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3.  Methodik

3.1. Versuchstiere

Als Versuchstiere dienten 23 männliche Ratten des Stammes Wistar. Sie stammten alle von einem einzigen Züchter (Bundesinstitut für gesundheitlichen Verbraucherschutz und Veterinärmedizin) und hatten ein Körpergewicht (KG) zwischen 250 und 450 g. Die Tiere wurden in Standardstallbedingungen (Guide for the Care and the Use of Laboratory Animals published by the US National Institutes of Health NIH Publication No. 85-23, revised 1996) gehalten. Die Ernährung erfolgte standardisiert mit Pellets sowie Leitungs­wasser ad libitum.

3.2. Anästhesie und Operationsverfahren zur chronischen Instrumentierung

Die Tiere wurden mittels einer intraperitonealen Gabe von Chloralhydrat (Sigma Chemical CO, St. Louis, MO) anästhesiert und analgesiert. Die Dosis betrug
10 ml/kg KG Chloralhydrat 4 g% in Aqua dest. Es war während der Operation nicht notwendig, weitere Narkotika zu verabreichen, diese Anästhesieform gewährleistete eine ausreichende Analgosedierung, ohne atemdepressiv auf die Ratte zu wirken. Eine Intubation war folglich nicht notwendig.

Sobald die Lagereflexe der Ratten erloschen waren, wurden sie fixiert und in Rücken­lage auf dem Operationstisch gelagert.

Nach Rasur und Desinfektion des Operationsgebietes wurde das Peritoneum eröffnet, indem zunächst ein 5 cm langer Longitudinalschnitt der Haut vom Processus xiphoideus sterni caudal zwischen den sich abzeichnenden Musculi (Mm.) recti abdominis durch­geführt und hierauf der Muskel selbst durchschnitten wurde. Zur Darstellung der inneren Organe wurde das Kolon sowie große Teile des Dünndarms ausgelagert und mit Kompressen, die vorher mit 0,9%-iger Kochsalzlösung getränkt wurden, feucht ge­halten, somit wurde ein möglicher Flüssigkeitsverlust durch Verdunstung seitens des Darms und der Mesos gering gehalten.

Es wurden zur Implantation der Regel- und Messinstrumente die Aorta abdominalis zwischen dem Abgang der Arteria (A.) mesenterica superior und der Bifurcatio aortae, die Arteria und Vena (V.) renalis sinistra, die linke Niere sowie der Musculus (M.) ilio­psoas sinister stumpf freipräpariert.


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Abb. 4: Operationsmethodik und Versuchsaufbau (schematisiert)

Um die Aorta wurde zwischen dem Abgang der A. mesenterica superior und den Ab­gängen der Arteriae renales eine Drossel gelegt, die mit einem chirurgischen und mehreren einfachen Knoten geschlossen und gesichert wurde.

Die Arteria renalis sinistra wurde unter Schonung der nervalen Versorgung frei­präpariert. Um die Arterie wurde ein Ultraschall-Flow-Kopf (Modell 1RB; Transonic Systems Inc., Ithaca, New York) zur Ultraschalllaufzeitdifferenzmessung gelegt. 1 cm kaudal des Ultraschall-Kopfes wurden an dem dazugehörigen Kabel 2 kleine Plastikflügel mit einem Durchmesser von 5 mm angebracht, die mit Gewebekleber (Histoacryl, Braun, Melsungen, Deutschland) auf den M. iliopsoas sinister geklebt wurden. Zusätzlich wurde das Kabel des Ultraschall-Flow-Kopfes zwischen den Plastikflügeln und dem Kopf selbst mit einem Stich in Einzelknopfnahttechnik am gleichen Muskel fixiert. Der Zwischenraum zwischen der A. renalis und dem Ultraschall-Kopf wurde mit Ultraschall-Gel aufgefüllt.

In das Nierengewebe wurden 2 optisch leitende Kunststofffasern mit einem Durchmesser von 500 µm (PF500; Fiberware, Berlin, Deutschland) eingeführt, von denen die eine in die Rinde (2 mm unterhalb der Oberfläche), die andere bis in das äußere Mark (4 mm [Seite 20↓]tief) hinein reichte. Sie wurden an den oberen Pol der Niere platziert und waren mit einer konkaven Plastikkapsel verbunden. Diese Plastikkapsel war unmittelbar mit Netzmaterial (Vicryl-Netz) verbunden, welches mit Gewebekleber auf die Nierenober­fläche geklebt wurde. Mit Hilfe dieser Maßnahmen wurden die fiber­optischen Kunststoff­fasern an ihren jeweiligen Messorten fixiert.

