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2000-07-13Dissertation DOI: 10.18452/14512
Consistent initialization for index-2 differential algebraic equations and its application to circuit simulation
dc.contributor.authorSchwarz, Diana Estévez
dc.date.accessioned2017-06-18T03:59:06Z
dc.date.available2017-06-18T03:59:06Z
dc.date.created2000-07-13
dc.date.issued2000-07-13
dc.identifier.urihttp://edoc.hu-berlin.de/18452/15164
dc.description.abstractZur numerischen L\"osung von Algebro-Differentialgleichungen (ADGln) m\"ussen konsistente Anfangswerte berechnet werden. Diese Arbeit befasst sich mit einem Ansatz zur Behandlung dieses Problems f\"ur Index-2 DAEs unter Verwendung von Projektoren auf die zur DAE zugeh\"origen Unterr\"aume. Die Arbeit hat zwei Schwerpunkte.\\ Zum einen werden neue Struktureigenschaften aus schwachen Voraussetzungen hergeleitet. Anschlie{\ss}end wird eine Vorgehensweise zur Auswahl von geeigneten Gleichungen einer Index-2 ADGln vorgeschlagen, deren Differentiation zu einer Indexreduktion f\"uhrt. Diese Indexreduktion liefert neue Existenz- und Eindeutigkeitsergebnisse f\"ur L\"osungen von Index-2 ADGln. Die Ergebnisse umfassen eine allgemeinere Aufgabenklasse als die bisherigen Resultate. Beruhend auf dieser Vorgehensweise wird ein stufenweiser Ansatz zur Berechnung konsistenter Anfangswerte hergeleitet. Auf diese Weise werden neue Einsichten hinsichtlich der Ausnutzung von Struktureigenschaften von Index-2 ADGln gewonnen. Insbesondere stellt sich heraus, dass im Vergleich zu Index-1 ADGln der zus\"atzliche Schritt oft in der L\"osung eines linearen Systems besteht. Die sich hieraus ergebenden numerischen Folgen werden f\"ur zwei in der Schaltungssimulation h\"aufig verwendete Verfahren, das implizite Eulerverfahren und die Trapezregel, erl\"autert. \\ Zum anderen wird die Anwendung der erhaltenen Ergebnisse auf die Gleichungen, die bei der Schaltungssimulation mittels modifizierter Knotenanalyse entstehen, ausgearbeitet. Abschlie{\ss}end wird eine kurze \"Ubersicht der durchgef\"uhrten Umsetzung gegeben.\\ger
dc.description.abstractFor solving DAEs numerically, consistent initial values have to be calculated. This thesis deals with an approach for handling this problem for index-2 DAEs by considering projectors onto the spaces related to the DAE. There are two major aspects in this work.\\ On the one hand, new structural properties are deduced from weak assumptions. Subsequently, a method is proposed to choose suitable equations of an index-2 DAE, whose differentiation leads to an index reduction. This index reduction yields new theoretical results for the existence and uniqueness of solutions of index-2 DAEs which apply to a wider class of applications than previous results. Based on this method, a step-by-step approach to compute consistent initial values is developed. In this way, we gain new insights about how to deal with structural properties of index-2 DAEs. In particular, it turns out that, in comparison to index-1 DAEs, the additional step that has to be undertaken in practice often consists in solving a linear system. The numerical consequences of this fact are exemplified for two methods commonly used in circuit simulation, the implicit Euler method and the trapezoidal rule.\\ On the other hand, the application of the obtained results to the equations arising in circuit simulation by means of the modified nodal analysis (MNA) is worked out. Finally, a short overview of the specifics of their realization is given.eng
dc.language.isoeng
dc.publisherHumboldt-Universität zu Berlin, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät II
dc.rights.urihttp://rightsstatements.org/vocab/InC/1.0/
dc.subjectAlgebro-Differentialgleichungen (ADGln)ger
dc.subjectKonsistente Anfangswerteger
dc.subjectSchaltungssimulationger
dc.subjectModifizierte Knotenanalyseger
dc.subjectDifferential-algebraic equation (DAE)eng
dc.subjectconsistent initial valueeng
dc.subjectcircuit simulatioineng
dc.subjectmodified nodal analysis (MNA)eng
dc.subject.ddc510 Mathematik
dc.titleConsistent initialization for index-2 differential algebraic equations and its application to circuit simulation
dc.typedoctoralThesis
dc.identifier.urnurn:nbn:de:kobv:11-10012720
dc.identifier.urnurn:nbn:de:kobv:11-10012736
dc.identifier.doihttp://dx.doi.org/10.18452/14512
dc.date.accepted2000-07-13
dc.contributor.refereePetzold, L. R.
dc.contributor.refereeRentrop, P.
dc.contributor.refereeMärz, Roswitha
dc.subject.dnb27 Mathematik
dc.subject.rvkSK 920
local.edoc.pages136
local.edoc.type-nameDissertation
local.edoc.institutionMathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät II

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