fachspezifischen Selbstkonzepte nahezu Null. Der Grund hierfür ist, dass der soziale und dimensionale Vergleich gegenläufig operieren, was insgesamt zu einer „Netto“-Korrelation von nahezu Null führen kann.

Wichtig ist, an dieser Stelle zu klären, wie die mathematische Schülerleistung und die verbale Schülerleistung aus dem Bezugsrahmenmodell von Marsh mit den kognitiven Fähigkeiten in dieser Arbeit zusammenhängen. Zur empirischen Prüfung des Bezugsrahmenmodells werden entweder Schulnoten (z.B. Rost, Dickhäuser, Sparfeldt & Schilling, 2004; Schilling, Sparfeldt & Rost, 2004) oder globale Leistungsscores aus standardisierten Schülerleistungstests verwendet (z.B. Lüdtke, Köller, Artelt, Stanat & Baumert, 2002; Marsh, 1986). In der vorliegenden Arbeit wird ein Forschungsansatz verfolgt, der Schülerleistungen aus der Perspektive kognitiver Fähigkeiten analysiert (vgl. Abschnitt 4.1). Daher werden hier Aufgaben zur Messung der mathematischen Schülerleistung als Indikatoren mathematischer Fähigkeiten (z.B. der generellen mathematischen Fähigkeit M) und Aufgaben zur Messung der verbalen Schülerleistung als Indikatoren verbaler Fähigkeiten (z.B. der generellen verbalen Fähigkeit V) betrachtet. Folgt man dieser Argumentation, dann beruht die empirische Prüfung des Bezugsrahmenmodells in Studien, die Scores standardisierter Schülerleistungstests verwenden, auf dem Standardmodell. Dies ist in Abbildung 28a dargestellt. In den Abbildungen 28a und 28b sind im Gegensatz zur ursprünglichen Formulierung des Bezugsrahmenmodells von Marsh (1986) auch die fluide Fähigkeit und die allgemeine kognitive Fähigkeit eingezeichnet. Nachfolgend werden nun Annahmen formuliert, wie die jeweiligen kognitiven Fähigkeiten innerhalb der beiden Modelle mit dem mathematischen und verbalen Selbstkonzept assoziiert sind.

▼ 223 

Abbildung 28: Erwarteter Effekt für das Bezugsrahmenmodell

Standardmodell. Folgt man dem Bezugsrahmenmodell, dann korrelieren höhere Fachleistungen mit höheren fachspezifischen Selbstkonzepten. Da die fluide Fähigkeit entsprechend den Modellen schulischen Lernens ein bedeutsamer Prädiktor der mathematischen sowie der verbalen Schülerleistung ist (vgl. Abschnitt 5.1), ist zu erwarten, dass die fluide Fähigkeit positiv mit dem mathematischen und dem verbalen Selbstkonzept korreliert.

Jedoch ist im pfadanalytischen Modell bei der Regression der beiden Selbstkonzepte auf die fluide Fähigkeit ein Effekt um Null zu erwarten. Der Grund hierfür wird beispielhaft anhand der generellen mathematischen Fähigkeit und dem mathematischen Selbstkonzept erläutert (die Argumentation verläuft analog für die generelle verbale Fähigkeit). Es ist anzunehmen, dass das mathematische Selbstkonzept stärker mit der generellen mathematischen Fähigkeit korreliert als die fluide Fähigkeit. In die generelle mathematische Fähigkeit gehen entsprechend den Annahmen des Nested-Faktormodells die allgemeine kognitive Fähigkeit und die mathematikspezifische Fähigkeit gemischt ein, und die letzten beiden Fähigkeiten korrelieren jeweils positiv mit dem mathematischen Selbstkonzept. Bei einer Regression des mathematischen Selbstkonzepts auf mehrere Prädiktoren wird dann in der Regel der Prädiktor am stärksten gewichtet, der am höchsten mit dem jeweiligen Kriterium korreliert (Cohen & Cohen, 1983). Dies ist in diesem Fall also die generelle mathematische Fähigkeit. Aufgrund der Kolinearität (bzw. der Interkorrelation) der fluiden Fähigkeit mit der generellen mathematischen Fähigkeit wird dann der gemeinsame Varianzanteil von der fluiden Fähigkeit und dem mathematischen Selbstkonzept durch die generelle mathematische Fähigkeit erklärt. Das Regressionsgewicht der fluiden Fähigkeit repräsentiert in diesem Fall den inkrementellen Varianzanteil, den sie über die generelle mathematische Fähigkeit hinaus am mathematischen Selbstkonzept hat. Dieser dürfte (auch aufgrund der hohen Interkorrelation von .88 der fluiden Fähigkeit und der generellen mathematischen Fähigkeit in der vorliegenden Arbeit, siehe Abschnitt 7.2.3) um Null sein.

▼ 224 

Vor dem Hintergrund der obigen Überlegung ist auch davon auszugehen, dass – wie in der ursprünglichen Formulierung des Bezugsrahmenmodells vorgesehen – die generelle mathematische Fähigkeit einen positiven Effekt auf das mathematische Selbstkonzept und einen negativen Effekt auf das verbale Selbstkonzept hat. Hingegen sollte die generelle verbale Fähigkeit einen positiven Effekt auf das verbale Selbstkonzept und einen negativen Effekt auf das mathematische Selbstkonzept aufweisen.

Nested-Faktormodell. Im Gegensatz zur fluiden Fähigkeit wird für die allgemeine kognitive Fähigkeit ein positiver Effekt auf das mathematische und das verbale Selbstkonzept erwartet. Hierfür spricht, dass die allgemeine kognitive Fähigkeit jeweils mit höheren Fachleistungen und folglich mit höheren fachspezifischen Selbstkonzepten einhergehen sollte. Weiterhin ist sie unkorreliert mit den fachspezifischen Fähigkeiten. Damit besteht nicht das oben beschriebene Problem der Kolinearität.

Mit Blick auf die mathematikspezifische Fähigkeit ist zu erwarten, dass diese mit höheren Fachleistungen einhergeht und somit auch einen positiven Effekt auf das mathematische Selbstkonzept haben sollte. Ebenso sollten höhere Leistungen bei der spezifischen verbalen Fähigkeit mit einem höheren verbalen Selbstkonzept assoziiert sein.

▼ 225 

Es stellt sich nun die Frage, welchen Effekt die mathematikspezifische Fähigkeit auf das verbale Selbstkonzept hat. Eine regressionsanalytische Kontrolle für die spezifische verbale Fähigkeit und die allgemeine kognitiven Fähigkeit im verbalen Selbstkonzept ist weitestgehend äquivalent zur Kontrolle für die generelle verbale Fähigkeit. Entsprechend den Annahmen des Bezugsrahmenmodells sollte daher der Effekt der mathematikspezifischen Fähigkeit auf das verbale Selbstkonzept negativ sein. Die gleiche Überlegung greift für die spezifische verbale Fähigkeit: Diese sollte einen negativen Effekt auf das mathematische Selbstkonzept aufweisen.

9.3.2 Methode

Manifeste Variablen. Indikatoren der fachspezifischen Selbstkonzepte (siehe Tab. 28) waren jeweils drei Items aus dem Self Description Questionnaire (SDQ, Marsh, 1990), die bei PISA 2000 eingesetzt wurden (Kunter u.a., 2002). Schüler konnten bei allen Items mit einer vierstufigen Skala (1 = trifft nicht zu, 2 = trifft eher nicht zu, 3 = trifft eher zu, 4 = trifft zu) Stellung zu den Aussagen nehmen, die ihr mathematisches oder verbales Selbstkonzept thematisierten.

Analyseverfahren. Das Bezugsrahmenmodell wurde jeweils für die Konzeption der kognitiven Fähigkeiten mathematischer Schülerleistung im Rahmen des Standardmodells und des Nested-Faktormodells untersucht. Die latenten Variablen für die jeweiligen kognitiven Fähigkeiten wurden spezifiziert, wie es in Abschnitt 7.2.2 beschrieben wurde. Die latenten Variablen für die fachspezifischen Selbstkonzepte wurden identifiziert, indem jeweils die Faktorladung eines Indikators auf 1,0 fixiert wurde (siehe Tab. 28). Alle anderen Modellparameter wurden frei mit dem Programm Mplus 3.01 (Muthén & Muthén, 1998–2004b) bei Verwendung des Moduls complex und dem Schätzalgorithmus MLR geschätzt. Dieses Vorgehen hatte den Vorteil, dass so der Modell-Fit für die Messmodelle für die kognitiven Fähigkeiten und die motivationalen Konstrukte sowie die Beziehungen zwischen den latenten Variablen simultan analysiert werden konnten.

▼ 226 

Tabelle 28:Items zur Messung des mathematischen und verbalen Selbstkonzepts

Itemtext

M

SD

#fehlend

Mathematisches Selbstkonzept (ϖ = .89)

   

Im Fach Mathematik bekomme ich gute Noten1

2,65

0,98

1.478

Mathematik ist eines meiner besten Fächer

2,41

1,09

1.595

Ich war schon immer gut in Mathematik

2,39

1,02

1.591

    

Verbales Selbstkonzept (ϖ = .81)

   

Im Fach Deutsch bin ich ein hoffnungsloser Fall1, 2

1,91

0,89

1.163

Im Fach Deutsch lerne ich schnell

2,73

0,87

1.482

Im Fach Deutsch bekomme ich gute Noten

2,77

0,87

1.590

Mittelwerte und Standardabweichungen beziehen sich auf die mit dem Full Info r m a tion Maximum Likelihood (FIML) Schätzer ermittelten Stichprobenkennwerte. #fehlend = absolute Anzahl fehlender Werte. ϖ = Skalenreliabilität berechnet nach McDonald (1999, S. 89) auf Grundlage der mit FIML geschätzten unstandardisierten Faktorladungen und unstandardisierten Residualvarianzen der manifesten Variablen (siehe Enders, 2003, der eine vergleichbare Prozedur für EM-imputierte Werte und Cronbachs Alpha vorschlägt).

