edoc-Server der Humboldt-Universität zu Berlin

Dissertation

Autor(en): Achim Radtke
Titel: Geraden in komplexen Mannigfaltigkeiten
Gutachter: B. Kreußler; Herbert Kurke; J. Kramer
Erscheinungsdatum: 09.11.2001
Volltext: pdf (urn:nbn:de:kobv:11-10016737)
Fachgebiet(e): Mathematik
Schlagwörter (ger): komplexe Mannigfaltigkeiten, Twistorräume, rationale Kurven, Klassifikation kompakter komplexer Mannigfaltigkeiten
Schlagwörter (eng): complex manifolds, twistor spaces, rational curve, classification of compact complex manifolds
Einrichtung: Humboldt-Universität zu Berlin, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät II
Zitationshinweis: Radtke, Achim: Geraden in komplexen Mannigfaltigkeiten; Dissertation, Humboldt-Universität zu Berlin, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät II , publiziert am 09.11.2001, urn:nbn:de:kobv:11-10016737
Metadatenexport: Um den gesamten Metadatensatz im Endnote- oder Bibtex-Format zu speichern, klicken Sie bitte auf den entsprechenden Link. Endnote   Bibtex  
print on demand: Wenn Sie auf dieses Icon klicken, können Sie ein Druckexemplar dieser Publikation bestellen.
Diese Seite taggen: Diese Icons führen auf so genannte Social-Bookmark-Systeme, auf denen Sie Lesezeichen anlegen, persönliche Tags vergeben und Lesezeichen anderer Nutzer ansehen können.
  • connotea
  • del.icio.us
  • Furl
  • RawSugar

Abstract (ger):
Gegenstand dieser Arbeit sind Geraden in komplexen Mannigfaltigkeiten. Dabei wird zum einen ein Geradenbegriff verwendet, der sich aus der Theorie der Twistorräume herleitet. Demnach ist eine Gerade in einer n-dimensionalen Mannigfaltigkeit eine rationale Kurve, deren Normalenbündel isomorph zu dem Normalenbündel einer Geraden im n-dimensionalen komplexen projektiven Raum ist. Einen engeren Geradenbegriff erhält man, wenn man darüberhinaus fordert, dass eine Umgebung der Kurve isomorph zu einer Umgebung einer Geraden im projektiven Raum ist. Solche Geraden heissen tubular. In der Arbeit wird gezeigt, dass die beiden Geradenbegriffe nicht äquivalent sind und ein Kriterium dafür angegeben, wann eine Gerade nicht tubular ist. Mit der Deformationstheorie folgt aus der Existenz einer Geraden in einer Mannigfaltigkeit die Existenz einer Familie von Geraden, wobei die Geraden eine offene Menge überdecken. Daher gibt es auf solchen Mannigfaltigkeiten keine holomorphen Differentialformen und somit sind die meisten Methoden der Klassifikationstheorie nicht anwendbar. Als einziger Zugang bleibt die algebraische Reduktion, die in dieser Arbeit für dreidimensionale Mannigfaltigkeiten mit Geraden untersucht wird, wobei sich zunächst eine grobe Charakterisierung dieser Räume ergibt. Der Fall der algebraischen Dimension 2 erweisst sich dann als besonders günstig, da solche Mannigfaltigkeiten elliptische Faserungen über komplexen Flächen sind und die Existenz der Geraden impliziert, dass diese Flächen rational sind. Elliptische Hauptfaserbündel mit Geraden können dann vollständig beschrieben werden. Allgemeine Faserungen lassen sich auf Faserungen über Hirzebruch-Flächen zurückführen. Für diese werden notwendige Bedingungen an die Existenz von Geraden hergeleitet.
Abstract (eng):
In this work we study lines in complex manifolds. Mostly we use a definition of lines which comes from the thory of twistor spaces. That means a line is a rational curve in a complex manifold with the same normal bundle as a line in a projective space. Another possibility for the definition of lines is to demand that a complete neighbourhood of the rational curve is biholomorphic equivalent to a neighbourhood of a line in a projective space. Such lines a called tubular lines. In this work we show that these two definitions of lines are not equivalent and we give a criterion for a line not to be tubular. From deformation theory follows that the existence of a line in a manifold induces a family of lines which covers an open subset. Therefore there are no non-trivial homolorphic differential forms on the manifold and most of the techniques of classification theory do not work. Therefore we study the algebraic reduction of the manifold. For 3 dimensional complex manifolds with lines we get a rough description. In the case of algebraic dimension 2 the algebraic reduction is an elliptic fibration over a surface and from the existence of lines we can conclude that this surface is rational. For such fibrations we have good descriptions and we can generalize the situation to fibrations over minimal rational surfaces. For them we give necessary condtions for the exitence of lines.
Zugriffsstatistik: Die Daten für die Zugriffsstatistik der einzelnen Dokumente wurden aus den durch AWStats aggregierten Webserver-Logs erstellt. Sie beziehen sich auf den monatlichen Zugriff auf den Volltext sowie auf die Startseite. Die Zugriffsstatistik wird nicht standardisiert erfasst und kann maschinelle Zugriffe enthalten.
 
