| Autor(en): |
Michal Benko |
Titel: |
Functional data analysis with applications in finance |
| Gutachter: |
Alois Kneip; Wolfgang Härdle |
| Erscheinungsdatum: |
26.01.2007 |
| Volltext: |
pdf
(urn:nbn:de:kobv:11-10075474)
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| Fachgebiet(e): |
Wirtschaft |
| Schlagwörter (ger): |
funktionale Datenanalyse, Implizierte Volatilität, Hauptkomponentenanalyze, Bootstrap |
| Schlagwörter (eng): |
Functional Data Analysis, Implied Volatility, Principal Component Analysis, Bootstrap |
| Einrichtung: |
Humboldt-Universität zu Berlin, Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät |
| Zitationshinweis: |
Benko, Michal:
Functional data analysis with applications in finance;
Dissertation,
Humboldt-Universität zu Berlin, Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät , publiziert am 26.01.2007, urn:nbn:de:kobv:11-10075474
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| Abstract (ger): |
| An vielen verschiedenen Stellen der angewandten Statistik sind die
zu untersuchenden Objekte abhängig von stetigen Parametern.
Typische Beispiele in Finanzmarktapplikationen sind implizierte
Volatilitäten, risikoneutrale Dichten oder Zinskurven. Aufgrund
der Marktkonventionen sowie weiteren technisch bedingten Gründen
sind diese Objekte nur an diskreten Punkten, wie zum Beispiel an
Ausübungspreise und Maturitäten, für die ein Geschäft in
einem bestimmten Zeitraum abgeschlossen wurde, beobachtbar. Ein
funktionaler Datensatz ist dann vorhanden, wenn diese Funktionen
für verschiedene Zeitpunkte (z.B. Tage) oder verschiedene
zugrundeliegende Aktiva gesammelt werden. Das erste Thema, das in
dieser Dissertation betrachtet wird, behandelt die
nichtparametrischen Methoden der Schätzung dieser Objekte (wie
z.B. implizierte Volatilitäten) aus den beobachteten Daten.
Neben den bekannten Glättungsmethoden wird eine Prozedur für
die Glättung der implizierten Volatilitäten vorgeschlagen, die
auf einer Kombination von nichtparametrischer Glättung und den
Ergebnissen der arbitragefreien Theorie basiert. Der zweite Teil
der Dissertation ist der funktionalen Datenanalyse (FDA), speziell
im Zusammenhang mit den Problemen, der empirischen
Finanzmarktanalyse gewidmet. Der theoretische Teil der Arbeit
konzentriert sich auf die funktionale Hauptkomponentenanalyse --
das funktionale Ebenbild der bekannten
Dimensionsreduktionstechnik. Ein umfangreicher überblick der
existierenden Methoden wird gegeben, eine Schätzmethode, die von
der Lösung des dualen Problems motiviert ist und die
Zwei-Stichproben-Inferenz basierend auf der funktionalen
Hauptkomponentenanalyse werden behandelt. Die FDA-Techniken sind
auf die Analyse der implizierten Volatilitäten- und
Zinskurvendynamik angewandt worden. Darüber hinaus, wird die
Implementation der FDA-Techniken zusammen mit einer FDA-Bibliothek
für die statistische Software Xplore behandelt.
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| Abstract (eng): |
| In many different fields of applied statistics an object of
interest is depending on some continuous parameter. Typical
examples in finance are implied volatility functions, yield curves
or risk-neutral densities. Due to the different market conventions
and further technical reasons, these objects are observable only
on a discrete grid, e.g. for a grid of strikes and maturities for
which the trade has been settled at a given time-point. By
collecting these functions for several time points (e.g. days) or
for different underlyings, a bunch (sample) of functions is
obtained - a functional data set. The first topic
considered in this thesis concerns the strategies of recovering
the functional objects (e.g. implied volatilities function) from
the observed data based on the nonparametric smoothing methods.
Besides the standard smoothing methods, a procedure based on a
combination of nonparametric smoothing and the
no-arbitrage-theory results is proposed for implied volatility
smoothing. The second part of the thesis is devoted to the
functional data analysis (FDA) and its connection to the problems
present in the empirical analysis of the financial markets. The
theoretical part of the thesis focuses on the functional principal
components analysis -- functional counterpart of the well known
multivariate dimension-reduction-technique. A comprehensive
overview of the existing methods is given, an estimation method
based on the dual problem as well as the two-sample inference
based on the functional principal component analysis are
discussed. The FDA techniques are applied to the analysis of the
implied volatility and yield curve dynamics. In addition, the
implementation of the FDA techniques together with a FDA library
for the statistical environment XploRe are presented.
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