Mertens , Frank: Entwicklung eines Computerprogramms zur Durchführung elektronischer Setups

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Kapitel 3. Diskussion

3.1. Genauigkeit

3.1.1. Genauigkeit bei der Oberflächenberechnung

Da das Programm die Oberfläche in einzelne Flächenstücke unterteilt und diese mathematisch als plane Dreiecksflächen betrachtet, ein Zahn jedoch eine gekrümmte Oberfläche besitzt, kommt es im Programm zu Ungenauigkeiten.

Diese treten insbesondere bei Okklusions- und Artikulationsberechnungen und bei den Kontaktpunktroutinen auf.

Man kann eine Krümmung näherungsweise durch einen Kreisbogen mit dem Radius r beschreiben. Die Breite b jedes Rasterelementes (Kante einer Dreiecksfläche) stellt eine Sekante dar, die den Kreisbogen bestimmt. Die größte Differenz x zwischen Dreiecksfläche und tatsächlicher Oberfläche liegt in der Mitte der Sekante b.

Sie läßt sich wie folgt berechnen:

Beispiel:

Nimmt man für den Radius einen Wert von zwei mm (etwa ein Molarenhöcker) an, erhält man bei einem durchschnittlichen Punktabstand von 400 µm eine Ungenauigkeit von etwa 10 µm.

Diese Ungenauigkeit, die besonders bei der Kontaktpunktsuche auftritt, wäre zu minimieren, wenn man anhand der berechneten Punktnormalvektoren der Eckpunkte einer Dreiecksfläche die Krümmung für diese Fläche interpolieren würde:


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Da der Rechenaufwand für die Kontaktpunktsuche aber schon erheblich ist, wurde in diesem Programm auf eine Flächeninterpolation verzichtet. Diese Ungenauigkeit läßt sich auch dadurch verringern, indem bei der Zahn- und Kieferdatenerfassung eventuell durch Einsatz eines Lasertriangulationsverfahren eine höhere Punktdichte erzielt wird.

3.1.2. Rundungsfehler

Da in dem Programm ”VirtSet“ die Werte für die Punktkoordinaten ganzzahlig in Mikrometer gespeichert werden, wird nach einigen Rechenoperationen zur nächsten ganzzahligen internen Einheit auf- oder abgerundet. Dabei tritt bei der Berechnung mit Koordinaten jeweils ein Rundungsfehler von maximal 0.5µm auf. Die Ausgaben der Veränderungen durch Verschiebungen und bei der Stripberechnung unterliegen diesem Rundungsfehler. Die Ausgabe der Veränderungen durch Rotationen beinhaltet jeweils einen Rundungsfehler von maximal 0.5 Grad. Bei der Darstellung am Bildschirm ist ein Rundungsfehler nur zu bemerken, wenn ein extremer Zoom auf eine einzelne Dreiecksfläche ausgeführt wird.

In dem Programm ”VirtSet“ könnten die Rundungsfehler auf den Bereich der internen Rechengenauigkeit (siehe unten) gesenkt werden, wenn die Koordinaten als Fließkommazahlen gespeichert würden und die Ausgabe der Veränderungen ebenfalls in Fließkommazahlen vorgenommen würde. Die Speicherung der Koordinaten als Fließkommazahlen würde den Speicherbedarf für jeden Punkt verdoppeln; das Programm würde dadurch etwa zwei MByte des Hauptspeichers mehr beanspruchen.

3.1.3. Interne Rechengenauigkeit

Die interne Rechengenauigkeit ist abhängig von Prozessor und Compiler. Die globalen Punktkoordinaten werden als Long-Werte abgelegt. Bei Berechnungen werden sie explizit in Fließkommazahlen umgewandelt. Es wird mit einer Genauigkeit 8 Byte gerechnet, dies sind etwa 16 Ziffern. Der Wertebereich des Exponenten liegt bei 1.7 E+/-308 .


