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2  Theoretischer Teil

2.1 Ultraschall

Ultraschall wird als bildgebendes diagnostisches Instrument in der Medizin seit mehr als 50 Jahren verwendet. Benutzt werden dabei Schallfrequenzen zwischen 3 und 100 MHz, je nach untersuchter Struktur. Der niedere Schallbereich bis 10 MHz dient dabei, bedingt durch die höhere Eindringtiefe (siehe Kapitel 2.4), zur Darstellung tiefer gelegener Strukturen im Körper, während die höherfrequenten Anwendungen bei Untersuchungen im ophthalmologischen, dermatologischen und gefäßdiagnostichen Bereich eingesetzt werden. Die einfachste Art der Bildgebung zur klassischen Diagnostik beschränkt sich dabei auf Grauwertdarstellungen (B-Mode) und aus diesen Darstellungen abgeleitete Modi (M-Mode). Als erste bereits seit vielen Jahren etablierte Methode der funktionellen Diagnostik mittels parametrischer Auswertung von Ultraschallsignalen ist der Doppler-Mode zu nennen. In diesem Mode werden anhand von Frequenzverschiebungen des Ultraschallsignals oder Ortsverschiebungen von Streuerensembles ortsaufgelöste Strömungs­geschwindigkeiten vom Blut errechnet und diese entweder farbig als sog. Color Flow Images überlagert mit dem B-Mode oder als statistische Verläufe der Geschwindigkeitsspektren über der Zeit (PWD) dargestellt.

Weitere Bestrebungen auf dem Gebiet der parametrischen Auswertung von Ultraschallsignalen beschäftigen die Forschung seit vielen Jahren. Dabei geht es in der Gewebecharakterisierung hauptsächlich um quantitative Aussagen über den Gewebestatus zur Erleichterung und Verbesserung der Diagnose [Wells/77], [Jones/84], [Taylor/89].

Zu den ersten Arbeiten zur Kontrolle interstitieller thermischer Therapien mittels Ultraschall zählen [Dachman/90], [Bosman/91], [Amin/93]. In diesen Arbeiten wurde der klassische Ultraschall B-Mode verwendet und versucht, anhand der Grauwertbilder eine Korrelation zur Läsionsausbreitung herzustellen. Auch aktuelle Arbeiten beschäftigen sich mit dieser Art der Bildgebung zur Kontrolle des Energieeintrages mittels fokussierten Ultraschall, jedoch kann aufgrund der Art der Bildentstehung damit nur eine sehr grobe und nicht direkt mit dem tatsächlichen Läsionsvolumen zusammenhängende Information gewonnen werden [Vaezy/01].

Andere Arbeiten beschäftigten sich mit der Charakterisierung der Läsionsausbreitung mittels konventioneller Dopplersonographie [Philipp/94], [Rohde/96], mit der jedoch hauptsächlich die Anzahl und Geschwindigkeit der entstehenden CO2- und Wasserdampf-Blasen dargestellt wird. Auch diese Arbeiten ergeben keinen auswertbaren Zusammenhang zwischen tatsächlich zerstörtem Gewebe und der Ultraschall-Information.


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Ein grundsätzlicher Ansatz zur Therapiekontrolle mittels parametrischem Ultraschall liegt in der Bestimmung der Gewebetemperatur [Robinson/72], [Davis/85]. Hierzu wurden verschiedene Verfahren vorgeschlagen. [Bowen/87] beschreibt die Möglichkeit, thermisches Rauschen akustisch nachzuweisen und [Nasoni/87] ein Verfahren zur computertomografischen Temperaturauswertung [Maas-Moreno/95] und [Seip/96], [Simon/97] entwickeln ein Laufzeitverfahren zur Messung der Temperaturänderung bei der Hyperthermie. Andere Arbeiten betrachten die Änderungen der mittleren Abstände der im Gewebe „quasi-regulär“ angeordneten Streuer aufgrund von Temperatureinwirkungen [Seip/95], [Lizzi/97]. Ein weiterer grundsätzlicher Ansatzpunkt ist die Veränderung des Dämpfungsverhaltens von Gewebe aufgrund struktureller Veränderungen (Koagulation) [Bamber/79], [Gammel/79], [Bush/93], [Ribault/98].

Hier wird nun an diese Arbeiten angeknüpf. Zwei verschiedene Methoden zur Gewebecharakterisierung anhand der Auswertung von hochfrequenten Ultraschallsignalen werden erweitert und auf ihre Eignung zur Therapiekontrolle überprüft:

  1. Temperaturbestimmung mittels Laufzeitänderungen

Aufbauend auf die Ergebnisse der Arbeiten zur Temperaturmessung bei der Hyperthermie wird ein Laufzeitverfahren zur Messung der Temperatur bei der LITT entwickelt und in ein experimentelles System implementiert.

  1. Strukturauswertung mittels Dämpfungsänderung

Da jedoch auch nach Kenntnis der Temperaturverteilung im Gewebe nicht direkt auf den tatsächlichen Gewebezustand geschlossen werden kann (siehe Kapitel 1.2.1), wird mittels eines Verfahrens zur Gewebecharakterisierung, aufbauend auf der frequenzabhängigen Dämpfung, der direkte Nachweis der Gewebezerstörung durch den Wärmeeintrag ermittelt.

2.2 Grundlagen

Ultraschall für medizinische Anwendungen kann mit Hilfe von Kolbenstrahlern unter Ausnutzung des piezoelektrischen Effektes erzeugt werden. Das Schallfeld eines Kolbenstrahlers kann in Analogie zu einem ebenen Schallfeld, welches durch eine Lochblende hindurchgetreten ist, in Nah- und Fernfeld eingeteilt werden. Im Nahfeld (Fresnel-Zone) ist das Schallfeld starken Beugungserscheinungen unterlegen, was sich in starken örtlichen Amplitudenschwankungen äußert, wohingegen im Fernfeld (Fraunhofer-Zone, Grenze bei ) eine zu z-0,5 proportionale Intensitäts­abnahme mit zunehmendem Abstand vorherrscht, was einer Durchmesser­erweiterung der Schallkeule entspricht. Zur ortsaufgelösten Darstellung arbeitet man mit Pulsschall in Reflexion, so daß über die Laufzeitmessung des Schallpulses bei bekannter Ausbreitungsgeschwindigkeit eine Tiefeninformation gewonnen werden kann. Der ausgesendete Schallpuls entspricht dabei in seiner Intensität und [Seite 19↓]spektralen Zusammensetzung der Übertragungscharakteristik des Schallwandlers unter Berücksichtigung der Dauer und Art der elektrischen Anregung und der örtlichen Richtcharakteristik des Schallwandlers. Die empfangenen Amplituden des Ultraschalles nach rückwärtiger Umsetzung in Spannungen durch den Ultraschallwandler werden als sogenannte Roh- oder Hochfrequenz (HF)-Daten bezeichnet. Anhand von A-Scans, die durch Gleichrichtung und Glättung der Rohdaten aufgetragen über der Echolaufzeit entstehen, kann ein Grauwertbild (B-Mode) erstellt werden. Noch vor einer Veränderung des hochfrequenten Schallsignals durch Gleichrichtung oder Glättung kann jedoch mittels einer zeitlichen Auswertung die tiefenabhängige Veränderung des Schallpulses während der Ausbreitung im Gewebe analysiert werden und verschiedene Parameter können extrahiert werden.

