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Dissertation

Autor(en): Jan Heerda
Titel: The exponent of Hölder calmness for polynomial systems
Gutachter: Bernd Kummer; Michael Hintermüller; Diethard Klatte
Erscheinungsdatum: 27.04.2012
Volltext: pdf (urn:nbn:de:kobv:11-100201565)
Fachgebiet(e): Mathematik
Schlagwörter (ger): Stabilität, Hölder Calmness, Fehlerabschätzung, Polynomiale Ungleichungssysteme, Hörmander-Lojasiewicz-Ungleichung
Schlagwörter (eng): stability, Hölder calmness, error bounds, polynomial inequality systems, Hörmander-Lojasiewicz inequality
Einrichtung: Humboldt-Universität zu Berlin, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät II
Lizenz: Namensnennung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen (CC BY SA)
Zitationshinweis: Heerda, Jan: The exponent of Hölder calmness for polynomial systems; Dissertation, Humboldt-Universität zu Berlin, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät II , publiziert am 27.04.2012, urn:nbn:de:kobv:11-100201565
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Abstract (ger):
Diese Arbeit befasst sich mit Untersuchung der Hölder Calmness, eines Stabilitätskonzeptes das man als Verallgemeinerung des Begriffs der Calmness erhält. Ausgehend von Charakterisierungen dieser Eigenschaft für Niveaumengen von Funktionen, werden, unter der Voraussetzung der Hölder Calmness, Prozeduren zur Bestimmung von Elementen dieser Mengen analysiert. Ebenso werden hinreichende Bedingungen für Hölder Calmness studiert. Da Hölder Calmness (nichtleerer) Lösungsmengen endlicher Ungleichungssysteme mittels (lokaler) Fehlerabschätzungen beschrieben werden kann, werden auch Erweiterungen der lokalen zu globalen Ergebnissen diskutiert. Als Anwendung betrachten wir speziell den Fall von Niveaumengen von Polynomen bzw. allgemeine Lösungsmengen polynomialer Gleichungen und Ungleichungen. Eine konkrete Frage, die wir beantworten wollen, ist die nach dem Zusammenhang zwischen dem größten Grad der beteiligten Polynome sowie dem Typ, d.h. dem auftretenden Exponenten, der Hölder Calmness des entsprechenden Systems.
Abstract (eng):
This thesis is concerned with an analysis of Hölder calmness, a stability property derived from the concept of calmness. On the basis of its characterization for (sub)level sets, we will cogitate about procedures to determine points in such sets under a Hölder calmness assumption. Also sufficient conditions for Hölder calmness of (sub)level sets and of inequality systems will be given and examined. Further, since Hölder calmness of (nonempty) solution sets of finite inequality systems may be described in terms of (local) error bounds, we will as well amplify the local propositions to global ones. As an application we investigate the case of (sub)level sets of polynomials and of general solution sets of polynomial equations and inequalities. A concrete question we want to answer here is, in which way the maximal degree of the involved polynomials is connected to the exponent of Hölder calmness or of the error bound for the system in question.
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