1 Faktorladung des Items wurde auf 1,0 fixiert, um den Faktor zu identifizieren.

2 Item wurde bei der Reliabilitätsberechnung umgepolt.

    
    

Zusätzlich zu einer regressionsanalytischen Spezifikation (vgl. Abb. 28) wurden auch die korrelativen Beziehungen zwischen den kognitiven Fähigkeiten im Standardmodell bzw. dem Nested-Faktormodell und den jeweiligen fachspezifischen Selbstkonzepten analysiert. Hierbei wurden – wie oben beschrieben – die jeweiligen Modellparameter frei geschätzt. Die so ermittelten latenten Korrelationen sind in den Tabellen 30 und 31 enthalten.

Darüber hinaus sind in Abbildung 30 die latenten Korrelationen eingezeichnet, die nach der in Abschnitt 9.1.2 beschriebenen Methodik ermittelt wurden.

▼ 227 

Weiterhin wurde das Bezugsrahmenmodell für das Standardmodell wie auch das Nested-Faktormodell auch bei Kontrolle der Schulformzugehörigkeit untersucht (siehe Abschnitt 9.1.2 für die Beschreibung der Methodik), um für mögliche Effekte der Schulform zu kontrollieren.

9.3.3 Ergebnisse

Evaluation des Modell-Fits. Der Modell-Fit für das Standardmodell wie auch für das Nested-Faktormodell war als gut zu bewerten (Tab. 29). Dies stützte die weitere Interpretation der Modellparameter.

Latente Korrelationen. Bevor auf die Regressionskoeffizienten eingegangen wird, sollen zunächst die latenten Korrelationen betrachtet werden. In Tabelle 30 sind die latenten Korrelationen für das Standardmodell und in Tabelle 31 sind die korrespondierenden Korrelationen für das Nested-Faktormodell eingetragen.

▼ 228 

Tabelle 29:Globale Modell-Fit-Indizes der Strukturmodelle zur Analyse des Bezugsrahmenmodells

Modell

χ2

df

SF

CFI

RMSEA

SRMR

Ohne Kontrolle der Schulform

      

Standardmodell

3.552

81

1,066

.99

.04

.03

Nested-Faktormodell

2.799

76

1,066

.99

.04

.03

       

Bei Kontrolle der Schulform

      

Standardmodell

2.852

81

1,063

.98

.03

.03

Nested-Faktormodell

2.640

76

1,060

.98

.03

.03

SF = Skalierungsfaktor.

 
 

Tabelle 30:Standardmodell: Latente Korrelationen der kognitiven Fähigkeiten mit den
fachspezifischen Selbstkonzepten

 

M

V

Gf

SK-V

SK-M

M

 

.64

.79

–.03

 

.46

 

V

.80

 

.70

.23

 

.10

 

Gf

.89

.83

 

.06

 

.30

 

SK-V

.07

.25

.13

  

–.13

 

SK-M

.34

.06

.22

–.14

   

Der Modell-Fit für das Modell zur Berechnung der Korrelationen war identisch mit den Werten, die in Tabelle 29 für das Standardmodell berichtet wurden. Unterhalb der Diagonale sind die Korrelationen ohne Kontrolle der Schulformzugehörigkeit eingetragen. Über der Diagonale stehen die latenten Korrelationen bei Kontrolle der Schulformzugehörigkeit. M = generelle mathematische Fähigkeit, V = generelle verbale Fähigkeit, Gf = fluide Fähigkeit, SK-V = verbales Selbstkonzept, SK-M = mathematisches Selbstkonzept.

      
      

Tabelle 31:Nested-Faktormodell: Latente Korrelationen der kognitiven Fähigkeiten mit den fachspezifischen Selbstkonzepten

 

g

SK-V

SK-M

      

  

.00a

  

.00a

–.17

 

.39

   

.00a

    

.00a

.27

 

–.20

  

g

.00a

 

.00a

   

.07

 

.30

  

SK-V

–.17

 

.26

  

.15

  

–.14

   

SK-M

.36

 

–.24

  

.21

–.14

     

Der Modell-Fit für das Modell zur Berechnung der Korrelationen war identisch mit den Werten, die in Tabelle 29 für das Nested-Faktormodell berichtet wurden. Unterhalb der Diagonale sind die Korrelationen ohne Kontrolle der Schulformzugehörigkeit eingetragen. Über der Diagonale stehen die latenten Korrelationen bei Kontrolle der Schulformzugehörigkeit. M´ = mathematikspezifische Fähigkeit, V´ = spezifische verbale Fähigkeit, g = allgemeine kognitive Fähigkeit, SK-V = verbales Selbstkonzept, SK-M = mathematisches Selbstkonzept.

a Diese Korrelationen wurden auf Null fixiert.

            

▼ 229 

Mit Blick auf die latenten Korrelationen sind mehrere Aspekte hervorzuheben:

Analysen des Bezugsrahmenmodells. Diese korrelativen Befunde stützten auch die Annahmen der zu erwartenden Effekte auf die fachspezifischen Selbstkonzepte, die bei einer Konzeptualisierung der kognitiven Fähigkeiten im Rahmen des Nested-Faktormodells gemacht wurden. Denn bei der pfadanalytischen Auswertung des Bezugsrahmenmodells hatten die mathematikspezifische und die spezifische verbale Fähigkeit jeweils positive Effekte auf das Selbstkonzept der korrespondierenden Inhaltsdomäne und einen negativen Effekt auf das Selbstkonzept der jeweils anderen Inhaltsdomäne (Tab. 32). Weiterhin hatte die allgemeine kognitive Fähigkeit einen positiven Effekt auf beide Selbstkonzepte.

▼ 230 

Tabelle 32:Analysen des Bezugsrahmenmodells für das Standardmodell und des Nested-Faktormodells: standardisierte Modellparameter (in Klammern: Modellparameter bei Kontrolle der Schulformzugehörigkeit)

Standardmodell

 

Nested-Faktormodell

        

Unabhängige Variable

Abhängige Variable

 

Unabhängige Variable

Abhängige Variable

     

SK-M

 SK-V

 

SK-M

 SK-V

    

M

.81*

(.68)

–.39*

(–.31)

 

.36*

(.39)

–.17*

(–.17)

V

–.55*

(–.34)

.55*

(.41)

 

–.24*

(–.20)

.26*

(.27)

Gf

–.05

(–.01)

.03  

(.02)

 

g

.21*

(.30)

.15*

(.07)

           

R2

.23  

(.28)

.12  

(.11)

 

R2

.23  

(.28)

.12  

(.11)

* p < .05 (einseitiger Test).

M = generelle mathematische Fähigkeit, V = generelle verbale Fähigkeit, Gf = fluide Fähigkeit, M´ = mathematikspezifische Fähigkeit, V´ = spezifische verbale Fähigkeit, g = allgemeine kognitive Fähigkeit, SK-M = mathematisches Selbstkonzept, SK-V = verbales Selbstkonzept. Die Korrelation zwischen den Residuen von SK-M und SK-V betrug im Standardmodell und im Nested-Faktormodell jeweils –.05.

          

Erwartungskonform hatte im Standardmodell die fluide Fähigkeit – trotz der positiven Korrelationen mit den beiden fachspezifischen Selbstkonzepten – nahezu keinen Einfluss auf die beiden Selbstkonzepte, wenn für die beiden anderen kognitiven Fähigkeiten kontrolliert wurde. Für die generelle mathematische und die generelle verbale Fähigkeit resultierte das angenommene Befundmuster, das analog zu den inhaltsspezifischen Fähigkeiten im Nested-Faktormodell war. Im Vergleich hierzu waren lediglich die Regressionskoeffizienten deutlich stärker.

Insgesamt gesehen war in beiden Modellen das Ausmaß der an den fachspezifischen Selbstkonzepten aufgeklärten Varianz (R2) identisch.

▼ 231 

Ein analoges Befundmuster zeigte sich für beide Modelle auch bei Kontrolle der Schulform. Die Unterschiede zwischen den standardisierten Modellparametern bei den Modellen mit und ohne Kontrolle der Schulformzugehörigkeit sind wohl in erster Linie auf die Varianzrestriktionen und den damit verbundenen Implikationen bei der Berechnung standardisierter Parameter zurückzuführen.

9.3.4 Diskussion

Welche zentralen Befunde zum Zusammenhang der kognitiven Fähigkeiten mit den fachspezifischen Selbstkonzepten konnten gewonnen werden?

▼ 232 

Das korrelative Befundmuster machte insgesamt deutlich, dass bei alleiniger Betrachtung der generellen mathematischen Fähigkeit (ohne die regressionsanalytische Kontrolle für die generelle verbale Fähigkeit und die fluide Fähigkeit) Beziehungsgeflechte zu wichtigen psychologischen Variablen – in diesem Fall den fachspezifischen Selbstkonzepten – weniger detailliert aufgelöst werden konnten. Der Grund hierfür ist, dass in die generelle mathematische Fähigkeit die allgemeine kognitive Fähigkeit und die mathematikspezifische Fähigkeit gemischt eingingen. Insbesondere mit Blick auf die diskriminante Validität zum verbalen Selbstkonzept wurde dies aufgrund der differenziellen Validität der mathematikspezifischen Fähigkeit und der allgemeinen kognitiven Fähigkeit offensichtlich.

Aufschlussreich war nun, dass sich bei der pfadanalytischen Untersuchung zum erweiterten Bezugsrahmenmodell für das Standardmodell und das Nested-Faktormodell äquivalente Befunde für die spezifischen Fähigkeiten (M´ und V´) und die generellen Fähigkeiten (M und V) ergaben. So waren die Effekte zu korrespondierenden domänenspezifischen Selbstkonzepten jeweils positiv. Domänenübergreifende Effekte waren jeweils negativ. Warum das so ist, soll nachfolgend kurz erläutert werden. Im Standardmodell konnten die fluide Fähigkeit, die generelle verbale Fähigkeit und die generelle mathematische Fähigkeit die Selbstkonzepte beeinflussen. Dadurch wurde auch für den Varianzanteil in der abhängigen Variablen kontrolliert, der auf die gemeinsame Varianz zwischen den drei kognitiven Fähigkeiten zurückging. Dieser Anteil sollte (unter der Äquivalenzannahme) dem Varianzanteil der allgemeinen kognitiven Fähigkeit in der abhängigen Variablen entsprechen. Im Nested-Faktormodell sind die spezifischen Fähigkeiten und die allgemeine kognitive Fähigkeit orthogonal. Damit ist es aufgrund der spezifizierten Konzeptualisierung der kognitiven Fähigkeiten unmöglich, dass diese drei kognitiven Fähigkeiten gemeinsame Varianzanteile in den abhängigen Variablen aufweisen. Das heißt, bei der pfadanalytischen Untersuchung des Bezugsrahmenmodells wurde im Nested-Faktormodell a priori für die gemeinsame Varianz in den abhängigen Variablen kontrolliert, wohingegen im Standardmodell erst durch das Regressionsmodell für diese gemeinsame Varianz kontrolliert wurde.