Abbildung 2.1:Ultraschall Zeitsignal (HF-Signal) mit Fensterung. Die Information innerhalb der Zeitfenster entspricht der jeweiligen Eindringtiefe, die sich anhand der Schallgeschwindigkeit ermitteln läßt.

Hierzu unterteilt man das Signal in zeitliche Fenster und betrachtet die in jedem einzelnen Fenster enthaltene Information als örtliche Information. Im einfachsten Fall wird zum Beispiel der gemittelte Amplitudenwert des A-Scans in einem Zeitfenster als Helligkeitsinformation für einen Ort gemäß Abstrahlrichtung dargestellt, was einer Brightness-Darstellung entspricht (B-Mode).


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Abbildung 2.2:Ultraschall Brightness-Mode Darstellung einer Leber. Dargestellt ist der Längschnitt über dem rechten Leberlappen aufgenommen mit 5 MHz Schallfrequenz. Man erkennt im rechten Bildbereich deutlich die Gallenblase (G).

Bei der parametrischen Auswertung des Signals werden Veränderungen in der Laufzeit sowie in der spektralen Zusammensetzung des Signals ortsaufgelöst untersucht.

2.3 Temperatur

2.3.1 Temperaturabhängigkeit der Schallgeschwindigkeit

Die Ausbreitungsgeschwindigkeit von Ultraschall in einem Medium ist eine von den elastischen Eigenschaften abhängige Materialkonstante. Für die Ausbreitungsgeschwindigkeit in Festkörpern gilt folgende Beziehung.

 

 

(2-1)

wobei K das adiabatische Kompressionsmodul, G das Schubmodul und die Dichte des Materials ist. In Flüssigkeiten treten, außer an der Oberfläche, keine Scherkräfte auf, so daß G=0 gilt. Die elastischen Konstanten sind temperaturabhängig und somit ist die Schallgeschwindigkeit eine Funktion der Temperatur. Diese Temperaturabhängigkeit kann komplexe Formen annehmen, für destilliertes Wasser gilt der in Abbildung 2.3 dargestellte Verlauf der Schallgeschwindigkeit über der [Seite 21↓]Temperatur, der in sehr guter Näherung mit einem Polynom fünften Grades beschrieben werden kann [Greenspan/59].

Biologische Gewebe sind komplizierte Strukturen und ihre elastischen Konstanten sind nur schwer meßbar. Daher stützen sich die zuverlässigsten Aussagen über die Temperaturabhängigkeit der Schallgeschwindigkeit bei biologischen Proben auf die direkte experimentelle Bestimmung. Auch diese ist nur eingeschränkt möglich, da die Schallgeschwindigkeit neben der Temperatur auch abhängig vom Probenzustand ist. Bei in vitro Proben spielt also die Zeit nach der Entnahme und die Art der Fixation eine wesentliche Rolle [Bamber/79]. Alterungsprozesse wie zum Beispiel die Autolyse des Gewebes werden durch Temperatureinwirkung beschleunigt. Eine Messung der Schallgeschwindigkeit über weite Temperaturbereiche im thermischen Gleichgewicht schließt also eine Veränderung des nativen Gewebes mit ein. Die Schallgeschwindigkeit in humaner Leber und in Proben von verschiedenen Säugetieren ist von einigen Gruppen [Bowen/77], [Bamber/79], [Gammel/79], [Nasoni/82], [Shin/97] in unterschiedlichen Temperaturbereichen gemessen worden. Dabei kamen hauptsächlich Verfahren, die die Schallaufzeit durch die Probe und die Probendicke gleichzeitig bestimmen, zum Einsatz [Ophir/89], [Hachiya/92]. Es ergibt sich ein relativ klares Bild des Verlaufs der Schallgeschwindigkeit über der Temperatur (Abb. 2.3).

Abbildung 2.3:Schallgeschwindigkeit in Abhängigkeit der Temperatur in Rinderleber und destiliertem Wasser.

Der Verlauf der Kurve ähnelt, wie in den meisten fettarmen Geweben [Ghaedian/97], dem von Wasser. Die Geschwindigkeit ist insgesamt höher als in Wasser und das Maximum ist nach links zu niedrigeren Temperaturen verschoben. Zwar [Seite 22↓]unterscheiden sich die Absolutwerte der einzelnen angegeben Messwerte, was auf die Effekte der unterschiedlichen Probenfixation, des Probenalters und die Art der Erwärmung zurückzuführen ist, der Kurvenverlauf ist aber allgemein identisch und kann in guter Näherung wie folgt als Polynom zweiter Ordnung angegeben werden [Bamber/79].

 

 

(2-2)

Die indirekte Bestimmung der absoluten Temperatur anhand der Schallgeschwindigkeit wird sowohl durch die genannten Fehlerquellen in der Bestimmung der Absolutwerte der temperaturabhängigen Schallgeschwindigkeit erschwert als auch durch zu erwartende, interindividuelle Schwankungen der Absolutwerte der temperaturabhängigen Schallgeschwindigkeit zwischen einzelnen Patienten. Unter der Voraussetzung einer bekannten Anfangstemperatur ist jedoch eine Messung einer therapiebedingten, relativen Temperaturänderung in einem Gewebe möglich. Ein Verfahren zur ortsaufgelösten Messung von Temperaturänderungen wird im Folgenden aufgebaut.

2.3.2 Bestimmung der Schallgeschwindigkeit

Die Messung der Schallgeschwindigkeit in einem Medium in Reflexion geschieht im Allgemeinen über die Beziehung:

 

 

(2-3)

Wobei d der Abstand zwischen Sender und Reflektor ist und t die gemessene Laufzeit des Schallsignals. Nun sind jedoch sowohl die Geschwindigkeit c und damit die gemessene Laufzeit t als auch der Abstand d Funktionen der Temperatur, so daß sich Folgendes ergibt:

 

 

(2-4)

2.3.3 Temperaturabhängige Volumenänderung des Gewebes

Unter der Annahme der Zunahme der Dichte von biologischem Gewebe mit der Temperatur nach Kapitel 1.2.1 / Gleichung 1-6 ergibt sich ein Zusammenhang von Temperatur und Längenänderung des Gewebes entlang eines Schallweges wie folgt:


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(2-5)

Im Temperaturbereich von 37 °C bis 100 °C kann diese Funktion durch einen linearen Verlauf angenähert werden. Der Fehler, der dadurch entsteht, liegt weit unter 1% und kann daher vernachlässigt werden.

Abbildung 2.4:Linearer Fit der Längenänderung von biologischem Gewebe in Abhängigkeit der Temperatur.