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3.1.4. Genauigkeit der Beispieldaten

Die eingestellte Lichtpunktgröße von 20 µm stellt die Genauigkeit bei idealer Messung dar. Da bei der Vermessung eines Zahnes dieser in der Regel von fünf Seiten betrachtet werden muß, führt jede Änderung der durch die jeweils notwendig werdende Kalibrierung zur Summation einzelner Fehler. Dies wird besonders deutlich bei den Zähnen 21 und 22. Die stark reflektierende Oberfläche der Zähne, deren Reflexionsverhalten durch das Einreiben mit Graphitstaub nur teilweise aufgehoben werden konnte, verhinderte örtlich das Erkennen des Laserpunktes, so daß in solchen Fällen eine Fehlmessung bis zu etwa 300 µm auftrat. Ebenso führte die hohe Zahl an Meßpunkten für einen Zahn (etwa 2000) zu Ermüdungserscheinungen und damit zu Meßfehlern bis zu 250 µm.

Die Genauigkeit der Datenerfassung durch Lasertriangulationsverfahren liegt je nach verwendetem System zwischen 25 und 50 µm[2,16].

3.2. Geschwindigkeit

Die Geschwindigkeitsangaben beziehen sich auf die verwendete Hardwareausstattung.

Bezüglich der Geschwindigkeit ist das Programm dem realen Setup sicherlich nicht überlegen.


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Die Vermessung je Zahn am Meßmikroskop dauerte etwa vier Stunden, die Übertragung der Datenformate zirka eine Stunde und die Berechnung mit dem Programmteil Objekt erstellen rund eine Stunde.

Das System von KURODA[16] vermißt einen kompletten Kiefer innehalb von 40 Minuten, wobei hierbei die Zähne mathematisch nicht isoliert betrachtet werden. Für das virtuelle Setup werden sie am Computer vergleichbar dem realen Setup auseinandergeschnitten.

Das System von MEYER[19] benötigt zur Berechnung eines Frontzahnsegments mit Bewegung eines Zahnes zwischen 4 und 20 Minuten. Weitere Zeitangaben der anderen Setup-Programme sind der Literatur nicht zu entnehmen.

3.3. Handhabbarkeit

Oberfläche:

Da die Ausgabe am Bildschirm in zweidimensionaler Form erfolgt, ist die räumliche Vorstellungskraft des Benutzers notwendig. Verschiedene Ansichtsfenster sollen den dreidimensionalen Eindruck verbessern. Die technische Entwicklung geht jedoch in die Richtung echter dreidimensionaler Darstellung durch holographische Monitore und virtuelle Datenbrillen. Im Programm wird eine realitätsnahe Darstellung durch die Verwendung von OpenGl® erreicht. Die hohe Punktdichte von 2000 Punkten pro Zahn und die Interpolation der Farben an den Dreiecksflächen durch Übergabe von Punktnormalvektoren an OpenGL® führen zu weicheren Konturen an den Zähnen und somit der besseren Darstellung.

Das beliebige Positionieren von Betrachterstandpunkt und Objektpunkt ist zwar kompliziert, aber durch Eingabe von absoluten Werten möglich. Eine Verbesserung der Zahnpositionierung ließe sich durch Einbindung von Maus oder Datenhandschuh erreichen. Die Lupenansicht sowie die Möglichkeit, einzelne Zähne abzuschalten, transparent darzustellen, die ursprüngliche und veränderte Zahnposition gleichzeitig darzustellen, erweitern die Möglichkeiten der Darstellung gegenüber dem realen Setup erheblich. Die Darstellung von Ebenen und des Bemaßungswerkzeuges zur Zahnbewegung und Rotation sind Verbesserungen gegenüber dem realen Setup. Sowohl in den Bereichen der Darstellung und der Auflösung sind starke Verbesserungen gegenüber den computerisierten Setups von BIGGERSTAFF[3] und BURSTONE[5,6] mit zirka 6 Punkten pro Zahn und MEYER[19] mit zirka 50 Punkten pro Zahn gelungen. Diese Systeme stellen die Zähne nur als Kantenobjekte dar. Das computerisierte Setup von KURODA[16] stellt die Zähne wie im vorliegendem Programm als Oberflächenobjekte dar. Für jede Zahnkrone werden etwa 1500 Punkte erfasst.


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Artikulation:

Anstelle einer gleichmäßigen Kontaktbahn werden Einzelschritte angezeigt. Damit können jedoch störende Interferenzen deutlicher identifiziert werden. Die Kontaktpapierdicke ist beliebig einstellbar. Es wird eine Artikulationsbewegung wie beim SAM®-Artikulator simuliert. Es ist keine BENNETTsche immediate side shift möglich, ebenso keine Individualisierung der Kiefergelenksbahn. Hier zeigt sich weiterer Entwicklungsbedarf, um Daten zur Individualisierung der Kiefergelenksbahnen beispielsweise durch Einbindung von Artikulationscomputern[4] verwenden zu können. Voraussetzung hierfür wäre die Installation einer Schnittstelle im Programm und Festlegung eines Datenformates zur Übertragung der individuellen Kiefergelenksdaten.