Weiterhin zeigten die Ergebnisse die theoretische Stärke des Bezugsrahmenmodells auf. Alle Hypothesen konnten anhand der Modellannahmen oder -implikationen abgeleitet werden. Die vorliegende Arbeit leistet aber auch einen Beitrag, der die Weiterentwicklung des Modells stimulieren könnte. In bisherigen Analysen wurde die allgemeine kognitive Fähigkeit nicht berücksichtigt, um das Bezugsrahmenmodell zu untersuchen. Mit der vorliegenden Arbeit und dem Ansatz eines coordinate measurement von Messick (1984) wurde ein erster Schritt gemacht, eines der „klassischen“ Konstrukte aus der Strukturforschung kognitiver Fähigkeiten in dieses Modell zu integrieren.

▼ 233 

Folgt man diesem Ansatz, dann öffnet sich eine interessante Interpretationsmöglichkeit, welche kognitiven Fähigkeiten bei den jeweiligen Vergleichsprozessen eine Rolle spielen. Bei den externalen Vergleichsprozessen, die bei der Bildung des mathematischen Selbstkonzepts beteiligt sind, operieren die allgemeine kognitive Fähigkeit und die mathematikspezifische Fähigkeit (bzw. die spezifische verbale Fähigkeit) gleichsinnig. Hingegen weisen sie in entgegengesetzte Richtungen mit Blick auf das verbale (bzw. das mathematische) Selbstkonzept. Basiert der internale Vergleich somit auf einem Vergleich der mathematikspezifischen und der spezifischen verbalen Fähigkeit? Diese Annahme wurde bisher nicht geprüft. Die Analysen in dieser Arbeit ermuntern also, über die theoretische Weiterentwicklung des Bezugsrahmenmodells hinsichtlich der Prädiktoren der fachspezifischen Selbstkonzepte nachzudenken.

9.4 Interesse

9.4.1  Ein erweitertes Bezugsrahmenmodell

Das fachspezifische Selbstkonzept repräsentiert in dieser Arbeit die Erwartungskomponente der „Erwartung-Wert-Theorien“ (Eccles & Wigfield, 2002; Pintrich, 2003). Dieser Abschnitt befasst sich mit einem Vertreter der Wertkomponente: dem fachspezifischen Interesse. Zur konvergenten Validierung wird der Zusammenhang der kognitiven Fähigkeiten mathematischer Schülerleistung mit dem mathematischen Interesse (INT-M) untersucht. Die diskriminante Validität wird anhand des Interesses am Lesen (INT-L) analysiert.

Im Theorieteil wurde in Abschnitt 5.2.2 die mathematische Lernmotivation – entsprechend den Modellen schulischen Lernens – als Prädiktor des Lernerfolgs in Mathematik betrachtet. Allerdings sprechen einige Argumente auch dafür, dass die erzielte Leistung einen positiven Effekt auf das fachspezifische Interesse hat. Diese Wirkrichtung wird in diesem Abschnitt genutzt, um Hypothesen zum Zusammenhang zwischen kognitiven Fähigkeiten und dem mathematischen Interesse sowie dem Interesse am Lesen abzuleiten.

▼ 234 

Entscheidend für die Wirkung der erzielten Leistung auf das Interesse ist das fachspezifische Kompetenzerleben. Eccles und Kollegen (z.B. Wigfield & Eccles, 2000) nehmen an, dass Kompetenz- und Fähigkeitseinschätzungen (z.B. aufgrund von Rückmeldeprozessen der eigenen Leistung) zentral für die Interessensgenese sind.

Als Maß für das Kompetenzerleben kann in Anlehnung an Köller und Kollegen (Köller, Daniels & Baumert, 2000; Köller, Schnabel & Baumert, 2000; Nagy, Trautwein, Baumert, Köller & Garrett, in Druck) das fachspezifische Selbstkonzept betrachtet werden. In den referierten Arbeiten wird angenommen, dass die fachspezifischen Selbstkonzepte den fachspezifischen Interessen kausal vorgeschaltet sind. Höhere fachspezifische Selbstkonzepte gehen mit einem höheren (korrespondierenden) fachspezifischen Interesse einher.

Weiterhin wurde in zwei Arbeiten von Köller und Kollegen der wechselseitige Einfluss der Fachleistungen, Selbstkonzepte und des Interesses für die Fächer Mathematik und Englisch (Köller, Daniels u.a., 2000) und für die Fächer Mathematik und Biologie (Nagy u.a., in Druck) untersucht. Hierzu erweiterten Köller und Kollegen das Bezugsrahmenmodell, indem sie auch reziproke Beziehungen zwischen den fachspezifischen Selbstkonzepten und den fachspezifischen Interessen annahmen: Das Selbstkonzept eines Fachs hatte analog zu den Annahmen im Bezugsrahmenmodell einen negativen Effekt auf das Interesse des anderen Fachs.29 Zum Beispiel wirkte in der Studie von Nagy u.a. das Selbstkonzept in Biologie negativ auf das mathematische Interesse. Dabei wird angenommen, dass analog zum Bezugsrahmenmodell internale und externale Vergleichsprozesse die Genese von Selbstkonzepten und die Genese von Interessen beeinflussen (Nagy u.a., in Druck).

▼ 235 

Folgt man diesen Annahmen, dann sind die folgenden Beziehungen für die kognitiven Fähigkeiten, Selbstkonzepte und Interessen im Rahmen eines erweiterten Bezugsrahmenmodells zu erwarten (Abb. 29). Dieses Modell wird sowohl für die Konzeptualisierung der kognitiven Fähigkeiten der mathematischen Schülerleistung in Form des Standardmodells (Abb. 29a) als auch in Form des Nested-Faktormodells (Abb. 29b) geprüft werden.

Abbildung 29: Erweitertes Bezugsrahmenmodell in Anlehnung an Lit268

Standardmodell. Die generelle mathematische Fähigkeit hat einen positiven Einfluss auf das mathematische Selbstkonzept. Dieses wiederum beeinflusst das mathematische Interesse positiv. Der gleiche Zusammenhang sollte für die generelle verbale Fähigkeit, das verbale Selbstkonzept und das Interesse am Lesen gelten. Hingegen wird angenommen, dass die fächer- bzw. domänenübergreifenden Pfade jeweils negativ sind. Darüber hinaus hat die fluide Fähigkeit keinen Effekt auf die fachspezifischen Selbstkonzepte (siehe hierzu die Erklärung in Abschnitt 9.3.1).

▼ 236 

Nested-Faktormodell. Die allgemeine kognitive Fähigkeit hat, wie in Abschnitt 9.3 zum Bezugsrahmenmodell argumentiert wurde, einen positiven Effekt auf das mathematische und das verbale Selbstkonzept. Die mathematikspezifische Fähigkeit hat einen positiven Einfluss auf das mathematische Selbstkonzept. Das mathematische Selbstkonzept wiederum beeinflusst das mathematische Interesse positiv. Der gleiche Zusammenhang sollte für die spezifische verbale Fähigkeit, das verbale Selbstkonzept und das Interesse am Lesen gelten. Hingegen wird angenommen, dass domänenübergreifende Pfade zwischen Fähigkeiten und Selbstkonzepten bzw. Selbstkonzepten und Interessen jeweils negativ sind.

Explorative Modelle. In einem weiteren exploratorischen Schritt wird über die Prüfung des erweiterten Bezugsgruppenmodells hinaus noch der Frage nachgegangen, ob die kognitiven Fähigkeiten einen direkten Effekt auf die fachspezifischen Interessen haben. Deshalb wurden ein Standardmodell ( Standardm o dell-direkt ) und ein Nested-Faktormodell ( Nested-Faktormodell-direkt ) spezifiziert, in denen die kognitiven Fähigkeiten einerseits jeweils die beiden Selbstkonzepte und andererseits jeweils (zusätzlich zu den Selbstkonzepten) die beiden fachspezifischen Interessen beeinflussten.

9.4.2 Methode

Manifeste Variablen. Indikatoren der beiden Interessenskonstrukte (siehe Tab. 33) waren jeweils drei Items, die bei PISA 2000 eingesetzt wurden (Kunter u.a., 2002). Schüler konnten bei allen Items mit einer vierstufigen Skala (1 = trifft nicht zu, 2 = trifft eher nicht zu, 3 = trifft eher zu, 4 = trifft zu) Stellung zu den jeweiligen Aussagen nehmen.

▼ 237 

Tabelle 33:Items zur Messung des mathematischen Interesses und des Interesses am Lesen

Itemtext

M

SD

#fehlend

Mathematisches Interesse (= .77)

   

Wenn ich mich mit Mathematik beschäftige, vergesse ich manchmal alles um mich herum1


2,25


0,92


1.194

Mathematik ist mir persönlich wichtig

2,57

1,01

1.640

Weil mir die Beschäftigung mit Mathematik Spaß macht, würde ich das nicht gerne aufgeben


2,33


1,02


1.298

    

Interesse am Lesen (ϖ = .84)

   

Weil mir das Lesen Spaß macht, würde ich es nicht gerne aufgeben1

2,43

1,08

1.382

Ich lese in meiner Freizeit

2,52

1,14

1.508

Wenn ich lese, vergesse ich manchmal alles um mich herum

2,52

1,13

1.536

Mittelwerte und Standardabweichungen beziehen sich auf die mit dem Full Info r m a tion Maximum Likelihood (FIML) Schätzer ermittelten Stichprobenkennwerte. #fehlend = absolute Anzahl fehlender Werte, ϖ = Skalenreliabilität berechnet nach McDonald (1999, S. 89) auf Grundlage der mit FIML geschätzten unstandardisierten Faktorladungen und unstandardisierten Residualvarianzen der manifesten Variablen (siehe Enders, 2003, der eine vergleichbare Prozedur für EM-imputierte Werte und Cronbachs Alpha vorschlägt).

