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Grundlagen der FT-IR-Spektroskopie

Die Anwendung interferometrischer Messtechniken in der Spektroskopie geht auf die Entwicklung eines Interferometers durch A. A. Michelson im Jahre 1880 zurück. Gemeinsam mit Lord Rayleigh erkannte er, dass aus dem Messsignal des Interferometers, dem Interferogramm, ein Spektrum mittels Fourier-Transformation (FT) berechnet werden kann. Hierfür konstruierte er einen mechanischen „Computer“, der immerhin 80 Datenpunkte verarbeiten konnte [8]. Entscheidende Schritte, die zu einer weitgehenden Verbreitung kommerziell erhältlicher FT-IR-Spektrometer geführt haben, waren die Wiederentdeckung des FFT-(Fast-Fourier-Transform)-Algorithmus durch J. W. Cooley und J. W. Tukey im Jahr 1964 sowie die rasante Entwicklung im Bereich der Computertechnik vor allem seit den achtziger Jahren.

Bereits in den fünfziger Jahren erkannten P. Fellgett und P. Jacquinot, dass FT-IR-Spektrometer gegenüber dispersiven Geräten entscheidende Vorteile ausweisen. In FT-IR-Spektrometern werden anstelle von Spaltöffnungen kreisförmige Aperturblenden eingesetzt. Dies ermöglicht wegen der größeren durchstrahlten Fläche einen sehr viel höheren Strahlungsdurchsatz und führt so zu einem deutlich höherem Signal-zu-Rausch-Verhältnis im Spektrum (Jacquinot-Vorteil). Eine weitere Eigenschaft von FT-Geräten ist, dass alle Wellenlängen gleichzeitig gemessen werden (Multiplex- oder Fellgett-Vorteil). Hierdurch erreicht man gegenüber dispersiven Geräten sehr viel kürzere Messzeiten bei gleichem Signal-zu-Rausch-Verhältnis. Das Rauschen kann wegen der kurzen Messzeiten pro Scan durch Akkumulation vieler Interferogramme verringert werden. Als dritter Vorteil wird oft auch die sehr hohe Wellenzahlstabilität von FT-IR-Spektrometern genannt (Connes-Vorteil).

Für das Verständnis, wie sich die Messbedingungen und Geräteeigenschaften eines Spektrometers auf die Spektren auswirken, ist die Kenntnis des Aufbaus und der Funktionsweise eines FT-IR-Spektrometers erforderlich. Auf den folgenden Seiten werden daher die wesentlichen Grundlagen der FT-IR-Spektroskopie dargestellt. Weitergehende Informationen zur Gerätetechnik und zu den theoretischen Grundlagen findet man u.a. in den Monographien von R. J. Bell [8] sowie P. R. Griffiths und J. A. de Haseth [9].

2.1  Gerätetechnik

Das wesentliche Bauelement eines FT-IR-Spektrometers ist das Interferometer. Die Mehrzahl der kommerziell erhältlichen Geräte enthalten Interferometer, die auf der ursprünglichen Konstruktion von Michelson beruhen.


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2.1.1  Aufbau der FT-IR-Spektrometer IFS66 und IFS66v

In Abb. 1 ist der optische Aufbau des Spektrometers IFS66 der Fa. Bruker (Ettlingen) für Messungen im MIR-Bereich schematisch dargestellt.

Die von der Strahlungsquelle emittierte Strahlung wird auf das Interferometer gelenkt und trifft dort auf einen Strahlteiler, der im Idealfall 50 % der Strahlung reflektiert und 50 % durchlässt. Die resultierenden Teilstrahlen werden durch Reflexion an zwei Spiegeln, von denen einer fest montiert, der andere in Richtung der optischen Achse beweglich ist, am Strahlteiler rekombiniert und zur Interferenz gebracht. Die Hälfte dieser Strahlung ist zur Strahlungsquelle hin gerichtet und geht für die Messung verloren. Die andere Hälfte verlässt das Interferometer in Richtung Probenraum, wird dort auf die Probe fokussiert und trifft schliesslich auf den Detektor.

Abb. 1: Schematischer Aufbau des IFS66

Am IFS66 liegt eine f/4-Optik vor, d.h., das Verhältnis des Strahldurchmessers zur Brennweite des auf die Probe abbildenden Spiegels beträgt 1 : 4. Die äußeren Randstrahlen treffen demzufolge mit einem Winkel von etwa 7° auf die Probenoberfläche. Der Durchmesser der Aperturblende wird im Verhältnis 1 : 1 auf die Probenoberfläche abgebildet. Das IFS66v der Fa. Bruker beruht auf dem gleichen optischen Aufbau. Allerdings ist bei diesem Gerät der Durchmesser des Fokus im Probenraum gegenüber dem Durchmesser der Aperturblende leicht vergrößert, das Abbildungsverhältnis beträgt 1.2 : 1. Der Probenraum des IFS66v ist im Gegensatz zum dem des IFS66, der permanent mit getrockneter Luft gespült wird, evakuierbar. Für Messungen im MIR-[Seite 10↓]Bereich werden an beiden Spektrometern folgende optische Komponenten standard­mäßig eingesetzt: ein Globar als Strahlungsquelle, ein KBr/Ge-Strahlteiler und ein pyroelektrischer DTGS-Detektor.