Zur Anlage des Senders wurde der Blutfluss der Aorta abdominalis durch 2 Gefäß­klemmen (Biemer-Clip, FD 561 R, Aesculap AG, Tuttlingen, Deutschland) direkt unterhalb der Arteria renalis sinistra sowie oberhalb der Bifurkatio aortae unterbrochen. Nach ventraler Eröffnung der Aorta mittels eines kleinen Schnittes wurde ein Katheter in das Gefäß eingeführt und die Öffnung zwischen Katheter und Aorta mit einem Tropfen Gewebekleber (Histoacryl, Braun, Melsungen, Deutschland) verschlossen. Der Katheter war mit einem Sender (11 PA C40, DSI, St. Paul, MN) unmittelbar verbunden, der, zylindrisch aufgebaut, eine Länge von 20 mm und einen Durchmesser von 8 mm sowie ein Gewicht von 8 Gramm hatte. Die Abklemmung der Aorta überschritt die Dauer von 10 Minuten nicht.

Nach Implantation der Instrumente wurde der Darm wieder an seine ursprüngliche Position zurückgelagert. Um die intraoperativen Flüssigkeitsverluste auszugleichen, wurde vor dem Schließen des Peritoneums die Bauchhöhle mit isotoner Koch­salz­lösung aufgefüllt. Der Sender verblieb intraperitoneal und wurde von innen an den M. rectus abdominis angenäht. Der Schnittstelle des Muskels wurde vernäht. Alle Kabel sowie Katheter wurden aus dem Abdomen direkt oberhalb der Symphyse durch einen subkutanen Kanal zum Nacken geleitet und dort fixiert. Hierzu dienten 2 kreisrunde Plastik­scheiben mit einem Durchmesser von 20 mm und einer Dicke von 2 mm, die von ihrem Mittelpunkt bis zu einer Seite parallel eingeschnitten waren. Der Schnitt wies eine Breite von 2 mm auf. Eine der Scheiben hatte einseitig eine kreisrunde Erhebung um ihren Mittelpunkt mit einem Durchmesser von 5 mm und einer Dicke von 2 mm, die andere Scheibe eine entsprechende Vertiefung von 0,5 mm. Außerdem waren in der Letzt­genannten im Bereich der Vertiefung 2 Löcher gebohrt worden sowie im anderen Knopf komplementär 2 Gewinde. Die Scheibe mit der Erhebung wurde unter die Nacken­haut platziert und Kabel und Katheter in den Schnitt eingeführt. Die andere wurde, nachdem auch hier alle Kabel und Katheter eingeführt wurden, gegensätzlich auf die untere Scheibe postiert, so dass die Kabel und Katheter durch den Mittelpunkt beider Scheiben geführt und diese dann verschraubt wurden.


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Zur Infektionsprophylaxe wurde hier Betaisodona-Salbe verwendet. Der Hautschnitt am Abdomen wurde vernäht.

Es wurde eine Antibiose mit Tardomyocel (Bayer Leverkusen, Deutschland) mit der Dosierung 1 ml/kg Körpergewicht (KG), sowie eine Analgesie mit Tramal (Grünenthal, Aachen, Deutschland) mit der Dosis 1 mg/kg KG durchgeführt. Beide Injektionen erfolgten subcutan.

Die Operationszeit überschritt die Dauer von 45 Minuten nicht.

3.3. Postoperative Maßnahmen

Postoperativ wurden die Ratten mittels einer Infrarotlampe warm gehalten und in Einzelkäfigen gelagert. Nach Abklingen der Narkose wurde geprüft, ob die Tiere eine normale Beinmotorik zeigten. Bei 9 von 23 Ratten war dies auch auf Reizung hin nicht der Fall. Als wahrscheinlichste Ursache hierfür werden ischämische Veränderungen an den Beinen, verursacht durch die Abklemmung der Aorta abdominalis, angenommen. In diesem Fall wurden die Tiere mit eine Überdosis Chloralhydrat (4%) getötet. Ein Tier starb trotz vorhandener Beinmotorik am darauffolgenden Tag.

