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1998-10-01Dissertation DOI: 10.18452/14360
Nichtkommutative Blochtheorie
dc.contributor.authorGruber, Michael
dc.date.accessioned2017-06-18T03:25:40Z
dc.date.available2017-06-18T03:25:40Z
dc.date.created1998-10-01
dc.date.issued1998-10-01
dc.identifier.urihttp://edoc.hu-berlin.de/18452/15012
dc.description.abstractIn der vorliegenden Arbeit "Nichtkommutative Blochtheorie" beschäftigen wir uns mit der Spektraltheorie bestimmter Klassen von Hilbertraumoperatoren, den elliptischen Operatoren auf Darstellungsräumen von Hilbert-C*-Moduln. Die auftretenden C*-Algebren kodieren dabei Symmetrieeigenschaften der entsprechenden Operatoren.Für kommutative Symmetrien ist die Blochtheorie ein geeignetes Hilfsmittel. Wir schildern diese Methode zunächst in einem geometrischen Kontext, der allgemein genug ist, um die bekannten Ergebnisse über die Abwesenheit singulärstetigen Spektrums im Hinblick auf physikalische Anwendungen zu erweitern. Wir lassen uns dann durch eine Neuinterpretation der Blochtheorie aus einem nichtkommutativen Blickwinkel inspirieren zur Entwicklung einer nichtkommutativen Blochtheorie. Dabei werden bestimmte Eigenschaften von C*-Algebren verknüpft mit Eigenschaften des Spektrums elliptischer Operatoren. Diese Blochtheorie für Hilbert-C*-Moduln erlaubt es, verschiedene bekannte Resultate aus dem Bereich kommutativer (diskreter und kontinuierlicher) Geometrien mit nichtkommutativen Symmetrien in einem neuen gemeinsamen Rahmen zusammenzufassen, der Raum läßt für Modelle nichtkommutativer Geometrien mit nichtkommutativen Symmetrien. Wichtigstes Beispiel für die behandelte Klasse von Operatoren in der mathematischen Physik sind die Schrödingeroperatoren mit periodischem Magnetfeld und Potential. Wir ordnen sie in den Rahmen kommutativer und nichtkommutativer Blochtheorie ein und wenden die zuvor bereitgestellten Methoden an.ger
dc.description.abstractIn this doctoral thesis "Nichtkommutative Blochtheorie'' (non-commutative Bloch theory) we investigate the spectral theory of a certain class of operators on Hilbert space: the elliptic operators associated with representations of Hilbert C*-modules. The C*-algebras that arise encode symmetry properties of the corresponding operators. For commutative symmetries Bloch theory is a proper tool. We describe this method in a geometric context which is general enough to extend known results about absence of singular continuous spectrum in view of physical applications. Then --- inspired by a new interpretation of Bloch theory from a non-commutative point of view --- we develop a non-commutative Bloch theory. Here certain properties of C*-algebras get linked to spectral properties of elliptic operators. This Bloch theory for Hilbert \CS-modules allows to unite, in a new common framework, several known results from the field of commutative (discrete and continuous) geometries having non-commutative symmetries; this leaves ample room for models of non-commutative geometries having non-commutative symmetries. In mathematical physics, the most important example for the class of operators considered is given by the Schrödinger operators with periodic magnetic field and potential. We place them into the framework of commutative and non-commutative Bloch theory and apply the methods developed before.eng
dc.language.isoger
dc.publisherHumboldt-Universität zu Berlin, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät II
dc.rights.urihttp://rightsstatements.org/vocab/InC/1.0/
dc.subjectnichtkommutative Blochtheorieger
dc.subjectHilbert-C*-Moduleger
dc.subjectnon-commutative Bloch theoryeng
dc.subjectHilbert C*-moduleseng
dc.subject.ddc510 Mathematik
dc.titleNichtkommutative Blochtheorie
dc.typedoctoralThesis
dc.identifier.urnurn:nbn:de:kobv:11-1009052
dc.identifier.urnurn:nbn:de:kobv:11-1009066
dc.identifier.doihttp://dx.doi.org/10.18452/14360
dc.date.accepted1998-10-01
dc.contributor.refereeBrüning, Jochen
dc.contributor.refereeSeiler, Ruedi
dc.contributor.refereeGuillemin, Victor
dc.subject.dnb27 Mathematik
dc.subject.rvkSK 620
local.edoc.pages125
local.edoc.type-nameDissertation
bua.departmentMathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät II

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