2.1.2  Auflösung und spektrale Bandbreite

Durch die Auslenkung des beweglichen Spiegels um eine Weglänge x aus der Position x = 0, bei der die beiden Spiegel den gleichen Abstand zum Strahlteiler haben, entsteht zwischen den beiden Teilstrahlen ein Gangunterschied von δ = 2 • x. Am Detektor wird die Intensität der Strahlung in Abhängigkeit des Gangunterschiedes δ gemessen. Für eine monochromatische Strahlungsquelle, wie z.B. einen Laser, erhält man ein Kosinus-Signal. Bei Vorliegen einer polychromatischen Strahlungsquelle setzt sich das Signal durch Überlagerung der Kosinus-Funktionen aller vorhandenen Wellenlängen im Spektrum zusammen. Da am Nullpunkt für alle Wellenlängen der Kosinus gleich eins ist, liegt an dieser Position ein ausgeprägtes Maximum vor. In Richtung höherer Gangunterschiede flachen die Amplituden infolge destruktiver Interferenz rasch ab (vgl. Abb. 4 auf S. 13). Für ein „ideales“ Interferogramm I(δ) gilt:

(2.1)

ist die Intensität des Spektrums bei der Wellenzahl , die in der Infrarotspektroskopie gegenüber der Wellenlänge λ bevorzugt wird und mit dieser im Zusammenhang [cm-1] = 104 / λ [µm] steht.

In der Praxis können die Spiegelwege nicht unendlich lang werden. Die maximale Auslenkung des beweglichen Spiegels (und damit die Länge des Interferogramms) begrenzt die maximale Auflösung, die im Spektrum erreicht wird. Soll z.B. ein Dublett durch die FT vollständig in zwei Linien getrennt werden, deren Lagen und sich um den Betrag unterscheiden, so muss das Interferogramm mindestens bis zu einem Gangunterschied von gemessen werden. Die Auflösung ist also umgekehrt proportional zur maximalen Auslenkung des Spiegels1.

Eine weitere Abweichung von der idealen Form ist, dass experimentell gemessene Interferogramme nicht als kontinuierliche Funktion aufgezeichnet werden, sondern immer in Form digitalisierter Datenpunkte vorliegen. Um äquidistante Punkte, an denen das Interferogramm abgespeichert wird, festzulegen, wird parallel zur Infrarotstrahlung das Signal eines He-Ne-Lasers in das Interferometer gelenkt und das modulierte Signal mit einer Detektordiode verfolgt. Die Nulldurchgänge des Interferenzmusters (oder Vielfache [Seite 11↓]dieses Intervalls) definieren sehr genau die Positionen des beweglichen Spiegels, an denen das Interferogramm abgespeichert wird. Gemäß dem Nyquist-Kriterium bestimmt das Abtastintervall Δx im Interferogramm die spektrale Bandbreite, innerhalb der ein Spektrum noch eindeutig dargestellt werden kann. Es gilt:

(2.2),

worin und für die obere und untere Faltungsgrenze stehen. Für ein Abtastintervall von 0.3164 µm (entsprechend jedem Nulldurchgang der He-Ne-Laserwellenlänge 0.6328 µm) umfasst die spektrale Bandbreite also den Bereich von 0 bis 15800 cm-1.

2.1.3 Endliche Apertur

Im Idealfall sind alle Strahlen, die in das Interferometer gelangen, parallel zur optischen Achse und haben daher immer den gleichen Gangunterschied. Dies wäre nur mit punktförmigen Strahlungsquellen realisierbar. In der Praxis führen die räumlichen Ausmaße der Strahlungsquelle dazu, dass auch Strahlen in das Interferometer gelangen, die schräg zur optischen Achse verlaufen und daher einen größeren Gangunterschied als der zentrale Strahl aufweisen (Abb. 2). Infolge dieser Strahldivergenz wird die maximal erreichbare Auflösung im Spektrum begrenzt.

Abb. 2: Schematische Darstellung des Gangunterschiedes zwischem zentralen und schrägem Strahl mit einem Divergenzwinkel 2α [9]

Für einen Strahl, der mit einem Divergenzwinkel 2α durch das Interferometer geht, beträgt für kleine Winkel α die Differenz der Gangunterschiede zwischen zentralem und schrägem Strahl x • α2. Um die auftretenden Divergenzwinkel ausreichend klein zu halten, werden die äußeren Randstrahlen durch eine kreisförmige Aperturblende [Seite 12↓]zwischen Strahlungsquelle und Interferometer, die oft auch als Jaquinot-Blende bezeichnet wird, abgeblockt.

An den Spektrometern IFS66 und IFS66v können Aperturblenden mit Durchmessern zwischen 0.25 und 12 mm ausgewählt werden. Der für eine Auflösung und einer höchsten Wellenzahl im Spektrum maximal zulässige Aperturdurchmesser Amax kann nach folgender Gleichung berechnet werden [10]:

(2.3)

F ist die Brennweite des Parabolspiegels vor dem Interferometer und beträgt bei den Spektrometern IFS66 und IFS66v 153.50 mm.

