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Publikationsart: Artikel
Autor(en): Jürgen Geiser
Titel: Fourth-Order Splitting Methods for Time-Dependant Differential Equations
Erschienen in: Numerical Mathematics: Theory, Methods and Applications 1 (3) 2008
S. 321-339
http://www.global-sci.org/nmtma/index.html
ISSN: 1004-8979
Erstveröffentlichung: 17.04.2008
Einreichung: 29.10.2007
Veröffentlichung auf edoc: 06.07.2009
Status: published
peer_reviewed
Volltext: pdf (urn:nbn:de:kobv:11-10099112)
URL der Erstveröffentlichung: www.global-sci.org/nmtma/volumes/v1n3/pdf/13-321.pdf
Fachgebiet(e): Mathematik
Schlagwörter (eng): 35J60, 35J65, 65M99, 65N12, 65Z05, 74S10, 76R50, 80A20, 80M25, operator-splitting methods, evolution equations, ADI, methods, LOD methods, stability analysis, higher-order methods., Partial differential equations
Einrichtung: Humboldt-Universität zu Berlin, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät II
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Abstract (eng):
This study was suggested by previous work on the simulation of evolution equations with scale-dependent processes, e.g., wave-propagation or heat-transfer, that are modeled by wave equations or heat equations. Here, we study both parabolic and hyperbolic equations. We focus on ADI (alternating direction implicit) methods and LOD (locally one-dimensional) methods, which are standard splitting methods of lower order, e.g. second-order. Our aim is to develop higher-order ADI methods, which are performed by Richardson extrapolation, Crank-Nicolson methods and higher-order LOD methods, based on locally higher-order methods. We discuss the new theoretical results of the stability and consistency of the ADI methods. The main idea is to apply a higherorder time discretization and combine it with the ADI methods. We also discuss the discretization and splitting methods for first-order and second-order evolution equations. The stability analysis is given for the ADI method for first-order time derivatives and for the LOD (locally one-dimensional) methods for second-order time derivatives. The higher-order methods are unconditionally stable. Some numerical experiments verify our results.
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