edoc-Server der Humboldt-Universität zu Berlin

Dissertation

Autor(en): Peter Kratz
Titel: Optimal liquidation in dark pools in discrete and continuous time
Gutachter: Ulrich Horst; Stefan Ankirchner; Darrell Duffie; Ivar Ekeland
Erscheinungsdatum: 30.08.2011
Volltext: pdf (urn:nbn:de:kobv:11-100192404)
Fachgebiet(e): Mathematik
Schlagwörter (ger): Stochastische Steuerung, Optimale Liquidation, Dark Pools, Markt Mikrostruktur
Schlagwörter (eng): Stochastic control, Optimal liquidation, Dark pools, Market microstructure
Einrichtung: Humboldt-Universität zu Berlin, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät II
Lizenz: Namensnennung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen (CC BY SA)
Zitationshinweis: Kratz, Peter: Optimal liquidation in dark pools in discrete and continuous time; Dissertation, Humboldt-Universität zu Berlin, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät II , publiziert am 30.08.2011, urn:nbn:de:kobv:11-100192404
Metadatenexport: Um den gesamten Metadatensatz im Endnote- oder Bibtex-Format zu speichern, klicken Sie bitte auf den entsprechenden Link. Endnote   Bibtex  
print on demand: Wenn Sie auf dieses Icon klicken, können Sie ein Druckexemplar dieser Publikation bestellen.

Abstract (ger):
Wir studieren optimale Handelsstrategien für einen risikoaversen Investor, der bis zu einem Zeitpunkt T ein Portfolio aufzulösen hat. Dieser kann auf einem traditionellen Markt (dem "Primärmarkt") handeln, wodurch er den Preis beeinflusst, und gleichzeitig Aufträge in einem Dark Pool erteilen. Dort ist die Liquidität nicht öffentlich bekannt, und es findet keine Preisfindung statt: Aufträge werden zum Preis des Primärmarkts abgewickelt. Deshalb haben sie keinen Preiseinfluss, die Ausführung ist aber unsicher; es muss zwischen den Preiseinflusskosten am Primärmarkt und den indirekten Kosten durch die Ausübungsunsicherheit im Dark Pool abgewogen werden. In einem zeitdiskreten Handelsmodell betrachten wir ein Kostenfunktional aus erwarteten Preiseinfluss- und Marktrisikokosten. Für linearen Preiseinfluss ist dieses linear-quadratisch und wir erhalten eine Rekursion für die optimale Handelsstrategie. Eine Position in einem einzelnen Wertpapier wird langsam am Primärmarkt abgebaut während der Rest im Dark Pool angeboten wird. Für eine Position in mehreren Wertpapieren ist dies wegen der Korrelation der Wertpapiere nicht optimal. Tritt im eindimensionalen Fall adverse Selektion auf, so wird die Attraktivität des Dark Pools verringert. In stetiger Zeit impliziert die Liquidationsbedingung eine Singularität der Wertfunktion am Endzeitpunkt T. Diese wird im linear-quadratischen Fall ohne adverse Selektion durch den Grenzwert einer Folge von Lösungen einer Matrix Differentialgleichung beschrieben. Mit Hilfe einer Matrixungleichung erhalten wir Schranken für diese Lösungen, die Existenz des Grenzwertes sowie ein Verifikationsargument mittels HJB Gleichung. Tritt adverse Selektion auf, ergeben umfangreiche heuristische Betrachtungen eine ungewöhnliche Struktur der Wertfunktion: Sie ist ein quadratisches "Quasi-Polynom", dessen Koeffizienten in nicht-trivialer Weise von der Position abhängen. Wir bestimmen dieses semi-explizit und führen ein Verifikationsargument durch.
Abstract (eng):
We study optimal trading strategies of a risk-averse investor who has to liquidate a portfolio within a finite time horizon [0,T]. The investor has the option to trade at a traditional exchange (the "primary venue") which yields price impact and to place orders in a dark pool. The liquidity in dark pools is not openly displayed and dark pools do not contribute to the price formation process: orders are executed at the price of the primary venue. Hence, they have no price impact, but their execution is uncertain. The investor thus faces the trade-off between the price impact costs at the primary venue and the indirect costs resulting from the execution uncertainty in the dark pool. In a discrete-time market model we consider a cost functional which incorporates the expected price impact costs and market risk costs. For linear price impact, it is linear-quadratic and we obtain a recursion for the optimal trading strategy. For single asset liquidation, the investor trades out of her position at the primary venue, with the remainder being placed in the dark pool. For multi asset liquidation this is not optimal because of the correlation of the assets. In the presence of adverse selection in the one dimensional setting the dark pool is less attractive. In continuous time the liquidation constraint implies a singularity of the value function at the terminal time T. In the linear-quadratic case without adverse selection it is described by the limit of a sequence of solutions of a matrix differential equation. By means of a matrix inequality we obtain bounds of these solutions, the existence of the limit and a verification argument via HJB equation. In the presence of adverse selection the value function has an unusual structure, which we obtain via extensive heuristic considerations: it is a "quasi-polynomial" whose coefficients depend on the asset position in a non-trivial way. We characterize the value function semi-explicitly and carry out a verification argument.
Zugriffsstatistik: Die Daten für die Zugriffsstatistik der einzelnen Dokumente wurden aus den durch AWStats aggregierten Webserver-Logs erstellt. Sie beziehen sich auf den monatlichen Zugriff auf den Volltext sowie auf die Startseite. Die Zugriffsstatistik wird nicht standardisiert erfasst und kann maschinelle Zugriffe enthalten.
 