Da die insgesamt auf den Detektor fallende Strahlungsintensität durch die Größe der Aperturblende bestimmt wird, kann eine Verkleinerung des Blendendurchmessers auch dann erforderlich sein, wenn der verwendetete Detektor bei großen Durchmessern nichtlineares Verhalten infolge von Sättigung zeigt.

Abb. 3: Abhängigkeit der Bandenlage einer bei ca. 3885 cm-1 liegenden Wasserdampfbande vom Aperturdurchmesser

gemessen am IFS66 mit einer Auflösung von 0.5 cm-1

Weiterhin zu beachten ist, dass infolge der Strahldivergenz experimentell erhaltene Bandenlagen zu niedrigereren Werten gegenüber dem „wahren“ Wert verschoben sind. Bei unterschiedlichen Aperturdurchmessern aufgezeichnete Spektren zeigen demzufolge unterschiedliche Bandenlagen (Abb. 3).


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2.2  Fourier-Transformation

Der nächste Schritt, der sich an die in Abschnitt 2.1 beschriebene Messung eines Interferogramms anschliesst, ist die Berechnung des Spektrums mittels FT. Da FT-IR-Spektrometer Einstrahlgeräte sind, ist das Ergebnis der FT immer erst ein Einstrahl­spektrum (s. Abb. 4). Die Transmissions- oder Extinktionsspektren einer Probe werden aus den Einstrahlspektren der Hintergrund- und Probenmessung, die hintereinander durchgeführt werden müssen, berechnet.

Abb. 4: Ausschnitt aus einem realen Interferogramm (links) und zugehöriges Einstrahlspektrum (rechts) von Dichlormethan

Die in Abschnitt 2.1.2 aufgeführten nicht-idealen Eigenschaften experimenteller Interferogramme machen eine Modifikation der in Gleichung (2.1) gegebenen idealen Form notwendig: Die Grenzen müssen auf endliche Werte gesetzt werden, und die kontinuierlichen Variablen δ und sind durch diskrete zu ersetzen. Eine weitere nicht-ideale Eigenschaft ist, dass die Interferogramme aufgrund optischer und elektronischer Effekte im allgemeinen unsymmetrisch um das Maximum sind und der Punkt δ = 0 nicht exakt mit dem Maximum zusammenfällt. Beides macht eine Berücksichtigung von Sinus-Termen neben den Kosinus-Termen erforderlich. Der Berechnung der Spektren aus einem Interferogramm mit N Datenpunkten liegt damit folgende Gleichung zugrunde:

(2.4)

Mathematisch äquivalent hierzu ist die Schreibweise in der Exponentialform:

(2.5)

Das Abschneiden der Interferogramme bei endlicher Länge und die unsymmetrische Form können zu starken Verfälschungen der Spektren bei der FT führen und müssen durch mathematische Operationen berücksichtigt werden.


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2.2.1  Apodisation

So wie bei dispersiven Spektrometern die Spaltfunktion des Monochromators die Linienform mitbestimmt - das „wahre" Spektrum ist mit der Dreieckfunktion gefaltet -, so wird auch bei FT-IR-Spektrometern das natürliche Linienprofil durch ein charakteristisches, instrumentelles Linienprofil verfälscht, das durch die endliche Auflösung bzw. durch die endliche Länge realer Interferogramme verursacht wird.

Mathematisch kann ein endlich langes Interferogramm als Produkt eines unendlich langen Interferogramms und einer Rechteckfunktion dargestellt werden, die für Gangunterschiede von -Δmax bis +Δmax den Wert 1 und außerhalb dieser Grenzen den Wert 0 annimmt. Die FT des unendlich langen Interferogramms liefert als Ergebnis das „wahre", unverfälschte Spektrum. Durch die FT der Recheckfunktion wird eine Funktion der Form {sin(x) / x} erhalten („sinc-Funktion"), die das instrumentelle Linienprofil darstellt und den Einfluss der endlichen Auflösung wiedergibt. Gemäß dem Faltungstheorem der Fourier-Analyse ist die FT eines Produktes zweier Funktionen gleich dem Faltungs­integral über die Fourier-Transformierten der einzelnen Funktionen. D.h., das „wahre“ Spektrum ist mit der sinc-Funktion gefaltet. Dies kann insbesondere dann, wenn die wahre Halbwertsbreite der zu untersuchenden Bande in der gleichen Größenordnung wie die instrumentelle Auflösung liegt, in den Flanken von Absorptionsbanden zu unerwünschten, sinusförmigen Seitenmodulationen führen. Diese Seitenmodulationen sind reine Artefakte und entsprechen keinen spektralen Eigenschaften der Probe. Um diesen Effekt zu unterdrücken, wird daher vor der FT die sogenannte „Apodisation“ durchgeführt.