Somit erhält man für die temperaturabhängige Längenveränderung folgenden Ausdruck:

 

 

(2-6)

Als mittleren Wert für verschiedene Gewebesorten kann man einen Längenänderungskoeffizienten α‘ = -1.95*10-4[K-1] annehmen [Mendez/60].

Dieses Modell der Längenveränderung ist eine starke Vereinfachung und auf ein komplexes Medium wie biologisches Gewebe nur beschränkt anwendbar. Im Experiment zeigt sich wie schon bei der Schallgeschwindigkeitsbestimmung, daß das Verhalten der Proben stark von dem Probenalter abhängt. So kann bei Proben in vitro sogar anstatt einer Schrumpfung anfänglich eine starke Ausdehnung registriert werden. Dies kann auf eine temperaturbedingte Ausdehnung von CO2-Gas­ansammlungen im Gewebe zurückgeführt werden, die nicht schnell genug entweichen können, so daß sich ein gewisser Druck im Gewebe aufbaut, der das Gewebe aufbläht. Anhand der Untersuchung von MR-Datensätzen, die während [Seite 24↓]einer LITT-Behandlung in vivo aufgenommen wurden, läßt sich ein solches Verhalten jedoch nicht erkennen, und das oben entwickelte Modell erscheint in vivo gültig.

2.3.4 Bestimmung der Temperatur in Reflexion

Das Prinzip der Temperaturmessung wird an folgendem Diagramm erklärt. Ein Ultraschallpuls wird von einem Ort d=0 gesendet, läuft auf einen Streuer S im Abstand d0 zu, wird dort zurückgestreut und erreicht den Ort d=0 wieder nach einer bestimmten Laufzeit t0. Verändert sich nun die Temperatur auf dem Weg zwischen dem Ultraschallwandler und dem Streuer, so verändert sich damit der Abstand d0 zu d1 und die benötigte Laufzeit t0 zu t1. Die unterschiedlichen Ausbreitungsgeschwindigkeiten des Schallpulses in Abhängigkeit der Temperaturen T0 / T1 sind in Abbildung 2.5 durch unterschiedliche Steigungen der Signallaufzeit über dem Abstand berücksichtigt.

Abbildung 2.5:Schematische Skizze des Weg/Zeit Verhaltens eines Schallpulses. Der Fall vor einer Temperaturerhöhung (schwarz) und nach einer Temperatur­erhöhung (grau) ist dargestellt. Die unterschiedlichen Schall­geschwindigkeiten äußern sich in unterschiedlichen Steigungen der Laufzeit über dem zurückgelegten Weg. Die Längenänderung des Gewebes ist durch die Ortsveränderung des Streuers S vom Abstand d0 zum Abstand d1 berücksichtigt. Es ergibt sich eine aus beiden Effekten zusammengesetzte Veränderung Δt=t0-t1 der Laufzeit.


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Sei t1 = t0 + Δt die gemessene Laufzeit nach der Veränderung der Temperatur auf der aus der Strecke d0 durch die temperaturbedingte Längenänderung entstandene Strecke d1, dann gilt unter Benutzung der Gleichungen (2-4) und (2-6) für die Schallgeschwindigkeit folgende Beziehung:

 

 

(2-7)

Unter Zuhilfenahme von Gleichung (2-2) für c(T) erhält man:

 

 

(2-8)

Nach Auflösen der Gleichung nach t1 erhält man für die Temperatur in Abhängigkeit von der Laufzeitänderung unter Voraussetzung einer bekannten Anfangstemperatur T0 folgenden Ausdruck:

 

 

(2-9)

Eine Fallunterscheidung anhand des Temperaturbereichs (vor dem Maximum / nach dem Maximum der Schallgeschwindigkeit) entscheidet hierbei über das Vorzeichen des Wurzelterms.

2.3.5 Ortsaufgelöste Bestimmung der Temperatur

Zur ortsaufgelösten Bestimmung der Temperatur wird das Meßvolumen durch eine Fensterung in einzelne Bereiche eingeteilt. Innerhalb dieser Fenster wird jeweils eigenständig die Temperaturänderung anhand der Laufzeitänderung bestimmt. Da sich die Laufzeitänderungen der einzelnen Fenster entlang eines Laufweges jedoch aufsummieren, wird eine weitere Größe, die sogenannte Verschiebung, eingeführt. Sie stellt die meßbare Zeitdifferenz der Laufzeit nach der Temperaturänderung zu einem bestimmten Ort dar. Zur Veranschaulichung dient folgende Grafik: Zur Vereinfachung wurde die Laufzeit nur auf einem Weg dargestellt, in den Berechnungen taucht jedoch der Faktor 2 für Hin- und Rückweg wieder auf.


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Abbildung 2.6:Schematische Skizze des Weg/Zeit Verhaltens eines Schallpulses für eine ortsaufgelöste Messung der Temperaturänderung. Der Fall vor einer Temperaturerhöhung (schwarz) und nach einer Temperaturerhöhung (grau) ist dargestellt. Die oberen Indices stehen für den Behandlungszeitpunkt (vor und nach Temperaturerhöhung), die unteren repräsentieren den geometrischen Ort (Fensternummer). Zur Vereinfachung wurde nur der einfache Signalweg gezeichnet. Es ergibt sich in jedem Fenster eine Laufzeitänderung wie in Abbildung 2.5. Die Laufzeitänderungen in den einzelnen Fenstern summieren sich jedoch zusätzlich noch über die Fenster zur meßbaren Verschiebung D auf.

ist hierbei die Verschiebung des Echos im n-ten Fenster. Sie ist die Differenz der gemessenen Laufzeit des Schalls zum Ort zum Behandlungszeitpunkt j und der gemessenen Laufzeit zum Ort zum Zeitpunkt j-1. Um anhand der Verschiebung die tatsächliche Laufzeitänderung für das n-te Fenster zu berechnen, muß die Verschiebung, die in den Fenstern 1 bis n-1 entstanden ist, abgezogen werden.

 

 

(2-10)

Seien die Zeitpunkte, die anhand des Ultraschallsignals definiert sind und deren Verschiebung auf der Zeitachse verfolgt werden. Jeder Zeitpunkt verschiebt sich also vom Behandlungszeitpunkt j-1 zum Behandlungszeitpunkt j um die Verschiebung . Damit ergibt sich für folgende Beziehung:

 

 

(2-11)


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Die Signallaufzeit , die der Schall zum Durchqueren des n-ten Fensters zum Zeitpunkt j benötigt, ergibt sich damit zu:

 

 

(2-12)

Die tatsächliche geometrische Lage des n-ten Fensters unter Berücksichtigung der Temperaturänderung und der damit verbundenen Längenänderung in den vorherigen Fenstern und in diesem Fenster für den Zeitpunkt j ergibt sich mit der Längenänderung aus Gleichung (2-6) zu:

 

 

(2-13)

Damit ergibt sich ein Schallweg im n-ten Fenster zum Zeitpunkt j von:

 

 

(2-14)

Weiterhin ist die Geschwindigkeitsänderung im n-ten Fenster zum Zeitpunkt j in Abhängigkeit von der Temperatur gegeben durch:

 

 

(2-15)

Zieht man beide Gleichungen (2-14) und (2-15) zusammen und setzt in Gleichung (2-4) ein, erhält man:

 

 

(2-16)

Durch algebraische Umformung erhält man einen nach auflösbaren Term:

 

 

(2-17)

Das Auflösen der Gleichung nach , analog zu Gleichung (2-9) gibt nun den Ausdruck, mit dem die Temperatur in einem örtlich begrenzten Fenster n zum Behandlungszeitpunkt j anhand der vorangegangenen Zeitpunkte und der gemessenen Verschiebung errechnet werden kann.


