Köhler, Stefan Daniel: Nutzung von Prozessparametern automatischer Melksysteme für die Verwendung von Eutererkrankungen unter Verwendung der Fuzzy Logic

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Kapitel 3. Fuzzy Logic

3.1 Entscheidungsunterstützende Systeme

Landwirte haben oft mit Vagheit in Verbindung mit natürlichen Phänomenen umzugehen. Sie müssen Entscheidungen treffen auf der Grundlage unvollständigen Wissens oder unbekannter Mechanismen. In den letzten Jahren hat daher auch in der landwirtschaftlichen Praxis die Bedeutung Entscheidungsunterstützender Systeme (Desicion Support Systems) stetig zugenommen. Diese Systeme, meist in Form von Softwarekomponenten, haben die Aufgabe, Informationen „vorzuverdauen“ und so die Basis für die Entscheidung zu schaffen. Eine Weiterentwicklung der analytischen Fähigkeiten Entscheidungsunterstützender Systeme ist die Einbeziehung der Expertise von Spezialisten in gut definierten, eng begrenzten Bereichen und deren Verarbeitung in Softwaremodulen. Solche Module, herkömmlich Expertensysteme genannt, können zu nützlichen Bestandteilen Entscheidungsunterstützender Systeme für die Milchviehhaltung werden und hilfreich sein bei der Diagnose von Problemen sowie Empfehlungen zu ihrer Lösung (Maltz and Metz 1994; Lacroix et al. 1998b; vgl. Purucker et al. 2001).

Im Prozess der Entscheidungsfindung spielt Logik (insbesondere die Art und Weise, in welcher Schlüsse gezogen werden) eine wichtige Rolle. Es lassen sich vier Arten des Schließens unterscheiden (vgl. Tilli 1992, S. 135):

In Expertensystemen ist die Deduktion die im Allgemeinen verwendete Form des Schließens. Im Gegensatz zu funktionalen Zusammenhängen, nach denen sich etwa aus der Länge der Seiten eines Quadrates fehlerfrei dessen Fläche berechnen lässt (Eßl 1987, S.19), müssen in Entscheidungs


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modellen jedoch verschiedene Formen von Unsicherheit berücksichtigt werden.<3> Hier setzt die Fuzzy Logic an. Sie stellt Methoden für das unscharfe Schließen zur Verfügung, indem sie das verbale, vom Menschen gebrauchte Denkmodell in ein formales übersetzt (Zimmermann 1993). Sie liefert die Methodik für Erkennungsmodelle, welche geeignet sind für Problemlösungen bei nicht exakt definierbaren Größen und vagen Zusammenhängen. Die Entwicklung von Expertensystemen auf der Grundlage von Fuzzy Logic scheint vergleichsweise einfach, und derartige Systeme können - um eine ähnliche Variation der Ergebnisse zu erzielen - eine geringere Anzahl von Regeln erfordern als konventionelle Annäherungen (Lacroix et al. 1998b).

3.2 Fuzzy Sets

Die Fuzzy Logic fußt auf dem Konzept der Unscharfen Mengen (Fuzzy Sets). Die Theorie der Fuzzy Sets<4> beinhaltet die klassische Mengenlehre und erweitert ihre Prinzipien (Lacroix et al. 1998c). In der Booleschen Logik zerfällt nach dem Satz der Zweiwertigkeit die Menge aller Aussagen disjunkt in zwei Klassen: die Menge aller wahren Aussagen und die Menge aller falschen Aussagen. Es gibt also genau zwei Wahrheitswerte. Dieses binäre System eindeutiger Zugehörigkeiten hat sich insbesondere in der Mathematik und der Informatik bewährt. Für viele praktische Anwendungen sind jedoch „gleitende Übergänge“ zwischen Zugehörigkeit oder Nichtzugehörigkeit zu einer Menge, zwischen Zutreffen oder Nichtzutreffen eines Begriffes wünschenswert (Bandemer und Gottwald 1993, S. 11.).


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Definition: Unscharfe Menge

Sei X eine Menge von Elementen bzw. Objekten x, die hinsichtlich einer unscharfen Aussage mit einem Wahrheitswert µA(x) auf Zugehörigkeit zu bewerten sind. Dann ist die Menge A der Wertepaare (x; µA(x)) mit
A = {(x; µA(x)) | x ª X, µA(x) ª R}
eine unscharfe Menge auf X mit der Zugehörigkeitsfunktion µA(x). Die Menge X heißt „Grundbereich“ oder „Grundmenge“ von A.
(Zitat: Bothe 1995, S. 25)

Üblich ist die Definition von µA(x) im Intervall [0, 1]. Besteht die Zugehörigkeitsfunktion nur aus den Werten 0 und 1, dann ist A der Grenzfall, nämlich eine gewöhnliche Menge, die damit als Sonderfall der unscharfen Menge gelten kann (Wolf 2001).

