In der Unterrichtsforschung werden mehrere Modelle des schulischen Lernens diskutiert (zusammenfassend z.B. Gruehn, 2000), die herangezogen werden können, um das Zusammenwirken von Angebot und Nutzung näher zu beleuchten. Prominente Vertreter sind das Modell von Carroll (1963, 1989), das Modell von Bloom (1976), das Modell von Walberg und Kollegen (Haertel, Walberg & Weinstein, 1983; Walberg, 1986; Wang, Haertel & Walberg, 1993) sowie die Modelle von Slavin (1994) und Creemers (1994). Da Carolls Modell viele weitere Modelle inspirierte (z.B. Bloom, 1976; Creemers, 1994; Slavin, 1994) und Aspekte von Unterrichtsquantität, Unterrichtsqualität und individuellen Schülermerkmalen elegant über die aufgewendete Lernzeit verbindet, wird zunächst stellvertretend für Modelle schulischen Lernens darauf eingegangen. Anschließend werden zentrale Aspekte stichpunktartig skizziert, die den Modellen schulischen Lernens gemein sind, und es wird gezeigt, worin sie sich von Carrolls Modell unterscheiden.

Carrolls Modell schulischen Lernens. In Carrolls Modell (1963) des schulischen Lernens ist die Rolle der aktiven, tatsächlich aufgewendeten Lernzeit zentral (Abb. 12). Der Grad des Lernerfolgs eines Schülers für eine bestimmte Lernaufgabe (z.B. die Aneignung oder das Verstehen von mathematischen Begriffen oder das Erlernen mathematischer Fertigkeiten) ist eine Funktion des Verhältnisses von aufgewendeter Lernzeit und der benötigten Lernzeit. Je mehr die aufgewendete Lernzeit die benötigte Lernzeit überwiegt, desto mehr lernen Schüler hinzu. Welche Größen beeinflussen die aufgewendete und benötigte Lernzeit?

Abbildung 12: Carrolls Modell (1963) des schulischen Lernens in Anlehnung an Harnishfeger und Wiley (1977) und Gruehn (2000)

Die benötigte Lernzeit ist abhängig von der aufgabenspezifischen Begabungeines Schülers und seiner Fähigkeit, den Unterricht zu verstehen. Je höher die aufgabenspezifische Begabung ist, desto kürzer ist die Lernzeit für eine Aufgabe unter optimalen lernförderlichen Bedingungen (dem „idealen“ Unterricht). Die aufgabenspezifische Begabung ist dabei selbst wiederum eine Funktion der allgemeinen Begabung (als stellvertretendender Begriff für eine Vielzahl leistungsrelevanter Schülereigenschaften und -fähigkeiten) und des aufgabenrelevanten Vorwissens. Die Fähigkeit, den Unterricht zu verstehen, wird von der allgemeinen kognitiven Fähigkeit und der verbalen Fähigkeit beeinflusst und interagiert mit der Unterrichtsqualität. Je mehr Schüler im Unterricht Begriffe und Beziehungen aus dem Unterricht selbst erschließen müssen und je weniger der Lehrer diese Beziehungen für alle Schüler klar herausstellt, desto stärker ist der Einfluss der allgemeinen kognitiven Fähigkeit. Die verbale Fähigkeit spielt dann eine Rolle, wenn die sprachlichen Anforderungen im Unterricht sehr hoch sind.