1 Faktorladung des Items wurde auf 1,0 fixiert, um den Faktor zu identifizieren.

 
 

Analyseverfahren. Das erweiterte Bezugsrahmenmodell wurde jeweils für die Konzeption der kognitiven Fähigkeiten mathematischer Schülerleistung im Rahmen des Standardmodells und des Nested-Faktormodells untersucht. Die Spezifikation der latenten Variablen, die die kognitiven Fähigkeiten und die Selbstkonzepte repräsentierten, war identisch mit der Spezifikation zur Analyse des Bezugsrahmenmodells (siehe Abschnitt 9.3). Die fachspezifischen Interessen wurden identifiziert, indem jeweils die Faktorladung eines Indikators auf 1,0 fixiert wurde (siehe Tab. 33). Alle anderen Modellparameter wurden frei mit dem Programm Mplus 3.01 (Muthén & Muthén, 1998–2004b) bei Verwendung des Moduls complex und des Schätzalgorithmus MLR geschätzt.

Auf Grundlage der so spezifizierten Messmodelle wurden zusätzlich zu einer regressionsanalytischen Spezifikation (vgl. Abb. 29a und 29b) auch die korrelativen Beziehungen zwischen den kognitiven Fähigkeiten im Standardmodell bzw. dem Nested-Faktormodell und den jeweiligen fachspezifischen Selbstkonzepten sowie fachspezifischen Interessen analysiert. Ferner sind in Abbildung 30 die latenten Korrelationen eingezeichnet, die nach der in Abschnitt 9.1.2 beschriebenen Methodik ermittelt wurden.

▼ 238 

Um für mögliche Effekte der Schulform zu kontrollieren, wurden die Analysen auch bei Kontrolle der Schulformzugehörigkeit durchgeführt (siehe Abschnitt 9.1.2 für die Beschreibung der Methodik).

9.4.3 Ergebnisse

Evaluation des Modell-Fits. Der Modell-Fit aller spezifizierten Modelle war als gut zu bewerten (Tab. 34). Dies stützte die wietere Interpretation der Modellparameter. Allerdings hatten beide Modelle, in denen direkte Effekte der kognitiven Fähigkeiten auf die fachspezifischen Interessen zulässig waren, einen besseren Modell-Fit. Dieses Ergebnis wird bei der Darstellung der Regressionskoeffizienten nochmals aufgegriffen.

Tabelle 34:Globale Modell-Fit-Indizes der Strukturmodelle zur Analyse des erweiterten
Bezugsrahmenmodells

Modell

χ2

df

SF

CFI

RMSEA

SRMR

Ohne Kontrolle der Schulform

      

Standardmodel

8.343

175

1,078

.97

.04

.06

Standardmodell-direkt

6.039

169

1,080

.98

.03

.03

Nested-Faktormodell

7.589

170

1,078

.98

.04

.05

Nested-Faktormodell-direkt

5.244

164

1,080

.98

.03

.03

       

Mit Kontrolle der Schulform

      

Standardmodell

6.951

175

1,074

.97

.04

.04

Standardmodell-direkt

5.282

169

1,074

.98

.03

.03

Nested-Faktormodell

6.736

170

1,073

.97

.04

.04

Nested-Faktormodell-direkt

5.047

164

1,072

.98

.03

.03

SF = Skalierungsfaktor.

       
       

▼ 239 

Latente Korrelationen. Bevor auf die Regressionskoeffizienten eingegangen wird, sollen zunächst die latenten Korrelationen betrachtet werden. In Tabelle 35 sind die latenten Korrelationen für das Standardmodell und in Tabelle 36 die Korrelationen für das Nested-Faktormodell eingetragen.

Mit Blick auf die latenten Korrelationen sind mehrere Aspekte interessant:

▼ 240 

Tabelle 35:Standardmodell: Latente Korrelationen der kognitiven Fähigkeiten mit den fachspezifischen Selbstkonzepten und Interessen

 

M

Gf

V

INT-L

INT-M

SK-V

SK-M

     

M

 

.64

.79

 

.07

 

.35

 

–.03

 

.46

 

Gf

.89

 

.70

 

.31

 

–.02

 

.23

 

.09

 

V

.80

.83

  

.21

 

.19

 

.07

 

.30

 

INT-L

.19

.29

.36

   

–.04

 

.33

 

–.04

 

INT-M

.22

.10

–.05

 

–.05

   

–.14

 

.87

 

SK-V

.07

.13

.25

 

.35

 

–.15

   

–.13

 

SK-M

.34

.22

.06

 

–.04

 

.87

 

–.14

   

Der Modell-Fit für das Modell zur Berechnung der Korrelationen war identisch mit dem Standardmodell-direkt (siehe Tab. 34). Unterhalb der Diagonale sind die Korrelationen ohne Kontrolle der Schulformzugehörigkeit eingetragen. Über der Diagonale stehen die latenten Korrelationen bei Kontrolle der Schulformzugehörigkeit. Der Modell-Fit war identisch zu den Werten, die in Tabelle 34 für das Standardmodell-direkt berichtet wurden. M = generelle mathematische Fähigkeit, Gf = fluide Fähigkeit, V = generelle verbale Fähigkeit, INT-L = Interesse am Lesen, INT-M = mathematisches Interesse, SK-V = verbales Selbstkonzept, SK-M = mathematisches Selbstkonzept.

            
             
             

Tabelle 36:Nested-Faktormodell: Latente Korrelationen der kognitiven Fähigkeiten mit den fachspezifischen Selbstkonzepten

 

g

INT-L

INT-M

SK-V

SK-M

      

  

.00

a

.00

a

–.22

 

.37

 

–.17

 

.39

 

g

.00

a

  

.00

a

.22

 

–.23

 

.27

 

–.20

 

.00

a

.00

a

  

.22

 

.18

 

.07

 

.30

 

INT-L

–.22

 

.31

 

.20

   

–.04

 

.33

 

–.05

 

INT-M

.34

 

.09

 

–.26

 

–.05

   

–.14

 

.87

 

SK-V

–.17

 

.15

 

.26

 

.35

 

–.15

   

–.14

 

SK-M

.37

 

.21

 

–.24

 

–.05

 

.87

 

–.14

   

Der Modell-Fit für das Modell zur Berechnung der Korrelationen war identisch mit dem Nested-Faktormodell-direkt (siehe Tab. 34). Unterhalb der Diagonale sind die Korrelationen ohne Kontrolle der Schulformzugehörigkeit eingetragen. Über der Diagonale stehen die latenten Korrelationen bei Kontrolle der Schulformzugehörigkeit. M´ = mathematikspezifische Fähigkeit, g = allgemeine kognitive Fähigkeit, V´ = spezifische verbale Fähigkeit, INT-L = Interesse am Lesen, INT-M = mathematisches Interesse, SK-V = verbales Selbstkonzept, SK-M = mathematisches Selbstkonzept.

a Diese Korrelationen wurden auf Null fixiert.

              
              
              

Analyse der erweiterten Bezugsrahmenmodelle. Die Modellparameter zur Auswertung des erweiterten Bezugsrahmenmodells in Form des Standardmodells sind in Tabelle 37 eingetragen. Das Befundmuster zur Vorhersage der fachspezifischen Selbstkonzepte war äquivalent zur Analyse des Bezugsrahmenmodells in Abschnitt 9.3.3. Weiterhin hatten die fachspezifischen Selbstkonzepte jeweils den erwarteten positiven Effekt auf das jeweilige korrespondierende Interesse (Tab. 37). Hier ist insbesondere das sehr hohe standardisierte Regressionsgewicht des mathematischen Selbstkonzepts hervorzuheben (β = .86). Wider Erwarten hatte jedoch das mathematische Selbstkonzept nahezu keinen Effekt auf das Interesse am Lesen. Auch der negative Effekt des verbalen Selbstkonzepts auf das mathematische Interesse war nahezu zu vernachlässigen.

▼ 241 

Tabelle 37:Standardmodell zur Prüfung des erweiterten Bezugsrahmenmodells: Standardisierte Regressionsgewichte und erklärte Varianz (R2)

UV

Standardmodell

 

Standardmodell-direkt

                      
 

Abhängige Variable

 

Abhängige Variable

                      
 

SK-M

SK-V

INT-M

INT-L

 

SK-M

SK-V

INT-M

INT-L

              

SK-M

    

.86*

(.87)

.01

(.00)

     

.86*

(.88)

.03*

(.04)

          

SK-V

    

–.04*

(–.03)

.37*

(.35)

     

.00

(.00)

.25*

(.25)

          

V

–.56*

(–.35)

.57*

(.43)

     

–.54*

(–.34)

.54*

(.41)

–.13*

(–.09)

.35*

(.28)

       

M

.82*

(.69)

–.42*

(–.33)

     

.82*

(.68)

–.39*

(–.31)

.07*

(.04)

–.37*

(–.30)

          

Gf

–.06

(–.02)

.05

(.04)

     

–.05

(–.01)

.03

(.02)

–.05*

(–.04)

.29*

(.22)

          
                            

R2

.23

(.28)

.13

(.12)

.76

(.76)

.13

(.12)

 

.23

(.28)

.12

(.11)

.77

(.77)

.23

(.19)

          

* p < .05 (einseitiger Test).

In Klammern stehen die Modellparameter bei Kontrolle der Schulformzugehörigkeit. UV = unabhängige Variable, SK-M = mathematisches Selbstkonzept, SK-V = verbales Selbstkonzept, INT-M = mathematisches Interesse, INT-L = Interesse am Lesen, V = generelle verbale Fähigkeit, M = generelle mathematische Fähigkeit, Gf = fluide Fähigkeit. Die Korrelation zwischen den Residuen von SK-M und SK-V betrug im Standardmodell (Standardmodell-direkt) –.04 (–.05). Die Korrelation zwischen den Residuen von INT-M und INT-L betrug im Standardmodell (Standardmodell-direkt) .00 (.03).