Die Unscharfe Menge stellt also eine Verallgemeinerung des herkömmlichen Mengenbegriffs dar. Hierfür werden die scharfen Werte der konventionellen binären Logik, welche in jeder Ja/Nein -Aussage enthalten sind, in partielle Zugehörigkeiten zwischen 0 und 1 aufgeweicht („Zugehörigkeitsgrad“)
(Yang 1998, S. 27; s. Abbildung 2).

Abbildung 2: Grafische Darstellung von Nichtzugehörigkeit bzw. Zugehörigkeit zu einer Menge in der binären Logik (0/1, nein/ja) und in der Fuzzy Logic (0 ... 1, nein ... ja)

(Quelle: Karner und Benz 2001)

Wichtig für das Verständnis dieses Ansatzes ist es, dass die Objektmenge X sehr unterschiedlich interpretiert werden kann, wobei die Zugehörigkeitsfunktion auch als Möglichkeits- oder Kompatibilitätsfunktion zu deuten ist. Zum Beispiel kann ein Wert µA(x) betrachtet werden als:

Mit Hilfe von Fuzzy Sets lässt sich der Wahrheitsgehalt, mit welchem zum Beispiel der Zustand eines Euters die unscharfe Aussage „gesundes" Euter erfüllt, zwischen 0 und 1 festgelegen. Die Wahrheit der Aussage „gesund“ wird damit zu einer Frage des Ausmaßes (vgl. Müller 1995, S.310; Wolf 2001). Gegenüber stochastischen Erkennungsmodellen bietet eine auf Fuzzy Sets aufgebaute Logik eine Reihe von Vorteilen<5>. Fuzzy Logic ...

(Fuzzy Logic Toolbox User´s Guide, S. 1-4, 1-5; Almond 1995)


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3.3 Grundbegriffe

Der Schlüssel zum Verständnis der Fuzzy Logic liegt in der Definition der Fuzzy Sets (s. 3.2). In diesem Teilkapitel werden weitere wichtige Begriffe der Fuzzy Logic erläutert, um im Anschluss daran die Abfolge der einzelnen Schritte eines Fuzzy-Modells darstellen zu können (s. 3.4).

3.3.1 Linguistische Variable

Im Gegensatz zu numerischen Variablen sind die Werte linguistischer Variablen keine Zahlen, sondern Worte und Ausdrücke der Umgangssprache. Diese Werte bezeichnet man als „Terme“, sie sind sprachliche Kategorien für die jeweilige Basisvariable, wie z.B. „kalt“, „wenig“ oder „gesund“. Weil linguistische Terme im Allgemeinen nicht so präzise sind wie Zahlen, werden diese Terme durch Fuzzy Sets dargestellt (Tilli 1992, S.136). Meistens ist die Anzahl der Terme ungerade (Konzept der Mitte) und wird zwischen drei (zwei Extreme und die Mitte) und sieben pro linguistischer Variable festgelegt (Yang 1998, S. 29). Jeder Wert einer linguistischen Variable korrespondiert mit einem einzelnen Fuzzy Set (Lacroix et al. 1998c). Zusätzlich zu diesen Werten (Termen) lässt sich eine Variable auch durch besondere Eigenschaften (attributes) spezifizieren (Grinspan et al. 1994).

Prinzipiell kann jeder technische Parameter auch als linguistische Variable dargestellt werden. So ließe sich die Variable „elektrische Leitfähigkeit der Milch“ durch die Terme „niedrig“, „normal“ und „hoch“, oder auch „sehr niedrig“, niedrig“, „normal“, „hoch“ und „sehr hoch“ beschreiben.

3.3.2 Zugehörigkeitsfunktion

Die Zugehörigkeitsfunktion ist ein zentraler Begriff in der Fuzzy Logic, seine Interpretation wurde mit der Definition der Fuzzy Sets bereits angedeutet (s. Abschnitt 3.2). Der Grad, in dem der Wert einer Basisvariablen (z.B. ein Leitfähigkeitsmesswert) den einzelnen Termen („niedrig“, „normal“ oder „hoch“) einer linguistischen Variablen (elektrische Leitfähigkeit der Milch) entspricht, wird Zugehörigkeitsgrad genannt. Ist die Basisvariable eine kontinuierliche Variable, so wird dieser Grad an Zugehörigkeit durch eine mathematische Funktion beschrieben. Diese Zugehörigkeitsfunktion µA(x) sagt aus, ob ein Wert x zu einer Umgebung von x0 hinzugehört (µA ne 0) oder


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nicht (µA(x) = 0). Je nach Wert von µA ist die Zugehörigkeit von x zu x0 groß (µA nahe 1) oder klein (µA nahe 0) (Wüst et al. 1997).

