Error Reduction And Convergence For An Adaptive Mixed Finite Element Method

Carsten Carstensen; Ronald H.W. Hoppe

edoc-Server der Humboldt-Universität zu Berlin

Band einer Schriftenreihe

Autor(en):	Carsten Carstensen; Ronald H.W. Hoppe
Titel:	Error Reduction And Convergence For An Adaptive Mixed Finite Element Method
Erscheinungsjahr:	2005
Erschienen in:	Preprints aus dem Institut für Mathematik 13 (Mathematik-Preprints) ISSN: 0863-0976
Volltext:	pdf (urn:nbn:de:kobv:11-10051890)
Fachgebiet(e):	Mathematik
Schlagwörter (eng):	Finite elements, Rayleigh-Ritz and Galerkin methods, finite methods
Herausgeber:	Humboldt-Universität zu Berlin, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät II, Institut für Mathematik
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Abstract (eng):

An adaptive mixed finite element method (AMFEM) is designed to guarantee an error reduction, also known as saturation property: After each refinement step, the error for the fine mesh is strictly smaller than the error for the coarse mesh up to oscillation terms. This error reduction property is established here for the Raviart-Thomas finite element method with a reduction factor $ \rho<1$ uniformly for the $L^2$ norm of the flux errors. Our result allows for linear convergence of a proper adaptive mixed finite element algorithm with respect to the number of refinement levels. The adaptive algorithm does surprisingly not require any particular mesh design unlike the conforming finite element method. The new arguments are a discrete local efficiency and a quasi-orthogonality estimate. The proof does neither rely on duality nor on regularity.

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Generiert am 21.05.2013, 12:41:20