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Dissertation

Autor(en): Stefan Ankirchner
Titel: Information and semimartingales
Gutachter: Arturo Kohatsu-Higa; Hans Föllmer; Peter Imkeller
Erscheinungsdatum: 22.07.2005
Volltext: pdf (urn:nbn:de:kobv:11-10044658)
Fachgebiet(e): Mathematik
Schlagwörter (ger): Filtrationsvergrößerungen, Semimartingale, Nutzenmaximierung, gemeinsame Information
Schlagwörter (eng): enlargement of filtrations, semimartingale, utility maximisation, mutual information
Einrichtung: Humboldt-Universität zu Berlin, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät II
Zitationshinweis: Ankirchner, Stefan: Information and semimartingales; Dissertation, Humboldt-Universität zu Berlin, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät II , publiziert am 22.07.2005, urn:nbn:de:kobv:11-10044658
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Abstract (ger):
Die stochastische Analysis gibt Methoden zur Erfassung und Beschreibung von zufälligen numerischen Prozessen an die Hand. Die Beschreibungen hängen dabei sehr stark von der Informationsstruktur ab, die den Prozessen in Gestalt von Filtrationen zugrunde gelegt wird. Der 1. Teil der vorliegenden Arbeit handelt davon, wie sich ein Wechsel der Informationsstruktur auf das Erscheinungsbild eines stochastischen Prozesses auswirkt. Konkret geht es darum, wie sich eine Filtrationsvergrößerung auf die Semimartingalzerlegung eines Prozesses auswirkt. In dem 2. und 3. Teil der Arbeit wird die Rolle von Information im finanzmathematischen Nutzenkalkül untersucht. Im 2. Teil werden unter der Annahme, dass der maximale erwartete Nutzen eines Händlers beschränkt ist, qualitative Erkenntnisse über den Preisprozess hergeleitet. Es wird gezeigt, dass endlicher Nutzen einige strukturelle Implikationen für die intrinsische Sichtweise hat. Im 3. Teil wird quantitativ untersucht, wie sich Information auf den Nutzen auswirkt. Aus extrinsischer Sicht werden Händler mit unterschiedlichem Wissen verglichen. Falls die Präferenzen durch die logarithmische Nutzenfunktion beschrieben werden, stimmt der Nutzenzuwachs mit der gemeinsamen Information zwischen dem zusätzlichen Wissen und dem ursprünglichen Wissen überein, wobei `gemeinsame Information' im Sinne der Informationstheorie verstanden wird.
Abstract (eng):
Stochastic Analysis provides methods to describe random numerical processes. The descriptions depend strongly on the underlying information structure, which is represented in terms of filtrations. The first part of this thesis deals with impacts of changes in the information structure on the appearance of a stochastic process. More precisely, it analyses the consequences of a filtration enlargement on the semimartingale decomposition of the process. The second and third part discuss the role of information in financial utility calculus. The second part is of a qualitative nature: It deals with implications of the assumption that the maximal expected utility of an investor is bounded. It is shown that finite utility implies some structure properties of the price process viewed from the intrinsic perspective. The third part is of a quantitative nature: It analyzes the impact of information on utility. From an extrinsic point of view traders with different knowledge are compared. If the preferences of the investor are described by the logarithmic utility function, then the utility increment coincides with the mutual information between the additional knowledge and the original knowledge.
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Generiert am 19.09.2014, 15:49:23