Die Terme einer linguistischen Variablen werden also durch ihre jeweiligen Zugehörigkeitsfunktionen definiert, indem jedem Wert der kontinuierlichen Basisgröße ein Zugehörigkeitsgrad des entsprechenden Terms zwischen 0 und 1 zugeordnet wird. Die Zugehörigkeitsfunktionen der Terme sind durch Stützstellen (Definitionspunkte) eindeutig festgelegt. Die Bestimmung dieser Definitionspunkte einer Zugehörigkeitsfunktion ist ein „Fuzzy Problem“ (Yang 1998, S. 67). Es gibt keine bestimmten Regeln, nach denen solche Punkte zu definieren wären.<6> Verschiedene Möglichkeiten der Konstruktion von Zugehörigkeitsfunktionen wurden beschrieben (vgl. Bothe 1995, S. 27f.). Am häufigsten werden jedoch die Dreieckform (Lambda-Typ), Glockenform, Trapezform (Pi-Typ), Z-Form und S-Form verwandt. Die Form der Zugehörigkeitsfunktionen übt einen entscheidenden Einfluss auf das Verhalten des Modells aus (Tilli 1992, S. 230; Lacroix et al. 1998b). Üblicherweise wird jede Basisvariable durch Zugehörigkeitswerte zu maximal zwei Termen einer linguistischen Variable repräsentiert und ist die Summe der Zugehörigkeitswerte stets gleich Eins (Lacroix et al. 1998c).

Zur Veranschaulichung sei das Konzept von linguistischer Variable und Zugehörigkeitsfunktion anhand der im Text genannten Beispiele dargestellt. Es soll der Parameter „spezifische elektrische Leitfähigkeit der Milch“ als unscharf aufgefasst und daher als linguistische Variable mit drei Werten bestimmt werden. „Niedrig“, „normal“ und „hoch“ könnten die entsprechenden linguistischen Terme für die Klassifizierung der Basisvariable Leitfähigkeit sein. Jeder einzelne dieser Terme gilt als Unscharfe Menge. Der besseren Übersichtlichkeit wegen seien ihre Zugehörigkeitsfunktionen nur für den Wertebereichsausschnitt X [4.0, 6.5] im Intervall [0, 1] mit folgenden Stützstellen (Definitionspunkten) festgelegt (s. Tab. 3).


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Tabelle 3: Definitionspunkte der Zugehörigkeitsfunktionen für die Terme der Variable Leitfähigkeit

Term

Grundform der
Zugehörigkeitsfunktion

Definitionspunkte (x, µ) der
Zugehörigkeitsfunktion

niedrig

Pi-Typ

(4.0, 1) (4.5, 1) (5.25, 0) (6.5, 0)

normal

Lambda-Typ

(4.0, 0) (4.5, 0) (5.25, 1) (6.0, 0) (6.5, 0)

hoch

Pi-Typ

(4.0, 0) (5.25, 0) (6.0, 1) (6.5, 1)

Man erhält die diskreten Zugehörigkeitswerte µ für einen konkreten Leitfähigkeitsmesswert x (z.B. 5,0 mS/cm), indem auf der Abszissenachse an der Stelle x = 5,0 die Schnittpunkte mit den Zugehörigkeitsfunktionen der Terme gesucht werden (s. Abbildung 2).

Abbildung 3: Zugehörigkeitsfunktionen der Variable Leitfähigkeit

(erstellt mit: Fuzzy Logic Toolbox, Matlab® Student Version, Release 12)

So wäre also µniedrig(5,0) = 0,3, µnormal(5,0) = 0,7 und µhoch(5,0) = 0. Semantisch interpretieren ließen sich diese Ergebnisse dahingehend, dass ein Leitfähigkeitsmesswert von 5,0 mS/cm zu 30 Prozent als „niedrig“ und zu 70 Prozent als „normal“ bewertet wird. (Mit anderen Worten, ein Messwert von 5,0 mS/cm ist eher „normal“ als „niedrig“, keinesfalls jedoch „hoch“.) Zugleich wird offensichtlich, dass diese Werte von der Anzahl der Terme und der Definition ihrer Zugehörigkeitsfunktionen abhängen (s.o.).


