edoc-Server der Humboldt-Universität zu Berlin

Dissertation

Autor(en): Georgy Kitavtsev
Titel: Derivation, analysis and numerics of reduced ODE models describing coarsening dynamics of liquid droplets
Gutachter: Barbara Niethammer; Lutz Recke; Barbara Wagner
Erscheinungsdatum: 29.01.2010
Volltext: pdf (urn:nbn:de:kobv:11-100106164)
Fachgebiet(e): Mathematik
Schlagwörter (ger): partielle Differentialgleichungen, reduzierte Modelle, duenner Film, spektrale Analyse
Schlagwörter (eng): partielle Differentialgleichungen, reduzierte Modelle, duenner Film, spektrale Analyse
Einrichtung: Humboldt-Universität zu Berlin, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät II
Lizenz: Namensnennung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen (CC BY SA)
Zitationshinweis: Kitavtsev, Georgy: Derivation, analysis and numerics of reduced ODE models describing coarsening dynamics of liquid droplets; Dissertation, Humboldt-Universität zu Berlin, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät II , publiziert am 29.01.2010, urn:nbn:de:kobv:11-100106164
Metadatenexport: Um den gesamten Metadatensatz im Endnote- oder Bibtex-Format zu speichern, klicken Sie bitte auf den entsprechenden Link. Endnote   Bibtex  
print on demand: Wenn Sie auf dieses Icon klicken, können Sie ein Druckexemplar dieser Publikation bestellen.
Diese Seite taggen: Diese Icons führen auf so genannte Social-Bookmark-Systeme, auf denen Sie Lesezeichen anlegen, persönliche Tags vergeben und Lesezeichen anderer Nutzer ansehen können.
  • connotea
  • del.icio.us
  • Furl
  • RawSugar

Abstract (ger):
Die vorliegende Arbeit beschaeftigt sich mit der Herleitung, Analyse und Numerik von reduzierten Systemen gewoehnlicher Differenzialgleichungen (bezeichnet als reduzierte Modelle), die einer Familie von eindimensionalen Schmierfilmgleichungen (lubrication equations) entsprechen. Diese Familie wurde von Muench et al. 06'' hergeleitet und beschreibt den Entnetzungsprozess von nanoskopischen duennen Fluessigkeitsfilmen auf hydrophoben Polymersubstraten als Folge von anziehenden van der Waals und abstossenden Born Intermolekularkraeften. Dabei wurden verschiedene Regime von Schlupf-Laengen auf der Grenzflaeche zwischen Fluessigkeit und Polymersubstrat betrachtet. Die letzte Phase des Entnetzungsprozesses ist durch eine sehr langsame Vergroeberungsdynamik der verbleibenden Tropfen charakterisiert. Reduzierte Modelle, hergeleitet aus den zugrunde liegenden Schmierfilmgleichungen, ermoeglichen die effiziente analytische und numerische Untersuchung des Vergroeberungsprozesses. Im ersten Teil dieser Studie leiten wir unter Verwendung von asymptotischen Methoden reduzierte Modelle fuer verschiedene Schmierfilmgleichungen ab. Der zweite Teil dieser Studie widmet sich einer neuen Methode fuer die Herleitung und die Begruendung solcher reduzierter Modelle. Diese Methode basiert auf der Idee der Reduktion auf eine Zentrumsmannigfaltigkeit. Zuerst beschreiben wir eine formale Reduktion auf eine sogenannte "approximative invariante" Mannigfaltigkeit. Danach betrachten wir die Linearisierung der Schmierfilmgleichung um den stationaeren Tropfen. Hier geben wir eine rigorose Herleitung fuer das asymptotische Verhalten des Spektrums bezuglich des kleinen Parameters epsilon. Fuer das entsprechende Eigenwertproblem belegen wir die Existenz von einer von epsilon abhaengigen Luecke im Spektrum, die eine wichtige Eigenschaft fuer die strenge Begruendung unserer formalen Reduktion auf die "approximative invariante" Mannigfaltigkeit ist.
Abstract (eng):
In this dissertation the topic of reduced ODE models corresponding to a family of one-dimensional lubrication equations derived by Muench et al. 06'' is addressed. This family describes the dewetting process of nanoscopic thin liquid films on hydrophobic polymer substrates due to the presence of several intermolecular forces and takes account of different ranges of slip-lengths at the polymer substrate interface. Reduced ODE models derived from underlying lubrication equations allow for an efficient analytical and numerical investigation of the latest stage of the dewetting process: coarsening dynamics of the remaining droplets. We first give an asymptotical derivation of these models and use them to investigate the influence of slip-length on the coarsening dynamics. In the second part of the talk we present a new geometric approach which can be used for an alternative derivation and justification of above reduced ODE models and is based on a center-manifold reduction recently applied by Mielke and Zelik 08'' to a certain class of semilinear parabolic equations. One of the main problems for a rigorous justification of this approach is investigation of the spectrum of a lubrication equation linearized at the stationary solution, which describes physically a single droplet. The corresponding eigenvalue problem turns out to be a singularly perturbed one with respect to a small parameter epsilon tending to zero. For this problem we show existence of an epsilon-dependent spectral gap between a unique exponentially small eigenvalue and the rest of the spectrum.
Zugriffsstatistik: Die Daten für die Zugriffsstatistik der einzelnen Dokumente wurden aus den durch AWStats aggregierten Webserver-Logs erstellt. Sie beziehen sich auf den monatlichen Zugriff auf den Volltext sowie auf die Startseite. Die Zugriffsstatistik wird nicht standardisiert erfasst und kann maschinelle Zugriffe enthalten.
 