                             
                              
                              

Im Gegensatz zu den Selbstkonzepten hatte aber im Standardmodell-direkt die generelle mathematische Fähigkeit einen negativen Effekt in mittlerer Höhe auf das Interesse am Lesen und einen statistisch signifikanten, aber praktisch kaum bedeutsamen positiven Effekt auf das mathematische Interesse. Im Vergleich hierzu war der negative Effekt der generellen verbalen Fähigkeit auf das Interesse an Mathematik deutlich schwächer, hingegen der positive Effekt auf das Interesse am Lesen deutlich stärker. Die fluide Fähigkeit hatte nur auf das Interesse am Lesen einen praktisch bedeutsamen positiven Effekt.

Insgesamt gesehen konnte durch Hinzunahme der kognitiven Fähigkeiten auch die Varianzaufklärung beim Interesse am Lesen deutlich verbessert werden: Das R2 verbesserte sich von .13 im Standardmodell auf .23 im Standardmodell-direkt. Weiterhin führte die Aufhebung der Restriktion, die besagt, dass die kognitiven Fähigkeiten im Standardmodell die Interessen nicht direkt beeinflussen, zu einer signifikanten Verbesserung des Modell-Fits (Δχ2 = 2.419, df = 6, p < .05 berechnet mit den Daten aus Tabelle 34 und der Korrekturformel in Muthén & Muthén, 1998–2004a, S. 22).

▼ 242 

Auch im Nested-Faktormodell (Tab. 38) waren die Befunde zur Vorhersage der fachspezifischen Selbstkonzepte wiederum äquivalent zur Analyse des Bezugsrahmenmodells in Abschnitt 9.3.3. Hinsichtlich der Vorhersage der fachspezifischen Interessen hatten die korrespondierenden Selbstkonzepte jeweils den erwarteten positiven Effekt. Wie auch im Standardmodell war hierbei der Effekt des mathematischen Selbstkonzepts besonders stark. Der erwartete negative Effekt auf das Interesse des anderen Fachs blieb aus.

Tabelle 38:Nested-Faktormodell zur Prüfung des erweiterten Bezugsrahmenmodells: Standardisierte Regressionsgewichte und erklärte Varianz (R2)

UV

Nested-Faktormodell

 

Nested-Faktormodell-direkt

                      
 

Abhängige Variable

 

Abhängige Variable

                      
 

SK-M

SK-V

INT-M

INT-L

 

SK-M

SK-V

INT-M

INT-L

                

SK-M

    

.86*

(.87)

.01

(.00)

     

.87*

(.88)

.04*

(.04)

          

SK-V

    

–.04*

(–.03)

.37*

(.35)

     

.00

(.00)

.25*

(.25)

          

–.25*

(–.21)

.27*

(.28)

     

–.24*

(–.20)

.26*

(.27)

–.06*

(–.05)

.15*

(.16)

          

.37*

(.40)

–.19*

(–.18)

     

.37*

(.39)

–.17*

(–.17)

.03*

(.03)

–.19*

(–.19)

          

g

.19*

(.29)

.17*

(.09)

     

.21*

(.30)

.15*

(.07)

–.09*

(–.08)

.26*

(.19)

          
                            

R2

.23

(.28)

.13

(.12)

.76

(.76)

.13

(.12)

 

.23

(.28)

.12

(.11)

.77

(.77)

.24

(.20)

         

* p < .05 (einseitiger Test).

In Klammern stehen die Modellparameter bei Kontrolle der Schulformzugehörigkeit. UV = Unabhängige Variable, SK-M = mathematisches Selbstkonzept, SK-V = verbales Selbstkonzept, INT-M = mathematisches Interesse. INT-L = Interesse am Lesen, V´ = spezifische verbale Fähigkeit, M´ = mathematikspezifische Fähigkeit, g = allgemeine kognitive Fähigkeit. Die Korrelation zwischen den Residuen von SK-M und SK-V betrug im Nested-Faktormodell (Nested-Faktormodell-direkt) –.04 (–.04). Die Korrelation zwischen den Residuen von INT-M und INT-L betrug im Nested-Faktormodell (Nested-Faktormodell-direkt) .00 (.03).

                            
                          
                          

Über die Selbstkonzepte hinaus wurde im Nested-Faktormodell-direkt das Interesse am Lesen negativ durch die mathematikspezifische Fähigkeit und jeweils positiv durch die spezifische verbale Fähigkeit und die allgemeine kognitive Fähigkeit beeinflusst. Im Gegensatz hierzu waren die Effekte der kognitiven Fähigkeiten auf das mathematische Interesse trotz ihrer statistischen Signifikanz praktisch kaum bedeutsam. Dies zeigte sich unter anderem auch daran, dass sich die aufgeklärte Varianz beim Interesse am Lesen von .13 im Nested-Faktormodell auf .24 im Nested-Faktormodell-direkt verbesserte, wohingegen die aufgeklärte Varianz beim mathematischen Interesse trotz der Hinzunahme der kognitiven Fähigkeiten als Prädiktoren nahezu unverändert blieb.

▼ 243 

Insgesamt gesehen führte die Aufhebung der Restriktion, die besagt, dass die kognitiven Fähigkeiten im Standardmodell die Interessen nicht direkt beeinflussen, zu einer signifikanten Verbesserung des Modell-Fits (Δχ2 = 2.460, df = 6, p < .05 berechnet mit den Daten aus Tabelle 34 und der Korrekturformel in Muthén & Muthén, 1998–2004a, S. 22).

Ein analoges Befundmuster resultierte für alle vier analysierten Modelle auch bei Kontrolle der Schulform. Die Unterschiede zwischen den standardisierten Modellparametern bei den Modellen mit und ohne Kontrolle der Schulformzugehörigkeit waren wohl in erster Linie auf die Varianzrestriktionen und den damit verbundenen Implikationen bei der Berechnung standardisierter Parameter zurückzuführen.

9.4.4 Diskussion

Die zentralen Befunde der vorangegangenen Analysen können wie folgt zusammengefasst werden:

▼ 244 

Zur Ableitung der Zusammenhänge wurde argumentiert, dass das fachspezifische Kompetenzerleben ein bedeutsamer Prädiktor für die Entwicklung der fachspezifischen Interessen ist. Zur Prüfung dieser Annahmen wurde unterstellt, dass die fachspezifischen Selbstkonzepte Indikatoren des Kompetenzerlebens sind und somit den fachspezifischen Interessen kausal vorgeschaltet sind. Höhere fachspezifische Selbstkonzepte gingen auch tatsächlich mit einem höheren korrespondierenden fachspezifischen Interesse einher. Im Vergleich zum verbalen Selbstkonzept und dem Interesse am Lesen war der Zusammenhang zwischen dem mathematischen Selbstkonzept und dem mathematischen Interesse sehr hoch. Als Erklärung bietet sich hierfür an, dass sich beide explizit auf die Mathematik(-leistung) bezogen. Hingegen thematisierte das verbale Selbstkonzept das Selbstkonzept in Deutsch und nicht das Selbstkonzept in Lesen. Letzteres mag auch der Grund dafür gewesen sein, dass die kognitiven Fähigkeiten über den sehr starken positiven Effekt des mathematischen Selbstkonzepts hinaus keinen substanziellen Effekt mehr auf das mathematische Interesse, wohl aber auf das Interesse am Lesen hatten.

In diesem Zusammenhang ist bemerkenswert, dass erwartungswidrig die negativen Effekte der Selbstkonzepte auf das Interesse des jeweils anderen Fachs nicht vorzufinden waren. Das heißt zum Beispiel, dass für zwei Schüler mit gleichem verbalem Selbstkonzept es nahezu keinen Unterschied für das Interesse am Lesen machte, ob das mathematische Selbstkonzept hoch oder niedrig ausgeprägt war. Die Annahme im erweiterten Bezugsrahmenmodell, dass die fachspezifischen Selbstkonzepte einen negativen Effekt auf das Interesse der jeweils anderen Domäne haben, wurde somit von den Ergebnissen nicht überzeugend gestützt. Folglich wurde die negative bivariate Korrelation zwischen der mathematikspezifischen Fähigkeit und dem Interesse am Lesen nur teilweise durch den negativen indirekten Effekt über das verbale Selbstkonzept vermittelt. Darüber hinaus bestand aber immer noch ein direkter negativer Effekt der mathematikspezifischen Fähigkeit bzw. der generellen mathematischen Fähigkeit auf das Interesse am Lesen. Die fluide Fähigkeit und die allgemeine kognitive Fähigkeit hatten dabei jeweils positive Effekte. Eine weitergehende Interpretation dieses Befunds wird im Rahmen der Gesamtdiskussion gegeben.

▼ 245 

Resümierend kann an dieser Stelle festgehalten werden, dass die Befunde der konvergenten und diskriminanten Validität zum fachspezifischen Interesse erneut deutlich machten, dass bei getrennter Betrachtung der kognitiven Fähigkeiten mathematischer Schülerleistung ein differenziertes Bild über ein zentrales Konstrukt der pädagogischen Psychologie – dem fachspezifischen Interesse – gezeichnet werden konnte: Insbesondere beim Vergleich der bivariaten Korrelationen zwischen dem Interesse am Lesen und der generellen mathematischen Fähigkeit sowie der mathematikspezifischen Fähigkeit wurde dies offensichtlich. Bei einer Konzeptualisierung der kognitiven Fähigkeiten mathematischer Schülerleistung in Form des Standardmodells wurden diese Beziehungen erst durch die regressionsanalytische Kontrolle der beiden anderen kognitiven Fähigkeiten offensichtlich (siehe auch Abschnitt 9.3 und 10.3.1).

9.5 Schulnoten

9.5.1  Empirische Befundlage und Hypothesen

Die beiden vorangegangenen Abschnitten befassten sich mit dem Zusammenhang zwischen den kognitiven Fähigkeiten mathematischer Schülerleistung und der Lernmotivation. Dieser Abschnitt beschäftigt sich aus zwei Gründen mit Schulnoten:

  1. (a) Für die Entwicklung der fachspezifischen Lernmotivation sind Schulnoten zentral, da sie den Schülern Rückmeldung über ihre fachspezifischen Fähigkeiten geben. Dies wird belegt durch empirische Studien zum Bezugsrahmenmodell (z.B. Lüdtke u.a., 2002; für eine Zusammenfassung siehe Möller & Köller, 2004). Die Rückmeldung der eigenen Leistungen trägt auch zum Kompetenzerleben der Schüler bei. Aufgrund des anzunehmenden Zusammenhangs zwischen Kompetenzerleben und Interesse sind die Schulnoten daher auch für die Interessensentwicklung relevant.
  2. (b) Unabhängig von ihrer Rolle bei der Genese der Lernmotivation stellen Schulnoten eines der „beliebtesten“ Außenkriterien zur Validierung von standardisierten Leistungs- oder Intelligenztests dar, denn „the field of intelligence testing was born from the need to develop a test that would predict children’s school success“ (Mayer, 2000, S. 519).

