3 Methodik

Finite-Elemente-Methode und Aufbau des Modells

Die Finite-Elemente-Methode ist ein universelles Werkzeug zur Ermittlung des Spannungs- und Verschiebungszustands auch von geometrisch und materiell komplizierten Strukturen. Dabei wird das zu betrachtende Gebiet in kleine Bereiche, die so genannten finiten Elemente, unterteilt. Jedem Element können unterschiedliche Materialeigenschaften zugeordnet werden. Die Eckpunkte der Elemente, die so genannten Knoten, können mit Kräften beaufschlagt und mit Randbedingungen versehen werden. Die Steifigkeit der Gesamtstruktur lässt sich aus der bekannten Steifigkeit der Einzelelemente bestimmen. Die Kenntnis der Gesamtsteifigkeit ermöglicht die Bestimmung der Verschiebung aller Knoten und der Spannungen in den Elementen infolge gegebener Lasten und Randbedingungen. Die Systemantwort auf die Belastung ist im allgemeinen Fall nicht linear. Insbesondere im Fall der Analyse biologischer Strukturen wie der Lendenwirbelsäule sind alle drei Quellen von Nichtlinearitäten vorhanden: Nichtlinearitäten infolge der zu erwartenden großen Verformungen, infolge nichtlinearen Materialverhaltens und infolge Kontakts mehrerer Elemente untereinander, der sich als Ergebnis einer Verschiebung einstellen kann.

Es wurde ein dreidimensionales Finite-Elemente-Modell der Lendenwirbelsäule erstellt (Abb. 1), bestehend aus den fünf lumbalen Wirbeln, den vier Bandscheiben und den sieben Bändern. Dieses Modell besteht aus mehr als 8.000 Elementen und besitzt über 30.000 Freiheitsgrade. Je nach Fragestellung wurde zur Analyse entweder das gesamte Modell oder nur ein Bewegungssegment, bestehend aus zwei benachbarten Wirbeln (L3 und L4), der dazwischen liegenden Bandscheibe und den verbindenden Bändern, verwendet. Für die Analyse verschiedener Dekompressionsgrade wurde das Modell um die sakrolumbale Bandscheibe und die kraniale Endplatte des obersten Sakralwirbels erweitert sowie um den Wirbel L1 und die Bandscheibe L1/2 reduziert.

Die vorhandene Elementierung eines Wirbels wurde vervielfältigt und entsprechend Literaturangaben über die durchschnittlichen Abmessungen der fünf Lendenwirbel dimensioniert. Jeder Wirbel besteht aus 1188 8-Knoten-Elementen, 10 6-Knoten-Elementen und enthält 1731 Knoten. Das inhomogene Materialverhalten der Wirbel wurde dadurch berücksichtigt, dass drei Bereiche homogenen isotropen Materials zugrunde gelegt wurden: Ein Bereich bildet die äußere Elementschicht der Wirbelkörper (Kortikalis und Endplatten), ein zweiter den inneren Bereich (Spongiosa) und ein dritter die posterioren Elemente des Wirbels (Pedikel, Lamina, Fortsätze). Die sich ebenfalls im posterioren Bereich der Wirbel befindlichen Facettengelenke jeweils zweier benachbarter Wirbelkörper wurden als ebene, parallele Flächen modelliert und deren Eigenschaften Literaturangaben entsprechend gewählt.


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Die Bandscheiben wurden aus drei Komponenten erstellt: Die Grundsubstanz des Annulus wurde aus 180 8-Knoten-Elementen gebildet. Die Annulus-Fasern wurden als in vier Schichten angeordnete uniaxiale Federelemente mit nur Zugkräften übertragenden Steifigkeiten modelliert. Der sich im Innern der Bandscheibe befindliche gallertartige Nukleus wurde als inkompressibler Bereich berücksichtigt.

Abb. 1: Finite-Elemente-Modell der Lendenwirbelsäule

Die Bänder üben als nur Zugkraft übertragende Elemente einen Einfluss auf die Kinematik der Wirbelkörper zueinander aus und begrenzen die Bewegung. In dem Finite-Elemente-Modell wurden die Bänder als uniaxiale Federelemente mit nichtlinearem Material­verhalten berücksichtigt.

Belastungen und Randbedingungen des Modells

Die Knotenpunkte der unteren Endplatte des untersten Wirbelkörpers wurden für alle Untersuchungen ortsfest fixiert. Eine sich mit dem obersten Wirbel mitbewegende starre Balkenkonstruktion diente als Angriffspunkt des Oberkörpergewichts, der Muskelkraft des m. erector spinae und des m. rectus abdominis. Des Weiteren wurden 70 so genannte lokale Muskelfasern, die an den einzelnen Lendenwirbeln angreifen, in das Modell integriert. Die aufrechte Wirbelsäule wird durch Muskelkräfte stabilisiert. Während des Stehens und der Vorbeugung wirkt das Oberkörpergewicht im Schwerpunkt und bewirkt durch den flexionswinkelabhängigen Hebelarm ein Biegemoment im Zentrum der thorakolumbalen Bandscheibe. Es wurde angenommen, dass dieses Biegemoment durch die Muskulatur kompensiert wird, so dass sich bei Vorgabe von Winkel, Oberkörper­gewicht und einer bestimmten Kraft in den lokalen Muskelfasern die notwendige Kraft im m. erector spinae ergibt. Diese Methode erlaubt die Belastungsermittlung für Bewegungen in der Sagittalebene.

