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Band einer Schriftenreihe

Autor(en): Carsten Carstensen
Titel: Convergence of adaptive FEM for a class of degenerate convex minimization problems
Erscheinungsdatum: 2006
Erschienen in: Preprints aus dem Institut für Mathematik  15 (Mathematik-Preprints)
ISSN: 0863-0976
Volltext: pdf (urn:nbn:de:kobv:11-10068021)
Fachgebiet(e): Mathematik
Schlagwörter (eng): convergence, a posteriori error estimates, adaptive finite element methods, error reduction, convex minimization, degenerate convex problems, energy reduction, adaptive mesh-refining, discrete local efficiency, discrete residual control
Herausgeber: Humboldt-Universität zu Berlin, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät II, Institut für Mathematik
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Abstract (eng):
A class of degenerate convex minimization problems allows for some adaptive finite element method (AFEM) to compute strongly converging stress approximations. The algorithm AFEM consists of successive loops of the form \begin{equation*} \texttt{SOLVE} \rightarrow \texttt{ESTIMATE} \rightarrow \texttt{MARK} \rightarrow \texttt{REFINE} \end{equation*} and employs the bulk criterion. The convergence in $L^{p'}(\Omega; \R^{m \times n})$ relies on new sharp strict convexity estimates of degenerate convex minimization problems with \[ \J(v):=\int_{\Omega}W(Dv)\,dx-\int_{\Omega}fv\,dx\quad\mbox{for } v\in V:=W^{1,p}_0(\Omega;\R^m). \] The class of minimization problems includes strong convex problems and allows applications in an optimal design task, Hencky elastoplasticity, or relaxation of 2-well problems allowing for microstructures.
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