▼ 246 

Zusammenfassend lässt sich also festhalten, dass Schulnoten für die Entwicklung der Lernmotivation sehr bedeutsam sind und ein zentrales Außenkriterium zur Validierung von Leistungstests darstellen. Zur konvergenten Validierung der kognitiven Fähigkeiten mathematischer Schülerleistung werden in diesem Abschnitt die korrelativen Beziehungen mit der Mathematiknote (M-Note) der Schüler analysiert. Die diskriminante Validität wird anhand der Deutschnote (D-Note) untersucht. Hinsichtlich der Mathematiknote werden die folgenden Hypothesen geprüft:

Hypothesen 5a und 5b. Entsprechend den Annahmen der Modelle schulischen Lernens (vgl. Abschnitt 5.1) ist die allgemeine kognitive Fähigkeit ein bedeutsamer Prädiktor der fachspezifischen Lernleistung. Daher kann erwartet werden, dass die allgemeine kognitive Fähigkeit mit besseren Noten in Mathematik und in Deutsch einhergeht. Noten werden in Deutschland in der Regel mit „1 = sehr gut“ bis „6 = ungenügend“ codiert. Das bedeutet, dass höhere Werte in der allgemeinen kognitiven Fähigkeit mit niedrigeren Fachnoten assoziiert und somit substanziell negativ korreliert sind (Hypothese 5a: rg, M-Note < 0; Hypothese 5b: rg, D-Note < 0).

Hypothesen 5c und 5d. Ebenso wie die allgemeine kognitive Fähigkeit sollte die fluide Fähigkeit mit besseren Noten in Mathematik und in Deutsch einhergehen (Hypothese 5c: rGf, M-Note < 0; Hypothese 5d: rGf, D-Note < 0).

▼ 247 

Die Hypothese zur negativen Korrelation zwischen Schulnoten und allgemeiner Intelligenz bzw. fluider Fähigkeit wird durch zahlreiche Einzelstudien (z.B. Gustafsson & Balke, 1993; Süß, 2001) empirisch gestützt. Jensen spricht davon, dass „If there is any unquestioned fact in applied psychometrics, it is that IQ tests [damit meint Jensen Tests zur Messung kognitiver Fähigkeiten; M.B.] have a high degree of predictive validity for many educational criteria, such as (…) school and college grades. “ (Jensen, 1998, S. 277)

Nach Tent (2001, S. 808) liegt die Korrelation zwischen der Note in Mathematik und der allgemeinen kognitiven Fähigkeit bei ungefähr –.50. Für andere Fächer liegt die Korrelation mit der allgemeinen kognitiven Fähigkeit etwas unter diesem Wert.

Hypothesen 5e und 5f. Analog zur allgemeinen kognitiven Fähigkeit (bzw. fluiden Fähigkeit) sollten auch die generelle mathematische Fähigkeit und die mathematikspezifische Fähigkeit Prädiktoren des Schulerfolgs in Mathematik sein (z.B. Gruehn, 2000; Köller & Baumert, 2001; Kunter, 2005) und somit mit besseren Mathematiknoten einhergehen (Hypothese 5e: rM, M-Note < 0; Hypothese 5f: rM´, M-Note < 0).

▼ 248 

In der Forschungsliteratur findet man häufig Korrelationen zwischen Schultests und Fachnoten, die zwischen –.60 und –.70 liegen (Tent, 2001, S. 808).

Ob die generelle mathematische Fähigkeit oder die mathematikspezifische Fähigkeit stärker mit der Mathematiknote assoziiert ist, kann a priori nicht bestimmt werden. Diese Frage wird explorativ untersucht.

Wie korrelieren die mathematischen Fähigkeiten mit der Deutschnote? Zunächst wird der Zusammenhang zwischen der mathematikspezifischen Fähigkeit und der Deutschnote betrachtet:

▼ 249 

Hypothese 5g. Es wird erwartet, dass die mathematikspezifische Fähigkeit nicht mit der Deutschnote korreliert (rM´, D-Note = 0). Es ist nicht plausibel, dass die mathematikspezifische Fähigkeit, die in dieser Arbeit als spezifische Fähigkeit zum Lösen mathematischer Probleme interpretiert wird (vgl. Abschnitt 7.3), ein bedeutsamer Prädiktor für die Leseleistung ist. Da die mathematikspezifische Fähigkeit nicht leistungsrelevant ist, sollte sie auch nicht mit der Deutschnote korrelieren.

Hypothese 5h. Laut Hypothese 5b ist die allgemeine kognitive Fähigkeit negativ mit der Deutschnote korreliert. Allerdings korreliert entsprechend der obigen Annahme die mathematikspezifische Fähigkeit nicht mit der Deutschnote. Somit sollte zusammengenommen (angesichts der „Mischung“ von g und M´ in der generellen mathematischen Fähigkeit) insgesamt eine negative „Netto“-Korrelation zwischen der generellen mathematischen Fähigkeit und der Deutschnote resultieren (rM, D-Note < 0).

Hypothese 5i. Folgt man den Annahmen von Hypothese 5g, dann leuchtet ein, dass die Korrelation zwischen der generellen mathematischen Fähigkeit und der Deutschnote (für die ein negativer Wert erwartet wird) kleiner sein sollte als die Korrelation zwischen der mathematikspezifischen Fähigkeit und der Deutschnote (rM, D-Note < rM´, D-Note). Denn von Letzterer wird angenommen, dass sie Null ist.

▼ 250 

Zum Zusammenhang zwischen der Deutschnote und mathematischen Fähigkeiten gibt es meines Wissens keine systematischen Zusammenfassungen der korrespondierenden Korrelationen. Lüdtke und Kollegen berichteten eine Korrelation von –.16 zwischen der Deutschnote und der generellen mathematischen Fähigkeit (für eine Stichprobe von 15-Jährigen, die an PISA 2000 teilgenommen hatten).

9.5.2 Methode

Manifeste Variablen. Die Schulnoten wurden durch den Schülerfragebogen erfasst, der bei PISA 2000 eingesetzt wurde (Kunter u.a., 2002). Hierzu beantworteten die Schüler die Frage „Welche Zensuren hattest du im letzten Zeugnis in folgenden Fächern?“ unter anderem für die Fächer Mathematik und Deutsch mithilfe einer Notenskala (1 = sehr gut, 2 = gut, 3 = befriedigend, 4 = ausreichend, 5 = mangelhaft, 6 = ungenügend). Negative Korrelationen der kognitiven Fähigkeiten mit den Schulnoten bedeuteten also, dass höhere Werte in der jeweiligen kognitiven Fähigkeit mit besseren Schulnoten einhergingen.

Um für schulspezifische Unterschiede in der Handhabung der Notengebung (siehe hierzu z.B. Baumert, Trautwein & Artelt, 2003; Lüdtke u.a., 2002) zu kontrollieren, wurden für die Analysen in dieser Arbeit die Mathematiknote und die Deutschnote am jeweiligen Schulmittelwert zentriert. Insgesamt fehlten von 1.394 Schülern die Angaben zur Deutschnote und von 1.397 Schülern die Angaben zur Mathematiknote.

▼ 251 

Analyseverfahren. Die statistische Analysestrategie war identisch mit der in Abschnitt 9.1.2 beschriebenen Prozedur. In getrennten Analysen wurden die korrelativen Beziehungen der kognitiven Fähigkeiten zur Mathematiknote und zur Deutschnote untersucht. Für die Noten in beiden Fächern wurden wie bei der Analyse der Geschlechterunterschiede latente Notenvariablen spezifiziert (vgl. Abb. 26a und 26b). Zur Identifikation wurde jeweils die latente Varianz auf 1,0 und die Residualvarianz der manifesten Notenvariablen auf 0 fixiert. Die Faktorladungen der manifesten Notenvariablen wurden frei geschätzt.

Kontrolle der Schulformzugehörigkeit. Die korrelativen Beziehungen zwischen den Schulnoten und den kognitiven Fähigkeiten wurden auch bei Kontrolle der Schulformzugehörigkeit analysiert, um für mögliche Schulformeffekte zu kontrollieren (siehe Abschnitt 9.1.2 für die Beschreibung der Methodik).

9.5.3 Ergebnisse

In Tabelle 39 sind die Korrelationen zwischen den Schulnoten und den kognitiven Fähigkeiten eingetragen (siehe auch Abb. 30a und 30b in Abschnitt 9.6 für eine grafische Übersicht der Validitätskoeffizienten). Zunächst werden die Beziehungen zur allgemeinen kognitiven Fähigkeit und zur fluiden Fähigkeit behandelt.

▼ 252 

Zusammenhang der Noten mit g sowie Gf. Je stärker die allgemeine kognitive Fähigkeit sowie die fluide Fähigkeit eines Schülers ausgeprägt waren, desto besser war seine Note in Mathematik und in Deutsch. Die Stärke der Korrelationen war als geringfügig bis mittel zu beurteilen. Wie zu erwarten, waren diese Korrelationen auch signifikant von Null verschieden (Tab. 39). Die Hypothesen 5a, 5b, 5c und 5d wurden somit deskriptiv und inferenzstatistisch von den empirischen Befunden gestützt.

