| Autor(en): |
Stefan Kurth |
Titel: |
The renormalised quark mass in the Schrödinger functional of lattice QCD – a one-loop calculation with a non-vanishing background field |
| Gutachter: |
Michael Müller-Preußker; Peter Weisz; Ulrich Wolff |
| Erscheinungsdatum: |
04.09.2002 |
| Volltext: |
pdf
(urn:nbn:de:kobv:11-10017910)
|
| Fachgebiet(e): |
Physik |
| Schlagwörter (ger): |
Gitter-QCD, O(a)-Verbesserung, renormierte Quarkmasse, Störungstheorie |
| Schlagwörter (eng): |
lattice QCD, O(a) improvement, renormalised quark mass, perturbation theory |
| Einrichtung: |
Humboldt-Universität zu Berlin, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät I |
| Zitationshinweis: |
Kurth, Stefan:
The renormalised quark mass in the Schrödinger functional of lattice QCD – a one-loop calculation with a non-vanishing background field;
Dissertation,
Humboldt-Universität zu Berlin, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät I , publiziert am 04.09.2002, urn:nbn:de:kobv:11-10017910
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| Abstract (ger): |
| Diese Arbeit befasst sich mit störungstheoretischen Rechnungen zur renormierten Quarkmasse im Schrödinger-Funktional mit nicht verschwindendemHintergrundfeld.
Als Grundlage der Rechnungen werden das Schroedinger-Funktional und seinegrundlegenden Eigenschaften erläutert. Auch die O(a)-Verbesserung, die zu einem schnelleren Erreichen des Kontinuumslimes fuehren soll, wird in diesem Zusammenhang dargestellt.Des weiteren wird erklärt, aufwelche Weise das Schrödinger-Funktional dazu dient, das Skalenverhaltenrenormierter Größen ueber einen grossen Energiebereich zuuntersuchen. Das Skalenverhalten sowohl der renormierten Kopplung als auchder renormierten Quarkmassen wird in diesem Schema durch Step-Scaling-Funktionenbeschrieben. Die Definition der renormierten Kopplung wird dargestellt,ebenso die Definition der renormierten Masse, die mit Hilfe derPCAC-Relation ueber den Axialvektorstrom und die Pseudoskalardichte erfolgt. Die Skalenabhängigkeit der renormierten Massewird auf die Skalenabhängigkeit der Renormierungskonstanten derPseudoskalardichte zurueckgefuehrt.
Breiten Raum nimmt die Berechnung verschiedenerKorrelationsfunktionen bis zur Ein-Loop-Ordnung in Stoerungstheorie ein. Mit Hilfe der soermittelten Koeffizienten wird die kritische Quarkmasse, bei der die renormierte Masse verschwindet, in Ein-Loop-Naeherung berechnet,ebenso der Ein-Loop-Koeffizent der Renormierungskonstanten der Pseudoskalardichte. Mit Hilfe dieses Koeffizienten wird aus der bekanntenanomalen Dimension in Zwei-Loop-Ordnung im MS-bar-Schemadie anomale Dimension im Schrödinger-Funktional berechnet.
Als weitere Anwendung der Störungstheorie werden verschiedene Diskretisierungsfehler bestimmt. Die kritische Quarkmasse in Ein-Loop-Ordnunggeht in den Zwei-Loop-Koeffizienten des Diskretisierungfehlers der Step-Scaling-Funktion der renormierten Kopplung ein, der durchdie Abweichung dieser Funktion von ihrem Kontinuumslimes definiert ist.Verschiedene Diskretisierungsfehler der Strommasse, die durch die PCAC-Relationmit unrenormiertem Axialvektorstrom und Pseudoskalardichte definiert ist, werdenin Ein-Loop-Ordnung berechnet. Ein wichtiger Diskretisierungsfehler derrenormierten Quarkmasse ist die Abweichung ihrer Step-Scaling-Funktion vomKontinuumslimes. Dieser Fehler ist in Ein-Loop-Ordnung bislang nur mitverschwindendem Hintergrundfeld bekannt und wird in dieser Arbeit mitnicht verschwindendem Hintergrundfeld berechnet. |
| Abstract (eng): |
| The renormalised quark mass in the Schroedinger functional is studied
perturbatively with a non-vanishing background field.
The framework in which the calculations are done is the Schroedinger
functional. Its definition and basic properties are reviewed and it is
shown how to make the theory converge faster towards its
continuum limit by O(a) improvement.
It is explained how the Schroedinger functional scheme avoids the
implications of treating a large energy range on a single lattice in
order to determine the scale dependence of renormalised quantities.
The description of the scale dependence by the step scaling function is
introduced both for the renormalised coupling and the renormalised quark masses.
The definition of the renormalised coupling in the Schroedinger functional
is reviewed, and
the concept of the renormalised mass being defined by the axial current and
density via the PCAC-relation
is explained. The running of the renormalised mass described by its step
scaling function is presented as a consequence of the fact that the
renormalisation constant of the axial density is scale dependent.
The central part of the thesis is the expansion of several correlation functions
up to 1-loop order. The expansion coefficients are used to compute the
critical quark mass at which the renormalised mass vanishes, as well as the
1-loop coefficient of the renormalisation constant of the axial
density. Using the result
for this renormalisation constant, the 2-loop anomalous dimension
is obtained by conversion from
the MS-bar-scheme.
Another important application of perturbation theory carried
out in this thesis is the determination of discretisation errors. The critical
quark mass at 1-loop order is used to compute the deviation of the coupling's
step scaling function from its continuum limit at 2-loop order. Several
lattice artefacts of the current quark mass, defined by the PCAC relation with
the unrenormalised axial current and density, are computed at 1-loop order.
An essential property of the renormalised quark mass being computed in this
thesis at 1-loop order is the deviation of its step scaling function
from the continuum limit, which was so far only known for the zero background
field case. |
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