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Band einer Schriftenreihe

Autor(en): Markus Riedle
Titel: Solutions of affine stochastic functional differential equations in the state space
Erscheinungsdatum: 10.03.2005
Erschienen in: Preprints aus dem Institut für Mathematik  3 (Mathematik-Preprints)
ISSN: 0863-0976
Volltext: pdf (urn:nbn:de:kobv:11-10051736)
Fachgebiet(e): Mathematik
Schlagwörter (eng): Stochastic integral equations, Stochastic delay equations, Gaussian processes, Transition functions, generators and resolvents
Herausgeber: Humboldt-Universität zu Berlin, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät II, Institut für Mathematik
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Abstract (eng):
In this article we consider solutions of affine stochastic functional differential equations. The drift of these equations is specified by a functional defined on a general function space B which is only described axiomatically. The solutions are reformulated as stochastic processes in the space B. By representing such a process in the bidual space of B we establish that the transition functions of this process form a generalized Gaussian Mehler semigroup on B. Thus the process is characterized completely on B since it is Markovian. Moreover we derive a sufficient and necessary condition on the underlying space B such that the transition functions are even an Ornstein-Uhlenbeck semigroup. We exploit this result to associate a Cauchy problem in the function space B to the finite-dimensional functional equation.
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