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3.3.3 Unscharfes Schließen

Die Aufgabe, aus unscharfen Daten und/oder unscharfen Regeln Schlüsse zu ziehen, heißt unscharfes Schließen (Tilli 1992, S.141). Fuzzy Logic Systeme verfügen im Allgemeinen über mehrere Eingangsvariablen, jedoch
über nur eine Ausgangsvariable, welche durch Beziehungen miteinander verknüpft werden. Solche Beziehungen (Fuzzy Relations) können sowohl für herkömmliche als auch für Fuzzy Mengen definiert werden (Zimmermann 1991, S.69ff.). Eine Anordnung von mehreren Wenn (Bedingung) -Dann (Folge) -Beziehungen nennt man Fuzzy Inferenz. Jede dieser Regeln stellt eine umgangssprachliche Aussage dar, die sich aus Expertenwissen, Erfahrungen oder Intuition ergibt (Yang 1998, S. 35f., S. 67f.).

Neben der linguistischen Unsicherheit (s. Abschnitt 3.1) kann auch für die Fakten bzw. Aussagen (Variablen) sowie für die Regeln der Fuzzy Inferenz Unsicherheit modelliert werden. Jeder Regel wird dafür eine Zahl zwischen Null (vollkommene Unsicherheit über die Gültigkeit der Regel) und Eins (volle Sicherheit über die Gültigkeit) zugeordnet. Dieses Maß an Sicherheit ließe sich mengentheoretisch als Zugehörigkeitsgrad einer Regel zur Menge der absolut gültigen Regeln interpretieren. Derselbe Ansatz gilt für die beobachteten Fakten (Variablen). Wenn nicht angenommen werden kann, dass diese Daten absolut sicher sind, wird jedem Fakt eine Zahl zwischen Null (absolut unsichere Größe) und Eins (absolut sichere Größe) zugeordnet. Daraus ergeben sich vier verschiedene Kombinationsmöglichkeiten. Die einfachste ist es, alle Fakten und Regeln als sicher anzunehmen. Die einzige Unsicherheit wäre dann die linguistische Unsicherheit, welche durch Fuzzy Sets für die Terme der Variablen modelliert wird. Den komplexesten Fall der Kombinationsmöglichkeiten bildet die Annahme aller Fakten und aller Regeln als mehr oder weniger sicher (vgl. Tilli 1992, S. 141).

3.3.4 Fuzzy Operatoren

Wenn die Bedingung einer Regel der Fuzzy Inferenz mehr als eine Variable umfasst, wird ein Operator angewandt, um eine Größe zu erhalten, die das Gesamtresultat der Bedingung für diese Regel widerspiegelt. Fuzzy Operatoren sind die logischen Operatoren scharfer Mengen. Häufig werden der Minimum-Operator (das logische „und“) sowie der Maximum-Operator (das


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logische „oder“) benutzt. Mit dem Minimum-Operator wird die Schnittmenge zweier Fuzzy Sets gebildet. Die Zugehörigkeitsfunktion des Durchschnitts zweier Unscharfer Mengen A und B nimmt den Wert 1 an, wenn beide Einzelfunktionen den Wert 1 haben, und den Wert 0, wenn eine der beiden Funktionen der Wert 0 hat.

µA Ë B(x) = min(µA (x), µB(x)) | x ª X, µA(x) ª R, µB(x) ª R

Der Minimum-Operator ergibt also die kleinere der beiden Zugehörigkeiten zu den Unscharfen Mengen A und B. Die Vereinigungsmenge zweier Fuzzy Sets hingegen ergibt sich aus ihrer Verknüpfung durch den Maximum-Operator. Die Zugehörigkeitsfunktion der Vereinigung zweier Mengen nimmt den Wert 1 an, wenn eine der beiden Funktionen den Wert 1 hat, und den Wert 0, wenn beide Einzelfunktionen den Wert 0 haben.

µA V B(x) = max(µA (x), µB(x)) | x ª X, µA(x) ª R, µB(x) ª R

Das bedeutet, dass der Zugehörigkeitsgrad eines Wertes x zur Vereinigungsmenge der Unscharfen Mengen A oder B die größere der beiden Zugehörigkeiten von x zu A oder B ist (vgl. Müller 1995, S.311; Yang 1998, S.37). Außer den beiden genannten stellt die Fuzzy Logic noch eine Vielzahl anderer, „kompromissbereiter“ Operatoren zur Verfügung, die den menschlichen Schlüssen näherkommen können, z.B. Operatoren für das arithmetische und für das geometrische Mittel (ebenda). Der Input für den Fuzzy
Operator sind also die Zugehörigkeitswerte von zwei oder mehr Eingangsgrößen (linguistischen Variablen). Die Ausgabe ist ein einziger Wahrheitswert für die Bedingung (die „Wenn“ -Seite) der Regel.

