| Autor(en): |
Florin Nicolae |
Titel: |
On Artin's L-funcions. II: Dirichlet Coefficients |
| Erscheinungsdatum: |
06.09.2004 |
| Erschienen in: |
Preprints aus dem Institut für Mathematik 19 (Mathematik-Preprints)
ISSN: 0863-0976
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| Volltext: |
pdf
(urn:nbn:de:kobv:11-10052253)
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| Fachgebiet(e): |
Mathematik |
| Schlagwörter (eng): |
Zeta functions and $L$-functions of number fields |
| Herausgeber: |
Humboldt-Universität zu Berlin, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät II, Institut für Mathematik |
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| Abstract (eng): |
| Let $K/\Q$ be a finite Galois extension, let $\chi$ be a character of the Galois group $G=\Gal(K/\Q)$ which does not contain the principal character, let $L_{ur}(s,\chi,K/\Q)$ be the unramified part of the corresponding Artin $L$-function, and let $$L_{ur}(s,\chi,K/\Q)^\frac{1}{\chi(1)}=\sum_{n=1}^\infty\frac{a_n}{n^s}$$ for $\Re(s)>1$. Then:\\ (i) The coefficients $a_n$ are algebraic numbers of the field $\Q(e^\frac{2\pi i}{|G|})$ and $|a_n|\leq 1$ for every $n\geq 1$ ;\\ (ii) The summatory function $\sum_{n\leq x}a_n$ is ${\bf o}(x)$ as $x\rightarrow\infty$. |
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