| Autor(en): |
Tatiana Engel |
Titel: |
Firing statistics in neurons as non-Markovian first passage time problem |
| Gutachter: |
L. Schimansky-Geier; A. V. M. Herz; J. Garcia-Ojalvo |
| Erscheinungsdatum: |
29.06.2007 |
| Volltext: |
pdf
(urn:nbn:de:kobv:11-10078795)
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| Fachgebiet(e): |
Physik |
| Schlagwörter (ger): |
Erste Durchgangszeit, nicht Markowsche Dynamik, unterschwellige Oszillationen, resonante Neuronen |
| Schlagwörter (eng): |
First passage time, non-Markovian dynamics, subthreshold oscillations, resonant neurons |
| Einrichtung: |
Humboldt-Universität zu Berlin, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät I |
| Zitationshinweis: |
Engel, Tatiana:
Firing statistics in neurons as non-Markovian first passage time problem;
Dissertation,
Humboldt-Universität zu Berlin, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät I , publiziert am 29.06.2007, urn:nbn:de:kobv:11-10078795
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| Abstract (ger): |
| Der Charakter der Schwellwertdynamik vieler physikalischer, chemischer und biologischer Systeme
hat sich in neueren Experimenten als im wesentlichen nicht Markowsch herausgestellt. In diesem Fall
sind die "Ubergangsraten von der Zeit und den Anfangsbedingungen abh"angig und es stellen sich komplexe
Wahrscheinlichkeitsverteilungen f"ur die erste Durchgangszeit ein. In dieser Arbeit werden verschiedene
Aspekte nicht Markowscher Schwellwertprobleme und deren Anwendung bei der Beschreibung der Dynamik
von Neuronen untersucht.
In dieser Arbeit entwickeln wir einen analytischen Zugang zu nicht Markowschen Problemen, dem die Theorie
der Schwellwert"uberschreitung zu Grunde liegt. Im Ergebnis erhalten wir mehrere analytische N"aherungen
f"ur die Wahrscheinlichkeitsverteilung der ersten Durchgangszeit f"ur Zufallsprozesse mit differenzierbaren
Trajektorien. Die Qualit"at und der G"ultigkeitsbereich der N"aherungen werden von uns sorgf"altig untersucht.
Die abgeleiteten N"aherungen decken dabei den gesamten Bereich zwischen fast Markowschen und stark nicht
Markowschen Problemen ab.
Diese analytischen N"aherungen werden in Kombination mit numerischen Methoden genutzt, um Spikemuster
in resonanten und nicht-resonanten Neuronen zu untersuchen. Im Besonderen haben wir uns dabei f"ur die
Entstehung spontaner, durch zellinternes Rauschen hervorgerufener, Spikemuster in stellaten (resonanten)
und pyramidalen (nicht-resonanten) Zellen des entorhinalen Kortex in Ratten interessiert. Diese zwei
Neuronentypen zeigten deutliche Unterschiede in den Spikemustern, die den jeweiligen Unterschieden in den
unterschwelligen Dynamiken zuzuordnen sind. Des weiteren wurden negative Korrelationen in den Spikesequenzen
f"ur beide Neuronentypen gefunden. Um diese negativen Korrelationen angemessen zu beschreiben, haben wir
einen nicht erneuerbaren Schwellenmechanismus in das Resonate-and-Fire Modell integriert.
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| Abstract (eng): |
| Recent experiments revealed the non-Markovian character of the escape dynamics in many physical,
chemical and biological systems on time scales prior to relaxation. The escape rates in the non-Markovian
case are time-dependent and the escape times are dictated by the initial conditions. Complex, multipeak
distributions of the first passage time are characteristic for the non-Markovian case. In this thesis we
investigate various aspects of the non-Markovian first passage time problem and in particular its application
to the dynamics of neurons.
We elaborate an analytical approach to the non-Markovian first passage time problem,
which is based on the theory of level-crossings, and obtain several analytical approximations
for the first passage time density of a random process with differentiable trajectories. We compare the quality of these
approximations and ascertain their regions of validity. Our approximations are applicable and provide accurate
results for different types of dynamics, ranging from almost Markovian to strongly non-Markovian cases.
These analytical approximations in combination with numerical methods are applied to investigate
the spike patterns observed in resonant and nonresonant neurons. In particular, we focus on spontaneous
(driven by intrinsic noise) spike patterns obtained in stellate (resonant) and pyramidal (nonresonant)
cells in the entorhinal cortex in rat. These two types of neurons exhibit striking different spike patterns
attributed to the differences in their subthreshold dynamics. We show that the resonate-and-fire model
with experimentally estimated parameter values can quantitatively reproduce the interspike interval
distributions measured in resonant as well as in nonresonant cells. We also found negative interspike interval
correlations in both types of neurons. To capture these negative correlations, we introduce a novel nonrenewal
threshold mechanism in the resonate-and-fire model.
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