Realized copulae in moderate dimensions

Abstract

Copulae sind ein hilfreiches Werkzeug um die Abhängigkeitsstrukturen zwischen Risikofaktoren in Wirtschaft und Finanzwesen zu modellieren und zu quantifizieren. Dank technologischen Entwicklungen der letzten Jahrzehnte, können hoch-frequentierte Daten mit innertäglichen Beobachtungen genutzt werden um die Covarianz zwischen Wertpapieren zu schätzen. Aus dieser Schätzung und zusätzlichen Annahmen über die Randverteilungen werden in dieser Arbeit Realized Copula Modelle an Hand von Aktienkursen auf verschiedenen Wegen geschätzt und untersucht. Basierend auf hoch-frequentierten Daten werden drei Schätzer für den Copula Parameter angewendet und durch die Nutzung von täglichen Renditen wird ein Maximum Likelihood Schätzer bestimmt. Dabei werden Eigenschaften erfasst, wo die multivariate Verteilung an ihre Grenzen kommt, wie zum Beispiel im Falle von Heavy-tailed Verteilungen und asymetrischen Abhängigkeiten. Copulae ermöglichen es die Randverteilungen seperat von der gemeinsamen Verteilung zu bestimmen. Die unterschiedlich geschätzten Copula parameter werden verglichen und die resultierenden Copula Modelle bezüglich ihrer Angepasstheit an die Daten und ihrer Vorhersage von Verlusten untersucht. Die modellierte Abhängigkeit ändert sich über die Zeit und unterscheidet sich je nach verfügbarer Kovarianzschätzung und Ziehungshäufigkeit der innertages Stichproben. Dabei werden die Realized Kernel Schätzer, bei sehr häufiger Ziehung, zum Teil bei der Schätzung der Copula Parameter genutzt. Einige Parameterschätzer liefern präzisere Quantilsschätzungen der Verlustverteilung als andere, was durch eine Value-at-Risk Schätzung und durch backtesting gezeigt wird.

Abstract For modeling and quantifying the dependence structure between financial risk factors like stock returns, copula models are a useful instrument. Abstract Due to technological growth and improvements of the last decades, high-frequency data with intra-daily observations can be used to estimate covariance of assets. From these estimates and assumed marginal distribution, realized copula models are constructed and analyzed using real price data. Abstract Based on high-frequency data, three different estimation methods are applied and in addition daily stock return are used to get Maximum Likelihood estimates. All estimators are implemented and the resulting copula models are compared according to their ability to describe the true multivariate distribution and forecast the losses. Abstract The modeled dependence parameter are time-varying and differ according to the estimated covariance matrix and to the sampling frequency. Moreover, all estimation steps are done based on data with high sampling frequencies like seconds and lower frequency of 5 minutes. The realized kernel estimator is used to cope with market microstructure effects and the sensitivity to this noise can be reflected in the Value-at-Risk performance.