Delay differential equations driven by Lévy processes: stationarity and Feller properties

Markus Reiß; Markus Riedle; Onno van Gaans

edoc-Server der Humboldt-Universität zu Berlin

Band einer Schriftenreihe

Autor(en):	Markus Reiß; Markus Riedle; Onno van Gaans
Titel:	Delay differential equations driven by Lévy processes: stationarity and Feller properties
Erscheinungsjahr:	2005
Erschienen in:	Preprints aus dem Institut für Mathematik 6 (Mathematik-Preprints) ISSN: 0863-0976
Volltext:	pdf (urn:nbn:de:kobv:11-10051785)
Fachgebiet(e):	Mathematik
Schlagwörter (eng):	Stochastic integral equations, Generalizations of martingales, Stochastic delay equations, Stochastic ordinary differential equations, Stochastic stability
Herausgeber:	Humboldt-Universität zu Berlin, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät II, Institut für Mathematik
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Abstract (eng):

We consider a stochastic delay differential equation driven by a general Lévy process. Both, the drift and the noise term may depend on the past, but only the drift term is assumed to be linear. We show that the segment process is eventually Feller, but in general not eventually strong Feller on the Skorokhod space. The existence of an invariant measure is shown by proving tightness of the segments using semimartingale characteristics and the Krylov-Bogoliubov method. A counterexample shows that the stationary solution in completely general situations may not be unique, but in more specific cases uniqueness is established.

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Generiert am 21.05.2013, 09:14:14