Bei der Apodisation wird das Interferogramm mit einer „Apodisationsfunktion" multipliziert, die an den Rändern bei -Δmax und +Δmax weniger abrupt abbricht als die Rechteckfunktion, da dieser abrupte Abbruch die Ursache für das Auftreten der Seitenmodulationen ist. In Abb. 5 sind die Rechteckfunktion und Beispiele für gängige Apodisationsfunktionen sowie die zugehörigen instrumentellen Linienprofile dargestellt. Wie zu erkennen ist, sind im Verlauf der instrumentellen Linienformen für die Funktionen Happ-Genzel, Blackman-Harris 3-Term und die Dreieckfunktion die Seitenmodulationen gegenüber denen, die im Verlauf der sinc-Funktion auftreten, deutlich unterdrückt.

Die spektrale Intensität in den instrumentellen Linienprofilen ist nicht mehr exakt an der gewünschten Position = 0 lokalisiert, sondern ist über die Fläche des Zentralpeaks verteilt und fliesst auch in die Nebenmaxima. D.h., die Faltung eines Spektrums mit einem instrumentellen Linienprofil hat eine Veränderung des natürlichen Linienprofils im Spektrum zur Folge. Im Extinktionsspektrum nimmt die Höhe einer Absorptionsbande ab und gleichzeitig die Halbwertsbreite zu. Dieser Effekt wirkt sich bei Einstellen unterschiedlicher Apodisationsfunktionen unterschiedlich stark aus, da sich die [Seite 15↓]instrumentellen Linienprofile der verschiedenen Apodisationsfunktionen auch durch die Höhe und die Halbwertsbreite des Zentralpeaks unterscheiden. Da die Flächen des Zentralpeaks in den instrumentellen Linienprofilen nur wenig voneinander abweichen, ist die Fläche einer Absorptionsbande nahezu unabängig von der Wahl der Apodisations­funktion.

Abb. 5: Rechteckfunktion und verschiedene Apodisationsfunktionen (links) sowie die dazu­gehörigen instrumentellen Linienformen (rechts) [11]

Die Halbwertsbreite des Zentralpeaks in einem instrumentellen Linienprofil definiert die höchste Auflösung, die mit einer gegebenen Apodisationsfunktion erreicht werden kann. Neben der Verfälschung des Bandenprofils einer Absorptionsbande ist mit der [Seite 16↓]Apodisation demzufolge eine Verringerung der spektralen Auflösung verbunden. Die Wahl einer Apodisationsfunktion sollte daher immer von der Problemstellung abhängig gemacht werden.

2.2.2 Phasenkorrektur

Die FT eines realen Interferogrammes nach Gleichung (2.4) bzw. Gleichung (2.5) liefert als Ergebnis ein - im mathematischen Sinne - komplexes Spektrum , das in der algebraischen Form als die Summe eines Realteils und eines Imaginärteils geschrieben werden kann:

(2.6)

bzw. in der Exponentialform als das Produkt des gesuchten reellen Spektrums und einer komplexen Exponentialfunktion , die das „Phasenspektrum“ enthält:

(2.7)

Um aus dem komplexen Spektrum das reelle Spektrum zu berechnen, muss eine sogenannte „Phasenkorrektur“ durchgeführt werden. Hierbei sind zwei Fälle zu unterscheiden: Die Interferogramme werden doppelseitig (also mit einem Gang­unterschied von –Δmax bis +Δmax) oder einseitig (0 bis +Δmax) gemessen. Bei doppelseitigen Interferogrammen kann das gesuchte Spektrum als Absolutbetrag des komplexen Spektrums berechnet werden (Power-Verfahren):

(2.8)

Wie u.a. von R. J. Bell [8] gezeigt wurde, treten bei diesem Verfahren im Spektrum , das als Magnitude-Spektrum bezeichnet wird, keine Phasenfehler auf. Allerdings werden wegen der Quadrierung die Rauschamplituden nicht richtig wiedergegeben. In extremen Fällen kann das Rauschen um den Faktor zu hoch sein.

Bei einseitigen Interferogrammen ist dieses Verfahren nicht anwendbar. Die Berechnung des gesuchten Spektrums kann in diesen Fällen durch Multiplikation des komplexen Spektrums mit der Inversen der Exponentialfunktion in Gleichung (2.7) erfolgen (Mertz-Verfahren):

(2.9)

Das hierfür erforderliche Phasenspektrum wird aus einem kurzen, beidseitig gemessenen Abschnitt des Interferogramms nach folgender Gleichung berechnet:

(2.10)


[Seite 17↓]

Da die Phase nur wenig mit der Wellenzahl variiert, ist eine niedrige Auflösung hierfür völlig ausreichend. Durch Festlegen dieser „Phasenauflösung“ wird auch die Länge des beidseitigen Abschnitts im Interferogramm festgelegt.

Ein weitere Möglichkeit zur Phasenkorrektur bietet das Forman-Verfahren. Während das Verfahren nach Mertz auf Spektrenebene, also nach der FT, durchgeführt wird, erfolgt beim Forman-Verfahren die Korrektur auf Interferogrammebene. Wie beim Mertz-Verfahren wird das Phasenspektrum aus einem kurzen, beidseitigen Abschnitt des Interferogramms ermittelt. Durch inverse FT wird hieraus das Interferogramm des Phasenspektrums berechnet. Die Faltung mit dem Interferogramm der Probe liefert ein symmetrisches, phasenkorrigiertes Interferogramm, aus dem schließlich das gesuchte Spektrum durch FT berechnet werden kann.