Die aktive (aufgewendete) Lernzeit ist abhängig von der gezeigten Ausdauer und der zugestandenen Lernzeit. Die Ausdauer oder Lernmotivation eines Schülers konzipiert Carroll als die Zeit, die ein Schüler bereit ist, aktiv und aufmerksam etwas zu lernen. Die Ausdauer kann dabei sowohl durch extrinsische (z.B. Noten) als auch intrinsische (z.B. durch interessante oder verblüffende mathematische Probleme, z.B. Mitchell, 1993) Anreize im Unterricht beeinflusst werden. Die zugestan d e ne Lernzeit ist die Zeit, die dem Schüler zum Lernen zur Verfügung steht. Diese wird einerseits durch Gruppierungs- und Individualisierungsmaßnahmen bestimmt, die Lerntempo, Lerninhalt oder Stoffmenge an die Schülereigenschaften anpassen (Harnishfeger & Wiley, 1977). Andererseits ist die zugestandene Lernzeit eine Funktion der in der Stundentafel festgelegten Unterrichtsstunden ( zugeteilte Lernzeit ) und der vom Lehrer für lehrstoffrelevante Aktivitäten genutzten Lernzeit (Gruehn, 2000). Ein weiterer Aspekt der zugeteilten Lernzeit sind die Hausaufgaben, die eine Lehrkraft aufgibt (Trautwein & Köller, 2003).

Der Unterricht nimmt in Carrolls Modell eine Schlüsselrolle für den Lernerfolg ein. Ziel des Lehrers sollte es sein, die zur Verfügung stehende Zeit möglichst effektiv zum Schaffen von Lerngelegenheiten zu verwenden und die aktive Auseinandersetzung der Schüler mit dem Lernstoff zu stimulieren (z.B. in Form selbstregulierter Lernprozesse). Daher stehen dem Lehrer mehrere „Hebel“ zur Verfügung, dieses Ziel zu erreichen: Er wählt die Unterrichtsmaterialien aus, beeinflusst die zugestandene Lernzeit, die Ausdauer der Schüler (z.B. durch motivationale Anreize) und die Anforderungen an die Fähigkeit der Schüler, den Unterricht zu verstehen.

Zusammengefasst sieht das Zusammenwirken von Angebot und Nutzung in Carrolls Modell folgendermaßen aus. Die Aktivitäten des Lehrers und das Unterrichtsgeschehen sind zunächst zum Lernerfolg distal. Sie bestimmen die Anforderungen an die Fähigkeit der Schüler, den Unterricht zu verstehen, die zugestandene Lernzeit und die Lerninhalte. Nur wenn ein Schüler dieses Angebot tatsächlich nutzt, indem er sich aktiv mit den Lerninhalten auseinandersetzt und hierfür Lernzeit investiert, ist das Lernen erfolgreich. Die Aktivität des Schülers wird dabei durch kognitive Fähigkeiten und Vorwissen sowie motivationale Variablen reguliert. Der Ertrag der Lernprozesse ist umso größer, je positiver das Verhältnis von aufgewendeter aktiver Lernzeit des Schülers zur benötigten Lernzeit ausfällt.

Gemeinsamkeiten und Unterschiede. Wie eingangs dargestellt, versuchen auch andere Modelle schulischen Lernens das Zusammenwirken von Angebot und Nutzung zu erklären. Worin unterscheiden sich diese Modelle von Carrolls Modell, was ist ihnen gemein?

Gemein ist allen Modellen schulischen Lernens die Annahme, dass Quantität und Qualität des Unterrichts sowie kognitive und motivationale Schülereigenschaften die Entwicklung der Schülerleistung in einem bestimmten Fach beeinflussen (siehe auch Helmke & Weinert, 1997).

Unterschiede bestehen in folgenden Aspekten (zusammenfassend z.B. Gruehn, 2000):

• · Bloom (1976) stellt im Vergleich zu Carroll die Lernzeit nicht so sehr in den Mittelpunkt. Das Modell konzentriert sich auf den sequenziellen und kumulativen Charakter von schulischen Lernprozessen: Das Lösen einer bestimmten Lernaufgabe geht mit motivationalen Veränderungen und Wissenserwerb einher. Diese motivationalen und kognitiven Veränderungen wirken sich im Gegenzug auf das weitere Lernen aus. Somit bezieht Bloom im Gegensatz zu Carroll (1963, S. 724) auch motivationale Lernergebnisse in das Modell mit ein.

