| Autor(en): |
Ramon Xulvi-Brunet |
Titel: |
Structural properties of scale-free networks |
| Gutachter: |
Igor Sokolov; Bernd Blasius; Lutz Schimansky-Geier |
| Erscheinungsdatum: |
09.03.2007 |
| Volltext: |
pdf
(urn:nbn:de:kobv:11-10077427)
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| Fachgebiet(e): |
Physik |
| Schlagwörter (ger): |
Netzwerke, Graphentheorie, komplexe Systeme, Perkolation |
| Schlagwörter (eng): |
networks, graph theory, complex systems, percolation |
| Einrichtung: |
Humboldt-Universität zu Berlin, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät I |
| Zitationshinweis: |
Xulvi-Brunet, Ramon:
Structural properties of scale-free networks;
Dissertation,
Humboldt-Universität zu Berlin, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät I , publiziert am 09.03.2007, urn:nbn:de:kobv:11-10077427
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| Abstract (ger): |
| Netzwerke sind überall, von der elektrischen Stromversorgung
über die Biochemie der Zellen, das Internet bis hin zu sozialen
Netzen. Netzwerke als mathematisches Konzept haben sich in den letzten
Jahren zu einem wichtigen Werkzeug der Beschreibung komplexer Systeme
entwickelt. Ihre grundlegende Eigenschaft ist, dass sie aus einer
grö{ss}en Anzahl dynamischer Elemente bestehen, die sich
gegenseitig beeinflussen und dabei nicht linear gekoppelt sind. Die
moderne Netzwerkwissenschaft will die Wechselwirkung
zwischen den einzelnen Untereinheiten erklären und davon ausgehend
verständlich machen, auf welche Weise Prozesse auf einem Netzwerk
stattfinden können. Zum Beispiel wird untersucht, wie die Struktur
sozialer Netze die Ausbreitung von Information oder von Krankheiten
beeinflusst, wie die Topologie des World Wide Web das Surf-Verhalten
oder die Funktionalität von Suchmaschinen beeinträchtigt oder welche
Auswirkungen die Hierarchie in ökologischen Nischen auf die
Populationsdynamik der einzelnen Spezies hat. Darüber hinaus gilt
es herauszufinden, welche grundlegenden Prinzipien der Evolution
realer Netzwerke zugrunde liegen, das heißt nach welchen Regeln sich
einerseits die Untereinheiten entwickeln und welchen Einfluss
andererseits deren Vernetzung hat. Die vorliegende Dissertation
beschäftigt sich sowohl mit der Topologie verschiedener Netzwerke
als auch mit den der Evolution zugrunde liegenden Prinzipien.
Schwerpunkte liegen dabei auf den folgenden zwei Aspekten: erstens
dem Einfluss von so gennanten ``vertex-pair correlations'''', das
heißt Korrelationen zwischen den Untereinheiten, auf die Topologie
und zweitens der Auswirkung der Geographie auf die
Netzwerkentwicklung. Es wird der bedeutende Einfluss aufgezeigt, den
die Korrelationen auf wichtige statistische Größen der Netzwerke
haben. Weiterhin
analysieren wir die Perkolationseigenschaften, die Aufschluss über
die Empfindlichkeit gegenüber Störungen in der Vernetzung geben.
Damit können zum Beispiel Fragen aus der Epidemiologie diskutiert
werden. Es zeigt sich, dass die Topologie vieler Netzwerke und ihre
Perkolationseigenschaften deutlich von Korrelationen beeinflusst
werden. Schließlich untersuchen wir im letzten Teil dieser Arbeit,
wie die Einbettung von Netzwerken in eine endlich-dimensionale
Geographie auf die Modellierung und Entwicklung Web-ähnlicher
Systeme Einfluss nimmt. |
| Abstract (eng): |
| Networks are all around us, from electrical power grids to the
biochemistry of cells, from the Internet to social webs. The mathematical
concept of network has recently been turned into an important tool for
describing complex systems, whose principal characteristic is that they
consist of a large number of mutually interacting dynamical parts which are
coupled in a nonlinear fashion. Modern network science attempts to
explain the structure of interactions between the subunits of a system
in order to understand their functioning and the processes taking
place in them.
It tries, for instance, to grasp how the structure of social networks affects
the spread of information or human diseases, how the structure of the World
Wide Web influences the search engines and surfing behavior, or how the
hierarchy of ecological niches affects population dynamics. Beyond this,
the ultimate goal of network science is to discover what generating principles
exist behind the evolution of real systems. It tries to find the fundamental
principles under which the subunits evolve, and the wiring of interactions.
This thesis centres both on the study of the topological structure of networks
and the analysis of the underlying principles responsible for their evolution.
More specifically, it concentrates on the following aspects: the influence of
vertex-pair correlations on network topology, the network percolation problem,
which is closely related to the spreading of epidemics and the robustness of
networks, and the effects of geography as a generating element. We show that
important topological and percolation properties change considerably when
modifying the connection probabilities between vertices, and that geography
as well plays a crucial role in the modeling of evolving real web-like
systems.
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