Tabelle 39:Korrelationen (r) zwischen kognitiven Fähigkeiten (KF) und Schulnoten sowie korrespondierende χ2-Differenzentests (Δχ2) zur Prüfung der Hypothesen (Hpt)

Hpt

KF

r

r.Schulform

Test

χ2 (df = 61)

SF

Δχ2

    

Mathematiknote

          

5a

g

–.23

 

–.30

 

rg, M-Note = 0

1.273

 

1,558

683,3*

 

5c

Gf

–.23

 

–.30

 

rGf, M-Note = 0

1.755

 

1,559

648,8*

 

5e

M

–.31

 

–.39

 

rM, M-Note = 0

2.421

 

1,561

1.167,5*

 

5f

–.24

 

–.25

 

rM´, M-Note = 0

841

 

1,550

375,9*

 
 

M & M´

    

rM, M-Note = rM´, M-Note

590

 

1,547

35,8*

 
           

Deutschnote

          

5b

g

–.16

 

–.19

 

rg, D-Note = 0

836

 

1,555

397,1*

 

5d

Gf

–.15

 

–.18

 

rGf, D-Note = 0

1.283

 

1,556

345,9*

 

5g

.10

 

.06

 

rM´, D-Note = 0

566

 

1,551

75,5*

 

5h

M

–.10

 

–.13

 

rM, D-Note = 0

1.144

 

1,552

219,2*

 

5i

M & M´

    

rM, D-Note = rM´, D-Note

709

 

1,551

294,6*

 

* p < .05.

r.Schulform = Korrelation bei Kontrolle der Schulformzugehörigkeit, SF = Skalierungsfaktor. Zur Berechnung der χ2-Differenz (Δχ2) wurde die Korrekturformel aus dem technischen Anhang von Mplus verwendet (Muthén & Muthén, 1998–2004a, S. 22). Alle χ2-Differenzen werden mit df = 1 getestet. Der χ2-Goodness-of-Fit-Testwert des unrestringierten Standardmodells, mit dem die jeweilige Parameterrestriktion hinsichtlich der Mathematiknote verglichen wurde, betrug χ2 = 1.009 mit df = 60 und SF = 1.559 (Nested-Faktormodell: χ2 = 535, df = 60, SF = 1.559). Der korrespondierende Wert im Standardmodell für die Zusammenhangsanalysen mit der Deutschnote war χ2 = 980 mit df = 60 und SF = 1.563 (Nested-Faktormodell: χ2 = 512, df = 60, SF = 1.563). Fähigkeiten im Standardmodell: Gf = fluide Fähigkeit, M = generelle mathematische Fähigkeit. Fähigkeiten im Nested-Faktormodell: g = allgemeine kognitive Fähigkeit, M´ = mathematikspezifische Fähigkeit.

           
            
            

Zusammenhang der Noten mit M sowie M´. Höhere Leistungen bei den mathematischen Fähigkeiten gingen mit besseren Mathematiknoten einher. Die Korrelationen waren im Vergleich zu den Zusammenhängen der Noten mit der fluiden Fähigkeit bzw. der allgemeinen kognitiven Fähigkeit höher und konnten als tendenziell mittlerer Effekt betrachtet werden. Wie zu erwarten, waren diese Korrelationen auch signifikant von Null verschieden. Die Hypothesen 5e und 5f wurden somit deskriptiv und inferenzstatistisch von den empirischen Befunden gestützt.

▼ 253 

Der Zusammenhang zwischen der Mathematiknote und der generellen mathematischen Fähigkeit war etwas straffer als für die mathematikspezifische Fähigkeit. Dieser Unterschied des korrelativen Zusammenhangs war auch statistisch signifikant.

Wie korrelierten die mathematischen Fähigkeiten mit der Deutschnote? Bessere Leistungen bei der generellen mathematischen Fähigkeit gingen wie erwartet mit besseren Noten in Deutsch einher. Allerdings waren höhere Leistungen in der mathematikspezifischen Fähigkeit erwartungswidrig mit schlechteren Deutschnoten assoziiert. Beide Korrelationen waren statistisch signifikant von Null verschieden. Dieses Befundmuster stützte Hypothese 5h, falsifizierte aber Hypothese 5g.

Ein Vergleich der Korrelationskoeffizienten zeigte, dass sich die Zusammenhänge der mathematischen Fähigkeiten zur Deutschnote deutlich unterschieden. Die Differenz zwischen den beiden Korrelationen betrug .20. Diese Differenz war auch statistisch signifikant. Der deskriptive Befund wie auch die inferenzstatistische Analyse sprachen für Hypothese 5i.

▼ 254 

Wie aus Tabelle 39 hervorgeht, resultierte ein analoges Befundmuster, wenn für die Schulformzugehörigkeit kontrolliert wurde. Abweichungen in der Höhe der Korrelationen sind (unter anderem) sicherlich auf die Varianzrestriktionen in den Maßen der kognitiven Fähigkeiten zu attribuieren.

9.5.4 Diskussion

Die wichtigsten Ergebnisse zum Zusammenhang der kognitiven Fähigkeiten mit der Mathematiknote und der Deutschnote lassen sich wie folgt zusammenfassen:

▼ 255 

Die Befunde wiesen klar darauf hin, dass sowohl die allgemeine kognitive Fähigkeit als auch die mathematikspezifische Fähigkeit „ökologische Validität“ im Unterricht besaßen: Höhere Leistungen in diesen beiden Fähigkeiten gingen mit besseren Mathematiknoten einher. Zwei Interpretationen des Nested-Faktormodells sind dabei interessant: Zum einen kann das Modell so interpretiert werden, dass Schüler gleicher allgemeiner kognitiver Fähigkeit, aber mit höherer mathematikspezifischer Fähigkeit bessere Noten in Mathematik hatten. Zum anderen deutet das Befundmuster darauf hin, dass Schüler die gleiche Note in Mathematik auf unterschiedlichen Wegen erreichen konnten. Potenzielle Defizite in einer der beiden kognitiven Fähigkeiten wurden durch die jeweils andere Fähigkeit kompensiert: So war es zum Beispiel möglich, trotz niedriger Leistungen in der allgemeinen kognitiven Fähigkeit bei gleichzeitig hohen Leistungen in der mathematikspezifischen Fähigkeit dennoch eine gute Note in Mathematik zu erzielen.

Im Vergleich zu den Korrelationen zwischen kognitiven Fähigkeiten und Schulnoten, die in der Forschungsliteratur berichtet werden (Jensen, 1998; Tent, 2001), wurden in dieser Arbeit niedrigere Zusammenhänge gefunden. Dieses Ergebnis überraschte aber nicht so sehr, da bereits Lüdtke und Kollegen (Lüdtke u.a., 2002, Tab. 1) für 15-Jährige, die an der PISA-2000-Untersuchung teilgenommen hatten, Korrelationen in ähnlicher Höhe berichteten. Hinsichtlich der mathematischen Fähigkeiten war möglicherweise die Überlappung zwischen dem PISA-Mathematiktest und den Lehrplaninhalten für das erste Halbjahr der 9. Klasse, die der Notengebung zu Grunde lagen, nicht optimal. Denn die Zusammenstellung des PISA-Mathematiktests orientiert sich an einer Grundbildungskonzeption und nicht an einer Optimierung der Lehrplaninhalte für Neuntklässler. Mit Blick auf die allgemeine kognitive Fähigkeit ist ein Grund für die niedrigeren Korrelationen darin zu sehen, dass sich die in der Forschungsliteratur berichteten Korrelationen meist auf eine Gesamtnote beziehen und nicht auf Einzelnoten. Jedoch können sich Spezifika der jeweiligen Fächer durch die Aggregation von Einzelnoten zu einer Gesamtnote ausbalancieren (Little, Lindenberger & Nesselroade, 1999; Wittmann, 1988). So nimmt durch die Aggregation der Grad der „Symmetrie“ (Wittmann, 1988) zwischen der allgemeinen kognitiven Fähigkeit und der Gesamtnote zu, was letztlich mit einer Zunahme der Interkorrelation einhergeht.

Wie kann der Befund erklärt werden, dass die generelle mathematische Fähigkeit stärker mit der Mathematiknote korrelierte als die mathematikspezifische Fähigkeit? Eine mögliche Erklärung hierfür ist (vgl. Abschnitt 1.3.4), dass in die generelle mathematische Fähigkeit die allgemeine kognitive Fähigkeit und die mathematikspezifische Fähigkeit gemischt, aber nicht additiv eingehen. Es kann spekuliert werden, ob nicht ein Suppressoreffekt zwischen diesen beiden Fähigkeiten dazu führte, dass irrelevante Varianz in der generellen mathematischen Fähigkeit hinsichtlich der Korrelation mit der Mathematiknote unterdrückt wurde. Ein Indiz hierfür waren die standardisierten Regressionsgewichte (β) in einer multiplen Regression zur Vorhersage der Mathematiknote mit der generellen mathematischen Fähigkeit und der fluiden Fähigkeit als Prädiktoren. Die generelle verbale Fähigkeit konnte dabei mit der Residualvarianz der Mathematiknote korrelieren. Während höhere Leistungen bei der generellen mathematischen Fähigkeit eine bessere Mathematiknote vorhersagten (β = –.46), waren höhere Leistungen in der fluiden Fähigkeit (trotz positiver Korrelation mit der Mathematiknote) mit schlechteren Mathematiknoten assoziiert (β = .17). Bei Äquivalenz der allgemeinen kognitiven Fähigkeit und der fluiden Fähigkeit stützt dieser Befund die Annahme einer Suppressorwirkung. Unabhängig davon sollte allerdings der relativ geringe Unterschied des korrelativen Zusammenhangs von .07 nicht überinterpretiert werden.

▼ 256 

Interessanter als dieser mögliche Suppressoreffekt war aus meiner Sicht jedoch das zweite erwartungswidrige Ergebnis: Höhere Werte der mathematikspezifischen Fähigkeit waren mit schlechteren Deutschnoten assoziiert. Dieser Befund wird im Rahmen der Gesamtdiskussion weiter erörtert.

9.6 Zusammenfassende Diskussion zur Validität

Ziel der dritten Forschungsfrage war es, ein genaueres Bild der Zusammenhänge zwischen den kognitiven Fähigkeiten und soziodemografischen und motivationalen Schülermerkmalen sowie Schulnoten zu zeichnen. Einen Überblick über die zentralen Ergebnisse gibt Abbildung 30, in der die Validitätskoeffizienten für die allgemeine kognitive Fähigkeit und die fluide Fähigkeit (Abb. 30a) sowie für die generelle mathematische Fähigkeit und die mathematikspezifische Fähigkeit (Abb. 30b) dargestellt sind. Diese Validitätskoeffizienten wurden alle nach der in Abschnitt 9.1.2 beschriebenen Methode berechnet. Weiterhin sind im Anhang die Interkorrelationen aller untersuchten Schülervariablen (inkl. der Schulformzugehörigkeit) sowie einige zusammenfassende Regressionsanalysen dargestellt.