• · Creemers (1994) und Slavin (1994) differenzieren das Konstrukt Unterrichtsqualität stärker als Carroll und integrieren dabei die Befundlage aus der Unterrichtsforschung.

• · Walberg und Kollegen beziehen zusätzlich zu Schülermerkmalen und Unterricht weitere direkte leistungsrelevante Einflussfaktoren in ihr Modell mit ein, wie zum Beispiel den familiären Hintergrund.

Vor dem Hintergrund dieser Unterschiede können einige Aspekte im Modell von Carroll noch weiter qualifiziert werden:

• · Carroll behandelt in seinem Modell die Lernmotivation nur sehr undifferenziert als Determinanten der „Ausdauer“ und klammert im Gegensatz zu Bloom motivationale Ergebnisse des Lernens aus. Daher werden in Abschnitt 5.2.2 verschiedene Aspekte der Motivation unterschieden und das Zusammenwirken von motivationalen Facetten und Lernprozessen betrachtet.

• · Das Modell von Carroll ist ein allgemeines Modell, das nicht für ein bestimmtes Unterrichtsfach zugeschnitten ist. Zudem ist in seinem Modell das Konstrukt „Unterrichtsqualität“ im Vergleich zu den Modellen von Creemers (1994) und Slavin (1994) weniger differenziert (Gruehn, 2000). Damit stellt sich die Frage, welche Anforderungen im Unterricht gestellt werden und welche Aspekte des Mathematikunterrichts das Lernen beeinflussen (siehe Abschnitt 5.3 und 5.4).

• · Wie kognitive und motivationale Schülermerkmale zum „Wissenserwerb“ führen, beschreibt Carroll nur sehr knapp. Dies ist Gegenstand des nächsten Abschnitts.

Um die leistungsförderlichen Aspekte des Mathematikunterrichts (das Angebot) differenziert zu beschreiben, ist eine vierstufige Unterteilung des Curriculums hilfreich (Floden, 2002; Köller & Baumert, 2002). Die vier Stufen sind das intendierte Curriculum (Lehrpläne und Prüfungsvorschriften), das potenzielle Curriculum (von den Kultusministerien zugelassene Lehrbücher), das implementierte Curriculum (tatsächlich behandelter Stoff) und das erreichte Curriculum (tatsächliche Schülerleistungen).

Lernförderliche Aspekte des Mathematikunterrichts (als implementiertes Curriculum) können vor der normativen Folie des intendierten Curriculums beleuchtet werden. Wie in Abschnitt 2.1 bereits dargestellt, sollen im Rahmen deutscher Mathematiklehrpläne mathematisches Verständnis und Problemlösefähigkeiten, aber auch mathematische Standardverfahren und Lösungsroutinen (Kunter, 2005) vermittelt werden. Die Lerninhalte sind dabei in erster Linie nach mathematischen Stoffgebieten gegliedert. Jedoch steuern die Lehrpläne nur mittelbar das Unterrichtsgeschehen, da Lehrkräfte diese meist nur für bestimmte Anlässe wie Berufsantritt, Elternabende und Visitationen der Schulaufsicht heranziehen. In der Regel greifen sie auf lehrplankonforme, zugelassene Schulbücher (potenzielles Curriculum) zurück (Avenarius u.a., 2003).

Um die Lehrpläne im Unterricht zu implementieren, treffen Mathematiklehrkräfte in der Unterrichtsplanung eine Reihe von Entscheidungen im Vorfeld des Unterrichts (Schrader, 1997), zum Beispiel durch die Aufgabenauswahl aus den Lehrbüchern. Gleichsam schaffen sie während des Unterrichts Opportunitäten (siehe auch Bromme, 1997) für Lern- und Problemlöseprozesse, aber auch für das Lernen von Definitionen und für das Üben von mathematischen Operationen.

