| Autor(en): |
Judith Brinkschulte |
Titel: |
The Cauchy-Riemann equation with support conditions on domains with Levi-degenerate boundaries |
| Gutachter: |
Bo Berndtsson; Ingo Lieb; Jürgen Leiterer |
| Erscheinungsdatum: |
19.04.2002 |
| Volltext: |
pdf
(urn:nbn:de:kobv:11-10017021)
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| Fachgebiet(e): |
Mathematik |
| Schlagwörter (ger): |
Cauchy-Riemann Gleichung, pseudokonvexes Gebiet, Fortsetzbarkeit von CR Funktionen, Levi-degenerierte Hyperflächen |
| Schlagwörter (eng): |
Cauchy-Riemann equation, pseudoconvex domain, extension of CR functions, Levi-degenerate hypersurfaces |
| Einrichtung: |
Humboldt-Universität zu Berlin, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät II |
| Zitationshinweis: |
Brinkschulte, Judith:
The Cauchy-Riemann equation with support conditions on domains with Levi-degenerate boundaries;
Dissertation,
Humboldt-Universität zu Berlin, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät II , publiziert am 19.04.2002, urn:nbn:de:kobv:11-10017021
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| Abstract (ger): |
| In einem ersten Teil betrachten wir ein relativ kompaktes Gebiet Omega einer n-dimensionalen Kähler-Mannigfaltigkeit, mit Lipschitz-Rand, welches eine gewisse "log delta"-Pseudokonvexität besitzt. Wir zeigen, dass die Cauchy-Riemann Gleichung mit exaktem Träger in Omega für alle Bigrade (p,q) mit 0< q< n-1 eine Lösung besitzt. Ausserdem ist das Bild des Cauchy-Riemann Operators auf glatten (p,n-1)-Formen mit exaktem Träger in Omega abgeschlossen. Wir geben Anwendungen für die Lösbarkeit der tangentialen Cauchy-Riemann Gleichungen für glatte Formen und Ströme auf Rändern von schwach pseudokonvexen Gebieten Steinscher Mannigfaltigkeiten und für die Lösbarkeit der tangentialen Cauchy-Riemann Gleichungen für Ströme auf Levi-flachen CR Mannigfaltigkeiten beliebiger Kodimension.
In einem zweiten Teil untersuchen wir die Cauchy-Riemann Gleichung mit Randbedingung Null entlang einer Hyperfläche mit konstanter Signatur. Wir geben Anwendungen für die Lösbarkeit der tangentialen Cauchy-Riemann Gleichung für glatte Formen mit kompaktem Träger und für Ströme auf der Hyperfläche. Wir zeigen auch, dass das Hartogs-Phänomen in schwach 2-konvex-konkaven Hyperflächen mit konstanter Signatur Steinscher Mannigfaltigkeiten gilt. |
| Abstract (eng): |
| In a first part, we consider a domain Omega with Lipschitz boundary, which is relatively compact in an n-dimensional Kaehler manifold and satisfies some "log delta-pseudoconvexity" condition. We show that the Cauchy-Riemann equation with exact support in Omega admits a solution in bidegrees (p,q), 1 < q < n. Moreover, the range of the Cauchy-Riemann operator acting on smooth (p,n-1)-forms with exact support in Omega is closed. Applications are given to the solvability of the tangential Cauchy-Riemann equations for smooth forms and currents for all intermediate bidegrees on boundaries of weakly pseudoconvex domains in Stein manifolds and to the solvability of the tangential Cauchy-Riemann equations for currents on Levi-flat CR manifolds of arbitrary codimension.
In a second part, we study the Cauchy-Riemann equation with zero Cauchy data along a hypersurface with constant signature. Applications to the solvability of the tangential Cauchy-Riemann equations for smooth forms with compact support and currents on the hypersurface are given. We also prove that the Hartogs phenomenon holds in weakly 2-convex-concave hypersurfaces with constant signature of Stein manifolds. |
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