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Dissertation

Autor(en): Kordian Lärz
Titel: Global aspects of holonomy in pseudo-Riemannian geometry
Gutachter: Helga Baum; Vicente Cortés; Lorenz Schwachhöfer
Erscheinungsdatum: 30.08.2011
Volltext: pdf (urn:nbn:de:kobv:11-100192368)
Fachgebiet(e): Mathematik
Schlagwörter (ger): Lorentzmannigfaltigkeiten, pseudo-Riemannsche Geometrie, Holonomie, pseudo-Riemannsche Untermannigfaltigkeiten
Schlagwörter (eng): Lorentzian manifolds, pseudo-Riemannian geometry, holonomy, pseudo-Riemannian submanifolds
Einrichtung: Humboldt-Universität zu Berlin, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät II
Lizenz: Namensnennung - Keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen (CC BY NC SA)
Zitationshinweis: Lärz, Kordian: Global aspects of holonomy in pseudo-Riemannian geometry; Dissertation, Humboldt-Universität zu Berlin, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät II , publiziert am 30.08.2011, urn:nbn:de:kobv:11-100192368
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Abstract (ger):
In dieser Arbeit untersuchen wir die Interaktion von Holonomie und der globalen Geometrie von Lorentzmannigfaltigkeiten und pseudo-Riemannschen Untermannigfaltigkeiten in Räumen konstanter Krümmung. Insbesondere konstruieren wir schwach irreduzible, reduzible Lorentzmetriken auf den Totalräumen von gewissen Kreisbündeln, was zu einer Konstruktionsmethode von Lorentzmannigfaltigkeiten mit vorgegebener Holonomiedarstellung führt. Danach führen wir eine Bochnertechnik für die Lorentzmannigfaltigkeiten ein, die ein nirgends verschwindendes, paralleles, lichtartiges Vektorfeld zulassen, dessen orthogonale Distribution kompakte Blätter hat. Schließlich klassifizieren wir normale Holonomiedarstellungen von raumartigen Untermannigfaltigkeiten in Räumen konstanter Krümmung und verallgemeinern die Klassifikation eine größere Klasse von Untermannigfaltigkeiten.
Abstract (eng):
In this thesis we study the interaction of holonomy and the global geometry of Lorentzian manifolds and pseudo-Riemannian submanifolds in spaces of constant curvature. In particular, we construct weakly irreducible, reducible Lorentzian metrics on the total spaces of certain circle bundles leading to a construction of Lorentzian manifolds with specified holonomy representations. Then we introduce a Bochner technique for Lorentzian manifolds admitting a nowhere vanishing parallel lightlike vector field whose orthogonal distribution has compact leaves. Finally, we classify normal holonomy representations of spacelike submanifolds in spaces of constant curvature and extend the classification to more general submanifolds.
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Generiert am 28.11.2014, 09:44:12