Bei Formatversionen eines Dokuments, die aus mehreren Dateien bestehen (insbesondere HTML), wird jeweils der monatlich höchste Zugriffswert auf eine der Dateien (Kapitel) des Dokuments angezeigt.
 
Um die detaillierten Zugriffszahlen zu sehen, fahren Sie bitte mit dem Mauszeiger über die einzelnen Balken des Diagramms.
Startseite: 3 Zugriffe PDF: 42 Zugriffe Startseite: 3 Zugriffe PDF: 53 Zugriffe Startseite: 7 Zugriffe PDF: 20 Zugriffe Startseite: 7 Zugriffe PDF: 27 Zugriffe PDF: 34 Zugriffe PDF: 33 Zugriffe Startseite: 5 Zugriffe PDF: 40 Zugriffe Startseite: 8 Zugriffe PDF: 32 Zugriffe Startseite: 6 Zugriffe PDF: 25 Zugriffe PDF: 27 Zugriffe PDF: 29 Zugriffe PDF: 36 Zugriffe PDF: 20 Zugriffe Startseite: 3 Zugriffe PDF: 28 Zugriffe Startseite: 3 Zugriffe PDF: 47 Zugriffe Startseite: 2 Zugriffe PDF: 31 Zugriffe Startseite: 3 Zugriffe PDF: 40 Zugriffe Startseite: 8 Zugriffe PDF: 48 Zugriffe Startseite: 7 Zugriffe PDF: 39 Zugriffe Startseite: 11 Zugriffe PDF: 38 Zugriffe Startseite: 4 Zugriffe PDF: 26 Zugriffe Startseite: 5 Zugriffe PDF: 20 Zugriffe Startseite: 12 Zugriffe PDF: 36 Zugriffe Startseite: 7 Zugriffe PDF: 19 Zugriffe Startseite: 4 Zugriffe PDF: 55 Zugriffe Startseite: 6 Zugriffe PDF: 54 Zugriffe Startseite: 6 Zugriffe PDF: 62 Zugriffe Startseite: 2 Zugriffe PDF: 35 Zugriffe Startseite: 5 Zugriffe PDF: 53 Zugriffe Startseite: 4 Zugriffe PDF: 66 Zugriffe Startseite: 8 Zugriffe PDF: 211 Zugriffe Startseite: 4 Zugriffe PDF: 25 Zugriffe Startseite: 4 Zugriffe PDF: 34 Zugriffe Startseite: 10 Zugriffe PDF: 52 Zugriffe Startseite: 5 Zugriffe PDF: 83 Zugriffe
Oct
11
Nov
11
Dec
11
Feb
12
Apr
12
May
12
Jun
12
Jul
12
Aug
12
Sep
12
Oct
12
Nov
12
Dec
12
Jan
13
Feb
13
Mar
13
Apr
13
May
13
Jun
13
Jul
13
Aug
13
Sep
13
Oct
13
Nov
13
Dec
13
Jan
14
Feb
14
Mar
14
Apr
14
May
14
Jun
14
Jul
14
Aug
14
Sep
14
Oct
14
Monat Oct
11
Nov
11
Dec
11
Feb
12
Apr
12
May
12
Jun
12
Jul
12
Aug
12
Sep
12
Oct
12
Nov
12
Dec
12
Jan
13
Feb
13
Mar
13
Apr
13
May
13
Jun
13
Jul
13
Aug
13
Sep
13
Oct
13
Nov
13
Dec
13
Jan
14
Feb
14
Mar
14
Apr
14
May
14
Jun
14
Jul
14
Aug
14
Sep
14
Oct
14
Startseite 3 3 7 7     5 8 6         3 3 2 3 8 7 11 4 5 12 7 4 6 6 2 5 4 8 4 4 10 5
PDF 42 53 20 27 34 33 40 32 25 27 29 36 20 28 47 31 40 48 39 38 26 20 36 19 55 54 62 35 53 66 211 25 34 52 83

Gesamtzahl der Zugriffe seit Oct 2011:

  • Startseite – 162 (4.63 pro Monat)
  • PDF – 1520 (43.43 pro Monat)
 
 
Generiert am 24.11.2014, 06:09:50