A Unifying Theory Of A Posteriori Finite Element Error Control

Carsten Carstensen

edoc-Server der Humboldt-Universität zu Berlin

Band einer Schriftenreihe

Autor(en):	Carsten Carstensen
Titel:	A Unifying Theory Of A Posteriori Finite Element Error Control
Erscheinungsdatum:	02.03.2004
Erschienen in:	Preprints aus dem Institut für Mathematik 5 (Mathematik-Preprints) ISSN: 0863-0976
Volltext:	pdf (urn:nbn:de:kobv:11-10051766)
Fachgebiet(e):	Mathematik
Schlagwörter (eng):	finite element method, A posteriori, error analysis, nonconforming finite element method, mixed finite element method, adaptive algorithm
Herausgeber:	Humboldt-Universität zu Berlin, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät II, Institut für Mathematik
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Abstract (eng):

Residual-based a posteriori error estimates are derived wihtin a unified setting for lowest-order conforming, nonconforming, and mixed finite element schemes. The various residuals are identified for all techniques and problems as the operator norm $\| l \|$ of a linear functional of the form \[ l(v) := \int_{\Omega} p_h : Dv dx + \int_{\Omega} g_{\Omega} \cdot v dx \] in the variable $v$ of a Soboloev space $V$. The main assumption is that the first-order finite element space $S^1_0 (\Omega) \subset \ker l \subset V$ is included in the kernel $\ker l$ of $l$. As a consequence, {\it any residual estimator} that is a computable bound of $\| l \|$ can be used within the proposed frame {\it without} further analysis for nonconforming or mixed FE schemes. Applications are given for the Laplace, Stokes, and Navier-Lam\'e equations.

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Generiert am 21.05.2013, 08:03:11