Basisdimensionen der Unterrichtsqualität. In der Unterrichtsforschung (für eine Zusammenfassung siehe Brophy & Good, 1986; Einsiedler, 1997) konnten mehrere fächerübergreifende Basisdime n sionen der Unterrichtsqualität identifiziert werden, die das Erreichen der curricularen Lernziele unterstützen (; ; Baumert u.a., 2004; Brophy, 2000; Gruehn, 2000; Helmke, 2003). Nach Baumert und Kollegen können folgende Aspekte unterschieden werden:

• · Eine störungspräventive Unterrichtsführung und effektive Behandlung von kritischen Ereignissen ermöglichen eine erhöhte Aufmerksamkeit der Schüler für die Lerninhalte (effektive Klassenführung, vgl. Klieme, Schümer u.a., 2001).

• · Das Unterrichtstempo, mit dem der Stoff durchgenommen wird, wie auch das Interaktionstempo sollten so sein, dass die Schüler nicht überfordert sind und Zeit zum Nachdenken haben.

• · Der Lernstoff und die Aufgabenstellungen sollten klar, verständlich und strukturiert dargeboten werden.

• · Der Unterricht sollte die Schüler motivieren und für die Lerninhalte interessieren (vgl. Bromme, 1997; Mitchell, 1993), und die Lehrer-Schüler-Beziehung sollte von wechselseitigem Verständnis geprägt sein (sozio-affektive Qualität).

• · Lehrplan, Lerngelegenheiten im Unterricht und Leistungsbeurteilung sollten konsistent sein. Grundsätzlich gilt, dass die Lernaufgaben und Lehrmaterialien im Unterricht, die die Schüler bearbeiten, maßgeblich die Lernergebnisse beeinflussen. Im Unterricht erworbenes Wissen und erworbene Fertigkeiten können in der Regel umso leichter zur Problemlösung der Testaufgaben, die zur Überprüfung der Lernerfolge eingesetzt werden, transferiert werden, je ähnlicher sich Übungsaufgaben und die Testaufgaben sind (Mayer, 2004; Mayer & Wittrock, 1996). So konnten beispielsweise Muthén, Kao und Burstein (1991) und Klieme und Baumert (2001) zeigen, dass Schüler die Mathematikaufgaben tendenziell besser lösen konnten, die sie im Unterricht behandelt hatten.

• · Viele Forscher (Bloom, 1976; Carroll, 1963; Corno u.a., 2002; Corno & Snow, 1986; Helmke & Schrader, 1987; Slavin, 1994; Snow, 1989; Snow & Swanson, 1992) gehen davon aus, dass der optimale Lerneffekt erzielt wird, wenn die Anforderungen der Aufgaben für die Schüler genau bei oder etwas über ihren Fähigkeiten (im weiteren Sinne) liegen. Die im Unterricht gestellten Aufgaben sollten also weitestgehend an das Fähigkeitsniveau eines Schülers adaptiert sein.

Zusammenfassend zeichnet sich hohe Unterrichtsqualität also zum einen durch die Güte der instruktionalen Maßnahmen und zum anderen durch eine möglichst effektive Nutzung der zur Verfügung stehenden Unterrichtszeit (Unterrichtsquantität) aus. Die Basisdimensionen der Unterrichtsqualität stellen lernförderliche Aspekte des Unterrichts dar, die aber mathematikspezifische Aspekte des Lernens außer Acht lassen (vgl. Ball, Lubienski & Mewborn, 2001; Baumert u.a., 2004; Mayer, 2004). Damit stellt sich die Frage, welche mathematikspezifischen Aspekte des Unterrichts den Lernerfolg beeinflussen.

Mathematikspezifische Aspekte der Unterrichtsqualität. Zu den effektiven instruktionalen Maßnahmen, die das Üben und Sichern mathematischer Standardverfahren und Operationen ermöglichen, können Formen des drill and practice gerechnet werden. Es ist eine lernpsychologische Tatsache, dass das oftmalige, wiederholte Bearbeiten der gleichen oder ähnlichen Aufgaben mit zunehmender Übung zu einer schnelleren und akkurateren Leistung bei typgleichen Aufgaben mit konsistenten Anforderungen führt (Ackerman, 1987; Anderson, 1993). Wenn dieses repetitive Üben jedoch zu Lasten kognitiv herausfordernder Elemente des Mathematikunterrichts geht, wirkt es sich negativ auf die Gesamtleistung in mathematischen Schülerleistungstests aus (Gruehn, 2000).

