| Autor(en): |
Matthias Müller |
Titel: |
Market completion and robust utility maximization |
| Gutachter: |
Alexander Schied; Peter Imkeller; Said Hamadene |
| Erscheinungsdatum: |
28.09.2005 |
| Volltext: |
pdf
(urn:nbn:de:kobv:11-10053435)
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| Fachgebiet(e): |
Mathematik |
| Schlagwörter (ger): |
Nutzenmaximierung, Marktvervollständigung, unvollständige Finanzmärkte, stochastische Rückwärtsgleichung |
| Schlagwörter (eng): |
Market Completion, Incomplete Financial Markets, Utility Maximization, Backward Stochastic Differential Equation |
| Einrichtung: |
Humboldt-Universität zu Berlin, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät II |
| Zitationshinweis: |
Müller, Matthias:
Market completion and robust utility maximization;
Dissertation,
Humboldt-Universität zu Berlin, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät II , publiziert am 28.09.2005, urn:nbn:de:kobv:11-10053435
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| Abstract (ger): |
| Der erste Teil der Arbeit beschreibt eine Methode, Auszahlungen zu
bewerten, die einem auf dem Finanzmarkt nicht absicherbaren Risiken
ausgesetzt sind.
Im zweiten Teil berechnen wir den maximalen Nutzen und optimale Handelsstrategien
auf unvollständigen Märkten mit Hilfe von stochastischen
Rückwärtsgleichungen.
Wir betrachten Händler, deren Einkommen einer externen Risikoquelle
ausgesetzt sind. Diese vervollständigen den Markt, indem sie entweder einen
Bond schaffen oder gegenseitig Verträge schliessen. Eine andere
Moeglichkeit ist eine Anleihe, die von einer Versicherung herausgegeben
wird. Die Risikoquellen, die wir in Betracht ziehen, können Versicherungs-,
Wetter-oder Klimarisiko sein. Aktienpreise sind exogen gegeben.
Wir berechnen Preise für die zusätzlichen Anlagen so dass Angebot und
Nachfrage dafür gleich sind. Wir haben partielle Markträumung. Die
Präferenzen der Händler sind durch erwarteten Nutzen gegeben. In Kapitel
2 bis Kapitel 4 haben die Händler exponentielle
Nutzenfunktionen. Um den Gleichgewichtspreis zu finden, wenden wir stochastische
Rückwärtsgleichungen an. In Kapitel 5 beschreiben wir ein
Einperiodenmodell mit Nutzenfunktionen, die die
Inada-Bedingungen erfüllen.
Der zweite Teil dieser Arbeit beschäftigt sich mit dem robusten
Nutzenmaximierungsproblem auf einem unvollständigen
Finanzmarkt.
Entweder das Wahrscheinlichkeitsmass oder die Koeffizienten des
Aktienmarktes sind ungewiss. Die Lösung der Rückwärtsgleichung beschreibt die
nutzenmaximierende Handelsstrategie und das Wahrscheinlichkeitsmass, das in
der Auswertung des robusten Nutzens benutzt wird. Für die exponentielle
Nutzenfunktion berechnen wir Nutzenindifferenzpreise.
Ausserdem wenden wir diese Techniken auf die Maximierung des erwarteten
Nutzens bezüglich eines festen Wahrscheinlichkeitsmasses an.
Dafür betrachten wir abgeschlossene, im allgemeinen nicht
konvexe zulässige Mengen für die Handelsstrategien. |
| Abstract (eng): |
| The first part of the thesis proposes a method to find prices and hedging
strategies for risky claims exposed to a risk factor that is not
hedgeable on a financial market. In the second part we calculate
the maximal utility and optimal trading strategies on incomplete markets using Backward Stochastic Differential Equations.
We consider agents with incomes exposed to a non-hedgeable external
source of risk
by creating either a bond or by signing
contracts. The sources of risk we think of may be insurance, weather or
climate risk. Stock prices are seen as exogenuosly given.
We calculate prices for the additional securities such that
supply is equal to demand, the market clears partially.
The preferences of the agents are described by expected utility.
In Chapter 2 through
Chapter 4 the agents use exponential utility functions, the model
is placed in
a Brownian filtration. In order to find the equilibrium price, we
use Backward Stochastic Differential Equations. Chapter
5 provides a one--period model where the agents use utility
functions satisfying the Inada condition.
The second part of this thesis considers the robust utility maximization
problem on an incomplete financial market. Either the probability measure or drift and
volatility of the stock price process are uncertain. We apply a martingale argument and solve a
saddle point problem. The
solution of a Backward Stochastic Differential Equation
describes the maximizing trading strategy as well as the probability measure
that is used in the robust utility.
We consider the exponential, the power and the logarithmic utility functions.
For the exponential utility function we calculate utility indifference prices
of not perfectly hedgeable claims.
Finally, we maximize the expected utility
with respect to a single probability measure. We apply a martingale argument
and solve maximization problems. This allows
us to consider closed, in general non--convex constraints on the values of
trading strategies. |
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