Das weiterhin in der Spektrometer-Software OPUS-NT der Fa. Bruker implementierte Verfahren „Doubled-Phase" ist nur bei speziellen Anwendungen von Interesse. Bei „gewöhnlichen“ Transmissionsmessungen liefert dieses Verfahren die gleichen Ergebnisse wie das Mertz-Verfahren. Näheres findet man in einer Arbeit von M. S. Hutson und M. S. Braiman [12].

2.2.3  Samplingpunktabstand

Die FT wird nur in seltenen Fällen direkt nach Gleichung (2.4) bzw. Gleichung (2.5) berechnet. FFT-(Fast-Fourier-Transform)-Algorithmen verringern die Anzahl der erforderlichen Rechenschritte und führen so zu einer drastischen Verkürzung der Rechenzeit. Die Anwendung von FFT-Algorithmen ist im allgemeinen an die Bedingung geknüpft, dass die Anzahl der Datenpunkte ein Vielfaches von 2 ist.

Für eine Auflösung von 2 cm-1 ist gemäß Abschnitt 2.1.2 ein Gangunterschied von 0.5 cm erforderlich. An den Spektrometern IFS66 und IFS66v wird der Spiegel allerdings nur 90 % entlang dieses Gangunterschiedes bewegt, da dies in der Praxis ausreicht, um die gewünschte spektrale Auflösung zu erreichen (vgl. Fußnote 1 auf S. 10). Bei einer Aufösung von 2 cm-1 entspricht das also einem Gangunterschied von 0.45 cm und damit 14218 Datenpunkten in einem einseitigen Interferogramm bei einem Abtastintervall von 0.3164 µm. Addiert werden müssen noch die Punkte des beidseitigen Abschnitts im Interferogramm, der zur Berechnung des Phasenspektrums gemessen wird. Um insgesamt auf eine Anzahl zu kommen, die der Forderung nach 2n Datenpunkten entspricht, werden an das Interferogramm so viele Nullen angehängt, dass die Gesamtanzahl an Datenpunkten schliesslich 16384 beträgt.

Die komplexe FT eines Interferogramms mit N Datenpunkten ergibt ein komplexes Spektrum mit ½ N Datenpunkten im Realteil und ½ N Datenpunkten im Imaginärteil. Das gesuchte, phasenkorrigierte Spektrum enthält ebenfalls ½ N Datenpunkte. Der Samplingpunktabstand in diesem Spektrum ist mit dem Abtastintervall Δx und der [Seite 18↓]Anzahl Datenpunkte N bei der FT über die Beziehung = 1 / (N • Δx) miteinander verknüpft. In Tab. 1 sind für verschiedene Auflösungen die Interferogrammlängen einseitiger Interferogramme und Samplingpunktabstände im Spektrum aufgeführt.

Tab. 1: Anzahl Datenpunkte in einseitigen Interferogrammen und Samplingpunktabstände im Spektrum bei einem Abtastintervall von 0.3164 µm

Auflösung
in cm-1

Phasenauflösung
cm-1

N*

N a)

Samplingpunkt-
­abstand in cm-1

2.0

32

15106

16384

1.928

2.0

64

14662

16384

1.928

2.0

128

14440

16384

1.928

4.0

128

7330

8192

3.857

8.0

128

3776

4096

7.714

(N* = gemessen; N = bei der FT)
a) ohne Zerofilling

Eine Möglichkeit, die Anzahl der Datenpunkte im Spektrum zu erhöhen, stellt das Zerofilling dar. Hierbei wird die Interferogrammlänge durch zusätzliches Anhängen von (2m - 1) • N Nullen erhöht, bei einem Zerofillingfaktor (ZFF) von 2 auf das doppelte (m = 1), bei einem ZFF von 4 auf das Vierfache (m = 2) usw. Da bei der komplexen FT ohne Zerofilling die Hälfte der N Datenpunkte verloren geht, wird bei der Akquisition einseitiger Interferogramme die gewünschte Auflösung im Spektrum nicht erreicht und dadurch die im Interferogramm gespeicherte Information nicht vollständig durch das Spektrum dargestellt. Durch Zerofilling mit ZFF = 2 wird ein Spektrum mit N Datenpunkten erhalten, in dem die gesamte im Interferogramm enthaltene Information wiedergegeben wird. Bei der FT einseitiger Interferogramme sollte daher immer ein ZFF von mindestens 2 eingestellt sein. Zerofilling mit ZFF > 2 führt zu keiner Erhöhung des Informationsgehaltes und stellt lediglich eine einfache Form der Spektreninterpolation dar. Dies kann dann von Interesse sein, wenn im Spektrum sehr schmale Banden auftreten und diese wegen einer zu geringen Anzahl von Stützpunkten eine kantiges Aussehen annehmen. In solchen Fällen kann durch Zerofilling eine Glättung der Spektren erreicht werden.