Jedoch ist es schwierig, den Mathematikunterricht kognitiv herausfordernd zu gestalten, um mathematische Problemlösefähigkeiten und Verständnis zu fördern. Hiebert und Carpenter (1992, S. 65) sprechen hierbei zum Beispiel von „achieving this goal has been like searching for the Holy Grail“. Dennoch konnten einige Fortschritte in der Unterrichts- und Lehr-Lern-Forschung gemacht werden, die diese Lernziele erreichbarer machen (Baumert & Köller, 2000; Baumert u.a., 2004; De Corte, Greer & Verschaffel, 1996; Dixon, Carnine, Lee, Wallin & Chard, 1998; Gruehn, 2000; Klieme, Schümer u.a., 2001; Kunter, 2005; Schoenfeld, 1992). Ob Mathematikaufgaben verständnisvolle Lernprozesse oder das Lernen von Problemlösefähigkeiten stimulieren, ist im Rahmen der direkten Instruktion („Frontalunterricht“) vornehmlich von zwei Faktoren abhängig: den kognitiven Aufgabenanforderungen und wie kognitiv herausfordernd die Aufgaben im Unterricht behandelt werden bzw. wie die Lernaufgaben im Mathematikunterricht gestaltet sind (Klieme, Schümer u.a., 2001).

Die kognitiven Aufgabenanforderungen sollte die Lehrkraft im Vorfeld der Unterrichtsgestaltung mit dem Ziel analysieren (Mayer, 2004), ein detailliertes Verständnis für die lösungsrelevanten kognitiven Prozesse und das zur Lösung notwendige mathematische Wissen zu gewinnen, wie sie zum Beispiel im Modell mathematischen Problemlösens von Mayer (1992; vgl. Abschnitt 2.2) beschrieben werden (siehe auch Jordan u.a., 2006, für eine mathematikdidaktische Anforderungsanalyse von Aufgaben; Neubrand u.a., 2001).

Damit das kognitive Potenzial einer bestimmten Aufgabe im Rahmen der direkten Instruktion optimal zum Tragen kommt und die kognitive Eigenaktivität der Schüler gefordert und gefördert wird, stehen mehrere instruktionale Maßnahmen zur Verfügung (Baumert u.a., 2004):

• · Beim Lösen von Mathematikaufgaben (multiples Lösungspotenzial vorausgesetzt) erlauben diese instruktionalen Maßnahmen eine „Selbstdifferenzierung“ des kognitiven Anspruchs (vgl. Kraus u.a., 2004), da Schüler ihre Lösungswege selbst bestimmen können.

• · Auch im Unterrichtsgespräch wird eine Selbstdifferenzierung angestrebt, da verschiedene (auch falsche Lösungsvarianten) von Schülern diskutiert werden, wobei jede Schülermeinung zählt und als wertvoller Beitrag in einer community of practice angesehen wird (Carpenter & Lehrer, 1999). Schüler sind bei diesen Diskussionen angehalten, ihre Lösungswege und ihr Vorgehen zu erklären, was eine tiefere Reflexion der zu Grunde liegenden mathematischen Konzepte, Operatoren und Lösungsstrategien stimuliert (vgl. Schoenfeld, 1985).

• · Ein dritter Aspekt kognitiv-herausfordernder Unterrichtsarrangements ist das, was Gruehn (2000) als anspruchsvolles Üben bezeichnet. Dabei werden beim Üben die Anwendungskontexte mathematischer Operatoren, Schemata oder Lösungsstrategien variiert, was die Schüler anhält, ihr bisher gelerntes Wissen auf neue Kontexte zu transferieren (vgl. Carpenter & Lehrer, 1999).