3.4 Aufbau eines Fuzzy Logic Systems

Nach der Erläuterung von Fuzzy Sets, linguistischen Variablen, Zugehörigkeitsfunktionen, Fuzzy Inferenz und Fuzzy Operatoren soll in diesem Teilkapitel der Aufbau eines Fuzzy Logic System dargestellt werden. Dazu sind folgende Einzelschritte nötig (zusammengefasst und verändert nach: Tilli 1992, S.228ff.; Yang 1998, S.27; Fuzzy Logic Toolbox User´s Guide, S. 2-20ff.):


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  1. Festlegung der Eingangs- und Ausgangsgrößen.
    Die Festlegung und Benennung aller linguistischen Variablen erfolgt problembezogen anhand der zur Verfügung stehenden Informationen bzw. der zu lösenden Fragestellung.
  2. Definition der linguistischen Terme (Fuzzy Sets).
    Die Anzahl der Terme sollte zwischen drei und neun je Variable liegen. Weniger als drei Terme lassen kaum eine Differenzierung zu. Ein Wert größer als neun ist nur noch schlecht zu überblicken. Für eine maximale Übersichtlichkeit des Modells sollte die Anzahl der eingehenden Parameter und ihrer Terme möglichst gering gehalten werden. Mit der Bestimmung der Zugehörigkeitsfunktionen werden die einzelnen Terme bzw. die sie repräsentierenden Fuzzy Sets definiert.
  3. Fuzzifizierung der Eingangsgrößen.
    Die Basisvariablen werden sprachlich interpretiert. Mit Hilfe der Zugehörigkeitsfunktionen wird einem scharfen numerischen Wert sein entsprechender Zugehörigkeitsgrad zu einem unscharfen linguistischen Term zugewiesen (vgl. 3.3.2, s. Abbildung 2).
  4. Verknüpfung der Eingangsgrößen.
    Sollten mehrere Parameter Eingang in das Fuzzy Logic System finden, so sind sie durch geeignete Fuzzy Operatoren miteinander zu verknüpfen (vgl. 3.3.4). Der Input für diese Verknüpfung sind zwei oder mehr Zugehörigkeitsgrade fuzzifizierter Eingangsgrößen, übrig bleibt ein einzelner Wahrheitswert für die Bedingung (Wenn-Seite).
  5. Fuzzy Inferenz. Berechnung der einzelnen Ausgangsgrößen.
    Aufgrund von Hintergrundwissen werden Regeln für die Kombination einer Bedingung mit einer Folge aufgestellt („Wenn - Dann“). Mit Hilfe dieser Regeln wird aus dem einzelnen Wahrheitswert mehrerer sprachlich interpretierter Eingangsgrößen ein unscharfes Ergebnis (Fuzzy Set) abgeleitet. Die Berechnung wird für jede Einzelregel durchgeführt, die Reihenfolge der Regeln in der Inferenz ist nicht von Bedeutung. Die einzelnen Regeln können durch einen Faktor (Zahl zwischen 0 und 1) gewichtet werden.
  6. Aggregation aller Ausgangsgrößen.
    Alle unscharfen Einzelergebnisse der Inferenz werden zu einem ein

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    zigen unscharfen Ausgangswert kombiniert, meistens durch ihre Verknüpfung mit dem Maximum-Operator (vgl. 3.3.4). Das Resultat der Aggregation ist ein Fuzzy Set für jede Ausgangsvariable.
  7. Defuzzifizierung der Ausgangsgröße.
    Die Rückwandlung der unscharfen Ausgangsgröße in einen scharfen Wert der Ausgangsvariable heißt Defuzzifizierung. Für die Berechnung des scharfen Ergebnisses aus dem Output Fuzzy Set gibt es eine ganze Reihe von Methoden (center oder centroid of the area, bisection of the area, minimum oder maximum of the area, largest oder smallest of maximum). Die gebräuchlichste ist die Schwerpunktbildung durch centroid -Kalkulation.
  8. Optimierung des Modells
    Das abschließende Tuning des Systems erfolgt im Wesentlichen durch die Modifikation der Zugehörigkeitsfunktionen, in geringerem Maße durch das Verändern von Regeln.

Zur Darstellung dieser Prozesse nutzt man Fuzzy Inferenz Diagramme. Der Informationsfluss in einem Fuzzy Logic System wird bereits durch ein vereinfachtes Diagramm deutlich (s. Abbildung 4).

