Measuring risk with expectile based expected shortfall estimates

Abstract

Expektile werden verwendet um Expekted Shortfall für risikomanagament Anwendungen zu schätzen. Die unterliegende Methode verwendet einen asymmetrischen Schätzer (Expektil). Dies erlaubt die Anwendung von fortgeschrittenen Quantil Schätzern und parameter Glättung. Dies steht im Gegensatz zur historischen Schätzmethode, welche in kleinen Stichproben oftmals nicht wohl definiert ist und sich auf das stichproben Maximum reduziert. Weiterhin wird untersucht, ob die vorgeschlagene Methode eine genauere Schätzung ermöglicht. Robustheit und Konsistenz des Schätzers werden kritisch untersucht. Die Benutzung von parameter Glättung wird analysiert und die Benutzung eines funktionalen expektil Schätzers wird beispielhaft aufgezeigt. Bias wird gefunden, jedoch zeichnet der Schätzer durch eine enorm gesteigerte Schätzgenauigkeit aus. Eine neue Methode zur Bewertung der Schätzgenauigkeit von expected shortfall Schätzern wird vorgeschlagen. Es wird formal gezeigt, dass funktionale expectil Schätzung zu gesteigerter Schätzgenauigkeit gegenüber den Referenzmodellen führt.

The concept of expectiles is here used to estimate expected shortfall for risk management applications. The underlying idea that will be presented is to employ an asymmetric (expectile) estimator. This enables the usage of advanced quantile estimators and parameter smoothing without a breakdown of the model. This is contrary to historical expected shortfall estimation which frequently breaks down in small samples and reduces to the maximum sample value. It is further inquired whether this approach enables a more accurate estimation. The robustness as well as consistency properties of this estimator are critically surveyed. The usage of parameter smoothing is examined and a functional expectile estimator is proposed as an example of a practical application. It is found to be biased but highly more accurate. A new methodology for the judgment of expected shortfall estimator accuracy is proposed and it is formally shown that the proposed method outperforms competing models in terms of prediction accuracy.