Adaptive estimation for financial time series

Abstract

Diese Dissertation entwickelt neue lokal adaptive Methoden zur Schaetzung und Vorhersage von Zeitreihendaten. Diese Methoden sind fuer die Volatilitaetsschaetzung von Finanzmarktrenditen und fuer Regressions- und Autoregressionsprobleme konstruiert worden. Die vorgeschlagenen Ansaetze werden als lokal adaptiv bezeichnet, denn, anstatt einen globalen datenerzeugenden Prozess aufzuzwingen, welcher durch eine endliche Anzahl von Parametern beschrieben werden kann, nehmen sie nur an, dass Beobachtungen, welche chronologisch nah bei einander liegen, durch einen konstanten Prozess gut approximiert werden koennen. Diese Prozeduren sind adaptiv, weil sie fuer jede Beobachtung in einer datengesteuerten Art und Weise das Intervall der Zeithomogenitaet,d.h. die Anzahl der chronologisch benachbarten und homogen vergangenen Daten, aussuchen, fuer welchen die Hypothese einer konstanten Struktur nicht verworfen werden kann. Nichtasymptotische theoretische Ergebnisse werden hergeleitet, welche die Optimalitaet der betrachteten Algorithmen zeigen. Vergleiche mit Standardansaetzen verdeutlichen, dass die neuen Prozeduren sich kompetitiv verhalten und eine nuetzliche Alternative bieten, ausserdem liefern intensive Simulationsstudien und Anwendungen an reellen Daten gute Ergebnisse und bezeugen dabei ihre Effektivitaet und praktische Relevanz.

This thesis develops new locally adaptive methods for estimation and forecasting of financial time series data. These methods are mainly tailored for volatility estimation of financial returns and for regression and autoregression problems. The proposed approaches are defined locally adaptive because instead of imposing a stationary data generating process which can be globally described by a finite number of parameters, they only assume that observations which are chronologically close to each other can be well approximated by a constant process. These procedures are adaptive in the sense that for each observation they choose in a data driven way the interval of time homogeneity, i.e. the number of chronologically close and homogeneous past data where the hypothesis of a constant structure can not be rejected. Nonasymptotic theoretical results are derived, which show the optimality of the suggested algorithms. Comparisons with standard approaches demonstrate that the new procedures behave competitively and offer a valuable alternative, furthermore, intensive simulation studies and applications to real data provide good results, confirming their effectiveness and practical relevance.