War die normale Bewegung der Beine vorhanden, erhielten die Ratten ihre oben ge­nannte Ernährung und wurden weiterhin unter Standardstallbedingungen gehalten.

Um den Stress währen der Messung so gering wie möglich zu halten wurden die Tiere an den Tagen vor und nach der Operation trainiert, freiwillig in eine Röhre, die später auch für die Messung verwendet wurde, hineinzugehen und sich dort aufzuhalten.

Der erste postoperative Tag diente den Tieren zur Erholung. Es wurde keine Messung durch­geführt.

3.4. Messung

Frühestens am 2. Tag nach der Operation erfolgte die erste Messung.

Insgesamt konnten 13 erfolgreich operierten Ratten zur Messung herangezogen werden.

Hierzu wurde das Versuchstier zunächst in die Versuchsröhre gebracht, von der aus es durch eine Öffnung an die Messinstrumente angeschlossen wurde.

Der Ultraschallkopf um die linke A. renalis wurde mit Hilfe eines Schraubsteckers mit der entsprechenden Messeinheit (Modell T106, Transonic Systems Inc., Ithaca, New York) verbunden. Durch die Ultraschalllaufzeitdifferenzmessung wurde der mittlere Blut­fluss der linken Nierenarterie querschnittsunabhängig gemessen.


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Die beiden fiberoptische Kunstofffasern im Nierengewebe wurden mittels Konnektoren mit dem Messgerät (MBF 3 D, Moore Instruments limited, Great Britain) verbunden. Um Lichtverluste zu vermeiden, wurde bei den zu verbindenden Enden der Fasern Lasergel (Optical Matching Gel, Moor Instruments limited, Great Britain) verwendet. Mit Hilfe des Messgerätes wurde in einem Gebiet von ca. einem Kubikmillimeter um die fiber­optischen Fasern durch Streulichterfassung der Gehalt von Erythrozyten gemessen und mittels der Veränderung des Streulichts durch Dopplertechnik die Geschwindigkeit der roten Blutkörperchen erfasst.

Die Drossel, die um die Aorta abdominalis gelegt wurde, ist von unserer Arbeitsgruppe selbst hergestellt worden. Sie bestand aus einem druckstabilen, zu öffnenden Ring. In diesen Ring war ein kleiner Ballon eingearbeitet, dessen Volumen über einen Katheter von außen durch die Zugabe von Kochsalzlösung (0,9 %) variabel war. Dieser Katheter wurde mit der Regeleinheit verbunden. Auf diese Weise konnte durch eine erhöhte Ballon­füllung ein Druck auf die Aorta ausgeübt werden, der zu einer Blutdrucksenkung im Arteriengebiet peripher der Drossel führte. Die Regeleinheit bestand aus einem Computer (486 DX, 33 MHz) sowie der selbstgebauten Steuereinheit. Mit Hilfe des Computers wurden durch verschiedene Programme vorher definierte Blutdruckverläufe in die Steuereinheit eingespeist, die aus zwei Teilen bestand. Zum einen einer motor­ge­steuerten Spritze, gefüllt mit isotoner Kochsalzlösung, die je nach Blutdruckanforderung den Ballon der Drossel füllen oder leeren konnte, um so den gewünschten Blutdruck im Arterien­gebiet peripher der Drossel einzustellen. Diese Spritze wurde für große Blut­druck­änderungen verwendet, die relativ langsam durchgeführt wurden. Zum anderen wurde für kleinere Schwankungen, die schneller durchzuführen waren, zusätzlich zur Spritze ein kurzer, großlumiger und komprimier­barer Silikonschlauch verwendet. Durch schnelle Kompressionen mittels eines Zugmagneten konnten auf diese Weise kleinere Blut­druck­veränderungen mit höherer Geschwindigkeit eingestellt werden. Über den Katheter in der Aorta abdominalis, der mit dem Sender (11 PA C40, DSI, St. Paul, MN) unmittelbar verbunden war, wurde der arterielle Blutdruck kontinuierlich intravasal gemessen. Durch eine Antennenplatte unterhalb des Plastikbehälters wurden die Blut­druck­werte verstärkt und über ein angeschlossenes Telemetriesystem (UA10, DSI Inc., St. Paul, MN) auf einen weiteren Computer (386 SX Prozessor, 16 MHz) übertragen.