Abbildung 4: Informationsfluss in einem Fuzzy Logic System

(Quelle: Fuzzy Logic Toolbox User´s Guide, S. 2-26).


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Für die Illustration des vollständigen Aufbaus eines Fuzzy Logic Systems eignet sich jedoch ein reales Fuzzy Inferenz Diagramm besser, weil es alle Einzelschritte von der Fuzzifizierung bis zur Defuzzifizierung beinhaltet (s. Abbildung 5). Als leicht verständliches Beispiel ist hier die Kalkulation eines angemessenen Trinkgeldes im Restaurant bei mäßigem Service und sehr gutem Essen veranschaulicht. Während die Eingangsvariablen „Service“ und „Qualität des Essens“ auf der Basis numerischer Bewertungsskalen von 0 bis 10 den linguistischen Termen „dürftig“, „gut“, oder „hervorragend“ bzw. „widerlich“ oder „köstlich“ zugeordnet werden (Fuzzifizierung), ergeben die Terme „wenig“, „mittel“ oder „großzügig“ für den Output schließlich einen scharfen Wert zwischen 5 und 25 Prozent Trinkgeld (Defuzzifizierung).

Abbildung 5: Komplettes Fuzzy Inferenz Diagramm mit allen Informationen zu einem Fuzzy Logic System

(Quelle: Fuzzy Logic Toolbox User´s Guide, S. 2-27).

Angewandt auf das Problem der Eutergesundheitskontrolle am Melkroboter, kann das Inferenz Diagramm analog für ein einfaches Fuzzy Logic Modell zur Erkennung von Euterentzündungen mit zwei Eingangs- und einer Ausgangsvariablen dargestellt werden (s. Abbildung 6). Die Terme für „Leitfä


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higkeit“ (niedrig, mittel, hoch) werden durch den Maximum-Operator („Oder“) mit den Werten für die „Zwischenmelkzeit“ (kurz, mittel, lang) verknüpft. Durch drei Regeln (s. Tab. 4) werden die unscharfen Einzelergebnisse (gesund, unklar, krank) für den „Euterstatus“ abgeleitet. Aus einem eher niedrigen Leitfähigkeitswert von 5 mS/cm und einer hohen Zwischenmelkzeit von 13 Stunden ergäbe sich nach dieser sehr einfachen Kalkulation für den Euterstatus ein scharfer Wert größer als 0,5, was entsprechend der möglichen Definition für diese Ausgangsvariable als „krank“ bzw. als „auffällig“ zu interpretieren wäre.

Tabelle 4: Fuzzy Inferenz für ein sehr einfaches Modell zur Erkennung von Euterkrankheiten am Melkroboter unter Einbeziehung der Eingangs-variablen Leitfähigkeit und Zwischenmelkzeit

Regel

 

Input 1

 

Input 2

 

Output

 

 

Leitfähigkeit

 

Zwischenmelkzeit

 

Euterstatus

1

Wenn

Niedrig

oder

kurz

dann

gesund

2

Wenn

Mittel

oder

mittel

dann

unklar

3

Wenn

Hoch

oder

lang

dann

krank

Abbildung 6: Fuzzy Inferenz Diagramm für ein sehr einfaches Modell zur Erkennung von Euterkrankheiten am Melkroboter unter Einbeziehung der Eingangsvariablen Leitfähigkeit und Zwischenmelkzeit

(erstellt mit: Fuzzy Logic Toolbox, Matlab® Student Version, Release 12)


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3.5 Fuzzy Control

Die Anwendung des Konzeptes Unscharfer Mengen auf die Überwachung technischer Abläufe nennt man Fuzzy Control. Sie beschreibt den Algorithmus einer Prozesskontrolle als Fuzzy Beziehung zwischen den Informationen über den Zustand des zu kontrollierenden Prozesses und dem Prozessinput (Terano et al. 1993, S.159f.). Abbildung 7 zeigt ein Blockdiagramm für ein allgemeines Modell der Verfahrenskontrolle mittels Fuzzy Logic.

