Cutoff Effects of Wilson Fermions in the Absence of Spontaneous Chiral Symmetry Breaking

Abstract

Die vorliegende Arbeit untersucht das Skalierungsverhalten von Wilsonfermionen in einem Modell ohne spontane Brechung der chiralen Symmetrie (SXSB). Wilsonfermionen sind eine Regularisierung der fermionischen Wirkung, die in Gittersimulationen der Quantenchromodynamik (QCD) oft zur Anwendung kommt. Zur Umgehung der Fermionenverdopplung enthaelt sie einen Term, der selbst im masselosen Limes die chirale Symmetrie explizit bricht. Infolgedessen treten bei Simulationen der QCD in grossem Volumen Gitterartefakte auf, die linear mit dem Gitterabstand skalieren. Mit Hilfe einer so genannten spurionischen Symmetrie der Gitterwirkung, die verschiedene (Wilson-) Regularisierungen miteinander verknuepft, kann jedoch gezeigt werden, dass die fuehrenden Cutoffeffekte im chiralen Limes einer Theorie ohne SXSB zweiter Ordnung sind. Bei endlicher Quark Masse kommen Effekte der Ordnung O(am_q) dazu. Diese Hypothese konnte hier erfolgreich numerisch gestest werden. Zur Ueberpruefung des Arguments wurde eine Skalierungsstudie in der zwei dimensionalen Quantenelektrodynamik, dem sog. Schwinger Modell, mit zwei Massen entarteten Fermionen durchgefuehrt. Dieses Modell wurde als Testlaboratorium ausgewaehlt, da es sowohl ueber die noetige Flavor Struktur verfuegt, als auch, infolge des Theorems vom Mermin und Wagner, keine spontane Brechung einer kontinuierlichen Symmetrie auftreten kann. Vor diesem Hintergrund scheinen Skalierungsstudien im Schwinger Modell nur in sehr beschraenktem Masse auf die QCD in grossem Volumen, wo die chirale Symmetrie spontan gebrochen ist, uebertragbar zu sein.

This work investigates the scaling of Wilson fermions in a set up without spontaneous chiral symmetry breaking (SXSB). Wilson fermions are a lattice regularization which is widely used in lattice simulations of Quantum Chromodynamics (QCD). In order to avoid the notorious fermion doubling problem, it contains a term which breaks chiral symmetry explicitly even in the massless limit. As a consequence, in simulations of QCD in large volume lattice artifacts which scale linear in the lattice spacing do appear.However, with the help of a spurionic lattice symmetry, it has been shown, that those effects are closely connected to the phenomenon of spontaneous chiral symmetry breaking. In the chiral limit of a theory where this phenomenon is absent, leading cutoff effects are of second order. At finite quark masses corrections of O(am_q) do appear. We confirmed this argument numerically by a scaling study in the two dimensional Schwinger model. We use two degenerate, dynamical Wilson fermions in our simulations, since this version of the model not only provides the flavor structure needed to define the spurionic symmetry but, more importantly, due to the Mermin-Wagner theorem, no SXSB can occur.As a consequence of the result, scaling studies in the Schwinger Model are only of very limited use if one wants to learn something for the phenomenologically very different case of QCD in large volume where chiral symmetry is spontaneously broken.