| Autor(en): |
Tobias Prager |
Titel: |
Synchronization in periodically driven and coupled stochastic systems-A discrete state approach |
| Gutachter: |
Eckehard Schöll; Igor Sokolov; Lutz Schimansky-Geier |
| Erscheinungsdatum: |
16.05.2006 |
| Volltext: |
pdf
(urn:nbn:de:kobv:11-10064924)
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| Fachgebiet(e): |
Physik |
| Schlagwörter (ger): |
Anregbare Systeme, Renewal Prozesse, nicht Markovsche diskrete Modelle, Synchronisation |
| Schlagwörter (eng): |
excitable systems, renewal processes, non Markovian discrete models, synchronization |
| Einrichtung: |
Humboldt-Universität zu Berlin, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät I |
| Zitationshinweis: |
Prager, Tobias:
Synchronization in periodically driven and coupled stochastic systems-A discrete state approach;
Dissertation,
Humboldt-Universität zu Berlin, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät I , publiziert am 16.05.2006, urn:nbn:de:kobv:11-10064924
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| Abstract (ger): |
| Wir untersuchen das Verhalten von stochastischen bistabilen und erregbaren Systemen auf der Basis einer
Modellierung mit diskreten Zuständen. In Ergänzung zum bekannten Markovschen Zwei-Zustandsmodell
bistabiler stochastischer Dynamik stellen wir ein nicht Markovsches Drei-Zustandsmodell für erregbare
Systeme vor. Seine relative Einfachheit, verglichen mit stochastischen Modellen erregbarer
Dynamik mit kontinuierlichem Phasenraum, ermöglicht eine teilweise analytische Auswertung in verschiedenen Zusammenhängen.
Zunächst untersuchen wir den gemeinsamen Einfluß eines periodischen Treibens und Rauschens.
Dieser wird entweder mit Hilfe spektraler Größen oder durch Synchronisation des Systems mit dem treibenden
Signal charakterisiert. Wir leiten analytische Ausdrücke für die spektrale Leistungsverstärkung und das Signal-zu-Rauschen
Verhältnis für periodisch getriebene Renewal-Prozesse her und wenden diese
auf das diskrete Modell für erregbare Dynamik an.
Stochastische Synchronization des Systems mit dem treibenden Signal
wird auf der Basis der Diffusionseigenschaften der Übergangsereignisse zwischen den diskreten Zuständen
untersucht. Wir leiten allgemeine Formeln her, um die mittlere Häufigkeit dieser Ereignisse sowie deren
effektiven Diffusionskoeffizienten zu berechnen. Über die konkrete Anwendung auf die untersuchten diskreten Modelle
hinaus stellen diese Ergebnisse ein neues Werkzeug für die Untersuchung periodischer Renewal-Prozesse dar.
Schließlich betrachten wir noch das Verhalten global gekoppelter bistabiler und erregbarer Systeme.
Im Gegensatz zu bistabilen System können erregbare Systeme synchronisiert werden und zeigen kohärente
Oszillationen.
Alle Untersuchungen des nicht Markovschen Drei-Zustandsmodells
werden mit dem prototypischen Modell für erregbare Dynamik, dem
FitzHugh-Nagumo System, verglichen und zeigen eine gute Übereinstimmung. |
| Abstract (eng): |
| We investigate the behavior of stochastic bistable and excitable dynamics based on a discrete state modeling.
In addition to the well known Markovian two state model for bistable dynamics
we introduce a non Markovian three state model for excitable systems.
Its relative simplicity compared to stochastic models of excitable dynamics with continuous phase space
allows to obtain analytical results in different contexts.
First, we study the joint influence of periodic signals and noise, both based on a characterization in terms of
spectral quantities and in terms of synchronization with the periodic driving.
We present expressions for the spectral power amplification and signal to noise ratio for renewal
processes driven by periodic signals and apply these results to the discrete model for excitable systems.
Stochastic synchronization of the system to the driving signal is investigated based on diffusion
properties of the transition events between the discrete states.
We derive general results for the mean frequency and effective diffusion coefficient which, beyond the
application to the discrete models considered in this work,
provide a new tool in the study of periodically driven renewal processes.
Finally the behavior of globally coupled excitable and bistable units is investigated based on the discrete
state description. In contrast to the bistable systems, the excitable
system exhibits synchronization and thus coherent oscillations.
All investigations of the non Markovian three state model are compared with
the prototypical continuous model for excitable dynamics,
the FitzHugh-Nagumo system, revealing a good agreement between both models.
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