Abbildung 7: Fuzzy Logic Kontrollsystem

(Quelle: Zimmermann 1991, S.203)

Fuzzy Control beruht auf der Fuzzy Logic, unter Berücksichtigung der zur Verfügung stehenden Zeit werden jedoch für die Berechnung einfache Operatoren und Inferenzmethoden genutzt. Neben dem klassischen, unter 3.4 beschriebenen Modell (bekannt als Mamdani Fuzzy Inferenz Methode) gibt es weitere Formen der Verknüpfung von Inputvariablen zu einem Output (Terano et al. 1993, S. 162ff.). An dieser Stelle sei zumindest die Sugeno Inferenz Methode genannt, weil sie sich besonders eignet für Variablen mit monotonen, d.h. konstanten oder linearen Zugehörigkeitsfunktionen. Eine Outputvariable „Gesundheit“ (des Euters bzw. des Euterviertels) z.B. ließe sich in einem Fuzzy Logic System in dieser Form darstellen. Allgemein ge


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sagt sind für die Sugeno Methode weniger Regeln nötig als für die Mamdani Inferenz, und sie ist andererseits geeignet, wenn es sich um eine höhere Zahl an Inputvariablen handelt (ebenda; Fuzzy Logic Toolbox User´s Guide, S.2-72). Die Inferenz für Fuzzy Control kann sich von der normalen Fuzzy Inferenz zudem darin unterscheiden, dass die Argumente (der aktuelle Input für den Fuzzy Controller) normale numerische Werte sind und keine Fuzzy Werte (Terano et al. 1993, S.159f.).

Expertensysteme und Fuzzy Control haben gemeinsam, dass sie menschliche Erfahrung, menschliches Entscheidungsverhalten modellieren wollen (Zimmermann 1991, S.201). Mit Fuzzy Control wird ein Regelungsalgorithmus konstruiert, bei dem Worte als Fuzzy Sets definiert sind. Die Stärken dieses Ansatzes sind in Anlehnung an die Vorteile der Fuzzy Logic (s. 3.2):

(verändert nach Tilli 1992, S. 234).

Fuzzy Control gilt unter den zahlreichen Teilgebieten der Fuzzy Set Theorie als die erfolgreichste Anwendung von Fuzzy Systemen. Die Nutzung von Fuzzy Control Algorithmen in der Industrie ist sehr umfangreich (Tang et al. 2000), doch auch für die Verwendung dieser Methode in der Landwirtschaft gibt es erste Grundlagen (ebenda; Russell 1997; Gates et al. 2001).


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3.6 Zusammenfassung

Es gibt verschiedene Ansätze, Ungewissheit bzw. Unsicherheit bei der mathematischen Modellierung von realen Prozessen zu berücksichtigen (z.B. Wahrscheinlichkeitstheorie, neuronale Netze, Bayesian Netze, Fuzzy Logic). Ein genereller Anspruch auf Überlegenheit eines bestimmten Erkennungsmodells hinsichtlich besserer Ergebnisse ist bei komplexen Aufgabenstellungen in der Regel kaum theoretisch zu begründen (Tilli 1992, S. 133f.; Kandel and Martins 1995). Alle Ansätze können bei gleicher Problemstellung und vergleichbarem Aufwand in etwa gleichwertige Ergebnisse liefern, so dass die Entscheidung für oder gegen ein Konzept rein pragmatisch erfolgen sollte. Eine Basis für diese Entscheidung kann die Art der zu modellierenden Unsicherheit sein (s. 3.1). Die Fuzzy Logic weist eine große Anzahl von Freiheitsgraden auf (verschiedene Zugehörigkeitsfunktionen, Operatoren usw.). Das heißt, dass die Fuzzy Logic sehr gut an den jeweiligen Kontext angepasst werden kann. Dies bedeutet natürlich auch, dass man sie an den jeweiligen Kontext anpassen muss, wenn man sie als ein geeignetes Werkzeug zur Modellierung einsetzen will (Tilli 1992, S. 133f.; vgl. Grinspan et al. 1994.). Neben Unsicherheit vermag Fuzzy Logic zudem auch Expertenwissen in die Modellierung einzubeziehen.

Fuzzy Logic kann keine Wunder vollbringen. Ein einzelner Parameter, dessen Analyse mit herkömmlichen statistischen Methoden keinen Aufschluss über den erforderlichen Output gibt, wird durch Fuzzy Logic nicht aussagefähiger im Hinblick auf seinen Informationsgehalt. Es lassen sich allein aus absoluten Leitfähigkeitswerten, wie sie der Anschaulichkeit halber in der Erläuterung der Methode Fuzzy Logic Verwendung fanden (s. Abbildung 3 und Abbildung 6), auch mit fuzzy-logischer Bearbeitung keine sichereren Hinweise auf das Vorliegen einer Eutererkrankung finden als z.B. durch ein Schwellenwertmodell für Normabweichungen. Was Fuzzy Logic jedoch vermag, das ist die einfache Verknüpfung mehrerer Parameter, von denen einzelne möglicherweise jenseits der Grenzen herkömmlicher statistischer Sicherheit (meist angegeben mit p, alpha usw.) liegen können. In dieser „Grauzone“, in der die konventionelle analytische Statistik keine sicheren Schlüsse mehr zulässt bzw. die Erstellung von Multivarianzmodellen sehr aufwendig wäre, bietet die Fuzzy Logic einen praktikablen Ansatz zur Modellierung.