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(2-17)

Durch schrittweises Versetzen des Schallbündels in einer Ebene analog zum konventionellen B-Mode ist ein 2-dimensionales Mapping der Temperatur­veränderung über einen Behandlungszeitraum möglich.

2.3.6 Diskussion Temperaturbestimmung

Bei den Betrachtungen zur Bestimmung der Temperatur darf nicht der Eindruck entstehen, daß mit diesem Verfahren die Temperatur direkt gemessen wird. Vielmehr wird anhand von zwei sich überlagernden indirekten Effekten der Temperatur eine Veränderung der Temperatur abgeschätzt, wobei der erste Effekt der Schallgeschwindigkeitsänderung vergleichbar leicht zu handhaben ist, während der Effekt der Längenänderung aus physikalischer Sicht stark durch Schwankungen zwischen und innerhalb verschiedener Proben und Umgebungsbedingen (in vitro / in vivo ) beeinflußt wird. Hier sind zur sinnvollen Kalibrierung des Systems ausführliche statistische Auswertungen am Patienten erforderlich.

Eine weitere Vereinfachung ist die Vernachlässigung der Abhängigkeit der Schallgeschwindigkeit vom Gewebezustand. Wie in Kapitel 2.1 bereits erklärt wurde, ist diese Abhängigkeit jedoch nicht direkt messbar, da es unmöglich ist, die Schallgeschwindigkeit von nativem Gewebe über den gesamten Temperaturbereich zu messen. Anhand der von den verschiedenen Gruppen gemessenen Schallgeschwindigkeitskurven erscheint dieser Effekt jedoch gering und das hier erarbeitete Modell zur Temperaturabschätzung sinnvoll.

Ein davon unabhängiger Ansatz zur direkten Messung der Wirkung der Temperatur auf das Gewebe über eine Messung der Dämpfungseigenschaften wird im Folgenden beschrieben.

2.4 Dämpfung

2.4.1 Dämpfungseigenschaften von Gewebe

Eine Ultraschallwelle, die sich durch ein inhomogenes Medium bewegt, wird durch Effekte der Beugung, Brechung, Streuung, und Absorption beeinflußt. Als Schallschwächung oder Dämpfung bezeichnet man den aus diesen Effekten resultierenden Verlust der Intensität eines Schallsignals beim Durchgang durch das [Seite 29↓]Medium. Die Schallschwächung ist von der Frequenz des Ultraschalles und von den Materialeigenschaften des Mediums abhängig und kann zur Charakterisierung von Geweben herangezogen werden. Die einzelnen Ursachen, die eine Schwächung der Intensität des Schallsignals hervorrufen, können in folgende Dämpfungsmechanismen eingeteilt werden [Wells/69], [O’Donnel/79].

2.4.2 Dämpfungsmechanismen

Divergenz

Die Abweichung der Strahlform des Ultraschalls von einem parallelen Strahl verringert (bei divergenten Strahlen) die Energie pro Einheitsfläche (Energiestromdichte). Die Intensität ergibt sich als zeitlicher Mittelwert der Energiestromdichte und ist damit umgekehrt proportional zum Strahlquerschnitt. Diese Schwächung kann anhand von geometrischen Betrachtungen berechnet werden und soll hier nicht weiter betrachtet werden.

Streuung

Die Streuung von Ultraschall entsteht an elastischen Diskontinuitäten im Medium. Hierbei erscheint die Diskontinuität als streuende Oberfläche, deren Größe in Relation zur Wellenlänge als effektiver Streuquerschnitt die Art und Größenordnung der Streuung definiert. Die gestreute Energie der Welle bewegt sich nicht mehr in der ursprünglichen Richtung der Welle, wodurch die Intensität geschwächt wird. Streuzentren sind Materialinhomogenitäten der elastischen Konstanten, Dichte und Absorption. Besonders auffällige Streuerscheinungen können beobachtet werden, wenn die Streuzentren in regelmäßigen Abständen gelagert sind oder die Streuzentren selbst zu Eigenresonanzen angeregt werden.

Bei diesen beiden Effekten findet keine Umwandlung mechanischer Energie in andere Energieformen statt. Anders bei der Absorption, wobei die wichtigsten beiden Absorptionsvorgänge für Ultraschall folgende sind:

Elastische Hysterese

Als Elastische Hysterese bezeichnet man den Zustand, wenn eine durch eine adiabatische Druckänderung verursachte Verformung nicht linear proportional zu dieser Druckänderung ist. Dadurch ist die durch Dissipation umgesetzte Energie proportional zu der Verformung und nicht proportional zu der Änderung der Verformung wodurch ein Energieverlust entsteht, der konstant für jeden Spannungszyklus und unabhängig von der Periode ist. Damit ist die Absorption durch Hystereseeffekte direkt proportional zur Frequenz der Ultraschallwelle.

[Seite 30↓]Relaxation

Ein anderer Mechanismus, durch den Absorption entstehen kann, liegt darin begründet, daß Energie in einem System in verschiedenen Formen vorliegen kann, z.B. als molekulare Vibrationsenergie, als Gittervibrationsenergie, als translatorische Energie usw.. Wenn eine Ultraschallwelle durch ein Medium passiert, entsteht eine Erhöhung der Energie in einer oder mehrerer dieser Energieformen. Alle diese Arten der Energiespeicherung sind miteinander auf verschiedene Weise gekoppelt. Wird nun also eine der Energieformen durch eine Ultraschallwelle erhöht, ist es nicht zwangsläufig so, daß diese Energieform ihre Energie wieder direkt an die Ultraschallwelle abgibt, sondern durch Modentransfer erst eine gewisse Zeitspanne später die Energie wieder an die Welle zurückgegeben wird. Durch diese Phasendifferenz zwischen der Welle und der zurückgegebenen Energie entsteht Absorption. Eine genaue Beschreibung dieses Phänomens der Relaxation findet man in [Lietovitz/59]. Die Größe der Absorption richtet sich nach der Zeitkonstanten des Relaxationsprozesses. Bei niederen Frequenzen ist die Phasendifferenz des Energietransfers vernachlässigbar und die Absorption ist klein. Mit zunehmender Frequenz nimmt dann die Absorption zu und erreicht einen Maximalwert, wenn die verteilte Energie in Anti-Phase steht. Die maximale Absorption in biologischen Materialien, bedingt durch Relaxationsprozesse, geschieht im Frequenzbereich zwischen 2 MHz und 5 MHz. Weitere Maxima entstehen bei sehr hohen Frequenzen, ca. 1 GHz, die dann aber durch Resonanzeffekte bedingt werden.