Die Daten wurden zum einen auf der Festplatte gespeichert, zum anderen in den ersten Rechner eingespeist, der die Steuerung der Drossel regelt. Als Feedback-System [Seite 23↓](Servokontrolle) für die Blutdruckeinstellung wurde hier jeweils der Ist- mit dem Sollwert verglichen und eventuelle Differenzen sofort korrigiert.

Anschließend wurde die Versuchsröhre in einem quaderförmigen Plastikbehälter installiert, der drei kleine, kreisrunde Öffnungen (∅ 15 mm) hatte. Durch die erste Öffnung wurde der Plastikbehälter mit Luft (270 l/h) begast. Die zweite diente als Auslass und über die dritte wurde kontinuierlich mit einem Oxymeter (Oxytest, Hartmann und Braun, Frankfurt am Main, Deutschland) der Sauerstoffgehalt des Behälters gemessen.

3.5. Protokolle

Es wurden vier verschiedene Computerprogramme durchgeführt, die den Blutdruck des Versuchs­tiers peripher der Drossel in unterschiedlicher Art variierten. Vor jedem Versuchs­abschnitt wurde ein Ausgangswert bei vollständig geöffneter Drossel sowie ein Nullwert nach 15 s maximaler Kompression der Drossel bestimmt. Diese Werte wurden später für die Relativwertberechnung verwendet.

Das erste Programm senkte den Ruheblutdruck der Arterien und damit auch den renalen Perfusionsdruck (RPP) von ursprünglich ca. 125 mmHg innerhalb von 400 Sekunden kontinuierlich auf 90 mmHg und in den folgenden 400 Sekunden von 90 auf 30 mmHg. Hierauf wurde in den nächsten 400 Sekunden der Blutdruck kontinuierlich von 30 auf 90 mmHg gesteigert und in den letzten 400 Sekunden von 90 auf den Ausgangswert von ca. 125 mmHg (Abb. 5a).

In den nächsten drei Protokollen wurde diese Rampe mit einer Sinusschwingung über­lagert, deren Amplitude jeweils A=20 mmHg betrug.

Es wurden folgende 3 unterschiedliche Kreisfrequenzen appliziert:

Eine langsame Schwingung mit der Frequenz

f = ω/2π = 0.0314 / 2π = 0.005 Hz (Abb. 5b),

eine mittlere Schwingung mit der Frequenz

f = ω/2π = 0.0628 / 2π = 0.01 Hz (Abb. 5c)


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sowie eine schnelle Schwingung mit der Frequenz

f = ω/2π = 0.1256 / 2π = 0.02 Hz (Abb. 5d).

Abb. 5: Versuchsablauf: Verlauf des von außen gesteuerten RPP ohne Schwingung (a), sowie mit den Frequenz f=0,005 Hz (b), f=0,01 Hz (c) und f=0,02 Hz (d) überlagert. RPP jeweils rot, mittlerer RPP blau.

Die einzelnen Protokolle wurden randomisiert hintereinander an allen Ratten innerhalb einer Versuchs-Session mit einigen Minuten Pause für die Tiere durchgeführt.

Nach den Versuchen wurden die Tiere von den Messinstrumenten getrennt und wieder in ihren Käfigen untergebracht. Am gleichen Tag wurden keine weiteren Versuche mit ihnen durchgeführt.

3.6. Gewinnung der Daten

Alle Daten wurden von den beschriebenen Geräten als analoge Signale in einen zentralen Computer (486 DX Prozessor, 33 MHz) eingespeist. Der Computer wandelte mit einem 12 Bit AD-Wandler die analogen Signale in digitale Daten um, die mit einer Frequenz von 100 Hz aufgezeichnet wurden.


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Das Telemetriesystem des Senders für den Blutdruck griff die Daten von sich aus mit einer Frequenz von 70 Hz ab. Die Zentraleinheit des Telemetriesystems berechnete durch Splineinterpolation (Polynome 3. Ordnung) aus den diskreten Abtastwerten eine kontinuierliche Druckkurve, die als Analogsignal ausgegeben wurde. Von dieser Kurve wurden dann die jeweiligen Werte mit der Frequenz von 100 Hz abgespeichert.

Zur Aufzeichnung und weiteren Verarbeitung wurden die ermittelten Daten mit dem Labtech Notebook 7.3 (Laboratory Technologies Cor., Wilmington, MA) auf einer Fest­platte gespeichert.