Fußnoten:

<3>

Mit Hilfe analytischer Statistik lässt sich die Zuverlässigkeit bewerten, mit der von Merkmalsausprägungen bei einer untersuchten Stichprobe auf entsprechende Kausalbeziehungen für die Grundgesamtheit geschlossen werden kann (vgl. Eßl 1987, S. 19f.). Neben dieser „stochastischen“ Unsicherheit gibt es jedoch bei der Feststellung von Zusammenhängen zwischen Ursache und Wirkung weitere Arten von Unsicherheit. Die einem Modell zugrunde liegende Kausalität muss stets auf der Basis vergangenheitsbezogener Beobachtungen formuliert werden, während die für eine Entscheidung benötigten Daten prinzipiell zukunftsbezogen sind und damit nur unter Berücksichtigung von Unsicherheit prognostiziert werden können. Zu dieser „objektiven“ Datenunsicherheit kommt eine auf das jeweils entscheidende Subjekt bezogene hinzu. Die Alltagssprache ist gegenüber einer logischen Sprache, wie sie in deterministischen Entscheidungsmodellen verwendet wird, reicher an Ausdrucksmöglichkeiten („linguistische“ Unsicherheit). Ungenauigkeiten dieser Arten sind mit Hilfe der Stochastik kaum abzuleiten (Tilli 1992, S. 141; Terano et al. 1993, S. 148; Müller 1995, S.308).

<4>

Die Theorie der Fuzzy Sets wurde Mitte der sechziger Jahre des 20. Jahrhunderts vom Systemtheoretiker und Elektronikprofessor Lotfi A. Zadeh an der University of Berkeley begründet. Das Konzept der Unscharfen Menge ist seither um viele Anwendungen erweitert worden.

<5>

Widersprüchlich diskutiert werden Gemeinsamkeiten und Unterschiede zwischen Fuzzy Sets und Wahrscheinlichkeitsgraden. Der grundsätzliche Unterschied zwischen der Fuzzy Set Theorie und der Wahrscheinlichkeitstheorie sei, dass erstere ein Maß für Ungenauigkeit (imprecision), letztere demgegenüber ein Maß für Ungewissheit (uncertainty) ist (Almond 1995). Ungewissheit ist demnach zu verzeichnen, wenn nicht sicher ist, was in einem einzelnen Experiment (einer Stichprobe) stattfindet, wohl aber eine gültige Aussage über die Grundgesamtheit zu machen ist. Ungenauigkeit liegt vor, wenn das Verhalten der Grundgesamtheit (bzw. ihres Mittelwertes) nicht akkurat vorhergesagt werden kann (ebenda). Diese Definition lässt sich ergänzen durch die Interpretation, „dass Wahrscheinlichkeiten sich auf Unsicherheiten aus zufälligen Ereignissen, dagegen Fuzzy Sets sich im Allgemeinen auf sprachliche Vagheit oder evidenzmäßige Unsicherheit beziehen. Während Wahrscheinlichkeit den Mangel an Kenntnis (Information) voraussetzt und das Eintreffen eines Ereignisses `in der Zukunft´ statistisch abschätzt (wir sprechen hier z.B. von einem Erwartungswert), kann die (partielle - d. A.) Zugehörigkeit (...) als Eigenschaft einer Sache, Elements, Objekts begriffen werden, die auch bei vollständiger Information erhalten bleibt.“ (Zitat: Wolf 2001) Beispielsweise bleibt die Klassifizierung „gesundes“ Euter auch bei vollständiger Kenntnis etwaiger Krankheitsfaktoren unscharf sowie kontextabhängig im Hinblick auf den Nutzungszweck (veterinärmedizinische Diagnose, Herdenmanagement, Verkehrsfähigkeit der Milch etc.).

<6>

Fuzzy Sets stellen wegen der subjektiven, mehr oder minder willkürlichen Festlegung von Zugehörigkeitsfunktionen für Objekte auf der Grundlage einer unscharfen Aussage Informationen stets nur näherungsweise dar. Jedoch ist genau diese Darstellungsform von Unschärfe, verbunden mit dem Näherungscharakter des zu gewinnenden Outputs, das Fundament der gesamten Fuzzy Theorie (vgl. Wolf 2001).


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