2.4.3 Phänomenologische Beschreibung der Dämpfung

Leider ist es bis heute nicht gelungen, eine allgemeingültige Theorie zu entwickeln, die alle Effekte, auf denen die Dämpfung beruht, beinhaltet und eine zuverlässige Grundlage für die Berechnung der Dämpfung in beliebigen Medien anhand mikroskopischer und makroskopischer Mechanismen bildet. Gerade für biologisches Gewebe ist es bisher nicht möglich, eine Zusammenführung der mathematischen Beschreibungen der einzelnen Vorgänge zu einer einheitlichen Theorie zu erzielen. Dies mag darin begründet sein, daß die Absorption in biologischem Gewebe durch eine Mischung all dieser Effekte entsteht, bei denen unter Umständen verschiedene Effekte dominieren. Diese Umstände sind schwer zu beschreiben und anhand der experimentellen Ergebnisse nur schwer zu deuten. Bei der Arbeit mit biologischen Proben erschwert die starke Streuung der Meßwerte die Reproduzierbarkeit und Deutung der Ergebnisse. Eine Schlußfolgerung anhand von in vitro Ergebnissen wird dadurch beeinträchtigt, daß sogar stark gegensätzliche Verhalten beim Vergleich von in vitro zu in vivo Messungen beobachtet wurden. Selbst die in vitro Ergebnisse hängen stark von der Art und dem Zustand, beziehungsweise dem Alter und der Fixation der Probe ab [Freese/68],[Bamber/77],[O’Donnel/77]. Unterschiedliche [Seite 31↓]Meßmethoden, die mit unterschiedlichen Fehlern behaftet sind, erschweren weiterhin den direkten Vergleich von Meßwerten unterschiedlicher Forschungsgruppen [Dunn/61].

Nichts desto trotz hat sich anhand der vielen experimentellen Arbeiten auf diesem Gebiet jedoch eine klare, phänomenologische Beschreibung der Dämpfung durchgesetzt. Die Dämpfung folgt einem exponentiellen Verlauf über dem Laufweg. Man kann daher die Abschwächung des Signals wie in Gleichung (2-19) in phänomenologischer Weise betrachten, wobei I die Intensität und f die Frequenz des Ultraschalls ist, d die Materialdicke angibt und α als Dämpfungkoeffizient bezeichnet wird.

 

 

(2-19)

Im Bereich des diagnostischen Ultraschalles zwischen 1 und 10 MHz gilt für Weichgewebe in guter Näherung eine lineare Proportionalität der Dämpfung zur Frequenz [Kuc/76], [Kuc/79],[Ophir/82], [Ophir/84], wobei der Dämpfungkoeffizient α zwischen 0,3 und 1,5 dB/cm/MHz liegt [Wells/77]. Man kann also die Funktion α(f) in folgender Form angeben, wobei f0 die Mittenfrequenz des Ultraschallwandlers ist.

 

 

(2-20)

In Abbildung 2.7 ist der Dämpfungskoeffizient α für verschiedene Gewebesorten in Abhängigkeit der Schallfrequenz angegeben. Eine sehr umfangreiche Zusammenstellung von Ultraschalleigenschaften verschiedener Gewebe findet man in [Goss/64] [Goss/80] .


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Abbildung 2.7:Die Dämpfung als Funktion der Frequenz (α(f)) für biologisches Gewebe nach den Hauptklassen. A: Lunge, B: Schädelknochen, C: Knochen, D: Muskel, E: Niere, F: Weichgewebe, G: Hämoglobin (0.15g/ml3, 15 °C), H: Wasser (15°C).
Aus: [Wells/87].

2.4.4 Die Dämpfung als Kontrollparameter

Die Ausnutzung der dämpfenden Eigenschaften von Gewebe zur Beschreibung des Gewebezustandes für diagnostische Zwecke beschäftigt seit vielen Jahren die Forschung und zahlreiche Arbeiten sind auf diesem Gebiet bereits veröffentlicht worden. Hierbei sind besonders die Arbeiten von [Kuc/80], [Maklad/84], [Narayana/83] zur Leberdiagnostik und von [Ophir/82], [Miller/83] zur Muskelcharakterisierung hervorzuheben. Der Auswertung dieses Parameters für diagnostische Zwecke stehen die starken Schwankungen der Absolutwerte der Dämpfung innerhalb eines Organs und innerhalb verschiedener Patienten im Wege. Trotzdem erscheint gerade die Betrachtung dieses Parameters zur Charakterisierung von thermischen Therapieläsionen als besonders geeignet, da die Dämpfung sehr stark von den elastischen Eigenschaften und dem strukturellen Aufbau des Gewebes beeinflußt wird, genau den Parametern also, die durch eine thermische Behandlung mittels einer Koagulation stark verändert werden.

Zu den ersten Arbeiten, die eine Veränderung der dämpfenden Eigenschaften von Gewebe während einer thermischen Einwirkung auf die Denaturierung von Proteinen zurückführen, zählt [Robinson/72]. Er untersuchte die Schallgeschwindigkeit und Dämpfung in Abhängigkeit der Temperatur in Katzenhirn. Seine Ergebnisse sind in Abbildung 2.8 dargestellt. Die Dämpfung zeigt dabei einen plötzlichen, rapiden Anstieg im Temperaturbereich zwischen 50 °C und 60 °C, welcher der Denaturierung der Proteine zugeordnet wird.


[Seite 33↓]

Abbildung 2.8:Die Dämpfung von Ultraschall in Abhängigkeit der Temperatur und der Frequenz. Verschiedene Literturdaten: Dunn/Brady (1974) Dämpfung in Rückenmark von Mäusen bei l0.5 MHz, r0.7 MHz, ¡ 1.0MHz;. Kremkau et al. (1978) Dämpfung in menschlichem Hirn o1.0 MHz , n5.0 MHz; Robinson und Lele (1972) Dämpfung in Katzenhirn +4.2 MHz. Besondere Beachtung gilt hierbei dem starken Anstieg der Dämpfung bei ca. 60 °C in Katzenhirn (+), der mit einer Denaturierung der Proteine in Verbindung gebracht wird. Aus [Bamber/79]

Weitere Arbeiten von [Bamber/79] und [Gammel/79] beschreiben den Verlauf der Dämpfung über der Temperatur an Proben von Human- und Schweineleber. Da diese Arbeiten dazu dienten, die Streuung der angegebenen Dämpfungswerte für bestimmte Gewebe zwischen einzelnen Gruppen zu erklären, sind in beiden Arbeiten hauptsächlich die Temperaturbereiche zwischen Raumtemperatur und knapp überhöhter Körpertemperatur betrachtet. Beide Gruppen berichten jedoch über einen starken Anstieg der Dämpfung im Temperaturbereich bis 65 °C, der auf Denaturierungsprozesse zurückgeführt wird. Die neueren Arbeiten auf diesem Gebiet [Bush/93], [Ribault/98] betrachten dagegen gezielt die Veränderung der Dämpfungswerte in Läsionen, die durch HIFU (High Intensity Focused Ultrasound) erzeugt wurden. Die Arbeiten bestätigen die früheren Vermutungen und zeigen nach der Behandlung Veränderungen der Dämpfungskoeffizienten von über 100 % im Vergleich zu den Werten vor der Behandlung. Diese therapiebedingten [Seite 34↓]Veränderungen liegen oberhalb der Variationen der Werte, die innerhalb eines Organs bei einem Patienten, sowie innerhalb verschiedener Patientenkollektive beobachtet werden. Dieser Sachverhalt soll hier nun genutzt werden, um die Läsionsausbreitung während der LITT zu messen.

