| Autor(en): |
Matjaž Erat |
Titel: |
Banachbündel über q-konvexen Mannigfaltigkeiten |
| Gutachter: |
Egmont Porten; George Marinescu; Jürgen Leiterer |
| Erscheinungsdatum: |
01.09.2006 |
| Volltext: |
pdf
(urn:nbn:de:kobv:11-10068804)
|
| Fachgebiet(e): |
Mathematik |
| Schlagwörter (ger): |
holomorphe Banachbündel, q-konvexe Mannigfaltigkeiten, Kohomologie, Hausdorff-Eigenschaft |
| Schlagwörter (eng): |
holomorphic Banach bundles, q-convex manifolds, cohomology, Hausdorff property |
| Einrichtung: |
Humboldt-Universität zu Berlin, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät II |
| Zitationshinweis: |
Erat, Matjaž:
Banachbündel über q-konvexen Mannigfaltigkeiten;
Dissertation,
Humboldt-Universität zu Berlin, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät II , publiziert am 01.09.2006, urn:nbn:de:kobv:11-10068804
|
Metadatenexport:
 Um
den gesamten Metadatensatz im Endnote- oder
Bibtex-Format zu speichern,
klicken Sie bitte auf den entsprechenden Link.
|
Endnote
Bibtex
|
| print on demand:
Wenn
Sie auf dieses Icon klicken, können Sie
ein Druckexemplar dieser Publikation bestellen.
|
|
| Diese Seite taggen:
Diese
Icons führen auf so genannte Social-Bookmark-Systeme, auf denen Sie
Lesezeichen anlegen, persönliche Tags vergeben und Lesezeichen anderer Nutzer
ansehen können.
|
|
| Abstract (ger): |
| Sei V ein holomorphes Vektorbündel über einer q-konvexen
Mannigfaltigkeit X. Die Andreotti-Grauert-Theorie sagt,
dass die r-te Kohomologiegruppe holomorpher Schnitte mit
Werten in V endlich-dimensional ist und dass die
Kohomologie verschwindet, falls X q-vollständig ist.
Ist E ein holomorphes Banachbündel über X, dann ist
bekannt, dass die erste Kohomologiegruppe verschwindet,
falls X Steinsch ist.
Kapitel I gibt einen ausführlichen Überblick über die Arbeit.
In Kapitel II wird gezeigt, dass es holomorphe Hilbertbündel
über 1-konvexen Mannigfaltigkeiten gibt, für die die erste
Kohomologie nicht Hausdorffsch ist.
In Kapitel III wird folgender Endlichkeitssatz gezeigt:
Ist E ein holomorph triviales Banachbündel oder
ein holomorphes Banachbündel von kompaktem Typ mit
kompakter Approximationseigenschaft über einer q-konvexen
Mannigfaltigkeit X, und ist V ein holomorphes Vektorbündel
über X, für das die q-te Kohomologie verschwindet, dann gilt:
Die q-te Kohomologie für das Tensorprodukt von V und E
ist endlich-dimensional.
Ist X q-vollständig, dann verschwindet die r-te Kohomologie,
falls r größer oder gleich q ist.
Für r größer q kann dies auch für beliebige holomorphe
Banachbündel E gezeigt werden.
Im Anhang wird skizziert, wie der Ansatz der L2-Methode
im Fall r gleich q für Hilbertbündel zu einem
Verschwindungssatz führen könnte.
|
| Abstract (eng): |
|
Let V be a holomorphic vector bundle over a
q-convex manifold X. The Andreotti-Grauert theory says that
the r-th cohomology group of holomorphic section with values
in V is finite dimensional and that the cohomology is vanishing
if X is q-complete.
If E is a holomorphic Banach bundle over X, it is
known that the first cohomology group vanishes if X is Stein.
Chapter I gives a detailed overview of the work.
In chapter II it is shown that there are holomorphic Hilbert
bundles over 1-convex manifolds such that the first cohomology
of the bundle is not Hausdorff.
In chapter III the following finiteness theorem is shown:
If E is a holomorphically trivial Banach bundle or
a holomorphic Banach bundle of compact type with the
compact approximation property over a q-convex manifold X,
and if V is a holomorphic vector bundle over X such that
the q-th cohomology vanishes, then the following holds true:
The q-th cohomology for the tensor product of V and E
is finite dimensional.
If X is q-complete, then the r-th cohomology vanishes if
r is greater or equal q.
If r is greater than q, this is shown also for
arbitrary holomorphic Banach bundles E.
In the appendix it is sketched how for r equal q the L2 method
could yield a vanishing theorem for Hilbert bundles.
|
Zugriffsstatistik:
Die Daten für die Zugriffsstatistik der einzelnen Dokumente
wurden aus den durch AWStats aggregierten Webserver-Logs erstellt.
Sie beziehen sich auf den monatlichen Zugriff auf den Volltext sowie
auf die Startseite. Die Zugriffsstatistik wird nicht standardisiert erfasst und kann maschinelle Zugriffe enthalten.
Bei Formatversionen eines Dokuments, die aus mehreren Dateien bestehen
(insbesondere HTML), wird jeweils der monatlich höchste Zugriffswert
auf eine der Dateien (Kapitel) des Dokuments angezeigt.
Um die detaillierten Zugriffszahlen zu sehen,
fahren Sie bitte mit dem Mauszeiger
über die einzelnen Balken des Diagramms.
|
  | | | | | | | | | | | | | | | | | | | Jun
11 | Jul
11 | Aug
11 | Sep
11 | Oct
11 | Nov
11 | Dec
11 | Feb
12 | Apr
12 | May
12 | Jun
12 | Jul
12 | Aug
12 | Sep
12 | Oct
12 | Nov
12 | Dec
12 | Jan
13 | Apr
13 |
| Monat | Jun
11 | Jul
11 | Aug
11 | Sep
11 | Oct
11 | Nov
11 | Dec
11 | Feb
12 | Apr
12 | May
12 | Jun
12 | Jul
12 | Aug
12 | Sep
12 | Oct
12 | Nov
12 | Dec
12 | Jan
13 | Apr
13 | | Startseite | 4 | 3 | 4 | 14 | 3 | 2 | 4 | 6 | | | 2 | 11 | 5 | | | | | 1 | | | PDF | 2 | 1 | 3 | 10 | 13 | 6 | 8 | 7 | 9 | 10 | 4 | 16 | 4 | 6 | 10 | 5 | 2 | 8 | 7 |
Gesamtzahl der Zugriffe seit Jun 2011: - Startseite – 59 (3.11 pro Monat)
- PDF – 131 (6.89 pro Monat)
|