Bei Formatversionen eines Dokuments, die aus mehreren Dateien bestehen (insbesondere HTML), wird jeweils der monatlich höchste Zugriffswert auf eine der Dateien (Kapitel) des Dokuments angezeigt.
 
Um die detaillierten Zugriffszahlen zu sehen, fahren Sie bitte mit dem Mauszeiger über die einzelnen Balken des Diagramms.
Startseite: 6 Zugriffe PDF: 2 Zugriffe Startseite: 2 Zugriffe PDF: 13 Zugriffe Startseite: 6 Zugriffe PDF: 6 Zugriffe Startseite: 1 Zugriffe PDF: 7 Zugriffe Startseite: 5 Zugriffe PDF: 7 Zugriffe Startseite: 2 Zugriffe PDF: 4 Zugriffe Startseite: 1 Zugriffe PDF: 6 Zugriffe PDF: 13 Zugriffe PDF: 16 Zugriffe Startseite: 1 Zugriffe PDF: 17 Zugriffe Startseite: 7 Zugriffe PDF: 21 Zugriffe Startseite: 2 Zugriffe PDF: 15 Zugriffe PDF: 20 Zugriffe PDF: 27 Zugriffe PDF: 17 Zugriffe PDF: 15 Zugriffe PDF: 13 Zugriffe Startseite: 2 Zugriffe PDF: 27 Zugriffe Startseite: 2 Zugriffe PDF: 36 Zugriffe Startseite: 1 Zugriffe PDF: 21 Zugriffe Startseite: 4 Zugriffe PDF: 43 Zugriffe Startseite: 4 Zugriffe PDF: 27 Zugriffe Startseite: 2 Zugriffe PDF: 35 Zugriffe Startseite: 2 Zugriffe PDF: 25 Zugriffe Startseite: 4 Zugriffe PDF: 20 Zugriffe Startseite: 4 Zugriffe PDF: 21 Zugriffe Startseite: 1 Zugriffe PDF: 17 Zugriffe PDF: 22 Zugriffe PDF: 29 Zugriffe Startseite: 1 Zugriffe PDF: 26 Zugriffe PDF: 40 Zugriffe Startseite: 3 Zugriffe PDF: 33 Zugriffe PDF: 50 Zugriffe Startseite: 5 Zugriffe PDF: 39 Zugriffe
Jul
11
Aug
11
Sep
11
Oct
11
Nov
11
Dec
11
Feb
12
Apr
12
May
12
Jun
12
Jul
12
Aug
12
Sep
12
Oct
12
Nov
12
Dec
12
Jan
13
Feb
13
Mar
13
Apr
13
May
13
Jun
13
Jul
13
Aug
13
Sep
13
Oct
13
Nov
13
Dec
13
Jan
14
Feb
14
Mar
14
Apr
14
May
14
Jun
14
Monat Jul
11
Aug
11
Sep
11
Oct
11
Nov
11
Dec
11
Feb
12
Apr
12
May
12
Jun
12
Jul
12
Aug
12
Sep
12
Oct
12
Nov
12
Dec
12
Jan
13
Feb
13
Mar
13
Apr
13
May
13
Jun
13
Jul
13
Aug
13
Sep
13
Oct
13
Nov
13
Dec
13
Jan
14
Feb
14
Mar
14
Apr
14
May
14
Jun
14
Startseite 6 2 6 1 5 2 1     1 7 2           2 2 1 4 4 2 2 4 4 1     1   3   5
PDF 2 13 6 7 7 4 6 13 16 17 21 15 20 27 17 15 13 27 36 21 43 27 35 25 20 21 17 22 29 26 40 33 50 39

Gesamtzahl der Zugriffe seit Jul 2011:

  • Startseite – 68 (2 pro Monat)
  • PDF – 730 (21.47 pro Monat)
 
 
Generiert am 25.07.2014, 09:23:13