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Dissertation

Autor(en): Ekaterina Shchetinina
Titel: Integral manifolds for nonautonomous slow-fast systems without dichotomy
Gutachter: Barbara Niethammer; Klaus R. Schneider; Vladimir A. Sobolev
Erscheinungsdatum: 07.09.2004
Volltext: pdf (urn:nbn:de:kobv:11-10034087)
Fachgebiet(e): Mathematik
Schlagwörter (ger): Integralmannigfaltigkeiten, langsamen und schnellen Variablen, Canard-Trajektorien, fehlende Dichotomie
Schlagwörter (eng): integral manifolds, slow-fast systems, canard-trajectories, missing dichotomy
Einrichtung: Humboldt-Universität zu Berlin, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät II
Zitationshinweis: Shchetinina, Ekaterina: Integral manifolds for nonautonomous slow-fast systems without dichotomy; Dissertation, Humboldt-Universität zu Berlin, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät II , publiziert am 07.09.2004, urn:nbn:de:kobv:11-10034087
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Abstract (ger):
In der vorliegenden Arbeit betrachten wir ein System nichtautonomer gewöhnlicher Differentialgleichungen, das aus zwei gekoppelten Teilsystemen besteht. Die Teilsysteme bestehen aus langsamen bzw. schnellen Variablen, wobei die Zeitskalierung durch Multiplikation der rechten Seite eines Teilsystems mit einem kleinen Faktor erzeugt wird. Das Ziel unserer Untersuchungen besteht im Nachweis der Existenz einer Integralmannigfaltigkeit, mit deren Hilfe die schnellen Variablen eliminiert werden können. Dabei verzichten wir auf die übliche Annahme einer Dichotomiebedingung und ersetzen diese durch die Hinzunahme eines zusätzlichen Steuervektors. Wir beweisen, dass unter gewissen Voraussetzungen über die rechten Seiten der Teilsysteme ein eindeutiger Steuervektor existiert, der die Existenz der gewünschten Integralmannigfaltigkeit impliziert. Das Prinzip des Nachweises einer solchen beschränkten Integralmannigfaltigkeit basiert auf dem Zusammenkleben von anziehenden und abstossenden invarianten Mannigfaltigkeiten. In der Arbeit wird die Glattheit dieser Mannigfaltigkeit sowie deren asymptotische Entwicklung nach dem kleinen Parameter untersucht.
Abstract (eng):
This work is devoted to nonautonomous slow-fast systems of ordinary differential equation without dichotomy. We are interested in the existence of a slow integral manifold in order to eliminate the fast variables. The peculiarity of the problem under consideration is that the right hand side of the system depends on some parameter vector which can be considered as a control to be determined in order to guarantee the existence of an integral manifold consisting of canard trajectories. We call the vector function as gluing function. We prove that under some conditions on the right hand side of the system there exists a unique gluing function such that the system has a slow integral manifold. We investigate the problems of asymptotic expansions of the integral manifold and the gluing function, and study their smoothness.
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Generiert am 20.12.2014, 07:20:43