3.7. Statistische Verarbeitung

Die auf diese Weise ermittelten Daten wurden zunächst mit einem Tiefpassfilter
(f=0,02 Hz, 11. Ordnung) überarbeitet. Anschließend wurden aus den verschiedenen Versuchs­abläufen die jeweils gleichen Versuchsabschnitte herausgesucht und sortiert. Die vom Sender in der Aorta gemessen Druckkurven wurden dann mit Hilfe der Soll­druck­kurven synchronisiert, um vergleichbare Abschnitte zu bestimmten Zeiten des Versuches zu erhalten. Hierauf wurden den Versuchsabschnitten, die mit einer Sinus­schwingung überlagert waren, jeweils die Druckwerte der zugrundeliegenden Rampe als mittlere Druckwerte zugeordnet. Die so gewonnenen Daten der mittleren Druckwerte im Bereich von 33 bis 117 mmHg wurden im Abstand von je 0,5 mmHg abgespeichert, um bei der späteren Auswertung als Abszisse zu dienen. Dies wurde mit allen drei Mess­parametern (Nierenarterienfluss, Laser-Doppler in der Nierenrinde sowie im Mark) nach dem gleichen Schema durchgeführt. Anhand des einheitlichen Blutdruck­rasters konnten auf diese Weise von den vorhandenen Datensätzen durch Zusammen­fassung und Mittelwertbildung jeweils Kurven der mittleren Absolutwerte für die einzelnen Ver­suchs­abschnitte sowie Messparameter ermittelt werden.

Hierauf wurde für jeden Versuch der gemessene Ausgangswert vor Versuchsbeginn sowie der Wert bei maximaler Kompression der Aorta abdominalis auf jeweils 1 bzw. 0 definiert, anhand dessen dann die Relativwerte nach dem oben aufgeführten Schema er­rechnet werden konnten.

Zur Ermittlung der relativen Leitwerte wurde bei jedem Zeitpunkt der Versuche der aktuelle relative Flusswert durch den aktuellen relativen Blutdruckwert dividiert. Diese Ergebnisse wurden ebenso gemittelt und eine Darstellung der relativen Leitwerte über dem mittleren Blutdruck erstellt.


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Im Anschluss daran wurden die Ergebnisse, die bei den verschiedenen Frequenzen ermittelt wurden, auf ihre Signifikanz mit dem Kruskall-Wallis-Test geprüft. Wenn
p<0,05 entsprach, galt der Unterschied als signifikant.

Von den gerasterten Daten wurden wiederum die Mittelwerte gebildet sowie der relative Fehler (=Standardabweichung/√n) berechnet, der durch Fehlerbalken im Diagramm angezeigt wird.

Aus den Ergebnissen wurde die Amplitude der RBF-Schwingung und der Phasenwinkel zwischen der aufgezwungenen Sinusschwingungen des RPP und der resultierenden Schwingung des Blutflusses berechnet, was wie folgt geschah:

Abb. 6: Orginalaufzeichnung eines Versuchsablaufes des RBF (relativ) über der Zeit. Errechnete Nullachse (rot).

Die RPP Mitteldruckkurven waren mit Sinusschwingungen mit den oben genannten Frequenzen überlagert. Da wir unter anderem Aussagen über die Amplituden und Phasen machen wollten, musste es möglich sein, die Werte unabhängig von der zugrunde liegenden Mitteldruckkurve darzustellen. Daher mussten in einem ersten Schritt die Schwingungsanteile von den mittleren Antwortkurven getrennt werden. Während beim Druck der Abfall linear erfolgte, zeigten die Fluss- und auch die Leit­wert­kurven, als Zeichen der aktiven Regulation, einen nichtlinearen Verlauf. Eine Funktions­klasse, die nichtlineare Verläufe unterschiedlichster Form sehr gut annähert, sind Polynome. Es wurde also das Verfahren der kleinsten Quadrate nach Gauss (least square fitting) gewählt.


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Abb. 7: Angenäherte Schwingungskurve (rot) über der Zeit. Errechnete Schwingungskurve um Nullachse (schwarz), Amplitudenkurve (grün)

Nach diesem Verfahren wurde für jeden Zeitpunkt ti die Differenz des Messwertes yi und des berechneten Polynomwertes für die Mitteldruckkurve gebildet. Das Ergebnis stellt die schwarze Kurve in Abb. 7 (Relative Conductance-fitted mean values) dar.