2.3 Wechselwirkung zwischen Probe und Strahlung

Trifft Infrarotstrahlung auf eine Probe, treten neben der Absorption von Strahlung auch Reflexion und Streuung auf. Wegen der Energieerhaltung ist für eine Wellenlänge die Summe der Intensitäten aus absorbierter, reflektierter, gestreuter und durchgelassener Strahlung gleich der Intensität der einfallenden Strahlung. Bei Transmissionsmessungen ist nur die Strahlungsabschwächung infolge der Absorption von Interesse. Daher wird man insbesondere bei quantitativen Untersuchungen bemüht sein, die Strahlungsverluste [Seite 19↓]durch Reflexion und Streuung möglichst gering zu halten bzw. muss diese bei der Auswertung berücksichtigen.

2.3.1  Absorption und Lambert-Beersches Gesetz

Die an den Bindungen beteiligten Atome in einem Molekül führen Schwingungen aus. Ist mit einer Schwingung eine periodische Änderung des Dipolmomentes verbunden, so erfolgt die Absorption von IR-Strahlung. Im IR-Spektrum tritt eine Bande auf, deren Lage vielfach charakteristisch für die Gruppe der an der Schwingung beteiligten Atome ist. Diese Beobachtung kann für die Strukturaufklärung unbekannter Substanzen genutzt werden, da charakteristische Banden im Spektrum funktionellen Gruppen im Molekül zugeordnet werden können. Durch Vergleich mit Spektren bekannter Substanzen ist auch eine Identifizierung möglich.

Neben der Anwendung in der qualitativen Analytik wird die IR-Spektroskopie auch für quantitative Untersuchungen eingesetzt. Die Grundgrößen der IR-Spektroskopie sind in Tab. 2 zusammengefasst.

Tab. 2: In der IR-Spektroskopie verwendete Begriffe und Symbole

Begriff

Symbol

Definition

Strahlungsintensität der in die Probe
eintretenden (austretenden) Strahlung

I0, I

-

Transmission

T

T = I / I0

Extinktion

E

E= -log T = log (I0 / I)

linearer (dekadischer)
Absorptionskoeffizient

K

K = E / d

molarer (dekadischer)

Extinktionskoeffizient

ε

ε = E / (c • d)

Konzentration

c

-

durchstrahlte Schichtdicke

d

-

Grundlage für die Anwendung der IR-Spektoskopie in der quantitativen Analytik ist das Lambert-Beersche Gesetz, demzufolge die Konzentration c der absorbierenden Substanz und die Schichtdicke d proportional zur Extinktion E sind:

(2.11)E = ε • c • d

Sehr häufig werden Abweichungen vom Lambert-Beerschen Gesetz beobachtet, was in vielen Fällen auf konzentrationsabhängige Wechselwirkungen zwischen den Proben­molekülen oder zwischen Probe und Matrix zurückgeführt werden kann.


[Seite 20↓]

2.3.2  Reflexionen an den Probenoberflächen

Reflexion tritt immer dann auf, wenn Strahlung auf eine Grenzfläche trifft, die zwei Medien mit unterschiedlichen Brechungsindices n1 und n2 trennt. Da die Probe von Medien (Luft, Vakuum, Küvettenfenster) umgeben ist, deren Brechungsindices sich im allgemeinen von denen der Probe unterscheiden, sind Strahlungsverluste durch Reflexion unvermeidlich.

In Abb. 6 sind die Reflexion und Transmission an einer Grenzfläche dargestellt. Gemäß den Gesetzen der Strahlenoptik ist der Winkel der reflektierten Strahlung gleich dem Einfallswinkel Φ1. Der Brechungswinkel der durchgelassenen Strahlung ist mit dem Einfallswinkel über das Snellius’sche Gesetz verbunden:

(2.12)

Die Intensitäten der reflektierten und der durchgelassen Strahlung (IR und IT) können mit Hilfe der Fresnelschen Gleichungen exakt berechnet werden, wenn die Brechungsindices n1 und n2, die Winkel Φ1 und Φ2 und die Polarisation der Strahlung bekannt sind.

Abb. 6: Reflexion und Transmission an einer Grenzfläche

Der einfachste in der Praxis vorkommende Fall ist eine Probe, die aus zwei Grenzflächen mit den Übergängen Luft-Probe und Probe-Luft besteht wie z.B. Küvettenfenster oder Silicium-Scheiben. Eine sinnvolle Vereinfachung gegenüber der exakten Berechnung nach den Fresnelschen Gleichungen stellt die Annahme von senkrechtem Einfall der Strahlung auf die Probe und eine planparallele Anordung der Probenoberflächen dar. Die Transmission in absorptionsfreien Bereichen läßt sich unter diesen Bedingungen gemäß

(2.13)

berechnen, wobei n für den Brechungsindex des Probenmaterials steht [13].


[Seite 21↓]

Im Falle einer Flüssigkeitsküvette liegt ein System mit vier Grenzflächen vor. Die Übergänge sind 2 x Luft-Fenster und 2 x Fenster-Probe. Bei den in der IR-Spektroskopie üblichen Schichtdicken, die im µm-Bereich liegen, treten im Spektrum Interferenzen auf, die durch Mehrfachreflexionen innerhalb der Probenschicht verursacht werden. In den Spektren leerer Küvetten sind diese Interferenzmuster deutlich zu erkennen (Abb. 7).

