On Halanay-type analysis of exponential stability for the theta-Maruyama method for stochastic delay differential equations

Christopher T. H. Baker; Evelyn Buckwar

edoc-Server der Humboldt-Universität zu Berlin

Band einer Schriftenreihe

Autor(en):	Christopher T. H. Baker; Evelyn Buckwar
Titel:	On Halanay-type analysis of exponential stability for the theta-Maruyama method for stochastic delay differential equations
Erscheinungsjahr:	2004
Erschienen in:	Preprints aus dem Institut für Mathematik 14 (Mathematik-Preprints) ISSN: 0863-0976
Volltext:	pdf (urn:nbn:de:kobv:11-10052206)
Fachgebiet(e):	Mathematik
Schlagwörter (eng):	asymptotic and exponential stability, stochastic delay differential \& difference equations, Halanay-type inequalities, theta-Maruyama scheme
Herausgeber:	Humboldt-Universität zu Berlin, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät II, Institut für Mathematik
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Abstract (eng):

Using an approach that has its origins in work of Halanay, we consider stability in mean square of numerical solutions obtained from the theta-Maruyama discretization of a test stochastic delay differential equation dX(t) = {f(t) -alpha X(t) + beta X(t - tau)} {dt + {g(t) + eta X(t) + mu X (t - tau) } dW(t), interpreted in the Itô sense, where W(t) denotes a Wiener process. We focus on demonstrating that we may use techniques advanced in a recent report by Baker and Buckwar to obtain criteria for asymptotic and exponential stability, in mean square, for the solutions of the recurrence Xn+1 - Xn = theta h {fn+1 - alpha Xn+1 + beta Xn+1 - N} + + (1-theta) h {fn - alpha Xn + beta Xn-N} + sqrt{h} (gn + eta Xn + mu Xn-N) xi n (xi n in N (0,1)).

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