Hegewald, Günther: Ganganalytische Bestimmung und Bewertung der Druckverteilung unterm Fuß und von Gelenkwinkelverläufen - eine Methode für Diagnose und Therapie im medizinischen Alltag und für die Qualitätssicherung in der rehabilitationstechnischen Versorgung

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Kapitel 7. Statistische Verfahren zur Auswertung der Gangparameter

Die statistischen Untersuchungen im Rahmen dieser Arbeit wurden mit Hilfe des Computerprogramms „SPSS für Windows“ durchgeführt / [7-1] /. Die Auswahl der Tests erfolgte unter Berücksichtigung der Verteilung der zu untersuchenden Parameter. Wie vorangegangene Arbeiten zeigten, kann im allgemeinen nicht von einer Normalverteilung ausgegangen werden / [6-10] /. Daher wurde vorzugsweise mit nichtparametrischen Tests gearbeitet, welche bei Variablen mit Ordinal- oder Nominalskalierung und bei nicht normalverteilten Variablen zur Anwendung kommen. Konnte eine Normalverteilung für die zu testende Variable angenommen werden, ist ein parametrischer Tests eingesetzt worden da diese zu klareren Ergebnissen führen.

7.1. Korrelationsrechnungen

Zur Analyse des Einflusses einer unabhängigen Variablen , z.B. der Körpergröße der Versuchsperson oder der Ganggeschwindigkeit, auf die abhängigen Gangparameter, z.B. der Schrittlänge, muß der statistische Zusammenhang zwischen diesen überprüft werden.

Wenn man von einer Stichprobe zweier in der Grundgesamtheit normalverteilter Variablen X und Y ausgehen kann, z.B. bei dem Gangparameter Schrittlänge / [6-10] /, und man weiterhin eine näherungsweise lineare Abhängigkeit zwischen beiden Variablen annimmt, dann läßt sich ihr Zusammenhang durch den Pearsonschen Korrelationskoeffizienten rxy beschreiben. Der Korrelationskoeffizient rxy errechnet sich wie folgt:

Hierbei sind x1,...,xn Werte von X mit dem Mittelwert und y1,...,yn Werte von Y mit dem Mittelwert , die paarweise in der Form (x1,y1),...,(xn,yn) erhoben werden. / [7-2] /.

Der Wert des Korrelationskoeffizienten liegt stets zwischen -1 und +1. Die Korrelation von zwei unabhängigen Variablen ist dann genau Null. Ein starker positiver Zusammenhang wird durch einen Korrelationskoeffizienten von +1 ausgedrückt, ebenso ist für rxy= -1 von einem stark negativen Zusammenhang auszugehen. Der Korrelationskoeffizient nach Pearson ist dimensionslos und unabhängig von einem Vertauschen der Variablen.

Kann für die Variablen X und Y nicht von der Annahme der Normalverteilung ausgegangen werden, dann muß man die Korrelation mit Hilfe sogenannter Rangkorrelationskoeffizienten schätzen. Es wird der Zusammenhang zwischen den Variablen X und Y aufgrund der Ranginformationen ermittelt / [7-3] /.

Der Rangkorrelationskoeffizient nach Spearman rs leitet sich aus der Berechnungsvorschrift des Pearsonschen Korrelationskoeffizienten ab. Es werden hierzu die Rangzahlen R(xi) und R(yi) für die n Werte der Variablen X und Y so vergeben, daß in jeder der beiden Variablenreihen der kleinste Wert den Rang 1 und der größte den Rang n erhält. Sind mehrere Werte einer Variablen gleich, dann wird als Rang das arithmetische Mittel innerhalb des Rangbereiches vergeben. Diese Fälle bezeichnet man als Bindungen. Der Spearmansche Rangkorrelationskoeffizient rs wird folgendermaßen berechnet:


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Mit Hilfe des nichtparametrischen Korrelationstests des Statistikprogramms SPSS läßt sich der Rangkorrelationskoeffizient rs bestimmen und dazu dessen Signifikanzniveau P berechnen. Grundlage der Berechnungen des Signifkanzniveaus ist die Hotelling-Pabst-Statistik / [7-2] /. Die Größe P gibt an, mit welcher Irrtumswahrscheinlichkeit die These der Unabhängigkeit beider Variablen abgelehnt wird. Ebenso wie beim Pearsonschen Korrelationskoeffizient liegt der Spearmannsche Korrelationskoeffizient zwischen -1 (starke negative Korrelation), 0 (keine Korrelation) und +1 (starke positive Korrelation).

