10 Anhang

Die Punkte zwischen i und j waren nicht sichtbar., Punkt j wurde später erreicht als Punkt i. Die Punkte sind durch die Koordinaten p(i) und p(j) sowie die Zeit t(i) und t(j) beschrieben (Abbildung).

	Abb. 35 : Geschwindigkeitsabhängige Interpolation fehlender Messwerte

Geschwindigkeitsabhängige Interpolation („speed based approximat i on“)

Die Koordinate (p) berechnet sich aus , wobei als der Punkt angenommen wird, in dem sich die Leuchtdiode zum Zeitpunkt befindet, vorrausgesetzt sie bewegt sich in konstanter Geschwindigkeit zwischen den Punkten p(i) und p(i-1) und bei ebenfalls konstanter Geschwindigkeit zwischen den Punkten p(j) und p(j+1):

Zwischen dem errechneten Punkt p [p(i),p] and [p,p(j)] werden Strecken gebildet, die sich als Näherung definieren.

Direkte Verbindung („straight approximation“)

Die Punkte p(i) und p(j) (siehe Abb. 35) werden auf direktem Wege miteinander verbunden.

N sei die Anzahl der vorhandenen Punkte eines Kanals in der ASCII-Datei und die Vektoren, , die Koordinaten der Punkte, z.B. .

Die Bewegungssumme (d) errechnet sich aus der Summe der Einzelstrecken zwischen den Punkten:

Zur Winkelberechnung müssen drei Kanäle ausgewählt werden. Für die Berechnung wird angenommen, dass die Kanäle k1, k2 und k3 ausgewählt wurden. Die gesamte ASCII-Datei enthält n Kanäle.

Berechnung der Winkel aus den Messwerten

Der Winkel berechnet sich wie in Abbildung 36 gezeigt, wobei der erste Punkt im Kanal k ist: Für die Berechnung werden a1 und b1 verwendet, da sich und zum Aufzeichnungszeitpunkt von k3 bereits weiterbewegt haben.

,

.

Folglich ist der Winkel der Winkel zwischen den Sektoren [] und [].

Berechung des Winkels basierend auf den durchschnittlichen Längen zweier Segmente

In diesem Fall berechnet sich auf der Grundlage des Abstandes =|| unter Anwendung der Regeln der Winkelberechnung und der Vorraussetzung, dass die Strecken f=|,| und g=|,| für jeden Zeitpunkt konstant sind:

.

In den Messungen können die Abstände |,| und |,|aus mehreren Gründen variieren. Um diesen Einfluss möglichst gering zu halten, werden die durchschnittlichen Abstände f und g ermittelt und wie folgt berechnet:

,

M ist die Anzahl der Werte in der ASCII-Datei.

In dem Fall dass wird ein Winkel von 180° angenommen, und wenn wird kein Winkel berechnet.

Berechnete Winkel um zwei Segmente festgelegter Längen

Die Berechnung der Winkel erfolgt wie die unter 2, jedoch werden die Abstände f und g vom Nutzer festgelegt. Es ist somit ausreichend, zwei Kanäle (k1 und k3) für die Berechnung auszuwählen.

Abb. 36: Schematische Darstellung der Winkelberechnung um drei Kanäle

Unterteilt man den Arbeitsraum in Quader definierter Größe, so lässt sich die Dauer des Aufenthaltes jeder Diode in den entsprechenden Quadern berechnen.

Um sowohl die Darstellung als auch die Berechnung zu vereinfachen, wird eine Dimension als unendlich angenommen, so dass sich eine 2-D Berechnung und Darstellung ergibt.

	Abb. 37 : Beispiel der räumlichen Zuordnung einer Strecke p,q

Die Berechnung für beliebige Strecken, wie z.B. [p,q] als Ausschnitt der Bewegungskurve erfolgt entsprechend der folgenden Algorithmen:

Das Bezugsobjekt wird in den grafischen Darstellungen der Software als grüne Box dargestellt (siehe Abbildung 38). Vom ersten Koordinatentriple (0,0,0) der in der Arbeit als Eichmessung bezeichneten Messung werden drei zueinander rechtwinklige Strecken mit den Längen 100 cm, 40 cm und 10 cm gebildet, aus denen sich die Länge, Breite und Höhe des Bezugsobjektes ergibt.

Um die Software zu nutzen wird eine Eichdatei benötigt, durch die das gewünschte Bezugsobjekt abgebildet wird.

	Abb. 38 : Bezugsobjekt ausgehend von Punkt (0,0,0)