Differentiable Selections of Set-Valued Mappings

Darinka Dentcheva

edoc-Server der Humboldt-Universität zu Berlin

Band einer Schriftenreihe

Autor(en):	Darinka Dentcheva
Titel:	Differentiable Selections of Set-Valued Mappings – With Application in Stochastic Programming
Erscheinungsjahr:	1996
Erschienen in:	Preprints aus dem Institut für Mathematik 28 (Mathematik-Preprints) ISSN: 0863-0976
Volltext:	pdf (urn:nbn:de:kobv:11-10051720)
Fachgebiet(e):	Mathematik
Schlagwörter (eng):	differentiable set-valued mapping, Steiner center, Selections, Castaing representation, Delta-theorem, Two-stage stochastic programs
Herausgeber:	Humboldt-Universität zu Berlin, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät II, Institut für Mathematik
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Abstract (eng):

We consider set-valued mappings defined on a linear normed space with convex closed images in IRn. Our aim is to construct selections which are (Hadamard) directionally differentiable using some approximation of the multifunction. The constructions suggested assume existence of a cone approximation given by a certain “derivative” of the mapping. The first one makes use of the properties of Steiner points. The notion of Steiner center is generalized for a class of unbounded sets, which include the polyhedral sets. The second construction defines a continuous selection through a given point of the graph of the multifunction and being Hadamard directionally differentiable at that point with derivatives belonging to the corresponding “derivative” of the multifunction. Both constructions lead to a directionally differentiable Castaing representation of measurable multifunctions with the required differentiability properties. The results are applied to obtain statements about the asymptotic behaviour of measurable selections of random sets via the delta-approach. Particularly, random sets of this kind build the solutions of two-stage stochastic programs.

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