7.2. Signifikanztests

Häufig ist es notwendig, die Parameter verschiedener Gruppen zu vergleichen. Solche verschiedenen Gruppen sind zum Beispiel die männlichen und weiblichen Versuchspersonen. Die Gruppen können sich aber auch in der Art der Versuchsdurchführung unterscheiden. Die gleichen Personen wurden mehrmals vermessen, beispielsweise auf dem Laufband und im Laufgang. Die Messungen lassen sich also in zwei Stichproben des Umfanges n1 und n2 unterteilen. Die Aufgabe des statistischen Tests besteht nun darin, die Nullhypothese zu prüfen, ob die zwei untersuchten Stichproben des Umfanges n1 und n2 aus derselben Grundgesamtheit entstammen. Das heißt, es soll geprüft werden, ob die Gruppen sich signifikant unterscheiden.

Da nicht für alle Gangparameter eine Normalverteilung gegeben ist, wurde der nichtparametrische Signifikanztest nach Mann-Whitney ausgewählt. Mit dem Mann-Whitney-U-Test wird überprüft, ob zwei untersuchte Grundgesamtheiten die gleiche Lage besitzen. Dieser Test benutzt nicht die Beobachtungswerte selbst, sondern die Werte aus beiden Gruppen werden kombiniert und in eine gemeinsame Reihenfolge gebracht, wobei im Falle von Rangbindungen der durchschnittliche Rang vergeben wird. Die Anzahl der Bindungen sollte im Verhältnis zur Gesamtzahl der Beobachtungen klein sein. Wenn die Grundgesamtheiten gleich sind, müßten die Ränge zufällig zwischen den beiden Stichprobengruppen gemischt sein. Es wird berechnet, wie oft ein Wert aus der Gruppe 1 einem Wert aus Gruppe 2 und wie oft ein Wert aus Gruppe 2 einem Wert aus Gruppe 1 vorangeht. Der Mann-Whitney-U-Wert ist der kleinere der beiden Zahlen. Außerdem muß der Wilcoxon Wert W berechnet werden, dies ist die Rangsumme der Stichprobe mit weniger Fällen. Für diese Werte wird die zweiseitige Wahrscheinlichkeit als Fehlerwahrscheinlichkeit für die Nullhypothese berechnet. Die Berechnung mit dem Statistikprogramm SPSS liefert die zweiseitige Irrtumswahrscheinlichkeit P. Ist diese kleiner als das für den Test angenommene Signifikanzniveau von 5%, so muß die Nullhypothese abgelehnt werden und auf einen signifikanten Unterschied der Gruppen geschlossen werden.

Bei der Ganganalyse werden häufig Parameter für linke und rechte Seite bestimmt. Eine interessante Fragestellung besteht darin, ob es signifikante Unterschiede zwischen den beiden Seiten gibt. Der Wilcoxon-Test ist ein nichtparametrischer Test für zwei verbundene Stichproben. Es wird die Hypothese überprüft, ob beide Variable in derselben Verteilung liegen. Bei Ablehnung der Hypothese kann man auf einen signifikanten Unterschied zwischen beiden Variablen schließen. Dabei werden keine Annahmen über die Formen der Verteilung der beiden Variablen gemacht. Der Test berücksichtigt Informationen über die Größe der Differenz innerhalb von Paaren und gibt Paaren mit größeren Differenzen größeres Gewicht als Paaren mit kleineren Differenzen. Die Statistik beruht auf der Rangordnung der Absolutwerte der Differenz zwischen beiden Paaren.


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Wed Jun 7 17:17:09 2000