Die Betrachtungen zur Dämpfung in dieser Arbeit zielen also nicht auf eine Absolutmessung der Dämpfung, wie von vielen anderen Autoren vorgeschlagen wurde, sondern auf eine vergleichende Messung des Zustands vor der Behandlung und nach der Behandlung.

2.4.5 Mathematische Beschreibung des Signalverlaufs

Bedingt durch die Komplexität von biologischem Gewebe beschränkt man sich zur mathematischen Beschreibung normalerweise auf ein einfacheres Modell, in dem Punktstreuer in ein homogenes, dämpfendes Medium eingelagert sind [Flax/81], [Goodsitt/81]. Weiterhin soll die Bornsche Näherung gültig sein, die besagt, daß der Intensitätsverlust der einfallenden Welle an einem Streuer vernachlässigbar klein ist, so daß die einfallende Welle nach dem Streuer gleich der einfallenden Welle vor dem Streuer ist. Unter der Voraussetzung dieses Modells kann der Signalverlauf der rückgestreuten Welle mathematisch durch folgenden Term beschrieben werden.

 

 

(2-21)

Die Summierung läuft hierbei über alle Streuer, die im Strahlengang der Ultraschallwelle liegen und deren Position durch den Ortsvektor ri gegeben ist. Die Terme dieser Faltungskette sind im Einzelnen:

Die Faltung der Terme e(t) und i(t) ergibt die Zeitabhängigkeit der akustischen Welle im Medium. Diese pflanzt sich bis zum Streuer an der Position ri fort und wird dort, bestimmt durch den Term u(ri,t), zurückgestreut. Die Terme h(ri,t) und a(ri,t) sind doppelt vorhanden, da das Signal auf dem Hin- und Rückweg zum Ort ri von ihnen beeinflußt wird.

Nimmt man nun die Fourier Transformierte der Gleichung (2-21) und zieht alle Terme, die nicht vom Ort ri abhängig sind, nach vorne, erhält man


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(2-22)

Die verschiedenen Transferfunktionen in Großbuchstaben sind die Fouriertransformierten der entsprechenden Funktionen des Zeitbereichs. Man erhält also ein invariantes Spektrum des Ultraschallwandlers, gegeben durch die ersten drei Terme, welches von einer Filterfunktion, die abhängig von der Scantiefe ist, deformiert wird. Die Filterfunktion setzt sich aus drei Termen zusammen, die nun näher betrachtet werden.

1. Der Beugungsterm - H(ri,t)

Durch Beugungseffekte wird die Schallwelle in ihrer spektralen Zusammensetzung verändert. Dieser Mechanismus kann in erster Näherung für einen nicht fokussierten Kolbenstrahler durch den Formalismus zur Beschreibung der Beugungs-Impuls-Antwort von [Stephanishen/71] behandelt werden. Hier soll jedoch nur eine kurze Erläuterung dessen stattfinden, da die Beugung in den weiteren Überlegungen nur von untergeordneter Bedeutung ist und eine einmalige Korrektur dieses Effektes für das gesamte System vorgenommen werden kann.

Da der Ultraschallwandler gegenüber einer Punktquelle eine endliche Apertur besitzt, hat die beobachtbare Perturbation durch das akustische Signal an der Stelle ri eine gewisse zeitliche Dauer. Die Wellen, die von den Punkten auf der Wandleroberfläche ausgesendet werden, die am Nächsten zum Ort ri sind, kommen zuerst an, gefolgt von den Wellen, die von weiter von ri entfernten Punkten am Wandler ausgesendet werden und damit länger brauchen, um den Ort ri zu erreichen. Die Beugungs-Impuls-Antwort h(ri,t) hat dadurch eine endliche Dauer und die zugeordnete Transfer-Funktion im relevanten Frequenzbereich zeigt so den Effekt eines Tiefpasses. Der Effekt ist in Abbildung 2.9 schematisch für den einfachen Fall von Streuern auf der z-Achse des Wandlers dargestellt. Eine genaue Beschreibung des Effektes kann in [Cardoso/83] gefunden werden.


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Abbildung 2.9:Beugungs-Impulsantwort eines Streuers auf der z-Achse eines planaren Ultraschallwandlers. Aufgetragen sind die Pulsbreite und die spektrale Verteilung des Schallfeldes in Abhängigkeit der Entfernung auf der Z-Achse vom Ultraschallwandler. Die Pulsbreite im Zeitbereich wird schmaler, dadurch wird die spektrale Verteilung breitbandiger. Der Tiefpasseffekt der Signalverlängerung im Zeitbereich nimmt mit zunehmender Entfernung ab. Es entsteht eine spektrale Veränderung des Schallsignals mit der Entfernung.

Zur weiteren mathematischen Beschreibung des Signalverlaufs setzt man nun die Beugungsfunktion als bekannt voraus und betrachtet sie als ortsunabhängig. Diese Annahme ist gerechtfertigt, da die Beugungsfunktion für ein System experimentell ermittelt werden kann, und der begangene systematische Fehler anhand einer ortsabhängigen Normierung korrigiert werden kann (siehe Kapitel 2.4.4).

2. Der Dämpfungsterm - A(ri,t)

Beim Durchgang der Welle durch ein dämpfendes Medium ist über den Filtereffekt durch die Beugung weiterhin die aus Kapitel 2.4.3, Gleichung (2-19) bekannte Funktion der Dämpfung überlagert. Analog zur Gleichung (2-20) kann die zugehörige Transfer Funktion wie folgt ausgedrückt werden:

 

 

(2-23)

Es sollte hierbei erwähnt werden, daß im Nahfeld eines Wandlers die Beugung und die Dämpfung in engem Zusammenhang stehen und die Faltungsoperation der Terme h(ri,t) und a(ri,t) nur bedingt gültig ist. Eine genauere Beschreibung dieses Mechanismus kann in [Auphan/82] gefunden werden.

