Statistical inference for discrete-time samples from affine stochastic delay differential equations

Uwe Küchler; Michael Sørensen

edoc-Server der Humboldt-Universität zu Berlin

Band einer Schriftenreihe

Autor(en):	Uwe Küchler; Michael Sørensen
Titel:	Statistical inference for discrete-time samples from affine stochastic delay differential equations
Erscheinungsjahr:	2007
Erschienen in:	Preprints aus dem Institut für Mathematik 1 (Mathematik-Preprints) ISSN: 0863-0976
Volltext:	pdf (urn:nbn:de:kobv:11-10098946)
Fachgebiet(e):	Mathematik ; Statistik
Schlagwörter (eng):	Asymptotic normality, consistency, discrete time observation of continuous time models, prediction-based estimating functions, pseudo-likelihood, stochastic delay differential equation, quasi-likelihood
Herausgeber:	Humboldt-Universität zu Berlin, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät II, Institut für Mathematik
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Abstract (eng):

Statistical inference for discrete time observations of an affine stochastic delay differential equation is considered. The main focus is on maximum pseudo-likelihood estimators, which are easy to calculate in practice. Also a more general class of prediction-based estimating functions is investigated. In particular, the optimal prediction-based estimating function and the asymptotic properties of the estimators are derived. The maximum pseudo-likelihood estimator is a particular case, and an expression is found for the efficiency loss when using the maximum pseudo-likelihood estimator rather than the computationally more involved optimal prediction-based estimator. The distribution of the pseudo-likelihood estimator is investigated in a simulation study. For models where the delay measure is concentrated on a finite set, an estimator obtained by discretization of the continuous-time likelihood function is presented, and its asymptotic properties are investigated. The estimator is very easy to calculate, but it is shown to have a significant bias when the sampling frequency is low. Two examples of affine stochastic delay equation are considered in detail.

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