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Nr. 25
Mai 2004
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Johannes Kepler – Initiator der weltersten Rechenmaschine?

Dr. Klaus Biener

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Johannes Kepler wurde 1671 in der freien Reichsstadt Weil der Stadt (Württemberg) geboren und wuchs bei seinem Großvater auf, der dort Bürgermeister war. Schon als Zwölfjähriger wurde er wegen frühzeitig erkennbarer Begabung auf die Klosterschule geschickt. Als 17-Jähriger studierte er lutherische Theologie am Tübinger Stift, wo er 1591 die Magisterwürde erwarb. Wie zu damaliger Zeit üblich, gehörten zu einem Theologiestudium neben Erlernung der Altsprachen auch Vorlesungen über Astronomie und Mathematik. Im Jahre 1594 wurde Kepler Lehrer der Mathematik und der Moral an der Grazer Stiftsschule und gleichzeitig Mathematiker der Landesregierung. Damit gehörte es auch zu seinen Aufgaben, Kalender zu berechnen, die mit allerlei Prognosen zu versehen waren, z. B. über Wetter, Ernteaussichten, Sternkonstellationen und daraus abgeleitete astrologische Prophezeiungen.

Es sei angemerkt, dass Kepler vom Einfluss des kosmischen Geschehens auf den Menschen durchaus überzeugt war, doch gibt seine eigene Aussage dazu hinreichende Erklärung: »Die Dirne Astrologie muss die Mutter Astronomie aushalten, sind doch der Mathematiker Gehälter so gering, dass die Mutter gewisslich Hunger leiden müsste, wenn die Tochter nichts erwürbe «.

Als Protestant musste Kepler Graz 1600 wegen der Gegenreformation verlassen. Daher ging er noch im selben Jahr auf Einladung Tycho Brahes (1546 – 1601) nach Prag und wurde dessen Assistent und ab 1601 sein Nachfolger als Kaiserlicher Mathematiker und Hofastronom.

Nachdem sein Arbeitgeber und Beschützer Kaiser Rudolf II. gestorben war, übernahm Kepler am Gymnasium in Linz eine Professur für Mathematik, die er bis 1626 innehatte. Im Jahre 1628 wurde er schließlich Mathematiker in Sagan (Zagan) bei dem kaiserlichen Oberbefehlshaber Albrecht von Wallenstein, der Keplers wissenschaftliche Arbeit unterstützte.

In Linz hatte Kepler mit großem Eifer die in Prag begonnenen Rechenarbeiten an den (von ihm so genannten) Rudolfinischen Tafeln fortgesetzt; dies sind astronomische Tafeln zur Berechnung der Sonnen- und Mondorte (und damit der Verfinsterungstermine) sowie der Planetenorte, und zwar für jeden Zeitpunkt vor oder nach der christlichen Zeitrechnung. Durch Verwendung der von ihm gefundenen drei Keplerschen Gesetze erreichte er eine solche Genauigkeit, dass die Tafeln für fast zwei Jahrhunderte zum unentbehrlichen Hilfsmittel der Astronomie und Navigationskunst wurden.

Kepler hat als erster eine dynamische Erklärung der Planetenbewegung in unserem Sonnensystem gegeben, indem er von der Vorstellung ausging, dass die Bewegungen der Planeten durch eine von der Sonne ausgehende Kraft verursacht werden. Im Jahre 1604 erkannte er zuerst an der Marsbahn, dass die Bahnen der Planeten ebene Ellipsen sind, in deren einem Brennpunkt die Sonne steht (1. Keplersches Gesetz). Diese Erkenntnis publizierte er 1609 in seinem Werk Astronomia nova (Neue Astronomie); darin ist auch das 2. Keplersche Gesetz formuliert, welches besagt: Die Verbindungslinie Sonne – Planet überstreicht in gleichen Zeitintervallen gleiche Flächen (Flächensatz). Dies bedeutet, dass der Planet in Sonnennähe eine größere Bahngeschwindigkeit besitzt als in Sonnenferne. Nach umfangreichen Beobachtungen und Berechnungen veröffentlichte Kepler 1619 in seinem Werk Harmonice mundi (Weltharmonik) das 3. Keplersche Gesetz: Das Verhältnis zwischen dem Kubus der großen Bahnhalbachse a und dem Quadrat der Umlaufzeit U ist für alle Planeten das gleiche:

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(gilt in dieser Form nur bei Vernachlässigung der Planetenmasse gegenüber der Sonnenmasse). Im Jahre 1621 erschien mit Epitomes Astronomiae Copernicanae (Auszüge der Kopernikanischen Astronomie) Keplers Lehrbuch der Astronomie, das er auf der Grundlage des heliozentrischen Weltbildes von Kopernikus verfasste.

