Nonstandard Cutoff Effects in O(N) Nonlinear Sigma Models

Abstract

Die Regularisierung mit Hilfe eines Raum-Zeit-Gitters ist eine mathematisch wohl definierte, nicht störungstheoretische Formulierung einer Quantenfeldtheorie. Theoretische Physiker auf dem Gebiet der Gitter-QCD widmen große Mengen Rechenleistung der Frage, ob die QCD die Physik der leichten Hadronen bei kleinen Energien beschreibt. Da die Diskretisierung der Raum-Zeit systematische Fehler mit sich bringt, muss ein Kontinuumsgrenzwert bestimmt werden. Aufgrund seiner Ähnlichkeit zu den physikalisch relevanteren vierdimensionalen Eichtheorien wird das nichtlineare O(N)-Sigma-Modell benutzt, um störungstheoretische Vorhersagen zu testen. Im nichtlinearen O(3)-Sigma-Modell wurden nicht der Erwartung entsprechende Diskretisierungseffekte gefunden. Das Verhalten der Diskretisierungseffekte wird für kleine und mittlere N bis hin zu N gegen unendlich untersucht. Für N gegen unendlich ist das nichtlineare Sigma-Modell exakt lösbar. Das Verhalten der Diskretisierungseffekte wird im O(4)- und O(8)-Modell mit Hilfe von Monte-Carlo-Methoden bestimmt. Die Gitter-Artefakte werden mit verschiedenen Ansätzen verglichen. Neuen theoretische Vorhersagen für den Kontinuumswert der Step-Scaling-Funktion werden MC-Daten gegenübergestellt. Für die Simulationen wurde ein effizienter Cluster-Algorithmus und eine varianzreduzierende Schätzfunktion implementiert. Auch im nichtlinearen O(4)- und O(8)-Sigma-Modell werden nicht der Erwartung entsprechende Diskretisierungseffekte beobachtet. Aber die Gitter-Artefakte sind kleiner und die Abweichung ist nicht so deutlich wie im nichtlinearen O(3)-Sigma-Modell.

Lattice regularization is a mathematically well defined, nonperturbative approach to quantum field theory. The lattice QCD community dedicates a huge amount of computing power to verify that the QCD Lagrangian describes physics of light hadrons at low energy. But the discretization of space-time involves systematical errors. Thus a continuum limit should be taken. Because of its similarity to the physically more relevant four dimensional gauge theories, the two dimensional nonlinear O(N) sigma model is used as a testing ground for perturbation theory predictions. In the nonlinear O(3) sigma model nonstandard cutoff effects were found. The behavior of the cutoff effects is analyzed as N changes from small over intermediate values towards the large N limit, where the model is exactly solvable. The cutoff dependence in the O(4) and O(8) model is determined using Monte Carlo methods. The lattice artifacts are fitted to several forms. Recently presented theoretical predictions for the continuum value of the step scaling function are confronted with the MC data. For the simulations an efficient cluster algorithm and an improved estimator are implemented. Nonstandard cutoff effects are observed in the nonlinear O(4) and O(8) sigma model too, but the lattice artifacts are smaller and the discrepancy is not as distinct as in the O(3) sigma model.