Die Basisdimensionen der Unterrichtsqualität, repetitive, aber vor allem auch anspruchsvolle Formen des Übens und kognitiv-herausfordernde Unterrichtselemente, tragen zum Erreichen der Lehrplanziele bei. Ein entscheidender Aspekt bei der Analyse von Unterricht ist, dass es sich bei diesen Unterrichtsmerkmalen um differenzielle Beschreibungsdimensionen handelt: Mathematikunterricht kann sich zwischen verschiedenen Schulklassen unterscheiden. Diese Unterschiede können auf unterschiedlichen Aggregationsniveaus, zum Beispiel Schulklassen, Einzelschulen oder Schulformen, zusammengefasst werden.

Eines der zentralen Merkmale des deutschen Schulsystems ist der gegliederte Aufbau mit dem Ziel einer Homogenisierung der Schülerschaft hinsichtlich ihrer Schülerleistung (Baumert, Trautwein & Artelt, 2003). Im deutschen Schulsystem gibt es verschiedene Formen der Leistungsdifferenzierung: eine Differenzierung in verschiedene Schulformen (Hauptschule, Realschule oder Gymnasium), bei Schulen mit mehreren Bildungsgängen sowie kooperativen Gesamtschulen eine schulinterne Leistungsdifferenzierung in verschiedene Bildungsgänge und bei integrierten Gesamtschulen eine fachspezifische Differenzierung nach Kursniveaus (vgl. Köller, 2003).

Mehrere Befunde aus der Schul-, Unterrichts- und Lehrerforschung sind mit Blick auf das gegliederte Schulsystem bedeutsam:

• · Eine Differenzierung der Schülerschaft nach ihrer Leistung geht einher mit einer Differenzierung nach sozioökonomischen, psychosozialen, motivationalen und kognitiven Variablen (vgl. Baumert u.a., 2003).

• · Einige Studien deuten darauf hin, dass Lehrer ihren Unterricht an das Leistungsniveau, wie auch die Leistungsheterogenität ihrer Klassen anpassen (Baumert u.a., 2004; Baumert, Schmitz, Sang & Roeder, 1987; Raudenbush, Rowan & Cheong, 1993; Weinert & Helmke, 1995b).

• · Schulformen erklären den größten Varianzanteil der Mathematikleistung, der zwischen Schulen besteht. Dies konnten beispielsweise Baumert u.a. (2003) anhand von zwei Datensätzen für die Jahrgangsstufe 9 aus der PISA-2000-Studie und für die Jahrgangsstufen 7 und 10 aus der Studie Bildungsverläufe und psychosoziale Entwicklung im Jugend- und jungen Erwachsene n alter (BIJU) zeigen. Wie zu erwarten erzielen Schüler an der Hauptschule im Durchschnitt geringere Leistungen in Mathematik als Schüler an der Realschule. Auch liegt die mittlere mathematische Schülerleistung von Realschülern unter der mittleren Leistung von Gymnasiasten (siehe Tab. 15; Blum u.a., 2004; Hosenfeld, Köller & Baumert, 1999; Klieme, Neubrand u.a., 2001; Köller & Baumert, 2002; Kunter, 2005).

• · Entwicklungsverläufe mathematischer Schülerleistung können sich zwischen den Schulformen unterscheiden: An Gymnasien sind (auch bei Kontrolle der Ausgangsleistungen) die stärksten Zugewinne festzustellen, gefolgt von Realschulen und Hauptschulen (Köller & Baumert, 2001, 2002).

• · Lehrer in Deutschland unterscheiden sich in ihrer fachlichen Ausbildung für die unterschiedlichen Schulformen (Terhart, 2003). So nehmen auch Köller und Baumert (2002) an, dass die schulformspezifischen Leistungsentwicklungen in Mathematik Folge einer schulformspezifischen Lehrerausbildung sein könnten.