Neben seinen astronomischen Arbeiten befasste sich Kepler auch mit angewandter Optik. So beschrieb er die Ausbreitung des Lichts, stellte ein für kleine Winkel gültiges Lichtbrechungsgesetz auf und untersuchte die Physiologie des Auges; außerdem zeigte er, dass ein Parabolspiegel paralleles Licht fokussiert, was I. Newton 70 Jahre später beim Bau von Spiegelteleskopen aufgriff. Zudem entwickelte er eine Theorie des Fernrohrs und konstruierte das astronomische (Keplersche) Fernrohr. Seine Untersuchungsergebnisse veröffentlichte er in seinem 1611 erschienenen Buch Dioptrice (Dioptrik), mit dem er zum Begründer der geometrischen Optik wurde.

Auch mit praktischen mathematischen Problemen hat sich Kepler auseinander gesetzt. So hat er 1615 die Formelsammlung Nova sterometria doliorum vinariorum (Neue Stereometrie der Weinfässer) herausgebracht, mit der Volumenberechnungen fassförmiger Rotationskörper möglich wurden (Keplersche Fassregel) und die zur Entwicklung der Infinitesimalrechnung beitrug. Keplers Fassregel besitzt übrigens die gleiche numerische Genauigkeitsordnung wie die Newtonsche Drei-Achtel-Regel zur näherungsweisen Berechnung des bestimmten Integrals einer Funktion.

Es ist ein besonderes Kuriosum der Geschichte, dass die Kenntnis von der Erfindung der weltersten mechanischen Rechenmaschine durch den Tübinger Astronomie- und Mathematikprofessor Wilhelm Schickard in eigentümlicher Weise auch mit Johannes Kepler verbunden ist. Im Jahre 1617 traf nämlich Kepler mit Schickard (damals noch Magister für Theologie) zusammen, woraus sich eine dauerhafte Freundschaft mit intensivem Briefwechsel entwickelte. Kepler erkannte die hohe Begabung seines Freundes und regte ihn zu weiteren mathematischen und astronomischen Studien an; zeitlebens schätzte er ihn als einen erfindungsreichen Mechanicus und Zeichner.

Keplers äußerst umfangreiche Rechenarbeiten für die Erstellung der Planetentafeln legen die Vermutung nahe, dass Schickard von ihm zum Bau einer Rechenmaschine angeregt worden ist. Denn es ist Fakt, dass Schickard nach Fertigstellung einer solchen Maschine (1623) danach ein 2. Exemplar extra für Kepler angefertigt hat! Er hat Kepler brieflich eingehend darüber informiert, die Maschine beschrieben, eine Skizze beigefügt und gewisse Konstruktionshinweise gegeben.

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Abb. 1: Rekonstruktion der Rechenmaschine, die Wilhelm Schickard für Johannes Kepler angefertigt hatte.

Glücklicherweise sind diese brieflichen Unterlagen erhalten geblieben und von dem Keplerforscher Dr. Franz Hammer in den dreißiger Jahren aufgefunden und 1957 auf einem wissenschaftlichen Kongress bekannt gemacht worden. Es ist ein großes wissenschaftsgeschichtliches Verdienst des Tübinger Mathematikprofessors Bruno Baron v. Freytag Löringhoff (1912 – 1996), nach diesen brieflichen Angaben Schickards die Rechenmaschine rekonstruiert und 1960 in der Tübinger Universität der Öffentlichkeit vorgestellt zu haben. Denn die Originalmaschine Schickards ist in den Wirren des 30-jährigen Krieges verloren gegangen und Keplers Exemplar ist bei einem Brand zerstört worden.

Johannes Kepler, Begründer der theoretischen Astronomie, starb 1630 in Regensburg, wo er auf dem Kurfürstentag beim Kaiser wegen jahrelang ausgebliebener Gehaltszahlungen vorstellig werden wollte. Keplers Grab wurde von schwedischen Truppen zerstört und blieb unauffindbar. Sein umfangreicher schriftlicher Nachlass ist auf Empfehlung Leonhard Eulers von der russischen Zarin Katharina II aufgekauft worden.

Für die Überlassung von Literatur des Mathematikers B. Baron v. Freytag Löringhoff bin ich Herrn Prof. Dr. Jürgen Zaremba zu besonderem Dank verbunden. K. B.