In einem zweiten Schritt sollten die zeitabhängige Amplitude und die zeitabhängige Phasenlage des Signals in Abb. 7 bestimmt werden. Im Allgemeinen beschreibt man eine Sinusschwingung durch folgenden Ausdruck:

y = A sin(ωt + φ)

Dabei gilt:

AAmplitude, d.h. größte Auslenkung

Wie man an der schwarzen Kurve in Abb.7 erkennen kann, ändert sich in unserem Fall die Amplitude mit der Zeit. Daher wurde in der obigen Gleichung A durch die Zeit­funktion A(t) ersetzt. Das gleiche erfolgte mit dem Phasenwinkel.


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y = A(t) sin(ωt + φ(t))

Die y-Werte lagen als Punkte yi vor, die Kreisfrequenz bzw. Frequenz war ebenfalls gegeben, somit galt es, A(t) und φ(t) zu bestimmen. Als Verfahren wurde auch hier das der kleinsten Quadrate nach Gauss (least square fitting) herangezogen.

Um das Konvergenzverhalten des Näherungsprozesses zu verbessern, wurde folgende Umformung des obigen Ansatzes vorgenommen: Anstelle von y = A sin(ωt + φ) wurde mit Hilfe der Additionstheoreme für trigonometrische Funktionen (sin(α+β) = sinα cosβ + cosα sinβ) die Gleichung umgeformt:

y = A [sinωt cosφ + cosωt sinφ] = A cosφ sinωt + A sinφ cosωt = a sin ω t + b cos ω t

mit a = A cosφund b = A sinφ

Daraus ergibt sich

A =√ a2 +b2 tan φ = b/a

Somit kann eine Schwingung mit der Amplitude A und dem Phasenwinkel φ als die Überlagerung einer Sinusschwingung mit der Amplitude a und einer Kosinus­schwingung mit der Amplitude b aufgefasst werden.

Abb. 8: Sinusschwingungsteil (a) und Kosinusschwingungsteil (b) über t


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Die berechneten Sinus- (blau) und Kosinusfunktionsteile (rot) sind in Abb. 8 dargestellt. Bei der Auswertung aller Schwingungen war zu sehen, dass der Sinusfunktionsteil immer einen Schnittpunkt mit der Nullachse aufwies, was für den Kosinusfunktionsteil nicht zutraf. Da der Sinusfunktionsteil bei der Tangens-Berechnung im Nenner steht, geht bei gegen Null strebendem Sinusfunktionsteil der Tangens gegen unendlich. Dies ist bei der Tangenskurve in Abb.9 deutlich erkennbar. Somit konnte der Druckwert des mittleren RPP für den Phasenwechsel eindeutig bestimmt werden.

Abb. 9: Tangenskurve des Sinusfunktionsteils über den Renalen Perfusionsdruck in den abfallenden Versuchsteilen.

Um zu überprüfen, ob die berechneten Polynome a(t) und b(t) den Verlauf des Mess­signals gut beschreiben, wurden sie in den Ausdruck

y(t) = a(t) sin ω t + b(t) cos ω t

eingesetzt und daraus y(t) ermittelt. Das Ergebnis ist die Modellkurve (rote Kurve in Abb.7), die bei suffizientem Verfahren eine möglichst geringe Abweichung von der schwarzen Datenkurve in Abb.7 aufweisen muss. Als weitere Probe wurde die Amplitude A(t) als geometrische Summe aus a(t) und b(t) berechnet und als grüne Kurve in Abb.7 eingefügt. Für sie gilt das gleiche wie für die Werte von y(t), bei störungsfreiem [Seite 30↓]Verfahren muss sie sich, wie dargestellt, als Amplitude dem Mess- und dem modellierten Signal anschmiegen.

Nach diesem Schema wurden die Amplitudenmaximalwerte der einzelnen Versuche, die entsprechenden Graphen sowie der Sinus- und der Kosinusfunktionsteil ermittelt, ebenso die Zeitpunkte der jeweiligen Maxima. Des Weiteren wurden die Schnittpunkte der Sinuskurven mit der Nullachse bestimmt. Von den so verarbeiteten Daten wurden die Mittelwerte sowie die Standardabweichung berechnet. Die daraus erstellten Ab­bildungen sind im folgenden Kapitel 4. aufgeführt.


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13.05.2005