Bei Formatversionen eines Dokuments, die aus mehreren Dateien bestehen (insbesondere HTML), wird jeweils der monatlich höchste Zugriffswert auf eine der Dateien (Kapitel) des Dokuments angezeigt.
 
Um die detaillierten Zugriffszahlen zu sehen, fahren Sie bitte mit dem Mauszeiger über die einzelnen Balken des Diagramms.
Startseite: 2 Zugriffe PDF: 6 Zugriffe PDF: 5 Zugriffe Startseite: 5 Zugriffe PDF: 2 Zugriffe Startseite: 4 Zugriffe PDF: 9 Zugriffe Startseite: 4 Zugriffe PDF: 8 Zugriffe Startseite: 2 Zugriffe PDF: 11 Zugriffe Startseite: 5 Zugriffe PDF: 10 Zugriffe PDF: 8 Zugriffe PDF: 12 Zugriffe Startseite: 3 Zugriffe PDF: 8 Zugriffe Startseite: 3 Zugriffe PDF: 10 Zugriffe PDF: 15 Zugriffe PDF: 9 Zugriffe PDF: 6 Zugriffe PDF: 16 Zugriffe PDF: 13 Zugriffe Startseite: 3 Zugriffe PDF: 23 Zugriffe Startseite: 2 Zugriffe PDF: 28 Zugriffe Startseite: 5 Zugriffe PDF: 24 Zugriffe PDF: 16 Zugriffe Startseite: 2 Zugriffe PDF: 20 Zugriffe Startseite: 2 Zugriffe PDF: 17 Zugriffe PDF: 10 Zugriffe Startseite: 3 Zugriffe PDF: 10 Zugriffe Startseite: 3 Zugriffe PDF: 11 Zugriffe Startseite: 4 Zugriffe PDF: 16 Zugriffe Startseite: 4 Zugriffe PDF: 20 Zugriffe Startseite: 3 Zugriffe PDF: 17 Zugriffe Startseite: 2 Zugriffe PDF: 23 Zugriffe Startseite: 2 Zugriffe PDF: 17 Zugriffe Startseite: 2 Zugriffe PDF: 23 Zugriffe Startseite: 2 Zugriffe PDF: 15 Zugriffe Startseite: 4 Zugriffe PDF: 22 Zugriffe Startseite: 2 Zugriffe PDF: 22 Zugriffe Startseite: 1 Zugriffe PDF: 14 Zugriffe Startseite: 4 Zugriffe PDF: 6 Zugriffe Startseite: 4 Zugriffe PDF: 10 Zugriffe
Jul
11
Aug
11
Sep
11
Oct
11
Nov
11
Dec
11
Feb
12
Apr
12
May
12
Jun
12
Jul
12
Aug
12
Sep
12
Oct
12
Nov
12
Dec
12
Jan
13
Feb
13
Mar
13
Apr
13
May
13
Jun
13
Jul
13
Aug
13
Sep
13
Oct
13
Nov
13
Dec
13
Jan
14
Feb
14
Mar
14
Apr
14
May
14
Jun
14
Jul
14
Aug
14
Sep
14
Monat Jul
11
Aug
11
Sep
11
Oct
11
Nov
11
Dec
11
Feb
12
Apr
12
May
12
Jun
12
Jul
12
Aug
12
Sep
12
Oct
12
Nov
12
Dec
12
Jan
13
Feb
13
Mar
13
Apr
13
May
13
Jun
13
Jul
13
Aug
13
Sep
13
Oct
13
Nov
13
Dec
13
Jan
14
Feb
14
Mar
14
Apr
14
May
14
Jun
14
Jul
14
Aug
14
Sep
14
Startseite 2   5 4 4 2 5     3 3           3 2 5   2 2   3 3 4 4 3 2 2 2 2 4 2 1 4 4
PDF 6 5 2 9 8 11 10 8 12 8 10 15 9 6 16 13 23 28 24 16 20 17 10 10 11 16 20 17 23 17 23 15 22 22 14 6 10

Gesamtzahl der Zugriffe seit Jul 2011:

  • Startseite – 82 (2.22 pro Monat)
  • PDF – 512 (13.84 pro Monat)
 
 
Generiert am 31.10.2014, 14:43:58