| Autor(en): |
Tobias Blaschke |
Titel: |
Independent component analysis and slow feature analysis |
| Gutachter: |
Klaus Obermayer; Laurenz Wiskott; Lutz Schimansky-Geier |
| Erscheinungsdatum: |
25.05.2005 |
| Volltext: |
pdf
(urn:nbn:de:kobv:11-10043381)
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| Fachgebiet(e): |
Physik |
| Schlagwörter (ger): |
Unabhängige Komponenten Analyse, Langsame Komponenten Analyse, Nicthlineare Blinde Signalquellentrennung, Langsamkeit, Statistische, Unabhängigkeit |
| Schlagwörter (eng): |
Independent Component Analysis, Slow Feature Analysis, Nonlinear Blind Source Separation, Slowness, Statistical Independence |
| Einrichtung: |
Humboldt-Universität zu Berlin, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät I |
| Zitationshinweis: |
Blaschke, Tobias:
Independent component analysis and slow feature analysis;
Dissertation,
Humboldt-Universität zu Berlin, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät I , publiziert am 25.05.2005, urn:nbn:de:kobv:11-10043381
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| Abstract (ger): |
| Der Fokus dieser Dissertation liegt auf den Verbindungen zwischen ICA
(Independent Component Analysis - Unabhängige Komponenten Analyse)
und SFA (Slow Feature Analysis - Langsame Eigenschaften Analyse). Um
einen Vergleich zwischen beiden Methoden zu ermöglichen wird CuBICA2,
ein ICA Algorithmus basierend nur auf Statistik zweiter Ordnung,
d.h. Kreuzkorrelationen, vorgestellt. Dieses Verfahren minimiert
zeitverzögerte Korrelationen zwischen Signalkomponenten, um die
statistische Abhängigkeit zwischen denselben zu reduzieren.
Zusätzlich wird eine alternative SFA-Formulierung vorgestellt, die
mit CuBICA2 verglichen werden kann. Im Falle linearer Gemische sind
beide Methoden äquivalent falls nur eine einzige Zeitverzögerung
berücksichtigt wird. Dieser Vergleich kann allerdings nicht auf
mehrere Zeitverzögerungen erweitert werden. Für ICA lässt sich zwar
eine einfache Erweiterung herleiten, aber ein ähnliche
SFA-Erweiterung kann nicht im originären SFA-Sinne (SFA extrahiert
die am langsamsten variierenden Signalkomponenten aus einem gegebenen
Eingangssignal) interpretiert werden. Allerdings kann eine im
SFA-Sinne sinnvolle Erweiterung hergeleitet werden, welche die enge
Verbindung zwischen der Langsamkeit eines Signales (SFA) und der
zeitlichen Vorhersehbarkeit desselben verdeutlich.
Im Weiteren wird CuBICA2 und SFA kombiniert. Das Resultat kann aus
zwei Perspektiven interpretiert werden. Vom ICA-Standpunkt aus führt
die Kombination von CuBICA2 und SFA zu einem Algorithmus, der das Problem
der nichtlinearen blinden Signalquellentrennung löst. Vom
SFA-Standpunkt aus ist die Kombination eine Erweiterung der standard
SFA. Die standard SFA extrahiert langsam variierende
Signalkomponenten die untereinander unkorreliert sind, dass heißt
statistisch unabhängig bis zur zweiten Ordnung. Die Integration
von ICA führt nun zu Signalkomponenten die mehr oder weniger
statistisch unabhängig sind.
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| Abstract (eng): |
| Within this thesis, we focus on the relation between independent
component analysis (ICA) and slow feature analysis (SFA). To allow a
comparison between both methods we introduce CuBICA2, an ICA
algorithm based on second-order statistics only, i.e.\
cross-correlations. In contrast to algorithms based on higher-order
statistics not only instantaneous cross-correlations but also
time-delayed cross correlations are considered for minimization.
CuBICA2 requires signal components with auto-correlation like in SFA,
and has the ability to separate source signal components that have a
Gaussian distribution. Furthermore, we derive an alternative
formulation of the SFA objective function and compare it with that of
CuBICA2. In the case of a linear mixture the two methods are
equivalent if a single time delay is taken into account. The
comparison can not be extended to the case of several time delays.
For ICA a straightforward extension can be derived, but a similar
extension to SFA yields an objective function that can not be
interpreted in the sense of SFA. However, a useful
extension in the sense of SFA to more than one time delay can be
derived. This extended SFA reveals the close connection between the
slowness objective of SFA and temporal predictability.
Furthermore, we combine CuBICA2 and SFA. The result can be
interpreted from two perspectives. From the ICA point of view the
combination leads to an algorithm that solves the nonlinear blind
source separation problem. From the SFA point of view the
combination of ICA and SFA is an extension to SFA in terms of
statistical independence. Standard SFA extracts slowly varying
signal components that are uncorrelated meaning they are
statistically independent up to second-order. The integration of ICA
leads to signal components that are more or less statistically
independent.
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