Nimmt man alle diese Befunde zusammen, ist es nahe liegend die Wirkung des Schulkontextes als Gegenstand von Forschungsfragen zu machen und Schulformen potenziell als differenzielle Entwicklungsmilieus mathematischer Schülerleistung zu betrachten (Baumert, Köller & Schnabel, 2000; Baumert u.a., 2003; Köller, Baumert & Schnabel, 2003). Eine Hauptdeterminante der Entwicklung mathematischer Schülerleistung ist der Mathematikunterricht. Daher ist es vor dem Hintergrund differenzieller Entwicklungsmilieus interessant zu fragen, wie sich der Mathematikunterricht zwischen verschiedenen Schulformen hinsichtlich leistungsförderlicher Aspekte unterscheidet. Nachfolgend werden einige aktuelle Befunde zu Unterschieden zwischen Hauptschulen, Realschulen und Gymnasien des Mathematikunterrichts aus bundesländerübergreifenden Studien für die Klassenstufen 7, 8 und 9 dargestellt. Diese drei Schulformen werden deshalb herausgegriffen, da hierbei die institutionalisierte Trennung der Schülerschaft mit der Leistungsdifferenzierung einhergeht.

Gruehn (2000) untersuchte die Unterrichtswahrnehmung von Schülern der 7. Jahrgangsstufeauf der Basis von Daten aus der BIJU-Studie (Baumert u.a., 2003). Beim Vergleich von Schülern an Gymnasien mit Schülern anderer Schulformen fand sie, dass an Gymnasien die Klassenführung effizienter ist, deutlich weniger repetitiv geübt wird und verstärkt kognitiv-aktivierende Unterrichtsformen (z.B. genetisch-sokratisches Vorgehen im Unterrichtsgespräch oder anspruchsvolles Üben) eingesetzt werden. Auch wurden an Gymnasien deutlich seltener binnendifferenzierende Maßnahmen oder Möglichkeiten der Schülermitbestimmung berichtet.

Klieme, Schümer und Knoll (2001) analysierten Videobeobachtungen des Mathematikunterrichts in der 8. Klasse, die im Rahmen der TIMS-Studie (Baumert, Bos & Lehmann, 2000) aufgezeichnet wurden. Ergebnis war, dass kognitiv-aktivierende Unterrichtselemente am häufigsten an Gymnasien und etwas weniger häufig an Realschulen beobachtet werden konnten. An Hauptschulen wurden diese Aspekte des Unterrichts am seltensten beobachtet. Unterschiede zwischen den Schulformen in der Effizienz der Klassenführung waren marginal. An Hauptschulen wurde eine stärkere Schülerorientierung der Lehrkräfte beobachtet.

Kunter (2005) reanalysierte die Videoaufzeichnungen aus der TIMS-Studie und zog zusätzlich Schülerurteile des Mathematikunterrichts aus der 8. Klasse hinzu. Die von ihr untersuchten Unterrichtsmerkmale waren aktive Konstruktion (dies betrifft im Wesentlichen kognitiv-herausfordernde Elemente des Unterrichts), Relevanz von Mathematik im Alltag und Unterstützung der Eigenständigkeit der Lernprozesse (womit im weiteren Sinne explorative und wenig lehrergeleitete Aspekte des Unterrichts beschrieben werden), die sie mit Videobeobachtungen erfasste. Die Schülerurteile nutzte Kunter zur Beschreibung der Effektivität der Klassenführung, Mitbestimmungsmöglichkeiten und der Individualisierung im Unterricht. Zentrales Ergebnis der Studie war, dass sich die Schulformen deutlich auf den untersuchten Merkmalsdimensionen unterschieden. An Hauptschulen fand relativ selten aktive Konstruktion statt, Relevanz und Eigenständigkeit wurden betont, und es wurden verstärkt Möglichkeiten der Mitbestimmung und binnendifferenzierende Maßnahmen berichtet. Der Mathematikunterricht an den Gymnasien zeichnete sich durch vermehrte Möglichkeiten zur aktiven Konstruktion und mehr Störungsfreiheit aus, wohingegen weniger Gelegenheiten für eigenständiges Lernen eingeräumt wurden. Gymnasiasten berichteten auch weniger von Partizipationsmöglichkeiten und Elementen der Binnendifferenzierung. Die Realschule nahm eine Mittelposition zwischen den Polen Hauptschule und Gymnasien ein.

