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Band einer Schriftenreihe

Autor(en): Paulo Mbunga
Titel: Structural stability of vector optimization problems
Erscheinungsjahr: 2004
Erschienen in: Preprints aus dem Institut für Mathematik  3 (Mathematik-Preprints)
ISSN: 0863-0976
Volltext: pdf (urn:nbn:de:kobv:11-10052104)
Fachgebiet(e): Mathematik
Schlagwörter (eng): vector optimization, structural stability, strong stability, constraint qualification (Mangasarian-Fromovitz)
Herausgeber: Humboldt-Universität zu Berlin, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät II, Institut für Mathematik
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Abstract (eng):
We study global stability properties for vector optimization problems of the type: \begin{align} \tag*{$\mathcal{VOP}(f,H,G)$:} \min\left\{f(x)=\left(f_1(x),\dots,f_l(x)\right) \mid x\in M[H,G]\right\}, \end{align} where \begin{align*} M[H,G]:=\left\{x\in \R^n\mid h_i(x)=0,\quad g_j(x)\leq 0, \quad i\in I,j\in J\right\} \end{align*} with \begin{alignat*}{3} I &:= \{1,\dots,m\}, &\quad J &:= \{1,\dots,s\},&\quad L&:=\{1,\dots,l\}. \end{alignat*} We extend Guddat/Jongen's \cite{structstab} concept of structural stability of scalar nonlinear optimization problems to vector optimization problems. Under the assumption that $M[H,G]$ is compact we prove the necessary condition for the structural stability of a vector optimization problem, i.e. the scalar problem \begin{align} \tag*{$\mathcal{P}^{\max}(f,H,G)$:} \min\left\{\max_{l\in L}f_l(x)\mid x\in M[H,G] \right\} \end{align} has to be structurally stable.
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Generiert am 20.05.2013, 10:21:27