Mean-square convergence of stochastic multi-step methods with variable step-size

Thorsten Sickenberger

edoc-Server der Humboldt-Universität zu Berlin

Band einer Schriftenreihe

Autor(en):	Thorsten Sickenberger
Titel:	Mean-square convergence of stochastic multi-step methods with variable step-size
Erscheinungsjahr:	2005
Erschienen in:	Preprints aus dem Institut für Mathematik 20 (Mathematik-Preprints) ISSN: 0863-0976
Volltext:	pdf (urn:nbn:de:kobv:11-10066812)
Fachgebiet(e):	Mathematik
Schlagwörter (eng):	Mean-square convergence, Stochastic linear multi-step methods, Adaptive methods, Mean-square numerical stability, Mean-square consistency, Small noise, Two-step Maruyama methods
Herausgeber:	Humboldt-Universität zu Berlin, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät II, Institut für Mathematik
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Abstract (eng):

We study mean-square consistency, stability in the mean-square sense and mean-square convergence of drift-implicit linear multi-step methods with variable step-size for the approximation of the solution of Ito stochastic differential equations. We obtain conditions that depend on the step-size ratios and that ensure mean-square convergence for the special case of adaptive two-step Maruyama schemes. Further, in the case of small noise we develop a local error analysis with respect to the h-ε approach and we construct some stochastic linear multi-step methods with variable step-size that have order 2 behavior if the noise is small enough.

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