| Autor(en): |
Mathias Schacht |
Titel: |
Regular partitions of hypergraphs and property testing |
| Gutachter: |
Mihyun Kang; Noga Alon; Susanne Albers |
| Erscheinungsdatum: |
28.10.2010 |
| Volltext: |
pdf
(urn:nbn:de:kobv:11-100181885)
|
| Fachgebiet(e): |
Informatik |
| Schlagwörter (ger): |
randomisierte Testalgorithmen, Regularitätslemmata für Graphen, Regularitätslemmata für Hypergraphen, size-Ramsey Zahl |
| Schlagwörter (eng): |
property testing, regularity lemmas for graphs, regularity lemma for hypergraphs, size-Ramsey number |
| Einrichtung: |
Humboldt-Universität zu Berlin, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät II |
| Zitationshinweis: |
Schacht, Mathias:
Regular partitions of hypergraphs and property testing;
Habilitationsschrift,
Humboldt-Universität zu Berlin, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät II , publiziert am 28.10.2010, urn:nbn:de:kobv:11-100181885
|
Metadatenexport:
 Um
den gesamten Metadatensatz im Endnote- oder
Bibtex-Format zu speichern,
klicken Sie bitte auf den entsprechenden Link.
|
Endnote
Bibtex
|
| print on demand:
Wenn
Sie auf dieses Icon klicken, können Sie
ein Druckexemplar dieser Publikation bestellen.
|
|
| Diese Seite taggen:
Diese
Icons führen auf so genannte Social-Bookmark-Systeme, auf denen Sie
Lesezeichen anlegen, persönliche Tags vergeben und Lesezeichen anderer Nutzer
ansehen können.
|
|
| Abstract (ger): |
| Die Regularitätsmethode für Graphen wurde vor über 30 Jahren von Szemerédi,
für den Beweis seines Dichteresultates über Teilmengen der natürlichen Zahlen,
welche keine arithmetischen Progressionen enthalten, entwickelt. Grob gesprochen
besagt das Regularitätslemma, dass die Knotenmenge eines beliebigen Graphen in
konstant viele Klassen so zerlegt werden kann, dass fast alle induzierten bipartiten
Graphen quasi-zufällig sind, d.h. sie verhalten sich wie zufällige bipartite Graphen
mit derselben Dichte.
Das Regularitätslemma hatte viele weitere Anwendungen, vor allem in der extremalen
Graphentheorie, aber auch in der theoretischen Informatik und der kombinatorischen
Zahlentheorie, und gilt mittlerweile als eines der zentralen Hilfsmittel in
der modernen Graphentheorie. Vor wenigen Jahren wurden Regularitätslemmata für
andere diskrete Strukturen entwickelt. Insbesondere wurde die Regularitätsmethode
für uniforme Hypergraphen und dünne Graphen verallgemeinert.
Ziel der vorliegenden Arbeit ist die Weiterentwicklung der Regularitätsmethode
und deren Anwendung auf Probleme der theoretischen Informatik. Im Besonderen
wird gezeigt, dass vererbbare (entscheidbare) Hypergrapheneigenschaften, das sind
Familien von Hypergraphen, welche unter Isomorphie und induzierten Untergraphen
abgeschlossen sind, testbar sind. D.h. es existiert ein randomisierter Algorithmus,
der in konstanter Laufzeit mit hoher Wahrscheinlichkeit zwischen Hypergraphen,
welche solche Eigenschaften haben und solchen die „weit“ davon entfernt sind, unterscheidet. |
| Abstract (eng): |
| About 30 years ago Szemerédi developed the regularity method for graphs, which
was a key ingredient in the proof of his famous density result concerning the upper
density of subsets of the integers which contain no arithmetic progression of fixed
length. Roughly speaking, the regularity lemma asserts, that the vertex set of every
graph can be partitioned into a constant number of classes such that almost all
of the induced bipartite graphs are quasi-random, i.e., they mimic the behavior of
random bipartite graphs of the same density.
The regularity lemma had have many applications mainly in extremal graph theory,
but also in theoretical computer science and additive number theory, and it is
considered one of the central tools in modern graph theory. A few years ago the regularity
method was extended to other discrete structures. In particular extensions
for uniform hypergraphs and sparse graphs were obtained.
The main goal of this thesis is the further development of the regularity method
and its application to problems in theoretical computer science. In particular, we will
show that hereditary, decidable properties of hypergraphs, that are properties closed
under isomorphism and vertex removal, are testable. I.e., there exists a randomised
algorithm with constant running time, which distinguishes between Hypergraphs
displaying the property and those which are “far” from it. |
Zugriffsstatistik:
Die Daten für die Zugriffsstatistik der einzelnen Dokumente
wurden aus den durch AWStats aggregierten Webserver-Logs erstellt.
Sie beziehen sich auf den monatlichen Zugriff auf den Volltext sowie
auf die Startseite. Die Zugriffsstatistik wird nicht standardisiert erfasst und kann maschinelle Zugriffe enthalten.
Bei Formatversionen eines Dokuments, die aus mehreren Dateien bestehen
(insbesondere HTML), wird jeweils der monatlich höchste Zugriffswert
auf eine der Dateien (Kapitel) des Dokuments angezeigt.
Um die detaillierten Zugriffszahlen zu sehen,
fahren Sie bitte mit dem Mauszeiger
über die einzelnen Balken des Diagramms.
|
  | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | Jun
11 | Jul
11 | Aug
11 | Oct
11 | Nov
11 | Dec
11 | Jan
12 | Feb
12 | Apr
12 | May
12 | Jun
12 | Jul
12 | Aug
12 | Sep
12 | Oct
12 | Nov
12 | Dec
12 | Jan
13 | Feb
13 | Mar
13 | Apr
13 | May
13 |
| Monat | Jun
11 | Jul
11 | Aug
11 | Oct
11 | Nov
11 | Dec
11 | Jan
12 | Feb
12 | Apr
12 | May
12 | Jun
12 | Jul
12 | Aug
12 | Sep
12 | Oct
12 | Nov
12 | Dec
12 | Jan
13 | Feb
13 | Mar
13 | Apr
13 | May
13 | | Startseite | 3 | 2 | | 5 | 2 | 3 | 5 | 2 | | 2 | 7 | 2 | 1 | | 6 | 5 | | | | 2 | | | | PDF | 2 | 5 | 1 | 1 | 7 | | 1 | 1 | 2 | 6 | 7 | 10 | 9 | 5 | 16 | 19 | 5 | 13 | 14 | 13 | 12 | 13 |
Gesamtzahl der Zugriffe seit Jun 2011: - Startseite – 47 (2.14 pro Monat)
- PDF – 162 (7.36 pro Monat)
|