Kein anderes computerisiertes Setup besitzt die Möglichkeit der Artikulationsprüfung. Allein die Systeme zur Zahnersatzherstellung wie CEREC und CICERO bieten solch eine Option durch Einbindung von Zahnbibliotheken an[2].

Rotation:

Es ist keine Änderung der Rotationsachse am Zahn möglich. Will man um eine andere Achse rotieren, muß man dies durch Rotation um die festgelegten Rotationsachsen und Verschiebung entlang derselben vornehmen. Die Anzeige erfolgt in ganzzahliger Gradeinstellung.

Verschiebung:

Die Verschiebung erfolgt entlang der Zahnachsen entsprechend der zahnärztlichen Richtungsbezeichnungen für die Zähne (zum Beispiel mesial oder oral). Eine körperbezogene Richtung wie frontal oder rechts muß durch eine Kombination dieser Verschiebungen erfolgen.

Kontaktpunktsuche:

Die Kontaktpunktsuche ist eine Kombination aus Verschiebungen und Rotationen des aktiven Zahnes. Man erreicht damit vier oder mehr Kontaktpunkte eines Zahnpaares, die allerdings dicht beieinander liegen können, so daß der Anwender diese unter Umständen nicht differenzieren kann. Da die Berechnung sehr zeitaufwendig ist, würde hier eine Optimierung der mathematischen Algorithmen ein Verbesserung darstellen. In diesem Bereich bietet kein anderes Programm für computerisierte Setups eine Lösung an.


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3.4. Ungelöste Probleme

Da das vorliegende Programm einen kieferorthopädischen Setup simulieren soll, wurden weitere Möglichkeiten nicht implementiert. Für folgende Bereiche bieten sich Lösungen an, die einer weiteren Programmentwicklung vorbehalten bleiben.

Das Programm enthält keine Modellanalyse und keine Zahnbogenidealisierungen.

Es werden Röntgenaufnahmen sowie CTs nicht mit eingebunden.

Da im Programm ”VirtSet“ Zähne und Kiefer nur als Oberflächenmodelle beschrieben werden, ist es hier nicht möglich, Kräfte und Bewegungssysteme einzubinden. Dazu wäre die Übertragung der jeweiligen Zahn- und Kieferdaten vom Oberflächen- in ein Volumenmodell notwendig.

Es werden keine Milchzähne berücksichtigt.

Das Programm enthält keine Möglichkeit, okklusale Einschleifmaßnahmen vorzunehmen.

Es existiert keine Online-Hilfe für den Benutzer. Die vorliegende Arbeit bietet eine Programmbeschreibung an.

3.5. Praxisreife

Das mühsame Erfassen der Beispieldaten (ca. 1 Tag pro Zahn oder Kiefer) läßt sich nicht auf eine reale Patientensituation übertragen.

Das Programm von TOMOCHIKA[27] erlaubt die computerisierte Einbindung eines Lasertriangulationsverfahren und eines Zahn-CTs. Diese Möglichkeit in Verbindung mit einem Programm, das selbständig aus der ermittelten Punktemenge Kiefer, Zähne mit ihren Wurzeln und Randbereiche wie die Kieferhöhlen separiert, würde die Voraussetzung für den praktischen Einsatz des Programmes ”VirtSet“ bieten.

Es bedarf dazu noch der Einbindung einer Modellanalyse und weiterer Automatisierungen wie Zahnbogenidealisierungen in das Programm.

Mit zunehmender Rechengeschwindigkeit der Hardwarekomponenten steigt die Bedienerfreundlichkeit des Programmes.

Die Vorteile des computerisierten Setups gegenüber dem realen Setup liegen in genauen Angabe der getätigten Veränderungen im Bereich der Zahnstellung und Reduktion an der Zahnform durch Strippen sowie im Vergleich verschiedener Stadien einer kieferorthopädischen Behandlung mit der Ausgangssituation.


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