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Diplomarbeit

Autor(en): Willi Rath
Titel: Cluster simulations in the Gross Neveu model
Gutachter: Ulli Wolff; Michael Müller-Preussker
Erscheinungsdatum: 27.03.2009
Volltext: pdf (urn:nbn:de:kobv:11-100110638)
Fachgebiet(e): Physik
Schlagwörter (ger): Monte-Carlo-Simulation, Gross-Neveu-Modell, Majorana-Wilson-Fermionen, Gitter-Feldtheorie
Schlagwörter (eng): Gross Neveu model, Majorana Wilson fermions, Monte Carlo, Lattice field theory
Einrichtung: Humboldt-Universität zu Berlin, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät I
Lizenz: Namensnennung - Keine kommerzielle Nutzung - Keine Bearbeitung (CC BY NC ND)
Zitationshinweis: Rath, Willi: Cluster simulations in the Gross Neveu model; Diplomarbeit, Humboldt-Universität zu Berlin, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät I , publiziert am 27.03.2009, urn:nbn:de:kobv:11-100110638
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Abstract (ger):
Diese Arbeit beschreibt Tests eines globalen Algorithmus’ für Majorana-Wilson-Fermionen auf einem 1+1-dimensionalen Raumzeitgitter. Die Fermionfelder werden über eine quartische Wechselwirkung, welche als Gross-Neveu-Wechselwirkung bekannt ist, gekoppelt. Die Wirkung wird in Dimer-Variablen, welche auf den Verbindungen zwischen den Gitterpunkten leben, ausgedrückt. Anschließend wird der “Loop-Gas”-Algorithmus, oder auch “Fermion-Cluster”-Algorithmus, abgeleitet. Green’sche Funktionen, insbesondere die skalare Korrelationsfunktion, werden eingeführt. Zwei verschiedene Definitionen für den kritischen Punkt werden im Limes unendlichen Volumens miteinander verglichen. Die kritische Linie wird bestimmt und mit der führenden Ordnung der Störungstheorie verglichen. Der Limes unendlich vieler Flavors wird diskutiert. Für endlich viele Flavors wird die Symmetriebrechung des effektiven Potentials beobachtet. Der Teil des Parameterraumes, der mit dem Algorithmus behandelt werden kann, wird eingegrenzt. Die Rechenzeit, die nötig ist, um große Gitter zu simulieren, wird abgeschätzt.
Abstract (eng):
This thesis reports on testing of a global algorithm for Majorana Wilson fermions on a one plus one dimensional space time lattice. The fermions fields are coupled with a quartic interaction known as the Gross Neveu interaction. The model is expressed in terms of dimer variables which live on the links. A global algorithm, the loop gas, or fermion cluster algorithm, is derived. The Green’s functions, and especially the scalar correlation are introduced. Two definitions of the critical point are compared in the infinite volume limit. The critical line is measured and compared to leading order perturbation theory. The large N limit is discussed, and symmetry breaking of the effective potential is observed for a finite number of flavors. The part of the parameter space which is covered by the algorithm is examined. The computational effort necessary to simulate on large lattices is estimated.
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