[Seite 37↓]3. Der Rückstreuungsterm - U(ri,,f)

Die Welle wird nun am Ort ri, nach der Funktion u(ri,t), die durch die Streucharakteristik der Streuer am Ort ri gegeben ist, gestreut. Für einen Punktstreuer in der Größenordnung der Wellenlänge gilt hierbei in erster Näherung eine Proportionalität der auf die Signalamplitude bezogenen Transferfunktion U(ri,f) zu f2. Im Gegensatz dazu ist für Streuer, die im Vergleich zur Wellenlänge groß sind, die Transferfunktion unabhängig von der Frequenz f. Die Fälle dazwischen werden durch eine Abhängigkeit von fn mit n=0...2 beschrieben. Hier ist nur die direkte Rückstreuung von Interesse. Vernachlässigt man nun zur weiteren mathematischen Beschreibung die Interferenzerscheinungen, die aufgrund der zufälligen Verteilung der Streuer im Medium auftreten und die das Spektrum des Signals verrauschen, kann man auch diesen Term als ortsunabhängig ansehen.

Setzt man diese drei Filterterme unter den oben angegebenen Voraussetzungen in Gleichung (2-21) ein und zieht dann alle Streuer aus einer Entfernung =d vom Ultraschallwandler zusammen, die somit das Signal nach einer Zeit t=2d/c erzeugen, erhält man folgenden Ausdruck für das lokale Spektrum des Signals aus der Entfernung d.

 

 

(2-24)

Der letzte Term repräsentiert die Ausbreitung der Welle. Im Allgemeinen drückt man dies jedoch als Power-Spektrum aus und definiert:

 

 

(2-25)

P(f) repräsentiert nun alle Terme, die nicht vom Abstand d abhängen. Für einen optimalen Puls nimmt P(f) eine Gaussverteilung mit den Parametern f0 und σ an:

 

 

(2-26)

Dies eingesetzt ergibt folgende Beziehung für den spektralen Verlauf eines Schallpulses beim Durchgang durch biologisches Gewebe:

 

 

(2-27)


[Seite 38↓]

Betrachtet man nun den Verlauf des Spektrums S(d,f) in Abhängigkeit von der Entfernung d, erkennt man mit zunehmender Eindringtiefe eine von der Steigung β abhängige Verschiebung des Spektrums zu niedrigeren Frequenzen.

Abbildung 2.10:Veränderung des Powerspektrums eines Ultraschallsignals beim Durchgang durch Materie in Abhängigkeit der Distanz d vom Schallwandler. Man erkennt in diesem einfachen Modell mit zunehmender Entfernung d die erwartete Verschiebung der Mittenfrequenz zu niedrigeren Frequenzen.

Diese Verschiebung des Spektrums ist im empfangenen Ultraschallsignal meßbar, wodurch eine reine Bestimmung der Steigung β des Dämpfungskoeffizienten möglich wird. Hierzu wird meist die Verschiebung des Spektrums anhand der Mittenfrequenz (Centroid-Methode) charakterisiert [Kuc/80], [Kuc/81]. Dies setzt eine gewisse Kenntnis von P(f) voraus [Fink/83] und ist nicht dazu geeignet, sowohl die Steigung als auch den Nulloffset der Dämpfungsfunktion zu bestimmen. Zur Ermittlung des Offsetts α und der Steigung β gibt es die Multi Narrow Band – Methode, die auf linear interpolierte Differenzen von Spektren in verschiedenen Tiefen basiert [Ophir/78], [Ophir/82]. Da jedoch diese Bestimmung beider Parameter amplitudenabhängig ist und damit stark von der Geometrie der Probe (Eintrittswinkel, Eintrittsoberfläche) abhängt, soll hier im Weiteren nur auf die in dieser Arbeit benutzte, für in vivo Bedingungen besser geeignete Centroid - Methode zur spektralen Abschätzung der Steigung ß der Dämpfungsfunktion eingegangen werden. Einen Überblick über andere Verfahren geben [Ophir/84] und [Kuc/84].

2.4.6 Bestimmung des Dämpfungsparameters β (Centroid Methode)

Der in Gleichung (2-25) angegebene spektrale Signalverlauf gibt die Beziehung zwischen der meßbaren Größe, also dem Spektrum in Abhängigkeit vom Abstand d und den zu ermittelnden Parametern, den Dämpfungskoeffizienten α und β, vor. Die Gleichung gilt jedoch nur unter der Annahme, daß der Einfluß der Beugung ortsunabhängig ist. Dies ist in einem realen System nicht der Fall, so daß eine [Seite 39↓]Korrektur zwischen den tatsächlich gemessenen Spektren und den zur Berechnung der Dämpfungsparameter genutzten Spektren eingeführt werden muß.

Korrektur der Beugung

Der in Kapitel 2.4 beschriebene Effekt der Beugung kann experimentell für ein System ermittelt und statistisch korrigiert werden [Cardoso/83], [Cloostermans/83], [O’Donnel/83]. Dabei ist zu beachten, daß die Beugungserscheinungen materialabhängig sind, so daß eine Kalibrierung des Systems anhand eines Materials vollzogen werden muß, dessen Eigenschaften ähnlich dem für das Experiment zur Verfügung stehenden Material sind. Die sogenannte Inverse Diffraction Filtering (IDF) Methode beruht auf der einmaligen Bestimmung der spektralen Signalverteilung des Wandlers. Dazu geht man wie folgt vor [Cardoso/83].

Abbildung 2.11:Schema und experimenteller Aufbau zur Messung der Spektren zur Beugungskorrektur. b) und c) zeigen das automatisierte System zur Aufnahme der spektralen Verteilung, d) Gewebephantom (Nuclear Associates)

Ein in ein Wasserbecken gelagertes Streuer-Phantom wird von einem Wandler beschallt (siehe Abbildung 2.11). Das rückgestreute Signal aus einer knapp unterhalb der Oberfläche des Phantoms liegenden Schicht wird mittel eines gewichteten Zeitfensters (Hanning) ausgewählt. Das Fenster ist um den Zeitpunkt τ zentriert und das Power-Spektrum des Signals im Fenster wird berechnet. Damit erhält man das für das System (Wandler und Phantom) spezifische Spektrum Ssys(d,f) in der Entfernung d=τ*c/2 (c: Schallgeschwindigkeit im Wasser). Die niedrige Dämpfung des Wassers kann hierbei vernachlässigt werden. Zur Bestimmung eines mittleren Beugungsfilters für verschiedene Streuverteilungen mittelt man über die Power-Spektren aus ca. 100 Messungen, die während einer Verschiebung des Wandlers auf einer zur Oberfläche des Phantoms parallelen Ebene aufgenommen [Seite 40↓]werden. Dieselbe Prozedur wird für verschiedene Abstände zwischen Wandler und Phantom angewendet. Die Messungen hierzu wurden an einem automatisierten Meßsystem durchgeführt (siehe Abbildung 2.11). Man erhält so die spektrale Signalverteilung des Ultraschallwandlers in Abhängigkeit der Entfernung. Diese ist in Abbildung 2.12 für Entfernungen auf der z-Achse vom Wandler aufgetragen.