Abb. 7: Extinktionsspektrum einer leeren NaCl-Küvette (Schichtdicke 65.6 µm)

Der Abstand der Maxima und Minima im Spektrum hängt in absorptionsfreien Bereichen nur von der Schichtdicke d und dem Brechungsindex n der Probe ab. Bei bekannter Schichtdicke kann der Brechungsindex nach folgender Gleichung bestimmt werden:

(2.14) ,

in der m für die Anzahl der Maxima (bzw. Minima) zwischen den Wellenzahlen und steht. Die Amplituden des Interferenzmusters hängen von der Differenz der Brechungs­indices zwischen Probe und Fenstermaterial ab: Je höher diese Differenz ist, desto höher sind die Amplituden.

Werden wie im Falle von Scheiben ein senkrechter Einfall der Strahlung und eine planparallele Anordnung der Küvettenfenster als Vereinfachung angenommen, so kann die Transmission mit Hilfe der Airy-Gleichung berechnet werden [14]:

(2.15) mit

Darin sind TA die Transmission unter Berücksichtigung der Reflexionsverluste an den Grenzflächen Probe-Küvettenfenster, T die allein durch die Absorption verursachte Transmission, d die Schichtdicke der Probe und r der Reflexionsgrad, der sich gemäß Gleichung (2.16) aus dem Brechungsindex nS und dem Absorptionsindex [Seite 22↓] der Probe sowie dem Brechungsindex nK des Fenstermaterials berechnet:

(2.16)

Allgemein ist festzuhalten, dass die Reflexionsverluste umso größer werden, je höher die Differenz der Brechungsindices zwischen Probe und umgebendem Medium ist.

2.3.3 Streuung

Lichtstreuung ist allgemein die Ablenkung gerichteter Strahlung in diffuse Strahlung und findet an Atomen, Molekülen und kleinen Partikeln statt. Eine Folge der Streuung ist eine Abschwächung der Intensität in der gerichteten Strahlung.

Wegen der in der IR-Spektroskopie auftretenden Wellenlängen (MIR-Bereich: 2 bis 25 µm) spielt die Streuung bei infrarotspektroskopischen Messungen von Gasen und Flüssigkeiten keine Rolle. Bei der Untersuchung fester Proben z.B. als KBr-Pressling oder von Proben mit rauhen Oberflächen können dagegen Partikelgrößen auftreten, die im Bereich der Wellenlänge der einfallenden IR-Strahlung liegen. In diesen Fällen besteht eine empfindliche Abhängigkeit der Streuintensität von den Parametern Streuwinkel, Wellenlänge, Partikelgröße sowie den optischen Konstanten. Vereinfacht gilt, dass große Partikel in kleine Winkel und kleine Partikel mit niedrigerer Intensität in große Winkel streuen. Um die Strahlungsverluste durch Streuung zu minimieren, sollte die Partikel­größe der Probe deutlich kleiner als die Wellenlänge der einfallenden Strahlung sein.

2.4  Wellenzahl- und Transmissionsstandards

FT-IR-Spektrometer zeigen im allgemeinen eine sehr hohe Reproduzierbarkeit. Als Kenngröße einer Spektrometervalidierung ist die Reproduzierbarkeit nicht ausreichend, eine Überprüfung der Richtigkeit der Wellenzahl und der Ordinate (Transmission oder Extinktion) ist ebenso erforderlich. Neben dem Aspekt der Qualitätssicherung ist die Richtigkeit der Transmission auch in solchen Fällen von Interesse, wenn z. B. für die Charakterisierung optischer Filter Absolutwerte bestimmt werden sollen [15], oder wenn bei quantitativen Bestimmungen die Kalibrierung des Analyseverfahrens mit Hilfe einer anderen Methode erfolgt wie z.B. bei der infrarotspektroskopischen Bestimmung des Wassergehaltes in Kalk-Natron-Gläsern [16]. Ein sinnvolles Vorgehen zur Überprüfung der Richtigkeit ist das Messen von Standards und ein Vergleich der experimentellen mit den zertifizierten Werten.


[Seite 23↓]

Geeignete Standards für eine Kalibrierung der Wellenzahlskala sind Gasspektren [17], wenn hohe Genauigkeiten gefordert werden, oder zertifizierte Polystyrolfolien2 für weniger hohe Anforderungen. Die einfachste Vorgehensweise ist das Messen eines Einstrahlspektrums der Laborluft, das immer Wasserdampf- und Kohlendioxid-Banden enthält. In der Praxis sind mit FT-IR-Spektrometen Wellenzahlgenauigkeiten von ± 0.01 cm-1 erreichbar.

Die Richtigkeit und Linearität der Transmissionsskala kann bei dispersiven Spektrometern mit Hilfe von rotierenden Sektorblenden überprüft werden. Diese einfache Testmethode ist bei FT-IR-Spektrometern nicht anwendbar [18] [19]. Daher ist man bei der Überprüfung der Ordinatenrichtigkeit von FT-IR-Spektrometern auf rückführbare Transmissionsstandards angewiesen. Ein wesentlicher Nachteil dieser Art der Überprüfung ist, dass das Ergebnis immer von den optischen Eigenschaften des Standards beeinflusst wird.