Für In-vitro-Versuche, bei welchen die Belastung von Präparaten mit einer Vielzahl lokaler Muskelkräfte unpraktikabel ist, wurde ein Ersatz für die Modellierung der lokalen Muskelfasern entwickelt. Diese „geführte Kraft“ wirkt tangential entlang der Wirbelkörper und hat einen vergleichbaren Einfluss auf die betrachteten Ergebnisse wie eine physiologische Stabilisierung durch lokale Muskelfasern. Die Kombination der „geführten Kraft“ mit einer Momentenbelastung erlaubt Bewegungen auch außerhalb der Sagittal­[Seite 9↓]ebene und stellt eine Situation dar, die der physiologischen näher kommt als die Belastung mit reinen Momenten. In den neueren Arbeiten wurde diese „geführte Kraft“ als Ersatz für die lokale Muskulatur verwendet, um die Vergleichbarkeit mit Bewegungen außerhalb der Sagittalebene zu gewährleisten. In den Fällen, in welchen lediglich ein Bewegungssegment der Lendenwirbelsäule betrachtet wurde, erschien es sinnvoller, den oberen Wirbelkörper mit reinen Momenten zu beaufschlagen.

Modellerstellung und -validierung (Publikationen [1] und [2])

Das Modell der gesamten Lendenwirbelsäule wurde zunächst zum Vergleich mit In-vitro-Versuchen mit reinen Momenten belastet. Weiterhin wurde der Bereich L2 bis L4 mit dorsal paarig implantierten Wirbel-Fixateur interne ausgestattet und anschließend dieselben Belastungen vorgenommen. Die sich ergebenden intersegmentalen Rotationen und intradiskalen Drücke wurden für alle Bewegungsrichtungen mit den Werten aus In-vitro-Versuchen verglichen. Des Weiteren wurden zur Ermittlung einer physiologischeren Belastung unter Vorgabe des Flexionswinkels und der Kraft in den lokalen Muskelfasern die notwendige Kraft im m. erector spinae bestimmt. Die sich ergebenden Spannungen wurden mit denen verglichen, die sich aus einer Belastung mit reinen Momenten bei gleichem Flexionswinkel ergeben.

Zur Bestimmung des Einflusses der Materialeigenschaften der verschiedenen Bänder wurde die in der Literatur angegebene Streubreite ihrer Steifigkeiten zugrunde gelegt, indem einerseits für alle Bänder die weichsten und andererseits die steifsten Material­eigenschaften simuliert wurden. Hierzu wurde das Bewegungssegment L3/4 mit reinen Momenten verschiedener Größe in allen anatomischen Hauptebenen belastet. Es wurde die Streubreite der sich ergebenden intersegmentalen Rotationswinkel und der Kräfte in den Bändern berechnet.

Dekompressionsverfahren und Banddurchtrennungen (Publikationen [3] und [4])

Verschiedene Ausmaße einer Resektion der Facettengelenke und der Lamina im Bereich L4/L5 wurden durch Entfernung der entsprechenden osseoligamentären Elemente des Modells simuliert. Es erfolgte eine Überprüfung der berechneten mit vorhandenen Ergebnissen aus einer In-vitro-Studie. Außerdem wurden zusätzliche Lastfälle simuliert und die Eigenschaften einer degenerierten Bandscheibe im behandelten Segment angenommen. Als Beurteilungskriterium wurden die intersegmentalen Rotationen und die Spannungen in den Bandscheiben berechnet.

Weiterhin wurde der Einfluss der Durchtrennung einzelner Bänder am Bewegungssegment L3/L4 untersucht. Dabei wurde der in der Literatur angegebene Bereich der Steifigkeiten der Bänder zugrunde gelegt. Die intersegmentalen Rotationen und die Kräfte in den übrigen Bändern wurden für die Belastung mit reinen Momenten in den anatomischen Hauptebenen berechnet.

Fusionsverfahren (Publikationen [5] und [6])

Eine Operation zur bisegmentalen Fusion wurde durch eine partielle Diskektomie im Bereich L2/3 und L3/4 mit anschließender Einbringung von Knochenspänen in diese beiden Bereiche und durch dorsale Überbrückung des L3 mit paarig montierten Wirbel-Fixateur interne simuliert. Der Einfluss verschiedener Vorspannungen in den Fixateuren und verschiedener Knochenspanpositionen wurde für unterschiedliche Belastungen bestimmt, um die von den Spänen übertragenen Kräfte, die Größe der Kontaktfläche und den Kontaktdruck zwischen Spänen und Wirbelkörpern zu bestimmen und mögliche Erklärungen für die Ursache von Pseudarthrosen zu ermitteln.


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Weiterhin wurde eine partielle Diskektomie im Bereich L2/3 mit Einbringung von Knochenspan und paarig montierten monosegmentalen Wirbel-Fixateur interne analysiert. Die Knochenspanparameter Größe, Position und Elastizität wurden variiert, um die Spannungsverteilung in den Endplatten und den maximalen Kontaktdruck zwischen Knochenspan und benachbarten Endplatten zu bestimmen.


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