Portfolio selection in case of high dimensionality

Abstract

Das Problem der Portfolioauswahl war immer eines der wichtigsten Themen in der Investionstheorie. Das betrifft nicht nur das Verfahren der Portfolioauswahl an sich aber auch die Probleme der Einschätzung des Erwartunswerts und der Kovarianz. Da grosse Datenmenge heutzutage verfügbar ist, wird das Problem der angemessenen Einschätzung im Falle der Hochdimensionalität ein wichtiges Thema in Finanzanalyse. Die allerwichtigste Schwierigkeit ist es, dass die am meisten traditionelle Einschätzungsmethoden für den Fall, wenn die Anzahl von Beobachtungen $n$ viel größer als Dimension von Daten $p$ ist und auf hochdimensionalen Fall ($p$ ist größer als $n$) nicht angewendet werden kann, entwickelt wurden. In dieser Arbeit wird die Effizienz der unterschiedlichen Portfolioauswahlmethoden und Einschätzungsmethoden im Fall der hochdimensionalen Daten analysiert. Es wird eine empirische Untersuchung präsentiert, die Perfomanz der von S\&P 500 Index Komponenten konstruierten Portfolios vergleicht. Die empirische Analyse ist in Matlab Programmsprache durchgeführt.

The problem of portfolio selection has always been one of the most important topics in investment theory. This concerns not only the portfolio selection procedure itself but also the problems of mean and covariance matrix estimation. As nowadays large data sets are available, the problem of proper estimation in case of high dimensionality is becoming an important issue in financial analysis. The most serious difficulty is that most traditional estimation techniques have been developed for the case when the number of observations $n$ is much larger than dimension of the data $p$ and could not be applied in high-dimensional case ($p$ is larger than~$n$). In this thesis we analyze the efficiency of different portfolio selection methods and estimation techniques in case of high-dimensional data. We present an empirical study which compares performance of portfolios constructed of S\&P 500 index components. The empirical analysis is performed in Matlab programming language.