Das NPL bietet einen zertifizierten Transmissionsstandard an, der aus einem Schott NG11 Neutralglasfilter der Schichtdicke 1 mm besteht [18]. Vom NIST wird ein Satz von vier optischen Filtern als Transmissionsstandard angeboten, die aus metallbeschichteten Silicium-Scheiben bestehen und Extinktionen zwischen 1 und 4 aufweisen [20]. Als Standard wurden auch Materialien wie z.B. reines Silicium und Germanium vorgeschlagen, deren optische Konstanten im Infrarotbereich sehr genau bekannt sind [19] [21]. Eine Überprüfung der Ordinatenrichtigkeit mit Silicium als Standard ist in einer Publikation des NIST ausführlich beschrieben [15]. Diese Materialien unterscheiden sich ebenso wie die optischen Filter des NIST und das Schott NG11 Neutralglasfilter deutlich von den in der IR-Spektroskopie üblicherweise auftretenden Proben. In der Fachliteratur ist der NPL-Transmissionsstandard aus diesem Grund oft als ungeeignet beschrieben worden [22] [23]. B. T. Bowie und P. R. Griffiths haben vorgeschlagen, die Genauigkeit der Ordinate mit Hilfe eines 75 µm dicken Films von Polyethylenterephthalat (PET) zu überprüfen [23].

Für eine Vielzahl von Substanzen sind Extinktionskoeffizienten oder optische Konstanten publiziert worden, die ebenfalls für eine Überprüfung der Ordinatenrichtigkeit genutzt werden können. Von der IUPAC wurden die optischen Konstanten ausgewählter Banden von vier organischen Flüssigkeiten (Benzol, Chlorobenzol, Toluol, Dichlormethan) als Standard veröffentlicht [24]. Für den Bereich der Gasanalytik ist eine Datenbank erhältlich, die auf NIST rückführbare Extinktionskoeffizienten von 21 leichtflüchtigen, organischen Verbindungen wie z.B Aceton enthält [25].


[Seite 24↓]

In dieser Arbeit wurden der zertifizierte Transmissionsstandard des NPL und die IUPAC-Standardwerte für Dichlormethan verwendet. Eine ausführlicherere Beschreibung dieser Standards ist in den Kapiteln 3 und 4 gegeben.

2.5 Fotometrische Richtigkeit

Die Messunsicherheit bei FT-IR-spektroskopischen Messungen wird von einer Vielzahl von probe- und gerätespezifischen Parametern beinflusst. In einer Arbeit von J. R. Birch und F. J. J. Clarke werden 50 mögliche Ursachen für Ordinatenfehler in rein qualitativer Form beschrieben [26]. Vorschläge zur quantitativen Abschätzung und Korrektur werden in den Arbeiten von T. Hirschfeld [27] und G. Guelachville [28] gegeben.

Die Einflussgrößen lassen sich in drei Kategorien unterteilen:

  1. systematische Abweichung durch die Fourier-Transformation,
  2. Störungen durch die Probe und
  3. gerätespezifische Parameter.

Die im Abschnitt 2.2 besprochenen Operationen Apodisation und Phasenkorrektur haben einen deutlichen Einfluss auf die Spektren. Bei ungünstiger Wahl der FT-Parameter für diese mathematischen Operationen können hohe systematische Abweichungen der Ordinate von den „wahren" Werten auftreten. Das Zerofilling stellt eine einfache Form der Spektreninterpolation dar, die Wahl des Zerofillingfaktors ist daher unkritisch. Zu den probenspezifischen Einflussgrößen zählen u.a. Störungen durch spektrale Interferenzen infolge von Mehrfachreflexionen der IR-Strahlung innerhalb der Probenschicht und die Homogenität der Probe. Bei festen Substanzen, die z.B. als KBr-Pressling vermessen werden, besteht weiterhin eine starke Abhängigkeit von der Größe der absorbierenden Partikel. Reflexionen zwischen den Oberflächen der Probe und optischen Bauteilen im Spektrometer können ebenfalls zu systematischen Abweichungen der Transmission oder Extinktion von den richtigen Werten führen. Bei sehr dicken Proben oder Proben mit hohem Brechungsindex können zusätzlich Störungen durch Veränderung des Strahlenganges (Defokussierung, Parallelversatz bei schräger Probenanordnung) auftreten. Gerätespezifische Parameter sind vor allem das Signal-zu-Rausch-Verhältnis, die Nichtlinearität des Detektors und die Stabilität des Spektrometers. Die verschiedenen Einflussgrößen, die die Richtigkeit der Ordinate betreffen, werden im Detail in den folgenden Kapiteln diskutiert.


Fußnoten und Endnoten

1 Die spektrale Auflösung ist in der Praxis etwas höher, da die beiden Linien bei diesem Gang-unterschied vollständig getrennt werden.

2 Polystyrolfolien mit zertifizierten Wellenzahlen sind beim National Physical Laboratory (NPL) oder beim National Institute of Standards and Technology (NIST) erhältlich.



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13.08.2004