Abbildung 2.12:gemessene Ultraschallspektren des Wandlers in Abhängigkeit der Entfernung, man erkennt im Gegensatz zum Dämpfungseffekt eine Betonung der höheren Frequenzanteile mit zunehmender Entfernung vom Wandler

Mit Hilfe dieser Verteilung kann nun die spektrale Verteilung während einer Messung kalibriert und der tatsächliche Effekt der Dämpfung bestimmt werden. Zur Kalibrierung teilt man das aufgenommene Signal durch das systemspezifische Spektrum im entsprechenden Abstand und erhält somit den Term.

 

 

(2-28)

Anhand der korrigierten Spektren Skorr(d,f) können nun mit Hilfe der Gleichung (2-25) die Dämpfungsparameter wie folgt bestimmt werden. Man definiert die Mittenfrequenz des Spektrums als Repräsentant für die Signalenergie im Frequenzbereich wie folgt als Schwerpunkt:

 

 

(2-29)


[Seite 41↓]

Die Konstanten a und b schränken hierbei den Frequenzbereich zur Integration anhand der Bandbreite des Ultraschallwandlers ein.Ist P(f), also die zusammengesetzte Streu- und Systemantwort aus Gleichung (2-25), nun ein gaussförmiger Puls und die Dämpfung im Medium linear abhängig von der Frequenz, was für biologisches Gewebe im unteren MHz Frequenzbereich angenommen wird [Kuc/80], [Narayana/83], [Maklad/84], kann man zeigen, daß die dämpfungsbedingte Verschiebung der Mittenfrequenz des Spektrums als Funktion der Eindringtiefe d in der folgenden Form ausgedrückt werden kann [Kuc/81], [Fink/83]:

 

 

(2-30)

wobei fc in MHz, d in cm, σ in MHz und damit die Dämpfung in [dB/cm/MHz] ausgedrückt ist. Nun ist die Annahme, daß P(f) eine Gaussche Verteilung annimmt, zwar gerechtfertigt, um einen möglichst simplen Zusammenhang zwischen der Verschiebung des Spektrums und des Dämpfungskoeffizienten zu bekommen, jedoch ist dies in den meisten Fällen nicht gegeben. Erstens sind die meisten Pulsformen von Ultraschallwandlern an sich nicht gaussförmig und zweitens ergibt die Multiplikation mit der an sich unbekannten Streufunktion weitere Veränderungen. Daher ist es nötig, diese Annahme zu verwerfen und eine weitere Korrektur durchzuführen. Eine Methode hierzu, die die Varianz (Breite) des Spektrums auswertet, wurde von [Fink/83] eingeführt. Die Varianz ergibt sich durch:

 

 

(2-31)

Setzt man dies in Gleichung (2-30) ein ergibt sich die modifizierte Funktion für :

 

 

(2-32)

Der erste Term stellt die lokale Steigung der Mittenfrequenz in MHz als Funktion vom Ort d dar und der zweite die Abhängigkeit zur Varianz. Anhand dieser beiden Größen, die aus jedem Spektrum ermittelt werden, kann nun β in [dB/cm/MHz] ermittelt werden. Hierbei sollte angemerkt werden, daß dies nur unter der Voraussetzung gilt, daß die Dämpfung eine lineare Abhängigkeit von der Frequenz aufweist. Sollte dies nicht der Fall sein, so geben diese Gleichungen einen Effektivwert βeff an, der nur für ein bestimmtes Frequenzband gültig ist. Zusammengesetzt ergibt sich also für β in Abhängigkeit der Entfernung:


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(2-33)

2.4.7 Ortsaufgelöste Bestimmung der Dämpfungskoeffizienten

Analog zur ortsaufgelösten Messung der Schallgeschwindigkeit wird zur Bestimmung der ortsaufgelösten Dämpfungsparameter das empfangene Ultraschallsignal aus einer Abstrahlrichtung in zeitliche Fenster eingeteilt. In diesen Fenstern, die aus unterschiedlichen Eindringtiefen des Signals in das Gewebe stammen, werden dann unter Zuhilfenahme der Kalibrierungsspektren die Power-Spektren berechnet. Unter Zuhilfenahme einer mittleren Schallgeschwindigkeit wird dann der Abstand von jeweils zwei Fenstern bestimmt und damit die Steigung β der Funktion α(f).

Abbildung 2.13:Dämpfungsbestimmung anhand mehrerer Fenster. Innerhalb der jeweiligen Zeitfenster werden die Powerspektren bestimmt und mit den Korrekturspektren korrigiert. Anhand der dann bestimmten Mittenfrequenzen und Varianzen dieser Spektren und des Abstandes der Fenster zueinander können dann örtlich aufgelöst die Dämpfungsparameter bestimmt werden.

Eignung zur Therapiekontrolle

Durch Vergleich der Dämpfungskoeffizienten β am Ort n zum Behandlungszeitpunkt j mit dem Dämpfungskoeffizienten β‘(f) am Ort n zum Behandlungszeitpunkt j-1 kann die Veränderung der Frequenzabhängigkeit der Dämpfung Δβ über den Behandlungszeitraum dargestellt werden. Somit kann die Wirkung der therapeutischen Temperaturerhöhung auf das Gewebe direkt gemessen werden.


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2.4.8  Diskussion Dämpfung

Die ortsaufgelöste Messung der Steigung β(f) der Dämpfungsfunktion α(f) im Gewebe besteht also aus dem Vergleich der spektralen Information des Ultraschallsignals aus zwei verschiedenen Tiefen im Medium im Abstand d zueinander. Betrachtet man nur die Frequenzabhängigkeit β der Dämpfung, ist die Messung unabhängig von den Amplituden des Zeitsignals, und Fehler, bedingt durch geometrische Effekte wie Einstrahlwinkel und unbekannte Rückstreukoeffizienten, werden minimiert. Der Abstand zwischen den gemessenen Spektren wird anhand der Schallgeschwindigkeit ermittelt. Da diese nun temperaturabhängig ist, muß prinzipiell eine Korrektur dieses Effektes berücksichtigt werden. Da jedoch der Fehler, den man begeht, wenn man diese Korrektur vernachlässigt, weit unter der Genauigkeit der Bestimmung der Dämpfungskoeffizienten in Reflexion mittels spektraler Methoden liegt, kann diese Korrektur ausgelassen werden. Dies vereinfacht die Ermittlung der Dämpfungskoeffizienten insofern, daß die oben ermittelte Temperatur und damit die Längenänderung des Gewebes, welche nur durch ein sehr einfaches Modell beschrieben werden kann, nicht benötigt werden. Hierdurch minimiert sich der Fehler auf Ungenauigkeiten in der spektralen Bestimmung, ist jedoch nicht mehr direkt abhängig von empirisch ermittelten Funktionen, die von Patient zu Patient und Gewebetyp zu Gewebetyp stark variieren können.


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13.01.2005