Vor dem Hintergrund dieser Ergebnisse werden nachfolgend zwei Themen diskutiert:

▼ 257 

Implikationen der Ergebnisse. Aufschlussreich an Abbildung 30 ist der Vergleich der Korrelationen der Außenkriterien mit der fluiden Fähigkeit und der allgemeinen kognitiven Fähigkeit bzw. der generellen mathematischen Fähigkeit mit der mathematikspezifischen Fähigkeit. So waren die korrelativen Beziehungen zwischen den Außenkriterien und der fluiden Fähigkeit oder der allgemeinen kognitiven Fähigkeit nahezu identisch (Abb. 30a). Dies war zu erwarten, da mit Gustafsson (1984) angenommen wurde, dass diese beiden kognitiven Fähigkeiten äquivalent sind. Für die Analyse der Beziehungen zwischen der allgemeinen kognitiven Fähigkeit oder der fluiden Fähigkeit deuteten die Ergebnisse in dieser Arbeit also darauf hin, dass es keinen allzu großen Unterschied macht, ob man diese Fähigkeiten in Form eines Standardmodells oder eines Nested-Faktormodells konzeptualisiert.

Im Gegensatz hierzu macht Abbildung 30b deutlich, dass es einen Unterschied machte, wie man die mathematischen Fähigkeiten konzeptualisierte. Es wurde argumentiert, dass in die generelle mathematische Fähigkeit die allgemeine kognitive Fähigkeit und die mathematikspezifische Fähigkeit gemischt eingingen. Immer dann, wenn diese beiden kognitiven Fähigkeiten differenziell valide hinsichtlich der untersuchten Schülermerkmale waren, waren einige Befunde bemerkenswert:

▼ 258 

Abbildung 30: Korrelationen (mit 95%-Konfidenzintervall) zwischen kognitiven Fähigkeiten und Schülermerkmalen

Diese Befunde haben wie eingangs angekündigt wichtige Implikationen für die Bewertung der Validitätskoeffizienten bisheriger Forschung. Ist es nicht möglich, dass die berichteten Validitätskoeffizienten (in Abhängigkeit von der differenziellen Validität der allgemeinen kognitiven Fähigkeit und der mathematikspezifischen Fähigkeit) sowohl positiv als auch negativ „verschätzt“ worden sind? Dies wäre zumindest die Schlussfolgerung, die man ziehen müsste, wenn man die Konzeptualisierung der kognitiven Fähigkeiten mathematischer Schülerleistung in Form des Nested-Faktormodells favorisiert.

▼ 259 

Es lohnt sich zu wiederholen, dass es hinsichtlich der mathematischen Fähigkeiten – im Gegensatz zur fluiden Fähigkeit und der allgemeinen kognitiven Fähigkeit – einen entscheidenden Unterschied machen kann, wie man interindividuelle Unterschiede in Maßen mathematischer Schülerleistung in Form von Strukturmodellen repräsentiert. Möchte man also einen differenzierteren Blick auf die Zusammenhänge zwischen verschiedenen Außenkriterien und Maßen mathematischer Schülerleistung werfen, ist es sehr empfehlenswert (zusätzlich zum Standardmodell) ein Nested-Faktormodell zu spezifizieren. Somit ist es möglich, die differenzielle Validität der allgemeinen kognitiven Fähigkeit und der mathematikspezifischen Fähigkeit zu analysieren. Dies impliziert jedoch, Maße fluider Fähigkeiten in das Studiendesign zu integrieren, denn erst dies ermöglicht eine eindeutige Interpretation des Generalfaktors als allgemeine kognitive Fähigkeit. Folgt man diesem Vorschlag, dann ermöglicht es auch eine profunde empirische und theoretisch gestützte Integration von kognitiven Fähigkeiten und motivationalen Schülermerkmalen. Deren potenzielles Zusammenwirken wird im nächsten Abschnitt beschrieben.

Theoretische Integration kognitiver Fähigkeiten und motivationaler Schülermerkmale. Von besonderem theoretischem Interesse sind die Ergebnisse zur mathematikspezifischen Fähigkeit. Wenn zwei Schüler die gleiche allgemeine kognitive Fähigkeit besaßen, sich aber in der mathematikspezifischen Fähigkeit unterschieden, hatte der Schüler mit der höheren mathematikspezifischen Fähigkeit in der Regel ein höheres mathematisches Selbstkonzept, war mathematisch interessierter und hatte bessere Noten in Mathematik. Das ist so zu erwarten. Allerdings hatte der Schüler mit der höheren mathematikspezifischen Fähigkeit auch ein niedrigeres verbales Selbstkonzept und war weniger interessiert am Lesen. Diese zunächst etwas überraschenden Befunde konnten durch das (erweiterte) Bezugsrahmenmodell und den internalen Vergleich zumindest teilweise erklärt werden. Jedoch erklärt dieses Modell nicht, weshalb für den Schüler mit der höheren mathematikspezifischen Fähigkeit schlechtere Noten in Deutsch zu erwarten waren. Dieser Befund kann durch das Zusammenspiel kognitiver Fähigkeiten und der Lernmotivation in Form von Selektions- und Investitionsprozessen erklärt werden.

Eine zentrale Annahme hierbei ist, dass Schüler weder über unbegrenzte kognitive noch unbegrenzte zeitliche Ressourcen verfügen. Diese Ressourcenknappheit kann das Lernverhalten von Schülern steuern. In Anlehnung an Ackermans (1996) Intellige n ce-as- P rocess, P ersonality, I nterests, and Intelligence-as- K nowledge-Theorie (PPIK-Theorie) kann davon ausgegangen werden, dass die eigenen kognitiven Fähigkeiten ein bedeutsamer Prädiktor für den Erfolg und damit auch für das Kompetenzerleben in einem bestimmten Unterrichtsfach sind. Entsprechend der PPIK-Theorie (und natürlich auch den Erwartung-Wert-Modellen der Lernmotivation) ist die fächerspezifische Lernmotivation entscheidend dafür, welche Aufgaben und Probleme aus welchem Fachgebiet bearbeitet werden. Die erfolgreiche Bearbeitung einer Aufgabe steigert dann einerseits (vermittelt über Kompetenzerleben) die fachspezifische Lernmotivation, andererseits werden dadurch auch Fähigkeiten optimiert und neues Wissen erworben. So spricht Ackerman davon, dass „abilities and interests develop in tandem. (…) Thus subsequent to successful attempts at task performance, interest in the task domain may increase, along with the knowledge level for that task.“ (Ackerman, 1996, S. 244–245)

▼ 260 

Unter der Annahme begrenzter zeitlicher und kognitiver Ressourcen kann man mit Ackerman davon ausgehen, dass Schüler abwägen müssen, in welche Unterrichtsfächer sie ihre Ressourcen investieren (siehe hierzu auch Daniels, 2005). Entsprechend der Selbstbestimmungstheorie (z.B. Ryan, 1995) haben Menschen (neben dem Bedürfnis nach Autonomie und sozialer Eingebundenheit) das essenzielle Bedürfnis nach Kompetenzerleben. Daher sollten Schüler in die Fächer investieren, in denen sie die höchsten Aussichten auf Erfolg und Kompetenzerleben haben. Dies impliziert, dass die Investition in den Erwerb und die Optimierung der mathematikspezifischen Fähigkeit einerseits (unter anderem) mit einem gesteigerten mathematischen Selbstkonzept und mathematischem Interesse einhergeht. Andererseits geht für diese Schüler diese Art der Investition (wahrscheinlich mit Ausnahme hoch begabter Jugendlicher, vgl. Ackerman, 1996, S. 245) damit einher, dass sie aufgrund der begrenzten Ressourcen weniger Gelegenheiten besitzen, sich kompetent in anderen Fächern zu erleben. Das heißt, die motivationale Entwicklung in einem Unterrichtsfach geht potenziell zu Lasten der motivationalen Entwicklung in einem anderen Unterrichtsfach.

Dieser Mechanismus wird wahrscheinlich noch durch internale Vergleichsprozesse der eigenen Fähigkeiten in unterschiedlichen Wissensdomänen verstärkt. So gehen Köller, Baumert und Schnabel (2001) davon aus, dass intra-individuelle Vergleichsprozesse der eigenen Fähigkeiten in unterschiedlichen Domänen maßgeblich die Persönlichkeits- und Interessensentwicklung beeinflussen.

Zusammengenommen kann dies auch den zunächst erwartungswidrigen Befund einer negativen Korrelation zwischen der mathematikspezifischen Fähigkeit und der Deutschnote erklären. Die höhere mathematikspezifische Fähigkeit geht mit einer gesteigerten mathematikspezifischen Lernmotivation einher, die die Auswahl der Lernaufgaben maßgeblich reguliert. Gleichzeitig ist die höhere mathematikspezifische Fähigkeit mit einer geringeren Lernmotivation für sprachliche Fächer assoziiert. Somit investieren Schüler mit hoher mathematikspezifischer Fähigkeit die zeitlichen und kognitiven Ressourcen auch primär in mathematische Lernaktivitäten und nicht in Lernaktivitäten, die mit dem Fach Deutsch verbunden sind. Folglich haben Schüler (gleicher allgemeiner kognitiver Fähigkeit) mit höherer mathematikspezifischer Fähigkeit tendenziell eine schlechtere Deutschnote.


Fußnoten und Endnoten

28  In der Forschungsliteratur werden in der Regel keine Zusammenhänge zwischen stoffgebietsspezifischen Fähigkeiten und Außenkriterien berichtet. Diesem Ansatz folgend werden auch in dieser Arbeit die Zusammenhänge zwischen diesen Schülermerkmalen und mathematischen Teilfähigkeiten nicht untersucht.

29  Hierbei ist anzumerken, dass dieser Effekt in der Arbeit von Nagy und Kollegen nur für die Jungen festgestellt wurde. Für Mädchen resultierten jeweils Regressionsgewichte um Null vom mathematischen Selbstkonzept auf das Interesse in Biologie bzw. vom Selbstkonzept in Biologie auf das mathematische Interesse. Allerdings war der jeweilige Effekt in der Gesamtstichprobe von Jungen und Mädchen insgesamt leicht negativ.



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02.08.2006