Im Rahmen der PISA-2000-Studie wurden Schüler aus mehreren Jahrgängen (wobei die meisten Schüler die 9. Klasse besuchten) nach ihrer Wahrnehmung des Mathematikunterrichts befragt (Klieme & Rakoczy, 2003). Schüler am Gymnasium berichteten von einer stärkeren kognitiven Aktivierung im Mathematikunterricht, von weniger Disziplinproblemen, aber auch gleichzeitig von geringerer Unterstützung seitens der Lehrkräfte. Hingegen berichteten Schüler an der Hauptschule von einer geringer ausgeprägten kognitiven Aktivierung im Mathematikunterricht, mehr Disziplinproblemen und mehr Unterstützung durch die Lehrkräfte. Schüler an der Realschule lagen wiederum zwischen den Polen Hauptschule und Gymnasium.

Baumert und Kollegen (2004) konnten auf Grundlage der Daten aus dem Projekt COACTIV (Krauss u.a., 2004) und Daten aus PISA 2003 auf die Urteile von Mathematiklehrkräften und die Schülerwahrnehmung des Unterrichts zurückgreifen. Lehrkräfte an Gymnasien berichteten im Vergleich zu den Hauptschullehrkräften von einer kognitiv-herausfordernden Unterrichtsgestaltung, einem weniger eng geführtem Unterricht

Baumert und Kollegen verstehen unter eng geführtem Unterricht unter anderem Unterrichtselemente, die als einschleifendes repetitives Üben, verständnissicherndes remediales Wiederholen, als eine kleinschrittige Dokumentation der Lösungswege oder eine fürsorgliche Anleitung und Kontrolle beschrieben werden können.

Zusammenfassend soll die Eingangsfrage „Wie unterscheidet sich das Angebot ‚Mathematikunterricht‘ zwischen verschiedenen Schulformen?“ beantwortet werden. Es ergibt sich ein relativ klares Bild zu schulformspezifischen Unterschieden.

Allerdings ist es nicht gerechtfertigt, allein die Schulformunterschiede des Mathematikunterrichts als Ursache für schulformspezifische Effekte des Leistungszuwachses zu betrachten. Wie schon die Modelle schulischen Lernens nahe legen, ist Lernen vom komplexen Zusammenspiel kognitiver und motivationaler Schülervariablen und der Unterrichtsqualität abhängig.

Der referierte Hintergrund zu schulformspezifischen Unterschieden des Mathematikunterrichts unterfüttert die zweite Forschungsfrage: „Wie unterscheiden sich Schüler, die unterschiedliche Schulformen besuchen, hinsichtlich der kognitiven Fähigkeiten mathematischer Schülerleistung?“ Auf Grundlage der leistungsförderlichen Unterschiede des Mathematikunterrichts lassen sich einerseits Hypothesen ableiten, wie sich Schüler im Mittel in den kognitiven Fähigkeiten unterscheiden. Andererseits können angesichts der theoretischen Überlegungen, dass Unterschiede zwischen den Lernumwelten „Mathematikunterricht“ (im Sinne von unterschiedlichen Investitionsmöglichkeiten für die allgemeine kognitive Fähigkeit) zur Differenzierung mathematischer Fähigkeiten führen können (Abschnitt 4.3.1 und 4.3.2), auch Hypothesen zu schulformspezifischen Unterschieden der Differenzierung spezifiziert werden. Eine genaue Formulierung dieser Hypothesen findet sich in Kapitel 8.